李加福，朱小平，杜 華*，唐文彥

(1. 中國計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

1 引 言

基于激光三角法的厚度測量方式，需要利用兩個(gè)激光位移傳感器測量工件的內(nèi)外兩側(cè)，并由傳感器間距減去兩個(gè)示值計(jì)算出對(duì)應(yīng)的厚度值[1-3]。為了使測量結(jié)果符合厚度定義，并且保證傳感器間距標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性，兩個(gè)傳感器的虛軸在測量前必須重合。但在實(shí)際中，如果不經(jīng)過任何的調(diào)校措施，傳感器的安裝很難滿足上述約束條件。因此，雙激光束共線性的檢測成為一個(gè)不容忽視的問題。

目前，激光束位姿檢測方法已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展。根據(jù)傳感器的數(shù)量，檢測方法可以分為單測頭和雙測頭兩種方式。其中，單測頭激光束空間矢量的標(biāo)定方法包括平面標(biāo)定法[4]、球步距標(biāo)定法[5-6]、等值球點(diǎn)標(biāo)定法[7]以及在機(jī)視覺標(biāo)定法[8]。它們的核心是由三維導(dǎo)軌帶動(dòng)傳感器對(duì)某已知幾何量進(jìn)行測量，通過對(duì)該幾何量的擬合計(jì)算反推激光束位姿。作為一種在機(jī)標(biāo)定方式，它可以實(shí)現(xiàn)激光傳感器坐標(biāo)系與三坐標(biāo)或機(jī)床坐標(biāo)系的統(tǒng)一，但檢測結(jié)果與運(yùn)動(dòng)軸精度有關(guān)。同時(shí)，該類方法對(duì)基準(zhǔn)件、傳感器方位旋轉(zhuǎn)的要求，或者對(duì)激光束長度的約束，校準(zhǔn)過程比較繁瑣，不太適用于雙傳感器激光束共線性/相對(duì)位姿的校準(zhǔn)。

對(duì)于雙側(cè)頭測量軸線位姿的檢測，依據(jù)傳感器的安裝方式，可以分為反向激光束或者對(duì)射激光束測量方法。在反向激光束的位姿檢測方面，Yang[9]利用標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)圓對(duì)兩激光束間的夾角進(jìn)行了標(biāo)定。劉新波[10]提出了基于階梯狀調(diào)校板的反向激光束共線性視覺測量方法，用于解決內(nèi)徑、平行平面間距的激光測量問題。其測量原理為沿基準(zhǔn)方向平移攝像頭，依據(jù)獲取的光斑位置和平移距離計(jì)算出兩個(gè)傳感器光軸的相對(duì)位置關(guān)系。該方法需對(duì)兩個(gè)光軸分別進(jìn)行檢測，并且，當(dāng)使用兩個(gè)對(duì)射安裝的激光位移傳感器進(jìn)行厚度測量時(shí)，傳感器間的有限工作距離也使得上述方法不再適用。

在對(duì)射激光束的位姿檢測方面，周富強(qiáng)等[11]提出了基于未知運(yùn)動(dòng)平面靶的雙傳感器線激光視覺測量系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定方法，其原理是利用平面靶標(biāo)中的正方形頂點(diǎn)對(duì)傳感器進(jìn)行分別標(biāo)定，該方法可不依賴于專門的空間坐標(biāo)測量設(shè)備。為了實(shí)現(xiàn)基于雙激光的植物葉片厚度檢測，Lee等[12]提出了基于針孔的雙激光束對(duì)準(zhǔn)方法。將帶有針孔的標(biāo)準(zhǔn)件放置在兩個(gè)傳感器之間的不同位置，保證激光束都能夠穿過針孔，可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)傳感器光軸在測量裝置中的對(duì)準(zhǔn)。顯然，這種裝配、檢測分離的工作方式，不利于激光傳感器的安裝調(diào)整，并且存在精度低，無法數(shù)字化、可視化的缺點(diǎn)。

本文在分析激光束共線性最大允差的基礎(chǔ)之上，利用圖像處理可量化光斑中心坐標(biāo)的優(yōu)勢，并結(jié)合棱鏡的分光作用，提出了一種基于分光棱鏡的對(duì)射激光束共線視覺檢測方法，旨在通過計(jì)算攝像機(jī)獲取的激光光斑中心坐標(biāo)來判斷激光束之間的相對(duì)位置關(guān)系。

2 激光束不共線對(duì)厚度測量精度的影響

采用激光位移傳感器進(jìn)行回轉(zhuǎn)殼段、平行平板厚度測量時(shí)，激光束不共線對(duì)應(yīng)的4種測量誤差模型如圖1所示。其中，A和B對(duì)應(yīng)為兩個(gè)傳感器的測量起始點(diǎn)，并且兩點(diǎn)之間的距離AB已知，A1和B1為激光束與截面之間的交點(diǎn)(實(shí)際測量點(diǎn))，曲率截面圓心為O，兩條激光束之間的夾角為α。

圖1 激光束不共線時(shí)厚度測量示意圖Fig.1 Thickness measurement with non-collinear laser beams

對(duì)于回轉(zhuǎn)類殼段而言，其厚度測量誤差為：

Δx=R-

AB×(cosθ-1)+BB1×(1-cosα).

(1)

當(dāng)內(nèi)徑OC1的變化范圍為100～1 100 mm，理論厚度A1C1的變化范圍是2～22 mm時(shí)，激光束夾角引起的厚度測量誤差如圖2(a)所示。當(dāng)傳感器位置和圓筒狀殼段內(nèi)徑不變時(shí)，被測件厚度越小、軸線夾角越大，測量誤差就越大，且最大值不小于45 μm。當(dāng)激光束測量線夾角不大于0.25°時(shí)，它引起的厚度測量誤差在0.25 μm以內(nèi)。當(dāng)兩條激光束間距的變化范圍是0.5～3.0 mm時(shí)，不同激光束間距引起的厚度測量誤差如圖2(b)所示。殼段內(nèi)徑越小、平行激光束間距越大，測量誤差就越大。當(dāng)激光束測量線間距不大于0.22 mm時(shí)，它引起的厚度測量誤差在0.25 μm以內(nèi)。

對(duì)于平行平板而言，厚度測量誤差等于Δx=AB(cosθ-1)+BB1(1-cosα)。假設(shè)AB=25 mm，θ=0.1°，兩條激光束軸向夾角α的變化范圍是0°～4°，理論厚度AC1的變化范圍是2～22 mm，此時(shí)激光束不共線引起的厚度測量誤差曲線如圖2(c)所示。當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，被測件厚度越大、軸線夾角越大，測量誤差也就越大，且誤差不大于50 μm。同時(shí)，激光束測量線夾角不大于0.25°時(shí)，它引起的厚度測量誤差小于0.25 μm。另外，激光束間平行不重合時(shí)，測量結(jié)果只與平板表面形貌有關(guān)。

圖2 激光束不共線時(shí)厚度測量誤差曲線Fig.2 Thickness measurement errors caused by non-collinear laser beams

上述分析證明了調(diào)校激光光軸的必要性。同時(shí)，對(duì)于厚度大于2 mm的部件而言，為了保證厚度測量誤差小于1 μm，兩條激光光軸之間的夾角應(yīng)小于0.25°，傳感器測量線之間的距離應(yīng)小于0.1 mm。這為厚度測量中激光束的共線調(diào)整提供了理論依據(jù)。

3 基于分光鏡的激光束方向測量原理

3.1 基本原理

激光位移傳感器激光束共線測量裝置的結(jié)構(gòu)及原理如圖3所示。該測量裝置主要由光學(xué)成像系統(tǒng)、支架、兩個(gè)分光棱鏡、反光鏡和微動(dòng)平臺(tái)組成。其中，將微動(dòng)平臺(tái)的移動(dòng)方向作為基準(zhǔn)方向，并保證分光鏡的激光入射面與該基準(zhǔn)線垂直。另外，在共線性測量裝置中，分光鏡1、分光鏡2、反光鏡和接收屏幕都利用支架3固定在微動(dòng)平臺(tái)上。當(dāng)微動(dòng)平臺(tái)移動(dòng)時(shí)，能夠在保證分光鏡與接收屏位置關(guān)系固定的前提下，改變測量裝置與激光器之間的相對(duì)位置，進(jìn)而獲取不同位置的激光束光斑中心。

借助于分光鏡的半透半反功能，傳感器1發(fā)出的激光束首先進(jìn)入分光棱鏡1，在經(jīng)過棱鏡1、棱鏡2和反光鏡之后，會(huì)在CCD接收屏上產(chǎn)生兩個(gè)橢圓光斑A1,B1。根據(jù)激光在兩個(gè)分光棱鏡中的傳播規(guī)律，可以將兩個(gè)光斑中心的連線作為激光束在分光鏡中的傳播路線。同理，激光位移傳感器2發(fā)出的激光首先射入分光棱鏡2，光學(xué)成像系統(tǒng)也會(huì)采集到該光束對(duì)應(yīng)的兩個(gè)光斑A2,B2。利用計(jì)算機(jī)提取光斑中心坐標(biāo)，便能計(jì)算出當(dāng)前測量位置兩條激光束之間相對(duì)位置關(guān)系。

圖3 激光束共線測量裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of laser collinear measuring devices

顯然，為了確立光斑中心坐標(biāo)與激光束空間位姿之間的關(guān)系式，需要對(duì)激光束在兩個(gè)分光棱鏡中的傳播規(guī)律進(jìn)行分析。根據(jù)分光鏡1的頂點(diǎn)及其相鄰的垂直邊，建立了分光鏡坐標(biāo)系o-xyz。為簡化分析過程，下一節(jié)對(duì)激光束在xoy，yoz兩個(gè)平面內(nèi)的傳播規(guī)律分別進(jìn)行討論。

3.2 xoy平面內(nèi)激光束傳播規(guī)律

當(dāng)激光束在xoy平面內(nèi)的入射角為θxoy，在yoz平面內(nèi)的入射角為90°，并且忽略兩個(gè)分光鏡間隙對(duì)光路的影響時(shí)，激光傳感器1的傳播路徑如圖4所示。其中，C1F1為理想狀態(tài)下的激光束傳播路線，C1D1是考慮分光鏡折射率時(shí)的激光束傳播路線。并且，傳感器入射光線和出射光線相互平行，兩光線之間的距離表達(dá)式為：

(1)

通常，分光鏡的材料為K9，折射率為1.514，式(1)中的距離表達(dá)式可以簡化為：

d=0.339 5L×sin 2θxoy.

(2)

因此，只要傳感器2發(fā)射的激光束與激光器1的出射光線D1E1共線，便能保證兩個(gè)傳感器對(duì)應(yīng)的光斑中心分別重合。這種光斑重合關(guān)系不會(huì)隨著測量裝置位置的改變而變化，即光斑重合是保證兩條激光束共線的必要條件。

圖4 激光在xoy平面內(nèi)的傳播路徑Fig.4 Laser propagation path in plane xoy

另一方面，假設(shè)在o-xyz坐標(biāo)系下激光入射點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(xc，yc，zc)，光斑A1的中心點(diǎn)坐標(biāo)(xa，ya，za)可表示為：

(3)

光斑B1的中心點(diǎn)坐標(biāo)(xb，yb，zb)可表示為：

(4)

根據(jù)式(3)和式(4)，推導(dǎo)出光斑間距|A1B1|的表達(dá)式為：

(5)

實(shí)際光斑A1，B1與理論光斑Ar1，Br1的距離為：

(6)

由式(3)～式(5)可知，當(dāng)測量裝置沿基準(zhǔn)方向y移動(dòng)距離l時(shí)，激光束入射角θxoy保持不變，點(diǎn)A1，B1,C1的x軸坐標(biāo)發(fā)生變化，且大小等于tan(θxoy)×l，距離A1B1始終不變。因此，利用幾何法對(duì)圖4中激光束在xoy平面內(nèi)的傳播規(guī)律進(jìn)行分析可以得出兩個(gè)主要結(jié)論：(1)在進(jìn)行激光束測量時(shí)，兩個(gè)傳感器對(duì)應(yīng)的光斑中心分別重合是保證傳感器光軸共線的必要條件；(2)當(dāng)測量裝置沿基準(zhǔn)方向移動(dòng)距離l時(shí)，光斑中心x軸坐標(biāo)隨之改變，且大小等于tan(θxoy)×l，而兩個(gè)光斑的中心間距保持不變。

3.3 yoz平面內(nèi)激光束傳播規(guī)律

當(dāng)激光束在xoy平面內(nèi)的入射角為90°，在yoz平面內(nèi)的入射角為θyoz時(shí)，激光傳感器1的傳播路徑如圖5所示。假設(shè)在o-xyz坐標(biāo)系下激光入射點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(xc，yc，zc)，光斑A1的中心點(diǎn)坐標(biāo)(xa，ya，za)可表示為：

(7)

(8)

根據(jù)式(7)和式(8)，光斑間距|A1B1|的表達(dá)式為：

(9)

因此，當(dāng)測量裝置沿基準(zhǔn)方向y移動(dòng)距離l時(shí)，激光束1的入射角θyoz保持不變，點(diǎn)A1，B1，C1的y軸坐標(biāo)會(huì)發(fā)生改變，且大小等于tan(θyoz)×l，而距離A1B1也會(huì)隨之增加tan(θyoz)×2l。由于圖3中激光器1的傳播路線并不是中心對(duì)稱，當(dāng)傳感器2的光斑A2，B2與激光器1的A1，B1重合時(shí)，傳感器2的激光束入射角一定不等于激光束1的入射角θyoz。這也意味著當(dāng)測量裝置沿基準(zhǔn)直線移動(dòng)距離l時(shí)，點(diǎn)A2，B2的y軸坐標(biāo)變化量不能等于tan(θyoz)×l，即隨著測量裝置的改變，兩個(gè)傳感器的光斑位置和光斑間距都會(huì)發(fā)生變化。

圖5 激光在yoz平面內(nèi)的傳播路徑Fig.5 Laser propagation path in plane yoz

另一方面，根據(jù)圖5中的三角幾何關(guān)系式，可推導(dǎo)出I1G1為激光在兩個(gè)棱鏡中形成的反射光線E1A1，K1B1的對(duì)稱線。其證明過程如下：

∵∠E1F1G1=∠H1F1G1，∠E1G1F1=∠F1G1H1，F(xiàn)1G1=F1G1

∴ΔE1F1G1≌ΔH1F1G1。

∵∠H1G1K1=J1G1K1，∠H1K1G1=∠G1K1J1，G1K1=G1K1。

∴ΔH1G1K1≌ΔJ1G1K1，E1G1=H1G1=G1J1。

本研究經(jīng)我院倫理委員會(huì)批準(zhǔn)(批準(zhǔn)文號(hào)：IRB-REV-2016005)。選擇2014-09—2015-09因單個(gè)牙缺失在我院修復(fù)科擬行種植修復(fù)的患者109例，其中男59例，女50例，年齡19～72歲，平均(45.03±14.69)歲。

∵E1G1=G1J1，∠D1E1G1=∠G1J1K1，I1G1=I1G1。

∴I1A1=I1B1。

由于B1T1=T1P1，實(shí)際光斑B1與理論光斑Br1的距離為|B1Br1|，它與光斑A1以及入射角之間的關(guān)系為：

tan(θyoz).

(10)

即|B1Br1|可以表示為：

|B1Br1|=

(11)

同理，光斑A1與理論光斑Ar1的距離為：

|A1Ar1|=

(12)

利用幾何法對(duì)圖5中光束在yoz平面內(nèi)的傳播規(guī)律進(jìn)行分析可以得出兩個(gè)主要結(jié)論：(1)當(dāng)測量裝置沿基準(zhǔn)方向移動(dòng)距離l時(shí)，光斑中心的y軸坐標(biāo)隨之改變，且大小等于tan(θyoz)×l，兩個(gè)光斑中心點(diǎn)距離增加tan(θyoz)×2l；(2)單條激光束在兩個(gè)棱鏡中對(duì)應(yīng)的出射光線E1A1，K1B1關(guān)于邊I1G1對(duì)稱。

綜上所述，雙光軸共線判斷的標(biāo)準(zhǔn)是：在xoy平面內(nèi)保證兩條光束共線的條件是兩個(gè)傳感器的光斑分別重合并且光斑中心坐標(biāo)位置不會(huì)隨著測量位置的變化而改變；在yoz平面內(nèi)保證兩條光束共線的條件是兩個(gè)傳感器的光斑距離在各個(gè)測量位置均相等。

4 圖像坐標(biāo)系下激光束位姿計(jì)算

前一節(jié)分析了激光束在分光鏡三維坐標(biāo)系o-xyz下的傳播路線，但實(shí)際光斑中心的處理是在二維圖像坐標(biāo)系XOY下完成的。因此，需要計(jì)算圖像坐標(biāo)系下雙激光光軸的相對(duì)位姿。

由于基準(zhǔn)方向與分光鏡坐標(biāo)系o-xyz的y軸平行，故只需確定圖像坐標(biāo)系與分光鏡坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)角度ω。對(duì)式(3)，式(4)，式(7)和式(8)的分析可得，當(dāng)測量裝置移動(dòng)時(shí)，在分光鏡坐標(biāo)系o-xyz下，單個(gè)激光束對(duì)應(yīng)的兩個(gè)光斑的基準(zhǔn)方向坐標(biāo)分量之和總是等于2L；在圖像坐標(biāo)系XOY下，該坐標(biāo)分量之和是常數(shù)，即:

(13)

(14)

(15)

(16)

式中KCCD為圖像采集系統(tǒng)的放大倍數(shù)。

根據(jù)公式(6)，在不考慮折射率對(duì)光路的影響時(shí)，4個(gè)光斑中心的x軸坐標(biāo)位置分別為：

(17)

根據(jù)式(17)，在xoy平面內(nèi)兩光軸夾角αxoy的計(jì)算公式為：

(18)

根據(jù)式(18)，在xoy平面內(nèi)兩光軸間距dxoy的計(jì)算公式為：

(19)

另一方面，根據(jù)激光在分光鏡坐標(biāo)系yoz平面內(nèi)的傳播規(guī)律可知，激光傳感器1，2的折射角θi1yoz，θi2yoz分別為：

(20)

根據(jù)式(11)和式(12)，在不考慮折射率對(duì)光路的影響時(shí)，4個(gè)光斑中心的y軸坐標(biāo)分別為：

(21)

根據(jù)式(21)，在yoz平面內(nèi)兩光軸夾角αyoz為：

(22)

根據(jù)式(22)，在yoz平面內(nèi)兩光軸間距dyoz為：

(23)

5 實(shí) 驗(yàn)

5.1 共線性測量實(shí)驗(yàn)

圖6 光軸共線性測量裝置Fig.6 Measurement device of optical axis collinearity

激光束共線測量實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示，利用該裝置對(duì)兩個(gè)激光位移傳感器之間的相對(duì)位姿進(jìn)行了調(diào)節(jié)和測量。傳感器型號(hào)為德國米銥ILD1700-10LL，測量范圍為10 mm。攝像機(jī)的型號(hào)為MER-500-7UM/UC，通過USB將采集到的兩條激光束對(duì)應(yīng)光斑傳輸給計(jì)算機(jī)，經(jīng)標(biāo)定后光斑圖像單個(gè)像素對(duì)應(yīng)的實(shí)際尺寸為0.02 mm。在實(shí)驗(yàn)中，僅需要采集厚度測量范圍內(nèi)的激光光斑，即在微動(dòng)平臺(tái)示值為5，10，15，20處分別對(duì)光斑中心進(jìn)行測量。在測量前，需要粗調(diào)激光位移傳感器與測量裝置之間的位置，使其中一個(gè)傳感器的示值在-5 mm左右。整個(gè)測量過程進(jìn)行了3次重復(fù)性測量。對(duì)光斑中心的提取采用多閾值加高斯擬合的方法[13-14]，表1，表2分別為在不同測量位置獲取的傳感器1和傳感器2對(duì)應(yīng)光斑的中心坐標(biāo)。

表1 圖像坐標(biāo)系XOY下激光束1光斑中心的測量結(jié)果

根據(jù)第4節(jié)雙激光束位姿的計(jì)算方法，獲取的兩個(gè)傳感器測量線之間的相對(duì)位姿關(guān)系如表3所示。從表3可知，兩個(gè)傳感器測量線之間的夾角最大為0.17°；在有效測量范圍內(nèi)，兩條激光束之間的位置差最大為0.05 mm，滿足激光束共線性最大允差的設(shè)計(jì)要求。從3組測量結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，該測量方法具有較好的重復(fù)性。

表3 棱鏡坐標(biāo)系o-xyz下激光束相對(duì)位姿測量結(jié)果

5.2 厚度測量實(shí)驗(yàn)

兩傳感器間的初始距離值是進(jìn)行厚度測量的前提。因此，本文首先利用10，0.5 mm的標(biāo)準(zhǔn)0級(jí)量塊(研合后標(biāo)準(zhǔn)距離值為10.5 mm)對(duì)傳感器間距進(jìn)行了標(biāo)定，5次測量結(jié)果表明傳感器間距為9.908 8 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.001 1 mm。

圖7 基于量塊的厚度測量實(shí)驗(yàn)Fig.7 Thickness measurement based on gauge block

在此基礎(chǔ)上，采用不同尺寸的量塊對(duì)調(diào)節(jié)前后的厚度測量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。經(jīng)過調(diào)校后，傳感器組合對(duì)各種尺寸量塊的測量誤差明顯減小，測量值和量塊標(biāo)稱值間的差異小于4 μm。由于第2節(jié)中關(guān)于平板厚度測量理論的推導(dǎo)并未考慮傳感器自身精度(測量重復(fù)性小于3 μm)、人為操作等因素的影響，此次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)大于理論分析的結(jié)果。

表4 調(diào)節(jié)前后厚度測量結(jié)果對(duì)比

6 結(jié) 論

本文針對(duì)對(duì)射激光束共線調(diào)節(jié)這一基于兩個(gè)位移傳感器厚度測量中的共性核心問題，提出了一種基于雙分光棱鏡的激光束空間視覺定位方法。本文重點(diǎn)分析了光線在兩個(gè)分光鏡上形成的平面光斑圖像及其坐標(biāo)分布規(guī)律，借助于圖像坐標(biāo)系與棱鏡坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，建立了4個(gè)光斑圖像中心點(diǎn)坐標(biāo)與兩個(gè)傳感器測量線相對(duì)姿態(tài)間的數(shù)學(xué)模型。對(duì)兩個(gè)傳感器共線性的測量實(shí)驗(yàn)表明，激光束之間的夾角不大于0.17°，距離不大于0.05 mm，滿足厚度測量的要求。利用調(diào)節(jié)后的傳感器對(duì)多種尺寸的標(biāo)準(zhǔn)量塊進(jìn)行了重復(fù)測量，厚度測量誤差減小到4 μm，間接驗(yàn)證了共線調(diào)節(jié)方法的有效性。與現(xiàn)有對(duì)射激光束共線性測量方法相比，所提方法具有高精度、數(shù)字化、可視化可溯源的優(yōu)勢，并且可以輔助激光位移傳感器的安裝與調(diào)節(jié)。