孟 波 陳 亮 潘金福 張泓筠 張 頌

（凱里學(xué)院 理學(xué)院,貴州 凱里556011）

1 概述

光子晶體是一種介電常數(shù)呈周期性分布的人工微結(jié)構(gòu),其基本性質(zhì)是能產(chǎn)生光子禁帶以及具有光子局域效應(yīng), 這種性質(zhì)有著廣闊的應(yīng)用前景, 尤其是它為研究全光網(wǎng)絡(luò)功能器件提供了極有價值的理論指導(dǎo)[1],比如高效率激光器[2,3]高效率濾波器[3-5]、慢光緩存[6-8]、全光邏輯器[9,10]、以及光子晶體耦合腔波導(dǎo)[11]等等。

但是對于光子晶體慢光波導(dǎo)而言, 無論是基于材料優(yōu)化,還是基于結(jié)構(gòu)優(yōu)化,光子晶體慢光波導(dǎo)一旦制成以后,器件的慢光性能絕大多數(shù)是不可調(diào)的, 因為光子晶體做出來以后, 材料的物理性質(zhì)、不同組分的占空比、以及晶格結(jié)構(gòu)等參數(shù)不再發(fā)生變化, 這意味著光子晶體帶隙大小以及能帶的形狀不可以進行調(diào)制,從而導(dǎo)致基于該結(jié)構(gòu)的慢光波導(dǎo)的性能不具有可控性。如果利用材料的某些性質(zhì),比如磁性效應(yīng)等,通過外部條件改變基體材料的磁性將致力于基于液晶的可控型光子晶體慢光波導(dǎo)的性能研究。因此,本章將基于二維類石墨烯InN 或C3N4稀磁就材料磁性強弱對光子晶體慢光性能的影響進行數(shù)值模擬。

2 模型和公式

圖1 所示的W1 型光子晶體慢光波導(dǎo)的背景材料設(shè)想的二維類石墨烯氮化碳晶體材料,星月型截面表示空氣孔,對于晶體中的任何一個晶胞(散射體)是由半徑為Rout空氣型圓形空腔與半徑為Rin 的介質(zhì)柱內(nèi)切而形成的復(fù)合體。然后在整個晶格陣列中, 沿著Γ_Κ 的方向去掉中間一排陣列得到模擬所需的波導(dǎo)結(jié)構(gòu), 這樣就可以實現(xiàn)圖1 所示的可控型光子晶體慢光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。在我們的數(shù)值模擬中, 仍然固定外圓半徑為晶格周期的0.38 倍,內(nèi)圓半徑為周期的0.24 倍。晶體周期大小為430 納米以及晶體的厚度為240 納米。中間層以及基底的折射率分別為3.00 和1.45。

3 數(shù)值模擬和討論

3.1 基體材料的磁性對光子能帶的影響

圖1 基于二維類石墨烯C3N4 稀磁的光子晶體波導(dǎo)示意圖

在計算能帶時, 我們采用超胞模型并結(jié)合二維平面波展開法計算光子晶體能帶,模擬中我們發(fā)現(xiàn),研究發(fā)現(xiàn):隨著外磁場的增加, 填充率為0.843 的二維磁性光子晶體的絕對帶隙的寬度、絕對帶隙的中心頻及絕對帶隙的寬高比均單調(diào)遞增, 但是上述各量有外場時的值均比不加外磁場時的值小, 而且加外磁場后不出現(xiàn)絕對帶隙閉合的情況。對于填充率為0.650 的情況,加外磁場后除了對低頻段的絕對帶隙有類似于填充率為0.843 時的影響之外, 加外磁場后在高頻段又出現(xiàn)了一個新的絕對帶隙,此絕對帶隙的寬度和絕對帶隙的寬高比均隨外磁場的增加而單調(diào)遞減,而絕對帶隙的中心頻率則隨外磁場的增大而單調(diào)遞增。

3.2 基體材料磁性對光子晶體波導(dǎo)模的影響

圖2 揭示了溫度對填充液晶光子晶體波導(dǎo)色散曲線的影響。從色散曲線圖很容易發(fā)現(xiàn),當(dāng)磁性增強時,光子晶體相應(yīng)的波導(dǎo)模向高頻率方向發(fā)生遷移。對于光錐線以下的波導(dǎo)模,在傳播常數(shù)較小的區(qū)域里,波導(dǎo)模(介質(zhì)模起主導(dǎo)作用)的遷移變化要緩和得多,在臨近布里淵去邊界,波導(dǎo)模(帶隙模起主導(dǎo)作用)的變化更加劇烈。因此,控制基體材料的磁性變化,其實質(zhì)是更大程度上操控光子晶體帶隙模。這種溫度控制效應(yīng)主要表現(xiàn)在以下幾個方面,調(diào)控慢光器件的工作波長,適當(dāng)調(diào)節(jié)脈沖的群速度以及選擇光脈沖的帶寬。

3.3 基體材料C3N4 磁性對光子晶體波導(dǎo)慢光性能的影響

圖2 光子晶體的波導(dǎo)模的色散曲線圖

圖3 不同磁性條件下的波導(dǎo)模群指數(shù)與波長的函數(shù)關(guān)系

對于慢光器件而言, 描述其慢光性能指標(biāo)主要是脈沖的群指數(shù)、帶寬和色散,下面我們就基體材料C3N4 磁性對光子晶體波導(dǎo)慢光性能的影響進行數(shù)值模擬。圖3 的橫坐標(biāo)表示波導(dǎo)的工作波長, 縱坐標(biāo)表示對應(yīng)工作波長的群速度。從圖中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)基體材料磁性減弱時,波導(dǎo)的脈沖表現(xiàn)出藍(lán)移現(xiàn)象,即中心波長向短波方向移動,同時,常數(shù)群指數(shù)的慢光區(qū)的波長逐漸變小。當(dāng)構(gòu)成基體材料的原子結(jié)構(gòu)的磁矩依次為1.0、0.8、0.6、0.4、0.2 和0 波爾磁子時,對應(yīng)的慢光的平均群指數(shù)為21、22、23、25、26 和28。值得一提的是,在圖3 的色散曲線中,這些“U”形的群速度曲線相交一點“O”,該點對應(yīng)的波長和群指數(shù)分別為1942納米和24。因此,針對該光子晶體慢光波導(dǎo)而言,當(dāng)器件的工作波長為1942 納米時,無論溫度如何變化,其群速度總保持穩(wěn)定值24, 唯一變化的是群速度色散這個參數(shù)。當(dāng)工作波長向左偏離1942 納米時,當(dāng)基體材料的結(jié)構(gòu)磁矩增加時,對應(yīng)的脈沖光的群指數(shù)減小;相反,當(dāng)工作波長向右偏離1942 納米時,磁性越強,光脈沖的群指數(shù)越大。當(dāng)材料磁性變化時,波導(dǎo)的歸一化帶寬積從0.2042 線性增長到0.2066 磁性越強,帶寬積增長的速度越快。

對絕大多數(shù)光子晶體慢光波導(dǎo)而言, 當(dāng)改變某一個參數(shù)時,如果歸一化帶寬積增加時, 而對應(yīng)的群速度色散是減小的。但是,在我們所研究的模型中,卻出現(xiàn)了相反的結(jié)論。圖4 告訴我們, 當(dāng)磁場0 攝氏度升高到1.0 個波爾磁子時,GVD 從0.01(ps2/m) 增強到0.02 (ps2/m), 而對應(yīng)的NDBP 從0.2042 增加到0.2078。因此極小的GVD 也是基于液晶可控型光子晶體慢光波導(dǎo)優(yōu)越性能之一。

4 結(jié)論

圖4 不同磁性條件下的群速度色散與波長的關(guān)系

本章提出的磁性可控型光子晶體慢光波導(dǎo), 其可控性的是通過基體材料的磁性以實現(xiàn)對二維三角形光子晶體星月型截面中慢光波導(dǎo)模的有效調(diào)制。借助超胞結(jié)構(gòu)并結(jié)合平面波展開法對二維三角排列光子晶體波導(dǎo)的慢光性能進行數(shù)值分析, 數(shù)值模擬結(jié)果證實, 改變基體材料的磁性可以效地調(diào)制波導(dǎo)的慢光性能,此外,數(shù)值結(jié)果表現(xiàn)出的優(yōu)越的慢光性能為實現(xiàn)全光網(wǎng)絡(luò)和全光計算提供了有益的技術(shù)參考。