靳 標 李 聰 張貞凱

①(江蘇科技大學電子信息學院 鎮(zhèn)江 212003)②(西安交通大學電子與信息工程學院 西安 710049)

1 引言

多目標跟蹤一直是目標跟蹤領域中的熱點和難點問題之一[1—3]。當多個目標的空域分布范圍較小且運動特征相近時，多目標跟蹤的問題便轉(zhuǎn)化成了群目標跟蹤，如分裂的空間碎片[4—6]、飛機編隊[7]、遷徙的鳥群和遷飛的昆蟲種群等[8]。在群目標跟蹤的過程中，雷達視野內(nèi)的目標個體一般都比較小，并且受限于雷達的分辨率和工作波長，群內(nèi)個體目標往往是不可分辨的[9]。在這種情況下再試圖對群內(nèi)所有個體進行跟蹤是不現(xiàn)實的，而且在某些實際應用中也是不必要的。因此，需要以“群目標”為對象對集群的整體運動趨勢進行跟蹤。

群目標跟蹤的首要環(huán)節(jié)是航跡起始，具體是指進入穩(wěn)定跟蹤之前的航跡確認過程。群目標的航跡起始，關鍵步驟在于分群檢測和求解等效量測，即所謂的群起始[10]。常用的群起始算法包括k-均值聚類和集群引晶等[11]。k-均值聚類算法需要預先已知集群數(shù)量，收斂緩慢，而且性能受噪聲的影響較大。集群引晶算法則引入門限值進行判別，不需要已知集群數(shù)量，但起始收斂緩慢、計算量大，并且要求的前提條件較為苛刻。文獻[10]提出了一種基于群目標幾何中心的航跡起始算法，首先根據(jù)監(jiān)視區(qū)域內(nèi)多個目標回波的空間距離進行分群檢測預處理，在完成分群檢測后再求解每個群目標的幾何中心，然后確定該門限區(qū)域內(nèi)的各個目標回波相對于幾何中心的權值，并據(jù)此構建出等效量測。文獻[10]的算法克服了k-均值聚類和集群引晶算法的缺點，但由于其僅利用目標位置加權求解等效量測，適用于群內(nèi)個體目標回波幅度比較均勻的群目標，當個體目標的回波幅度隨機起伏較嚴重時該方法將不再適用。

事實上，雷達數(shù)據(jù)錄取終端所能提取的目標點跡信息除了空間位置參數(shù)外，還包括多普勒和回波幅度等信息，充分利用這些信號層的目標信息輔助雷達數(shù)據(jù)處理，將有助于提高目標跟蹤算法的性能和航跡質(zhì)量?；谶@一思想，本文提出一種回波幅度信息輔助的群目標航跡起始算法。首先綜合利用目標位置信息和幅度信息完成分群檢測，然后綜合采用幅度加權和位置加權求解等效量測，最后基于修正的邏輯法進行群目標的航跡起始。本文方法充分利用了目標的幅度信息，不僅可以在集群數(shù)量未知的情況下準確劃分群，而且降低了失跟率，提高了跟蹤航跡的質(zhì)量。仿真結果驗證了該方法的有效性。

2 問題描述

不失一般性，本文以遷飛性的昆蟲種群為例描述群目標跟蹤模型。圖1為昆蟲種群的空間密度分布情況。如圖所示，橢圓區(qū)域內(nèi)的昆蟲種群密度較大，這些點的目標回波幅度也比較強，實際情況中要重點對橢圓區(qū)域內(nèi)的目標點跡進行跟蹤。本節(jié)給出群目標狀態(tài)模型與觀測模型。

圖 1 昆蟲種群空間密度分布場景Fig. 1 Spatial density distribution of insect population

2.1 群目標狀態(tài)模型

群目標與點目標的區(qū)別在于群目標占據(jù)了一定的空間，需要有一個狀態(tài)參量對群目標的形狀進行刻畫。本文將群目標的形狀以橢圓形式建模，利用二維對稱正定矩陣表示群目標整體形狀的擴展狀態(tài)。群目標的形狀可以用式(1)的數(shù)學表達式進行刻畫[12]其中， y 表示橢圓表面上的點， Xk為一對稱正定矩陣，表示目標形狀的擴展狀量測矩陣，群目標運動狀態(tài)向量，T表示矩陣轉(zhuǎn)置。擴展狀態(tài) Xk的演變過程可表示為[13]

其中， δk|k-1是 一個標量， W (Y;a,C)為隨機矩陣Y的Wishart分布的概率密度函數(shù)，定義為

其中，c是歸一化因子，a＞d—1, etr(·)表示exp(trace(·))。

第j(j =1,2,··,J)個群目標的等效量測在二維平面內(nèi)的運動狀態(tài)模型為

其中， I2為 二維單位矩陣，? 代表K(ronecher積)，狀態(tài)噪聲協(xié)方差包括運動狀態(tài)協(xié)方擴展狀部分，表示群目標狀態(tài)不僅受運動狀態(tài)的影響，還受擴展狀影響。運動狀態(tài)協(xié)方差矩陣為[14]

2.2 群目標觀測模型

將雷達在k時刻接收到的觀測點跡集合表示為Zk。假設雷達位于原點位置并保持靜止，一個觀測向量 zk都 包含徑向距離 rk， 方位角 θk兩個位置參量和幅度參量 Ak，即

觀測模型為

其中，量測矩陣為

量測噪聲 vki～ N0,λXki+Rik，其中 λ為一個標量，以描述擴展狀態(tài) Xki的作用大小。 Rki為真實量測噪聲協(xié)方差，即

其中，方位角 θk觀測噪聲方差為 σθ2；徑向距離 rk的狀參量 Xk相互獨立的條件下，群目標狀態(tài)的似然函數(shù)可表示為[15,16]

3.1 分群檢測

首先設定目標幅度門限，大于門限的幅值點的個數(shù)為集群數(shù)量的初始估計L，通過k-均值聚類算法得到子群數(shù)據(jù)和子群中成粗劃分群。

定義 k 時 刻l個 子群中心與第 j個子群中心的距離為[17—19]

那么，子群中心之間的空間距離判別矩陣為

其中，M為子群的距離門限。角矩陣。判別矩陣元素為0對應的兩個子群合并，并得到精確的集群數(shù)量，然后再次通過k-均值聚類算法精確劃分子群，并求出子群中心，從而完成分群檢測。具體的算法流程如圖3所示?？梢姡秩簷z測大大減少了整體航跡的數(shù)量，降低了計算機的存儲量和計算負擔。

3.2 等效量測形成

分群檢測之后，采取距離加權和幅度加權的方法求解群目標的等效量測。對于第i個子群中心，群內(nèi)第i個量測的距離權值為

第i個量測的幅度權值為

3 幅度信息輔助的群目標航跡起始方法

本部分首先利用聚類算法完成分群檢測，然后通過群內(nèi)目標幅度加權和距離加權求解等效量測，最后利用等效量測起始航跡。具體算法流程如圖2所示。

那么等效量測可表示為

圖 2 本文算法的流程Fig. 2 The flow of the algorithm in this paper

圖 3 分群檢測的具體流程Fig. 3 The specific process of cluster detection

其中， Ai和 Ri分別為群內(nèi)第i個目標的幅度值和距離值， Rˉ 為 集群中心的距離值， zki為 第i個原始量測，α 和 β 分 別為幅度和距離的權重，并且 α +β =1。

3.3 航跡起始

航跡起始采用修正的邏輯法[20]進行，具體步驟如下：

步驟1 用第1次掃描求得的群目標等效量測為航跡根節(jié)點，用目標最大速度建立初始相關波門，對落入相關波門的第2次掃描得到的等效量測建立可能航跡；

步驟2 對每個航跡進行外推，以外推點為中心，后續(xù)相關波門的大小通過航跡外推誤差協(xié)方差計算得到，將落入波門內(nèi)的等效量測與外推點進行關聯(lián)；

步驟3 如果后續(xù)的波門內(nèi)沒有等效量測，則刪除此航跡，繼續(xù)步驟2，直到形成穩(wěn)定的航跡。

4 仿真實驗與結果分析

3個群目標分別為隨機生成的100個高斯分布的點跡集合，其中心位置均值分別為p1=[55000 m,55000 m],p2=[53500 m, 53500 m],p3=[52000 m,52000 m]，群中目標點跡幅度的概率密度函數(shù)服從萊斯分布[8]。子群之間的距離門限為1550 m，航跡起始門限為4。仿真實驗分別從分群檢測、求解等效量測和航跡起始成功率等方面進行對比。為了計算航跡起始的成功率，對每條已起始條航跡求其后5個周期內(nèi)的群目標中心位置估計均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)，如果RMSE小于100 m即為航跡起始成功，如果大于100 m則判定為不成功。目標j位置估計的均方根誤差定義為

圖 4 量測點跡空間分布Fig. 4 The spatial distribution of measuring point trace

圖 5 基于位置信息的分群結果Fig. 5 The clustering result based on location information

圖 6 幅度信息輔助的分群結果Fig. 6 The clustering result aided by echo amplitude information

圖4 為量測空間點跡的分布圖。從圖中可以看出3個間距較近的集群，群內(nèi)部沒有固定的幾何結構。圖5為僅利用位置信息分群后的態(tài)勢圖，利用k-均值聚類算法后得到5個集群。圖6為利用幅度信息輔助后再次分群的態(tài)勢圖，其中幅度權值α=0.2和 距離 β =0.8。由圖可知分群后得到3個群，很明顯幅度在分群過程中起到了關鍵作用。圖7為幅度距離加權形成的等效量測與群幾何中心為等效量測的對比圖，二者空間位置有明顯的差別，這對后續(xù)是否能夠穩(wěn)定跟蹤有很大影響。面向工程應用的一個實際問題是幅度、距離權值的分配問題。針對不同的幅值觀測場景，設置恰當?shù)臋嘀当壤龑⒂欣谡_起始航跡和穩(wěn)定跟蹤。圖8為以種群1為例，不同權值比例形成的等效量測航跡起始對比圖，另外兩個種群的對比結果相似，這里予以省略。

從圖8中可以看出，當幅度權值較大時，航跡明顯偏離種群1整體的空間位置。這是因為量測幅值個別點有較大差異，在幅度未知的條件下求解等效量測，會對幅度權值依賴過多，將有可能導致目標航跡偏離真實航跡，從而影響后續(xù)的穩(wěn)定跟蹤?？梢姺鹊臋嘀夭荒芴螅瑢嶋H中應該以距離權重為主，幅度權重為輔。表1對比了幅度、距離權值不同時航跡起始的成功率。針對本文的仿真場景，幅度權值為0.2，距離權值為0.8的情況下，航跡起始成功率最高。而幅度權值為0.8，距離權值為0.2時，航跡起始成功率只有80%。當幅度權值為0.1，距離權值為0.9時，由于求解等效量測幅度作用小，導致此時等效量測不準確，航跡起始成功率反而低一些。因此在實際工程應用中還需根據(jù)觀測場景，來合理分配二者的權值。

圖 7 等效量測對比Fig. 7 Equivalent measurement comparison

圖 8 不同權值大小時的起始航跡對比Fig. 8 Comparison of initial tracks with different weights

表 1 幅度、距離不同權值下航跡起始成功率Tab. 1 The success rate of track start under different weights of amplitude and distance

5 結束語

傳統(tǒng)的群目標航跡起始算法僅利用目標的位置信息完成分群檢測和求解等效量測，存在分群檢測不理想，等效量測求解不準確等問題。針對此問題，本文提出了一種幅度信息輔助的群目標航跡起始方法。該方法綜合利用目標的位置和幅度信息，可以在集群數(shù)量未知的情況下完成分群檢測，并利用目標距離和幅度加權求解每個群目標的等效量測，最終實現(xiàn)群目標的穩(wěn)定航跡起始。該方法相對于僅利用位置信息的航跡起始方法，起始成功率更高，更利于后續(xù)的目標跟蹤。