楊 宇，曾國輝，黃 勃

上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201600

1 引言

滾動軸承是機械設(shè)備內(nèi)部廣泛應(yīng)用的一種重要零部件，其工作精度和運行可靠對設(shè)備整體的運行狀態(tài)都有著決定性影響。因此，需要在滾動軸承出現(xiàn)局部損傷、缺陷或者早期故障時，準(zhǔn)確地獲取故障信息并進行快速地識別故障。特征提取和模式識別是機械故障診斷的核心部分。受結(jié)構(gòu)本身、工作環(huán)境等因素的影響，軸承的振動信號在系統(tǒng)內(nèi)部多個零部件之間傳遞，在外部采集到的都是具有很大干擾和噪聲，因此非線性、非平穩(wěn)選性是滾動軸承振動信號的顯著特征[1-2]，因此滾動軸承故障診斷的關(guān)鍵就變成了如何將振動信號的特征信息提取出來并進行有效分析。

傅里葉變換和小波變換是最常用的信號分析方法，其中小波變換因其實現(xiàn)簡單并且有完善的數(shù)學(xué)原理支撐，是很多改進方法的基礎(chǔ)。小波變換能夠通過多尺度分解和可變分辨率來揭示非平穩(wěn)信號的局部特性[3]，因此可以用來處理滾動軸承振動信號的時域和頻域特性并且作為故障診斷的依據(jù)，但小波變換在信號高頻段部分的頻率分辨效果較差[4]，而故障類型的特征信息往往隱藏在故障信號的高頻部分。經(jīng)驗小波變換通過順序統(tǒng)計濾波器獲得包絡(luò)譜以改進頻譜分割過程[5]，該方法將信號分解為具有物理意義的成分，可有效用于降噪處理和不穩(wěn)定信號處理，但采用的寬度固定可能對某些特征信息忽視，而且分解尺度不變?nèi)狈ψ赃m應(yīng)性。小波包變換不但擁有小波變換的基本特性，而且對小波變換進行改進彌補了小波變換的缺陷，因此可以對故障信號的高頻部分和低頻部分同時進行細致地分析，通過多層次劃分頻帶來提高對滾動軸承信號的分析能力，但是在信號的分解和重構(gòu)過程中小波變換和小波包均出現(xiàn)了較大的頻率混疊問題[6]。雙樹復(fù)小波包（Dual-Tree Complex Wavelet Packet Transform，DT-CWPT）是在小波變換和小波包基礎(chǔ)上的延伸算法，具有頻率混疊小、完全重構(gòu)性、近似平移不變性等優(yōu)點[7-8]。當(dāng)滾動軸承有些部分出現(xiàn)損傷等故障時，在工作過程中損傷點與其他表面接觸后會產(chǎn)生沖擊和瞬時頻率[9]，導(dǎo)致振動信號頻帶能量變化同時會有平移情況發(fā)生；雙樹復(fù)小波包能夠更加全面、真實地反映重構(gòu)信號在各頻段的頻率并提高滾動軸承故障類型的識別準(zhǔn)確率。因而可以使用雙樹復(fù)小波包作為提取診斷特征信息的方法。

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）是在故障診斷方面廣泛使用的機器學(xué)習(xí)算法[10-11]，但是SVM的分類診斷效果受到數(shù)據(jù)樣本分布和支持向量機的參數(shù)選取兩個方面的影響。因此在處理軸承數(shù)據(jù)時先采用雙樹復(fù)小波包對其信號數(shù)據(jù)進行分析，去除剔除原始數(shù)據(jù)中的噪聲干擾部分并得到滾動軸承故障的特征信息，再將這些特征信息輸入支持向量機；同時SVM懲罰系數(shù)和核函數(shù)的設(shè)置沒有統(tǒng)一的理論或標(biāo)準(zhǔn)，在實際應(yīng)用中這兩個參數(shù)通常是通過經(jīng)驗知識、交叉驗證等方法來確定，但經(jīng)驗不足就得不到最優(yōu)參數(shù)，而交叉驗證法耗時長、計算量大，所得的參數(shù)不一定是最優(yōu)參數(shù)[12]。所以支持向量機的參數(shù)選擇是提高診斷識別精度和效率的關(guān)鍵。人工魚群算法[13（]Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA）是具有全局極值尋找、魯棒性強、對參數(shù)不敏感等優(yōu)點的智能算法。因此可以將人工魚群算法用來優(yōu)化SVM 的參數(shù)并構(gòu)造故障診斷模型，提高滾動軸承不同故障類型的診斷識別效率。

2 雙樹復(fù)小波包變換

雙樹復(fù)小波包變換（DT-CWPT）是學(xué)者Bayram 和Selesnick在雙樹復(fù)小波變換理論基礎(chǔ)上改進的算法，由兩個平行且使用不同的低通濾波器和高通濾波器的離散小波包來實現(xiàn)信號的分解和重構(gòu)過程，兩個離散小波包分別稱為實部樹和虛部樹。在信號的分解和重構(gòu)過程中，實部和虛部樹濾波器之間的延遲間隔恰好是一個采樣值，保持虛部樹的采樣點正好處于實部樹的中間，這樣就可以形成信息互補，從而獲得近似平移不變性和減少了信息的丟失。雙樹復(fù)小波包變換就是通過這兩個離散小波包實現(xiàn)了對信號低頻段和高頻段的高分辨率，同時還能有效地抑制頻率混疊現(xiàn)象，減少信息的丟失，為滾動軸承振動信號數(shù)據(jù)優(yōu)化提供了方法[14-15]。

為了顯示雙樹復(fù)小波包在信號分解和重構(gòu)過程中對頻率混疊現(xiàn)象的抑制性能，構(gòu)造信號：

采樣頻率為800 Hz，數(shù)據(jù)長度為400，采集時間為0.5 s，仿真信號的頻率成分有 45 Hz、90 Hz、160 Hz、300 Hz和380 Hz，圖1為仿真信號的波形圖和經(jīng)過快速傅里葉變換后的頻譜圖。

圖1 仿真信號波形圖和頻譜圖

分別使用離散小波包和雙樹復(fù)小波包對x(t)進行兩層分解和重構(gòu)，并對重構(gòu)子信號w(2,0) 、w(2,1) 、w(2,2)和w(2,3)進行快速傅里葉變換得到對應(yīng)的頻譜，離散小波包的小波基選用“db4”，信號波形和頻譜圖見圖2和圖3。由圖2可知，采用離散小波包進行兩層分解和重構(gòu)，信號的頻譜不僅包含著真實頻率45 Hz、90 Hz、160 Hz、300 Hz和380 Hz，還出現(xiàn)了虛假頻率，同時重構(gòu)因子還存在比較嚴(yán)重的頻率混疊現(xiàn)象，而在圖3中采用了雙樹復(fù)小波包進行處理之后，信號的頻譜中頻率混疊現(xiàn)象得到明顯抑制。

圖2 小波包2層分解重構(gòu)后的信號波形和頻譜圖

圖3 雙樹復(fù)小波包分解和重構(gòu)后的信號波形和頻譜圖

3 SVM參數(shù)尋優(yōu)

3.1 SVM的基本原理

支持向量機（SVM）是基于統(tǒng)計學(xué)理論發(fā)展的機器學(xué)習(xí)算法，具有較強泛化能力，非常適合小樣本分類。SVM的主要思想就是尋找到一個最佳分類超平面能夠?qū)⒉煌姆N類區(qū)分開。然而實際應(yīng)用中，絕大多數(shù)問題都是非線性的高緯度分類問題，對于此類問題，常用的就是通過非線性的映射將輸入樣本映射到高維的特征空間中，進而在高維空間中實現(xiàn)分類目標(biāo)[16]。選擇非線性變換φ(x)將樣本映射到高維空間，那么SVM的目標(biāo)優(yōu)化為：

式中，C為懲罰系數(shù)，b是偏移量，ξi是松弛變量。

引入拉格朗日乘子αi構(gòu)造拉格朗日函數(shù)方程，將公式（2）轉(zhuǎn)換成以下目標(biāo)函數(shù)：

上式就變成了二次優(yōu)化問題，通過對上式分別求偏導(dǎo)并進行拉格朗日對偶處理就可以得到?jīng)Q策函數(shù)：

把一個非線性可分的輸入空間映射成一個線性可分的輸出空間，從而只需解決一個線性可分問題即可。K(x,x′)=φT(x)φ(x′)稱為核函數(shù)，代入決策函數(shù)（4），可得SVM的最優(yōu)分類函數(shù)：

支持向量機的泛化能力和分類預(yù)測的精度與核函數(shù)的選擇有重要的關(guān)聯(lián)。其中效果顯著的是RBF核函數(shù)，本文選擇RBF核函數(shù)作為SVM的核函數(shù)，公式表達如下：

式中，σ為核函數(shù)的寬度參數(shù)。 當(dāng)σ過大時，SVM 對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分類能力最好，但是對新樣本的分類能力會降低，即支持向量機的通用性較差；當(dāng)σ過小時，SVM只能得到一個接近于常數(shù)的判別函數(shù)，對樣本的正確分辨率也很低。

3.2 人工魚群優(yōu)化SVM參數(shù)

人工魚群算法（AFSA）是一種基于魚群捕食行為的群體智能優(yōu)化算法，該算法通過模仿魚群最常見的覓食、聚群、追尾和隨機四種行為，能夠在給定空間內(nèi)進行并行尋優(yōu)[17]。本文采用人工魚群搜索SVM的最優(yōu)懲罰系數(shù)和核參數(shù)，提高參數(shù)選擇的效率增加診斷的正確率，SVM參數(shù)尋優(yōu)過程如下[18]：

（1）特征樣本的提取。對滾動軸承信號采用雙樹復(fù)小波包算法進行3層解和重構(gòu)，從重構(gòu)的結(jié)果中提取出8個重構(gòu)子信號，將其能量特征構(gòu)成特征樣本，并將特征樣本分為訓(xùn)練樣本和測試樣本。

（2）人工魚群參數(shù)初始化。預(yù)先設(shè)置人工魚群算法有5 個基本參數(shù)和SVM 懲罰系數(shù)和核參數(shù)的取值范圍，并將這個兩個參數(shù)的組合作為人工魚群算法的優(yōu)化目標(biāo)，在給定范圍內(nèi)隨機初始化人工魚群。

（3）人工魚群初始食物濃度計算。人工魚群算法是用來對SVM參數(shù)進行尋優(yōu)，因此把SVM對訓(xùn)練樣本的分類準(zhǔn)確率作為魚個體的食物濃度值，比較魚群中個體的食物濃度值，將當(dāng)前食物濃度最大值作為魚群的最優(yōu)值，并把最大值對應(yīng)的個體保存到公告牌作為魚群最優(yōu)個體。

（4）全局參數(shù)尋優(yōu)。在每次迭代更新過程中，魚群個體按照設(shè)定的視野距離和移動步長執(zhí)行四種行為，計算魚群個體的食物濃度值。如果本次迭代中魚群個體的食物濃度最大值優(yōu)于已保存在公告牌中的最優(yōu)值，那么將公告牌中的數(shù)值更新為本次迭代的數(shù)值，同時保存食物濃度最大值對應(yīng)的個體。

（5）參數(shù)尋優(yōu)終止。判斷迭代次數(shù)是否達到初始化的時候設(shè)定的最大迭代次數(shù)，如果達到迭代次數(shù)，就代表滿足結(jié)束條件停止尋優(yōu)過程，否則返回步驟（4），進行新一輪搜索。

（6）將魚群食物濃度最優(yōu)值對應(yīng)的最優(yōu)個體賦值給SVM 的懲罰系數(shù)和核參數(shù)，并結(jié)合訓(xùn)練樣本進行SVM的再次訓(xùn)練，最后將測試樣本輸入訓(xùn)練好的SVM 模型中進行滾動軸承故障診斷。

4 仿真實驗

美國凱斯西儲大學(xué)實驗室提供的實驗數(shù)據(jù)的故障特征比較明顯，是作為軸承故障診斷公共數(shù)據(jù)的理想選擇，因此本文也采用這些數(shù)據(jù)。根據(jù)介紹可知，數(shù)據(jù)是在電機驅(qū)動端采集到的滾動軸承振動信號，采樣頻率為12 kHz，其中包括軸承的四種狀態(tài)信號包括正常振動、內(nèi)圈故障振動、外圈故障振動、滾動體故障振動，滾動軸承型號為6205-2RS深溝球軸承，表1是其結(jié)構(gòu)參數(shù)。選取滾動軸承四種類型振動信號繪制波形圖4，采樣時間為0.1 s，數(shù)據(jù)長度為1 200，電機負荷為0.74 kW，損傷點直徑為0.177 8 mm。

表1 6205-2RS JEM SKF結(jié)構(gòu)參數(shù)表mm

圖4 滾動軸承振動信號時域波形

將原始160 組正常和故障數(shù)據(jù)的特征樣本隨機排列，并進行歸一化處理，每種類型選取30 組共計120 組數(shù)據(jù)構(gòu)成訓(xùn)練樣本，剩余的40 組數(shù)據(jù)組成測試樣本。采用Matlab編程語言構(gòu)建人工魚群優(yōu)化SVM的故障診斷模型，人工魚群最大迭代為500，魚群規(guī)模為20，最大試探次數(shù)為5，個體視野距離為10，移動步長為0.5，擁擠度因子為0.3，懲罰系數(shù)范圍設(shè)置在[1，1 000]，核參數(shù)的取值范圍為[0.01，10]。將訓(xùn)練樣本輸入支持向量機，同時采用AFSA進行懲罰系數(shù)和核函數(shù)的尋優(yōu)，并把尋優(yōu)過程中的全局最優(yōu)值賦給SVM 進行再訓(xùn)練，魚群最優(yōu)和平均食物濃度值（即分類準(zhǔn)確率）的曲線見圖5（以單點損傷直徑0.177 8 mm 的數(shù)據(jù)為例）。將測試樣本輸入建立好的最佳診斷模型進行分類，其中魚群規(guī)模為20，最大迭代次數(shù)為600，懲罰系數(shù)為573.314 9，核參數(shù)為1.926 8。

圖5 AFSA-SVM的食物濃度值曲線

為了分析AFSA-SVM 模型的診斷效果，本文對比設(shè)置傳統(tǒng)的SVM 診斷方法，模型采用交叉驗證和網(wǎng)格搜索的方法來選擇懲罰系數(shù)和核參數(shù)。為了避免診斷結(jié)果的偶然性，分別對AFSA-SVM和傳統(tǒng)SVM模型進行四次仿真實驗，由于每次實驗訓(xùn)練樣本和測試樣本是隨機選擇的，懲罰系數(shù)和核參數(shù)是跟隨變化的，不同損傷情況的分類結(jié)果分析見表2和表3。滾動軸承故障識別采用AFSA 優(yōu)化的SVM 和傳統(tǒng)SVM 診斷模型的準(zhǔn)確率均可以達到95%；對于單點損傷直徑不同的特征樣本，AFSA-SVM 模型的診斷精度要優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的SVM模型。

同時為了說明雙樹復(fù)小波包處理后的故障信號特征更加利于支持向量機的診斷，設(shè)立了雙樹復(fù)小波包和傳統(tǒng)小波、小波包與SVM結(jié)合的對比實驗，實驗結(jié)果見表4。從表4中可以看出采用雙樹復(fù)小波包能夠有效提取特征能量，而且和支持向量機結(jié)合的效果更好。

表2 單點損傷直徑0.177 8 mm尋優(yōu)與診斷結(jié)果

表3 單點損傷直徑0.355 6 mm尋優(yōu)與診斷結(jié)果

表4 不同方法的對比實驗

5 結(jié)論

針對傳統(tǒng)小波變換和小波包分解重構(gòu)信號時會產(chǎn)生不能消除的頻率混疊現(xiàn)象，阻礙進一步診斷分析，引入了雙樹復(fù)小波包對滾動軸承振動信號進行分析，去除噪聲并得到分布更加合理的滾動軸承故障的特征信息，將分解、重構(gòu)后提取到的子信號的能量特征作為分類識別依據(jù)，利用人工魚群算法對支持向量機的懲罰因子和參數(shù)進行尋優(yōu)，構(gòu)建了AFSA 優(yōu)化SVM 的故障診斷模型，為滾動軸承故障診斷以及運行監(jiān)視都提供了一種新方法。下一步工作是研究如何實現(xiàn)機電設(shè)備中的軸承的遠程監(jiān)測提高診斷的效率，同時尋找還有哪些方法可以應(yīng)用到支持向量機，使得尋優(yōu)過程可以獲得最優(yōu)值，提升故障診斷模型的效率和可靠性。