王 唯, 劉遠(yuǎn)明

(貴州大學(xué)土木工程學(xué)院,貴陽(yáng) 550025)

由于工程巖體內(nèi)部有原生裂紋的存在,壓剪應(yīng)力作用使得新生裂紋不斷產(chǎn)生,巖石內(nèi)部逐漸損傷弱化,最終原生裂紋與新生裂紋形成宏觀裂縫。研究巖石裂紋的擴(kuò)展對(duì)巖體工程施工與防災(zāi)減災(zāi)工程有非常重大的意義[1]。由于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中無(wú)法觀測(cè)巖石微裂紋的發(fā)育、擴(kuò)展與貫通?；陬w粒離散元法將巖石離散成細(xì)觀顆粒,并賦予顆粒之間接觸模型,通過(guò)數(shù)值模擬手段監(jiān)測(cè)巖石裂紋的生成。但是,巖石材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)與細(xì)觀參數(shù)并不一一對(duì)應(yīng),細(xì)觀參數(shù)種類(lèi)繁多相互之間交錯(cuò)影響,因此參數(shù)合理標(biāo)定能響應(yīng)宏觀力學(xué)性質(zhì)是巖土工程的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

國(guó)外學(xué)者[2-4]對(duì)參數(shù)標(biāo)定研究進(jìn)行大量數(shù)值試驗(yàn),建立了細(xì)觀參數(shù)與宏觀力學(xué)性質(zhì)之間的關(guān)系。顏敬等[5]對(duì)無(wú)黏結(jié)顆粒材料設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)研究了宏細(xì)觀參數(shù)的關(guān)系；陳亞?wèn)|等[6]通過(guò)三維顆粒流仿真試驗(yàn),利用土體內(nèi)摩擦角與靜止土壓力的關(guān)聯(lián),標(biāo)定了砂土顆粒間的摩擦系數(shù)；劉富有等[7]用單軸壓縮和巴西劈裂試驗(yàn)對(duì)灰?guī)r的細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定,牛林新等[8]采用多因素方差分析宏細(xì)觀參數(shù)之間的影響,以單軸壓縮實(shí)驗(yàn)匹配參數(shù)；趙國(guó)彥等[9]、叢宇等[10]研究了平行黏結(jié)模型的細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀變形參數(shù)的影響；田世雄等[11]通過(guò)引入clump單元建立卵石顆粒,使其增大顆粒之間的咬合作用,分析了不同粗粒含量對(duì)土石混合體的力學(xué)性能影響。

綜上所述,響應(yīng)巖土材料的宏觀力學(xué)特性值得深入研究。較多研究成果偏重于砂土無(wú)黏性材料,較少的黏結(jié)材料主要進(jìn)行定性分析以及單軸抗壓強(qiáng)度參數(shù)的匹配。因此基于離散元方法嘗試設(shè)計(jì)正交試驗(yàn),期望得到宏細(xì)觀參數(shù)定量的表達(dá)式,同時(shí)結(jié)合室內(nèi)常規(guī)三軸壓縮實(shí)驗(yàn)、巴西圓盤(pán)劈裂試驗(yàn)為細(xì)觀參數(shù)的選取進(jìn)行驗(yàn)證,不僅為模擬巖石類(lèi)材料細(xì)觀參數(shù)提供參考借鑒,也為后續(xù)模擬非貫通節(jié)理直剪試驗(yàn)提供可靠依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)方案

1.1 數(shù)值模擬

數(shù)值模擬試驗(yàn)通過(guò)計(jì)算機(jī)建模計(jì)算,能全面再現(xiàn)試樣受力產(chǎn)生的力學(xué)行為,具有經(jīng)濟(jì),可重復(fù)性強(qiáng)等特點(diǎn)。為能較好吻合巖石類(lèi)材料的力學(xué)性質(zhì),賦予顆粒之間平行黏結(jié)接觸模型。如圖1所示為圓柱體試件，直徑為50 mm,高度為100 mm。通過(guò)建立墻體來(lái)設(shè)定邊界,預(yù)先設(shè)定最小顆粒半徑Rmin=0.35 mm,最大半徑Rmax=0.58 mm,在此半徑范圍內(nèi)隨機(jī)生成顆粒。

圖1 建立數(shù)值模型Fig.1 Generate numerical model

選定巖石單軸抗壓強(qiáng)度50%處為彈性階段,以此求得彈性模量E和泊松比μ。巖石抗拉強(qiáng)度由σt=2P/πDh求出。剪切強(qiáng)度參數(shù)c、φ通過(guò)雙軸試驗(yàn)設(shè)置不同圍壓σ3求得峰值應(yīng)力σ1,以峰值應(yīng)力σ1為縱坐標(biāo)、圍壓σ3為橫坐標(biāo),繪點(diǎn)擬合出最佳關(guān)系曲線(xiàn)并通過(guò)式(1)求出。宏觀參數(shù)以相同方法求得。

(1)

式(1)中:m為擬合曲線(xiàn)斜率；σc為擬合曲線(xiàn)在縱坐標(biāo)上的截距。

1.2 室內(nèi)試驗(yàn)

材料選用海螺牌32.5R快硬硅酸鹽水泥和貴陽(yáng)市某砂場(chǎng)細(xì)砂,質(zhì)量比為砂子∶水泥∶水=3∶2∶1。預(yù)先制作200 mm的立方體再鉆芯取樣,根據(jù)工程巖體試樣方法標(biāo)準(zhǔn)[12]人工打磨成直徑50 mm、高度100 mm的圓柱體，如圖2所示。試驗(yàn)設(shè)備選用中科院武漢巖土力學(xué)研究所自行研發(fā)的RMT-301巖石與混凝土伺服壓力機(jī)。試驗(yàn)過(guò)程中,將試樣轉(zhuǎn)入三軸壓力盒中,先達(dá)到預(yù)設(shè)圍壓,伺服穩(wěn)定控制圍壓,再以0.005 mm/s的速度施加軸向壓力。

圖2 試驗(yàn)試件Fig.2 Experiment sample

2 宏細(xì)觀參數(shù)影響研究

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)上述假設(shè)以宏觀力學(xué)性質(zhì)作為正交試驗(yàn)的衡量指標(biāo),挑選因素進(jìn)行表頭設(shè)計(jì),由于部分因素的影響規(guī)律呈非線(xiàn)性,將每種因素細(xì)分為7水平,再根據(jù)正交原理設(shè)計(jì)。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)如表1所示,正交矩陣序列如表2所示。從表2可看出大部分宏觀參數(shù)符合多數(shù)微風(fēng)化巖石的力學(xué)參數(shù)范圍內(nèi),單一對(duì)比各項(xiàng)指標(biāo)可發(fā)現(xiàn)存在一些偏差,例如第23組數(shù)據(jù)不符合彈性模量低而泊松比高的一般規(guī)律,但這并不影響整體宏細(xì)觀規(guī)律的適用性。

表1 平行黏結(jié)模型細(xì)觀參數(shù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

表2 平行黏結(jié)模型細(xì)觀參數(shù)正交矩陣序列及數(shù)值模擬結(jié)果

2.2 多因素方差分析

多因素方差分析是研究多個(gè)自變量對(duì)一個(gè)因變量是否具有顯著影響的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法。方差分析采用F檢驗(yàn),查F表并作出判斷。若計(jì)算的F遠(yuǎn)小于顯著性水平的臨界值,則認(rèn)為對(duì)自變量的影響不顯著,反之顯著。使用SPSS(statistical package for the social sciences)軟件計(jì)算時(shí),也會(huì)給出概率相伴值Sig.，假設(shè)取顯著性水平為α=0.05,若Sig.≤α,則自變量對(duì)因變量產(chǎn)生顯著影響。若Sig.>α,則自變量對(duì)因變量無(wú)顯著影響。

多因素方差分析的結(jié)果如圖3所示,可得出以下結(jié)果。

圖3 多因素方差分析F統(tǒng)計(jì)量Fig.3 Multivariate analysis of variance F statistic

(1)圖3(a)中顆粒模量與半徑乘子的概率相伴值Sig.均小于0.05,則對(duì)宏觀參數(shù)彈性模量E產(chǎn)生顯著影響,從F統(tǒng)計(jì)量看,摩擦角、顆粒半徑與剛度比的影響程度處于弱勢(shì),黏結(jié)強(qiáng)度幾乎不對(duì)彈性模量產(chǎn)生影響。

(2)圖3(b)中剛度比與半徑乘子的概率相伴值Sig.均小于0.05,對(duì)泊松比μ產(chǎn)生顯著影響,其余參數(shù)影響不大,對(duì)比F統(tǒng)計(jì)量剛度比對(duì)泊松比的影響最大。

(3)圖3(c)中主要由法向黏結(jié)強(qiáng)度與切向黏結(jié)強(qiáng)度對(duì)抗壓強(qiáng)度產(chǎn)生顯著影響,其余細(xì)觀參數(shù)中僅有半徑乘子的概率相伴值Sig.小于0.05,但相比于黏結(jié)強(qiáng)度的F統(tǒng)計(jì)量,其影響程度甚微,顆粒模量的Sig.接近于1,幾乎不影響抗壓強(qiáng)度,該宏觀參數(shù)最易標(biāo)定。

(4)圖3(d)中黏聚力主要受切向黏結(jié)強(qiáng)度與法向黏結(jié)強(qiáng)度影響,半徑乘子與摩擦角的影響程度不大,參考抗壓強(qiáng)度影響參數(shù),黏結(jié)強(qiáng)度細(xì)觀參數(shù)直接影響宏觀強(qiáng)度。

(5)圖3(e)內(nèi)摩擦角受多種細(xì)觀參數(shù)影響,包括摩擦角、切向黏結(jié)強(qiáng)度和顆粒模量。其中摩擦角與切向黏結(jié)強(qiáng)度影響最為明顯,顆粒模量次之,其余參數(shù)無(wú)明顯影響。

2.3 回歸分析

根據(jù)以上方差分析結(jié)果可知,宏觀參數(shù)可由多個(gè)細(xì)觀參數(shù)影響,但并不是所有都能達(dá)到顯著影響條件,即Sig.≤0.05。因此在進(jìn)行回歸分析時(shí),剔除非顯著性影響參數(shù),只對(duì)個(gè)別達(dá)到顯著影響因素(Sig.=0.000)進(jìn)行分析,以下對(duì)上述定性分析進(jìn)行定量描述。

(2)

圖和對(duì)彈性模量E的影響Fig.4 Influence of elasticity modulus E

μ=0.151 4lnk*+0.005 03

(3)

(4)

(5)

圖5 k*和對(duì)泊松比μ的影響Fig.5 Influence of poisson ratio μ

圖和對(duì)抗壓強(qiáng)度σt的影響Fig.6 Influence of on compressive strength σt

圖和對(duì)黏聚力c的影響Fig.7 Influence of on cohesion c

逐漸增大,僅考慮顯著因素的影響,內(nèi)摩擦角φ的定量表達(dá)式為

(6)

圖和對(duì)內(nèi)摩擦角φ的影響Fig.8 Influence of on internal friction angle φ

3 細(xì)觀參數(shù)快速標(biāo)定方法及實(shí)例驗(yàn)證

3.1 平行黏結(jié)模型標(biāo)定參數(shù)流程

根據(jù)回歸分析中得到的擬合公式,若已知宏觀參數(shù)可反演出對(duì)應(yīng)的細(xì)觀參數(shù),由于擬合公式僅選取顯著影響因素,在進(jìn)行某一參數(shù)標(biāo)定時(shí),可先將其他細(xì)觀參數(shù)設(shè)定較小值,利用反演公式逐一確定。細(xì)觀參數(shù)反演公式如表3所示。

表3 細(xì)觀參數(shù)反演公式

根據(jù)上述反演公式,對(duì)應(yīng)快速標(biāo)定流程如下：

3.2 類(lèi)巖石常規(guī)三軸試驗(yàn)

為驗(yàn)證上述標(biāo)定方法與反演公式的可行性與正確性,將打磨后的試件在RMT-301巖石與混凝土力學(xué)伺服壓力機(jī)進(jìn)行力學(xué)實(shí)驗(yàn),測(cè)定E、μ、σt、c、φ。每組4個(gè)試樣,實(shí)驗(yàn)結(jié)果取平均值,具體結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果

表4為物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬的宏觀力學(xué)參數(shù)值。彈性模量E誤差為2.2%,泊松比差值為0.02,單軸抗壓強(qiáng)度誤差為0.18%,常規(guī)三軸試驗(yàn)不同圍壓下的峰值應(yīng)力接近,最大誤差為1.1 MPa,其中黏聚力c差值為0.71 MPa,內(nèi)摩擦角誤差為8.6%。盡管數(shù)值模擬與物理試驗(yàn)的裂紋擴(kuò)展模式幾乎一致(圖9),但數(shù)值差異很大,其原因可能是采用純圓顆粒導(dǎo)致顆粒之間咬合不足,無(wú)法抑制顆粒的旋轉(zhuǎn)所造成。

圖9 巴西劈裂試驗(yàn)裂紋擴(kuò)展Fig.9 Crack propagation in Brazilian splitting test

5個(gè)宏觀參數(shù)需由7個(gè)細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定,結(jié)合三軸試驗(yàn)結(jié)果,代入表3的公式反演,可初步確定該類(lèi)巖石材料的細(xì)觀參數(shù)。再根據(jù)全應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn),微裂紋破壞特征等微調(diào)細(xì)觀參數(shù),最終調(diào)試的細(xì)觀參數(shù)如表5所示。

表5 類(lèi)巖石材料細(xì)觀參數(shù)

3.3 應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)

宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)能反應(yīng)巖石的參數(shù)演化規(guī)律。該類(lèi)巖石材料常規(guī)三軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)如圖10所示。數(shù)值試驗(yàn)與物理試驗(yàn)在彈性階段基本一致,但斜率略低于物理試驗(yàn)。是由于顆粒流模型無(wú)天然裂隙與孔隙存在,在壓密階段保持線(xiàn)性增長(zhǎng)。而天然巖石或人工制備的類(lèi)巖石材料存在裂隙或孔隙,在初試伺服階段,應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)會(huì)微微上翹,再保持線(xiàn)性增長(zhǎng)。不同圍壓下的峰值應(yīng)力基本一致,殘余強(qiáng)度比較接近,圍壓越大,應(yīng)力軟化越不明顯,即軟化段下降率降低。

圖10 物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬常規(guī)三軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.10 Physical test and numerical simulation of conventional triaxial stress-strain curve

3.4 裂紋演化

五級(jí)不同圍壓加載試驗(yàn)破壞形態(tài)如圖11所示,室內(nèi)試驗(yàn)中試樣的主破壞面與水平面呈夾角為62°左右,在主裂紋附近存在多條微裂隙。數(shù)值模擬同樣存在一條60°的主貫通面,由張拉裂紋產(chǎn)生,剪切裂紋隨機(jī)分布于主破壞面周?chē)?且隨圍壓增大,裂紋數(shù)量也逐漸增大。模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)相近。常規(guī)三軸裂紋的破壞模式表明正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的7個(gè)參數(shù)對(duì)數(shù)值試驗(yàn)是可靠的。

圖11 常規(guī)三軸裂紋擴(kuò)展模式Fig.11 Conventional triaxial crack growth model

4 結(jié)論

(4)基于平行黏結(jié)模型宏細(xì)觀參數(shù)分析,嘗試設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)得到類(lèi)巖石細(xì)觀參數(shù),通過(guò)常規(guī)三軸加載試驗(yàn)及劈裂試驗(yàn)驗(yàn)證了細(xì)觀參數(shù)的可靠性,為課題組下一步研究節(jié)理巖體剪切力學(xué)特性提供依據(jù)。