肖華杰，胡 鵬，曾彩云，賈 逸，魏建柄

(1.南寧市城市建設(shè)投資發(fā)展有限責(zé)任公司,南寧 530031；2.核工業(yè)西南勘察設(shè)計研究院有限公司,成都 610061；3.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院,成都 610031；4.中國地質(zhì)調(diào)查局地質(zhì)災(zāi)害防治技術(shù)中心,成都 611734；5.陜西鐵道工程勘察有限公司,西安 710043)

大量工程實踐證明,基坑支護位移、路基沉降和邊坡變形等工程問題不僅與巖土體材料性質(zhì)和外界荷載有關(guān),還很大程度上受荷載作用時間影響[1-3]。外界荷載的作用時間是決定土體變形累積量的重要因素之一,而非飽和土是一種包含固、液、氣三相體系的土壤,相比固、液兩相體系飽和土,非飽和土的蠕變力學(xué)特性更為復(fù)雜。在庫岸邊坡中,由于降雨入滲及庫水位的變化,土體在飽和及非飽和狀態(tài)之間轉(zhuǎn)化,土體具備非飽和特性,其蠕變變形逐漸累積,對庫岸邊坡的長期穩(wěn)定性造成潛在威脅[4-5]?，F(xiàn)對于非飽和土蠕變特性的研究已有一定的進展,鄭俊等[6]以三峽庫區(qū)某滑坡非飽和滑帶土為研究對象,基于伯格模型研究其非飽和蠕變特性；李夢姿[7]采用重力式恒定分級加載法,研究非飽和土在不同基質(zhì)吸力下的應(yīng)變特征,分析在不同吸力下蠕變特性的變化規(guī)律；祝艷波等[8]開展非飽和碎屑土的三軸壓縮蠕變試驗,分析基質(zhì)吸力對其強度與蠕變特性的影響,探索吸力對非飽和碎屑土強度損失率的影響；劉虎虎等[9]開展不同法向應(yīng)力、含水率下的滑帶土試樣的剪切蠕變試驗,研究不同含水率下蠕變模量、殘余抗剪強度指標(biāo)的變化趨勢。

以某庫岸邊坡中非飽和粉質(zhì)黏土為研究對象,進行考慮基質(zhì)吸力控制條件下的三軸壓縮固結(jié)排水蠕變試驗,分析非飽和土的蠕變曲線特征,研究等時偏應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,基于此提出蠕變特性分段模擬的思路,分別構(gòu)建一個考慮基質(zhì)吸力的彈性體和分數(shù)階黏滯體來描述非飽和土的瞬時、蠕變應(yīng)變,將其串聯(lián)得到新的非飽和土非線性蠕變本構(gòu)模型,分段求解模型參數(shù),進行試驗數(shù)據(jù)與預(yù)測曲線的對比,證明該模型的可行性和合理性。再引入相關(guān)文獻中非飽和粉質(zhì)黏土相關(guān)數(shù)據(jù),證明該模型反映非飽和粉質(zhì)黏土蠕變力學(xué)行為的適用性。

1 蠕變試驗及成果

1.1 試驗材料

非飽和粉質(zhì)黏土試樣取自某水電工程近壩庫岸邊坡,土樣的基本物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。將土樣運回實驗室后,將其自然風(fēng)干后碾散,再過2 mm篩。為了使試樣更易成形,用蒸餾水將其配制成含水率為20%的土樣,再用保鮮膜包裹,靜置1 d以使水分擴散均勻,最后通過削土器制備重塑圓柱樣,規(guī)格為?60 mm×120 mm。

表1 基本物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Basic physical and mechanical parameters

1.2 試驗步驟

通過FSR-6型非飽和土三軸蠕變儀,進行基質(zhì)吸力控制條件下的非飽和三軸壓縮蠕變試驗。為了確定蠕變試驗加載方案,首先進行三軸排水剪切試驗確定排水剪切強度τf。設(shè)置圍壓σ3=100 kPa,基質(zhì)吸力s分別為100、200、300、400 kPa,試驗采用逐級增量加載方式,每級應(yīng)力水平歷時200 h以上。應(yīng)力水平D從0.55開始,對應(yīng)偏應(yīng)力差為0.55τf,每一級遞增0.05直至破壞,破壞偏應(yīng)力為(σ1-σ3)f,其中,σ1和σ3分別為軸向應(yīng)力和圍壓,σ1-σ3為偏應(yīng)力。三軸排水剪切試驗結(jié)果及蠕變試驗加載方案如表2所示。

表2 蠕變試驗加載方案Table 2 Creep test loading plan

1.3 成果分析

如圖1所示為s=400 kPa時的蠕變試驗結(jié)果。圖1中基于玻爾茲曼疊加原理[10]處理得到分別加載蠕變曲線如圖2所示,土樣應(yīng)變數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表3所示。擇取圖2中1、26、51、76、101、126、151、176、201 h共9個時間節(jié)點的偏應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)據(jù),將其繪制成等時偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線,如圖3所示。如圖4所示為不同基質(zhì)吸力下的等時偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線,由于曲線密集,為便于觀察,僅保留時間節(jié)點為1 h和201 h的曲線。

圖1 分級加載蠕變曲線Fig.1 Graded loading creep curves

圖2 分別加載蠕變曲線Fig.2 Separate loading creep curves

表3 應(yīng)變數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 3 Strain datas statistics

圖3 等時偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Isochronous eccentric stress-strain curves

圖4 不同基質(zhì)吸力的等時偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Isochronous eccentric stress-strain curves of different matrix suction

由圖1可看出,土樣在加載瞬間首先表現(xiàn)出一定量的彈性瞬時應(yīng)變,接著進入衰減蠕變階段,該階段蠕變變形不斷累積,然后進入穩(wěn)定蠕變階段。在下一級應(yīng)力水平下,繼續(xù)重復(fù)該過程。結(jié)合表2可知,土樣在s為100、200 kPa時,歷經(jīng)5級加載,s為300、400 kPa時,加載等級為4級。

由圖2可看出,非飽和土在同一基質(zhì)吸力下的每一級蠕變曲線在形態(tài)上較為相似,而實際當(dāng)s為100、200、300、400 kPa的蠕變曲線形態(tài)和發(fā)展趨勢都大致相同。

由表3可知,隨著應(yīng)力水平的提升,土樣的瞬時、蠕變應(yīng)變都呈遞增趨勢,每一級加載下,瞬時應(yīng)變都大于蠕變應(yīng)變,且瞬時應(yīng)變的增長幅度大于蠕變應(yīng)變,這可能是由于試驗設(shè)置的偏應(yīng)力荷載增長幅度較大,土樣在外界荷載作用增加的情況下,瞬時變形的力學(xué)響應(yīng)更為靈敏。

由圖3可發(fā)現(xiàn),時間節(jié)點為1 h的曲線為線性相關(guān),與26 h及其以后的節(jié)點在橫軸上差距較大,26～201 h共8個節(jié)點的曲線性態(tài)和變化規(guī)律基本一致,形成曲線簇。該曲線簇有逐漸偏于應(yīng)變軸的趨勢,表現(xiàn)出非線性特征。結(jié)合圖4可看出,在不同基質(zhì)吸力條件下,時間節(jié)點為1 h的曲線均為線性相關(guān),實際上26～201 h共8個節(jié)點的曲線簇均表現(xiàn)出較為明顯的非線性特征。

2 基于分段模擬的蠕變模型

2.1 模型構(gòu)建

采取蠕變曲線分段模擬的思路,分別對非飽和土的瞬時應(yīng)變和蠕變應(yīng)變進行模擬。瞬時應(yīng)變由彈性變形產(chǎn)生,服從Hooke定律,由此可用彈簧體對瞬時性態(tài)進行描述。而圖2中非飽和蠕變應(yīng)變包含衰減蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段,一般采用牛頓體描述其蠕變性態(tài)。由于非飽和粉質(zhì)黏土蠕變的非線性特征,傳統(tǒng)元件模型難以辨識其蠕變曲線,故在本文試驗結(jié)果的基礎(chǔ)上,考慮瞬時性態(tài)和蠕變性態(tài)的非定常性,對流變參數(shù)進行非定?；?從而建立非線性蠕變模型。為了模型簡潔便于計算,僅考慮Maxwell模型(串聯(lián))或Kelvin模型(并聯(lián))作為基礎(chǔ)模型,由于Kelvin模型中H體(彈簧體)和N體(牛頓體)并聯(lián),其中H體和N體的應(yīng)變相等,與本文分段模擬瞬時應(yīng)變和蠕變應(yīng)變的思路不符,而Maxwell模型中總應(yīng)變等于H體和N體的應(yīng)變之和,總應(yīng)力與H體應(yīng)力及N體應(yīng)力相等,滿足本文分段模擬思路,故選用Maxwell模型作為基礎(chǔ)模型。由此分別構(gòu)建分數(shù)階黏滯體和考慮基質(zhì)吸力的彈性體,參考Maxwell模型的模型結(jié)構(gòu)將其串聯(lián)后得到本文分段模擬的蠕變本構(gòu)模型,模型示意圖如圖5所示。

圖5 模型示意圖Fig.5 Model schematic diagram

圖5中的模型結(jié)構(gòu)為串聯(lián)形式,其狀態(tài)方程為

(1)

式(1)中:σve和εve分別為分數(shù)階黏滯體的應(yīng)力和蠕變應(yīng)變；σe和εe分別為彈性體的應(yīng)力和瞬時應(yīng)變；σ為初始應(yīng)力。

2.2 基于分數(shù)階微積分的蠕變性態(tài)模擬

2.2.1 Riemann-Liouville型分數(shù)階微積分

從時間的角度而言,傳統(tǒng)整數(shù)階微積分所表征的是一個物理或力學(xué)過程某時刻的變化或某種性質(zhì),而分數(shù)階微積分的核心在于其階數(shù)為有理分數(shù)、無理數(shù)甚至復(fù)數(shù),可表征與某一現(xiàn)象的整個發(fā)展歷史有關(guān)的性質(zhì)[11]。分數(shù)階微積分具有非局部性、非線性,能描述黏彈性及多孔材料的“記憶性”和非線性動力系統(tǒng)的“遺傳性”,且物理意義清晰,形式簡單[12]。

鑒于分數(shù)階微積分在非線性動力系統(tǒng)中的優(yōu)越性,故將其引入到非飽和土蠕變性態(tài)的辨識。由于時域的不同,產(chǎn)生不同的分數(shù)階微積分定義,常用的有: Grunwald-Letnikov型、Riemann-Liouville型和Caputo 型[12]。其中Riemann-Liouville型因其簡練和效果優(yōu)良而廣泛應(yīng)用于數(shù)理分析,依該理論,函數(shù)f(t)在可積區(qū)間[0,t]的α階Riemann-Liouville積分定義為

g)α-1f(g)dg

(2)

函數(shù)f(t)的α階微分相應(yīng)地定義為

(3)

式中:t為時間；f(t)為在可積區(qū)間[0,t]的某一函數(shù)；α為大于0的分數(shù)階數(shù)；g為用于拉普拉斯變換的某一自變量；Γ(α)為伽馬函數(shù)；n=[α]，n為大于α的最小整數(shù)。

Γ(α)定義為

(4)

(5)

2.2.2 基于分數(shù)階微積分的軟體元件

(6)

式(6)中:σ為應(yīng)力；η為黏滯系數(shù)。

非飽和土是一種包含固液氣三相體系的復(fù)雜土體,分數(shù)階軟體元件可理解為介于理想固體和理想流體之間的材料,Scott-Blair[13]提出描述該狀態(tài)的軟體元件,其本構(gòu)方程為

2)從集合預(yù)報系統(tǒng)效能評價來看,據(jù)降水量調(diào)整方案擾動能量最大,表明其對預(yù)報場影響最大,最有可能改進預(yù)報場效果。各成員之間差異較大,包含真實大氣狀態(tài)的可能性也較大,且集合平均預(yù)報誤差較小,效果較理想。該方案降水預(yù)報對強降水區(qū)域的模擬較好,ETS評分在24 h累積降水量≥50 mm等級預(yù)報上優(yōu)于其他方案,相對控制預(yù)報來講,提高精度約為15%,預(yù)報指示意義更明確。

(7)

式(7)中:ηα為該軟體元件中的黏滯系數(shù)。

當(dāng)應(yīng)力σ恒定時,采用Riemann-Liouville分數(shù)階微積分算子理論,對式(7)進行分數(shù)階積分得

(8)

式(8)即為基于分數(shù)階微積分的軟體元件。

取σ=500 kPa,ηα=15×105kPa·h時,根據(jù)式(8)可繪制α的不同取值所對應(yīng)的蠕變曲線如圖6所示。

圖6 分數(shù)階軟體元件蠕變曲線Fig.6 Creep curves of fractional soft element

由圖6可看出,α∈[0,1],當(dāng)α值從0增大至1的過程中,蠕變曲線逐漸遠離橫軸。當(dāng)α在區(qū)間[0,1)內(nèi)逐漸增大時,曲線斜率也逐漸遞增至某一固定值,蠕變曲線表征出較為明顯的非線性特征；當(dāng)α增至1時,蠕變曲線表現(xiàn)出完全線性關(guān)系,此時該軟件元件為牛頓黏壺。

2.2.3 基于分數(shù)階微積分的非定常黏滯體

對于非線性蠕變模型的研究,常用的方法是考慮流變參數(shù)的非定常性,將流變參數(shù)進行非定?；幚?。由于蠕變應(yīng)變的累積與時間和應(yīng)力關(guān)聯(lián)密切,故本文將黏滯系數(shù)改為與時間和應(yīng)力的函數(shù),文獻[14]提出一種描述黏彈性應(yīng)變的SN元件,其本構(gòu)方程為

(9)

式(9)中:η0、λ、c為與蠕變特性相關(guān)的黏滯參數(shù)。

通過SN元件對分數(shù)階軟體元件進行改進,將式(9)代入式(8)可得：

(10)

式(10)即為改進后基于分數(shù)階微積分的變參數(shù)黏滯體的蠕變方程。

2.3 考慮基質(zhì)吸力的彈性體

非飽和土在外界荷載下瞬間響應(yīng),產(chǎn)生彈性瞬時應(yīng)變,彈性變形過程滿足Hooke定律,故用彈簧體進行描述,其本構(gòu)方程為

(11)

式(11)中:E0為初始彈性模量。

由式(11)可看出,彈性應(yīng)變εe僅與彈簧體的應(yīng)力σe和初始彈性模量E0相關(guān),由于土樣蠕變試驗是逐漸增量加載的方式,每一級加載下應(yīng)力保持恒定。故而在同一應(yīng)力水平下,E0作為唯一因素影響非飽和土對瞬時加載的彈性響應(yīng),探索E0與基質(zhì)吸力s的關(guān)系便可建立瞬時應(yīng)變εe與s之間的聯(lián)系。這樣既使蠕變參數(shù)E0非定?；?又使非飽和土蠕變本構(gòu)模型可以定量化反映含水率作用,從而將基質(zhì)吸力作為獨立變量體現(xiàn)到模型中,由此在彈簧體的基礎(chǔ)上建立應(yīng)力-基質(zhì)吸力-瞬時應(yīng)變關(guān)系模型。Janbu[15]研究發(fā)現(xiàn)初始切線模型E0和圍壓σ3在雙對數(shù)坐標(biāo)中線性相關(guān),即初始切線模量E0是σ3的冪函數(shù)。故此,E0與s之間可采用同樣函數(shù)

(12)

式(12)中:pa為大氣壓,pa=101.33 kPa；F和k為材料常數(shù)。

將式(12)代入式(11)可得：

(13)

2.4 非線性蠕變模型的建立

將式(10)和式(13)代入式(1)可得：

(14)

式(14)即為本文考慮基質(zhì)吸力的非線性蠕變本構(gòu)模型。

3 模型參數(shù)求解及驗證

3.1 參數(shù)F、n的確定

本文建立的考慮基質(zhì)吸力的非線性蠕變本構(gòu)模型包含F(xiàn)、n、η0、λ、c、α共6個參數(shù),將這6個參數(shù)分為兩類進行求解,其中,F和n為瞬時應(yīng)變參數(shù),η0、λ、c、α為蠕變應(yīng)變參數(shù)。式(13)中,σe/εe與參數(shù)F、n之間表現(xiàn)出冪次關(guān)系,σe對應(yīng)蠕變試驗中的偏應(yīng)力σ1-σ3,對表3中s=400 kPa下4級應(yīng)力水平下的(σ1-σ3)/εe求取平均值,這樣可得到s=400 kPa的σe/εe值。同樣的方法求取s=100～300 kPa的σe/εe值,與s/pa進行擬合,如圖7所示。

由圖7可知,曲線冪次擬合效果較好,R2達到0.975 1,取參數(shù)F=521.76,n=0.107 3。E0隨著基質(zhì)吸力s的增大而遞增。隨著s的減小,庫岸邊坡內(nèi)非飽和土初始切線模量不斷減小,土體變軟,說明隨著庫岸邊坡內(nèi)含水率的增加,土體蠕變變形更加顯著。

3.2 參數(shù)η0、λ、c、α的確定及模型驗證

參數(shù)η0、λ、c、α采用一般的非線性最小二乘擬合便可得到,利用數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件1stOpt,基于Levenberg-Marquardt 算法,對本文試驗數(shù)據(jù)進行辨識,限于篇幅,僅給出在s為300 kPa和400 kPa下的參數(shù)η0、λ、c、α取值,如表4所示。引用文獻[7]中的元件模型與本文模型進行對比驗證,以s為300 kPa和400 kPa的試驗數(shù)據(jù)為例,驗證結(jié)果如圖7所示。

圖7 s與σe /εe關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between s and σe /εe

表4 參數(shù)η0、λ、c、αTable 4 Parameters of η0、λ、c、α

由圖8可看出,基于分段模擬所建蠕變本構(gòu)模型辨識能力較強,平均R2=0.987 2,文獻[7]中元件模型辨識能力稍弱,平均R2=0.930 5。文獻[7]模型預(yù)測值在衰減蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段結(jié)束部分與試驗數(shù)據(jù)差異較大。

圖8 試驗值與理論值對比曲線Fig.8 Comparison curve between experimental and theoretical values

3.3 模型適用性驗證

蠕變試驗對象為非飽和粉質(zhì)黏土,結(jié)合試驗成果,基于分段模擬的思路建立了非線性蠕變本構(gòu)模型,為了驗證該模型預(yù)測非飽和粉質(zhì)黏土蠕變力學(xué)行為的適用性,引用文獻[16-17]中非飽和粉質(zhì)黏土蠕變試驗數(shù)據(jù),通過本文和文獻[7]模型進行擬合驗證,擬合結(jié)果如圖9所示。

圖9 試驗值與理論值對比曲線Fig.9 Comparison curve between experimental and theoretical values

由圖9可看出,文獻[7]模型對于非飽和粉質(zhì)黏土的衰減蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段結(jié)束部分辨識能力較差,辨識文獻[16-17]數(shù)據(jù)的平均R2分別為0.941 8和0.937 2,本文所建非線性蠕變模型的平均R2分別為0.990 6和0.988 4。

綜合圖8、圖9分析可得,本文所建非線性蠕變模型對非飽和粉質(zhì)黏土的辨識能力較強,能夠較為準確地描述非飽和粉質(zhì)黏土的蠕變力學(xué)行為。

4 結(jié)論

(1)進行了非飽和粉質(zhì)黏土固結(jié)排水三軸壓縮蠕變試驗,在不同應(yīng)力條件下該土樣蠕變曲線形態(tài)較相似,通過對其瞬時、蠕變應(yīng)變特征的分析,基于分段模擬思路構(gòu)建考慮基質(zhì)吸力的彈性體和基于分數(shù)階微積分的黏滯體,由此建立非飽和粉質(zhì)黏土蠕變本構(gòu)模型。

(2)在相同加載荷載下,基質(zhì)吸力的減小會導(dǎo)致非飽和土蠕變變形更為顯著。庫岸邊坡工程中含水率是影響非飽和土蠕變變形累積的重要因素,含水率增大會加劇時效變形。

(3)通過所建模型對本文和相關(guān)文獻中非飽和粉質(zhì)黏土蠕變數(shù)據(jù)進行辨識,對比分析試驗曲線和預(yù)測曲線,證明本文模型反映非飽和粉質(zhì)黏土蠕變力學(xué)行為的合理性和適用性。

本文試驗背景為某水電工程近壩庫岸邊坡,取邊坡粉質(zhì)黏土研究其非飽和蠕變特性,后續(xù)研究中還應(yīng)對非飽和土的蠕變變形機制及力學(xué)模型在工程實踐中的應(yīng)用進行進一步的探討。