李梟俊,陳 展,吳積欽,張涵博

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,成都 610031)

1 概述

疲勞程序譜為實(shí)驗(yàn)室疲勞試驗(yàn)中加載于被測試結(jié)構(gòu)上的載荷，在開展疲勞試驗(yàn)之前需制定剛性接觸網(wǎng)腕臂型支持裝置疲勞試驗(yàn)程序譜[1]。

結(jié)合國內(nèi)干線隧道剛性接觸網(wǎng)運(yùn)行實(shí)際工況和不同位置定位點(diǎn)動應(yīng)力與動態(tài)抬升時間歷程的分析可知，剛性接觸網(wǎng)腕臂型支持裝置所承受的載荷是典型的變幅載荷，若直接模擬現(xiàn)場載荷，其一是試驗(yàn)耗時過長，其二是難以完全實(shí)現(xiàn)與現(xiàn)場相同的載荷譜[2]。開展腕臂型支持裝置疲勞試驗(yàn)時應(yīng)考慮高效且易實(shí)現(xiàn)。通過弓網(wǎng)動態(tài)仿真得到的動應(yīng)力時間歷程，利用損傷等效理論，將仿真得到的疲勞振動載荷譜歸算為等幅載荷下疲勞試驗(yàn)工況，既滿足高效性，同時也更易實(shí)現(xiàn)。要確定剛性接觸網(wǎng)腕臂型支持裝置疲勞試驗(yàn)程序譜，一方面需要對腕臂型支持裝置的實(shí)際載荷進(jìn)行細(xì)化；另一方面，損傷等效理論是針對材料的，若材料微觀層面的載荷與零部件級的載荷特征存在差異，則利用零部件級的載荷開展疲勞試驗(yàn)將無法客觀反映材料損傷情況。故綜合以上分析，提出載荷譜的制定原則如下。

(1)精簡：疲勞程序譜需通過疲勞試驗(yàn)臺實(shí)現(xiàn)，故疲勞程序譜越簡單越容易實(shí)現(xiàn)，在進(jìn)行大量試驗(yàn)時，更容易控制其偏差。

(2)損傷等效：損傷等效是疲勞試驗(yàn)的核心，疲勞試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)和實(shí)際情況相對應(yīng)。

(3)高效：整個疲勞試驗(yàn)耗時較長，故在滿足損傷等效的前提下，應(yīng)盡量提高試驗(yàn)效率。

2 損傷等效理論

2.1 損傷的定義

目前定義損傷變量主要有兩種途徑，其一是微觀的或物理的；其二是宏觀上的。從微觀上的角度定義疲勞損傷有多種方式，例如疲勞損傷區(qū)內(nèi)微觀裂紋密度、電阻抗變化及纖維硬度變化等。從宏觀的角度定義疲勞損傷，主要為Miner疲勞損傷D=1/N、剩余剛度E、剩余強(qiáng)度、循環(huán)耗散能及阻尼系數(shù)等。

任何疲勞累積理論都是以疲勞損傷D的定義為基石，以疲勞損傷的演化dD/dn為基礎(chǔ)。一個合理的疲勞損傷理論其疲勞損傷D應(yīng)該有明確的物理意義，有與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致的疲勞損傷演化規(guī)律。

2.2 線性累積損傷理論

線性疲勞累積損傷理論是指在循環(huán)載荷作用下，疲勞損傷是可以線性累加的，各個應(yīng)力之間互相獨(dú)立、互不相關(guān)，當(dāng)疲勞損傷累加到某一數(shù)值時，時間或構(gòu)件就出現(xiàn)疲勞破壞現(xiàn)象。線性累計(jì)損傷理論中最為典型的為Palmgren-Miner理論，簡稱Miner法則[3-4]。該理論具體內(nèi)容如下。

(1)一個循環(huán)造成的損傷為

D=1/N

(1)

式中，N為當(dāng)前載荷水平S對應(yīng)的疲勞壽命。

(2)等幅載荷下，n個循環(huán)造成的損傷為

D=n/N

(2)

(3)變幅載荷下n個循環(huán)造成的損傷為

(3)

式中，Ni為當(dāng)前載荷水平Si對應(yīng)的疲勞壽命。

(4)臨界疲勞損傷DCR，若是等幅循環(huán)載荷，當(dāng)循環(huán)載荷的次數(shù)n等于其疲勞壽命N時，疲勞破壞就發(fā)生，即n≈N，此時DCR=1。

2.3 雨流計(jì)數(shù)法

雨流計(jì)數(shù)法由M.Matsuishi和T.Endo于20世紀(jì)50年代提出，它根據(jù)載荷歷程得到全部的載荷循環(huán)，分別計(jì)算出全循環(huán)的幅值，并根據(jù)這些幅值得到不同幅值區(qū)間內(nèi)所有的頻次，每個載荷循環(huán)在疲勞試驗(yàn)中就對應(yīng)一個應(yīng)力循環(huán)[5-6]。

應(yīng)用雨流計(jì)數(shù)法時應(yīng)遵循以下4項(xiàng)規(guī)則：

(1)重新編排載荷歷程，以最高峰值或者最低谷值為雨流起點(diǎn)(視二者絕對值更大而定)；

(2)雨流依次從每個峰值或谷值內(nèi)側(cè)往下流，直到遇到一個比其起點(diǎn)更高的峰值或更低的谷值時停下；

(3)當(dāng)雨流遇到來自上層留下的雨流時立即停止；

(4)取出所有的全循環(huán)，記錄下各自的幅值和均值。

通過簡單例子對雨流計(jì)數(shù)法進(jìn)行說明，如圖1(a)所示的載荷歷程，其起點(diǎn)并非最高峰值或最低谷值。故重新編排如圖1(b)所示的載荷歷程，將最高峰值點(diǎn)a作為重新編排的載荷歷程的起點(diǎn)，故a點(diǎn)之后的載荷歷程移動到c點(diǎn)前面，使c′與c點(diǎn)重合。

圖1 雨流計(jì)數(shù)法算例

把圖1(b)的載荷歷程順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖1(c)，根據(jù)雨流計(jì)數(shù)法規(guī)則，對整個載荷歷程進(jìn)行1次雨流計(jì)數(shù)，整個載荷歷程共計(jì)8個雨流，

分別為：(1)a-b-c-d,雨流從a點(diǎn)開始，為最小值，流至b點(diǎn)，下滴到b′點(diǎn)，然后停于d點(diǎn)；(2)b-c-d,雨流從峰值b開始，流經(jīng)c，停于d；(3)c-b′,雨流從c點(diǎn)開始，由于遇到來自b點(diǎn)滴落的雨流，所以終止于b′點(diǎn)，組成一個全循環(huán)bcb′；(4)d-e-e′-i,雨流從d點(diǎn)開始，流至e點(diǎn)，下滴到e′點(diǎn)，然后停于i點(diǎn)；(5)e-f-f′-h,雨流從e點(diǎn)開始，流至f點(diǎn)，下滴到f′停于h點(diǎn)；(6)f-g-h,雨流從f點(diǎn)開始，流經(jīng)g，停于h；(7)gf′,雨流從g點(diǎn)開始，由于遇到來自f點(diǎn)滴落的雨流，所以終止于f′點(diǎn)，組成一個全循環(huán)fgf′；(8)h-e′,雨流從h點(diǎn)開始，由于遇到來自e點(diǎn)滴落的雨流，所以終止于e′點(diǎn)，組成一個全循環(huán)eff′he′;而abb′d與dee′i又組成新的全循環(huán)abb′dee′i。至此，全部載荷歷程計(jì)數(shù)完成，形成如圖1(d)所示的4個全循環(huán)。

2.4 古德曼曲線

古德曼曲線是等壽命曲線中一種，具體內(nèi)容是指受交變應(yīng)力的結(jié)構(gòu)，在等壽命的條件下，也即等破壞循環(huán)次數(shù)的情況下，一個應(yīng)力循環(huán)中最大應(yīng)力及最小應(yīng)力與平均應(yīng)力的關(guān)系曲線[7]。該曲線可以公式的形式描述，即為

S=Sa/(1-Sm/Su)

(4)

式中，S為等效應(yīng)力；Sa為循環(huán)應(yīng)力幅值；Sm為循環(huán)應(yīng)力均值；Su為結(jié)構(gòu)材料的強(qiáng)度極限。

通過古德曼公式可知，若已知變幅循環(huán)應(yīng)力的應(yīng)力幅值及應(yīng)力均值，可將變幅應(yīng)力循環(huán)等效為等幅應(yīng)力循環(huán)。

3 載荷譜損傷等效方案的提出與驗(yàn)證

3.1 載荷譜損傷等效方案提出

基于線性累積疲勞損傷理論、雨流計(jì)數(shù)法及古德曼等壽命公式，通過損傷等效的方式將變幅應(yīng)力循環(huán)等效為恒幅應(yīng)力循環(huán)，等效流程如圖2所示。

如圖2所示，存在任意一系列變幅應(yīng)力循環(huán)，通過雨流計(jì)數(shù)法提取出變幅應(yīng)力循環(huán)的各級應(yīng)力循環(huán)均值、應(yīng)力循環(huán)幅值范圍及應(yīng)力循環(huán)的次數(shù)，得到三維的載荷譜，再利用古德曼等壽命公式將應(yīng)力均值非零的變幅應(yīng)力循環(huán)轉(zhuǎn)化為各級應(yīng)力均值為零的等幅應(yīng)力循環(huán)[8-10]。將各級的等幅應(yīng)力循環(huán)組裝成為載荷塊，載荷塊作用于被測試件，通過線性累積疲勞損傷理論計(jì)算出被測試件的疲勞壽命，得到該載荷塊對試件造成的損傷量。與此同時，提取出一級循環(huán)，也即最大幅值循環(huán)將其組裝成等效載荷塊。同樣將等效載荷塊作用于被測試件，得到等效載荷塊對被測試件造成的損傷量，若以上兩個載荷塊的損傷量相等，即完成將一系列變幅應(yīng)力循環(huán)等效為最大應(yīng)力幅值的循環(huán)[11-14]。

圖2 載荷譜損傷等效流程

3.2 具體等效方案

假設(shè)存在一系列隨機(jī)的應(yīng)力均值非零變幅應(yīng)力循環(huán)作為原始譜，如圖3所示。圖中各單次應(yīng)力循環(huán)幅值依次為S1、S2、S3、…、Si，且應(yīng)力均值非零。

圖3 應(yīng)力均值非零變幅應(yīng)力循環(huán)

利用雨流計(jì)數(shù)法對圖3中一系列隨機(jī)的應(yīng)力均值非零變幅應(yīng)力循環(huán)進(jìn)行計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)，得到一系列離散的各級應(yīng)力循環(huán)，并提取出各級應(yīng)力循環(huán)的應(yīng)力循環(huán)均值、循環(huán)應(yīng)力幅值及循環(huán)次數(shù)[15]。雨流計(jì)數(shù)法得到上述一系列變幅循環(huán)的離散各級循環(huán)，以三維的形式呈現(xiàn)，圖4為一典型雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算結(jié)果。圖中以各級循環(huán)應(yīng)力的應(yīng)力幅為X軸，應(yīng)力均值為Y軸，循環(huán)次數(shù)為Z軸。

圖4 典型的雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算結(jié)果

在雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用古德曼等壽命公式，將雨流矩陣中各級的非零應(yīng)力均值循環(huán)轉(zhuǎn)換成均值為零的各級等幅循環(huán)。通過式(4)可計(jì)算得到的各級應(yīng)力循環(huán)等效幅值為

(5)

式中，Sei為第i級零均值應(yīng)力循環(huán)的等效幅值；Su為被測試件材料的極限強(qiáng)度；Smi為雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算結(jié)果中提取出的第i級循環(huán)的應(yīng)力均值；Sai為雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算結(jié)果中提取出的第i級循環(huán)的應(yīng)力幅值。

在不考慮加載次序的前提下，將經(jīng)古德曼等壽命公式計(jì)算后的各級等幅應(yīng)力循環(huán)組裝成載荷塊，如圖5所示。

圖5 各級等幅應(yīng)力循環(huán)的載荷塊

在得到由各級等幅應(yīng)力循環(huán)組成的載荷塊的基礎(chǔ)上，利用線性累積疲勞損傷理論，計(jì)算出各級循環(huán)載荷下對被測試件造成的損傷量，整個載荷塊對被測試件造成的損傷量為各級循環(huán)載荷的線性疊加，如圖6所示，載荷塊損傷量表達(dá)式為

(6)

(7)

式中，Ni為被測試件在第i級等幅載荷循環(huán)下的疲勞壽命。

圖6 各級應(yīng)力循環(huán)損傷量疊加圖

至此，即求出了一系列隨機(jī)的應(yīng)力均值非零變幅載荷循環(huán)對被測試件造成的損傷總量，完成了圖2中原始譜的損傷計(jì)算。

提取出圖6中一級載荷循環(huán)組成等效載荷塊，如圖7所示，幅值為Sd=Se1。

圖7 等效載荷塊

計(jì)算出等效載荷塊作用下，被測試件的疲勞壽命，通過古德曼等壽命曲線計(jì)算出等效載荷塊的損傷量。如圖8所示，等效載荷塊的損傷量為DZ2=D1。

圖8 等效載荷塊損傷量

以上即為等效載荷塊的損傷總量計(jì)算，對比被測試件分別在等效載荷塊作用下的損傷量DZ2與原始譜作用下的損傷量DZ1，若DZ1≈DZ2，原始譜對被測試件造成的損傷總量可以通過等效載荷塊實(shí)現(xiàn)，即完成原始譜的轉(zhuǎn)化。

3.3 等效方案驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文給出的損傷等效方案，通過Matlab軟件隨機(jī)生成3組初始載荷譜，計(jì)算初始載荷譜作用于試件產(chǎn)生的損傷量，再計(jì)算等效載荷塊作用于試件產(chǎn)生的損傷量，達(dá)到等效的目的。

(1)被測試件

被測試件是任意結(jié)構(gòu)，故以一實(shí)心軸承柱作為被測試件，如圖9所示，軸承柱一端固定，載荷垂向作用于另一端。

(2)不同特征載荷譜

通過3.2中的分析可知，任何一系列隨機(jī)的應(yīng)力均值非零變幅應(yīng)力循環(huán)都可以通過雨流計(jì)數(shù)法和古德曼等壽命公式轉(zhuǎn)換為不同級的零均值應(yīng)力的等幅循環(huán)。故為簡化計(jì)算過程，在Matlab軟件中生成3組零均值應(yīng)力的載荷循環(huán)，分別為幅值遞增載荷循環(huán)、幅值遞減載荷循環(huán)及隨機(jī)載荷循環(huán)，將其作為原始載荷譜如圖10所示。

圖9 用于等效方案驗(yàn)證的被測試件實(shí)體模型

圖10 原始載荷譜

(3)計(jì)算原始載荷譜作用于被測試件時的損傷量

ANSYS ncode DesignLife是耐久性分析軟件，利用ANSYS Mechanical的有限元分析(FEA)結(jié)果，ANSYS ncode DesigenLife可對實(shí)體模型的壽命進(jìn)行評估計(jì)算。其疲勞壽命計(jì)算原理是基于線性累積疲勞損傷理論，將一系列應(yīng)力循環(huán)載荷譜帶來的損傷量進(jìn)行線性的累加，達(dá)到計(jì)算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。其原理與本文所提出的損傷等效方案一致，故借助于ANSYS ncode DesignLife計(jì)算被測試件在不同特征應(yīng)力循環(huán)作用下的疲勞壽命，從而求得各循環(huán)的損傷量。

圖11 實(shí)心軸承柱疲勞壽命計(jì)算分析流

首先，對驗(yàn)證方案的被測試件，也即實(shí)心軸承柱進(jìn)行有限元分析，并將有限元分析結(jié)果導(dǎo)入DesignLife中，其次建立疲勞壽命計(jì)算分析流，如圖11所示。最后求出不同特征的應(yīng)力循環(huán)載荷譜下實(shí)心軸承柱的疲勞壽命，并根據(jù)式(7)求出同特征的應(yīng)力循環(huán)載荷譜的損傷量，典型計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

圖12 典型壽命計(jì)算結(jié)果

圖11所示的壽命計(jì)算分析流由有限元計(jì)算結(jié)果、載荷譜、SN分析計(jì)算塊、結(jié)果顯示及計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)組成，將Matlab軟件生成的3組不同特征的載荷譜導(dǎo)入至疲勞壽命計(jì)算分析流進(jìn)行計(jì)算，得到的計(jì)算結(jié)果如圖13所示，不同特征載荷譜造成的損傷量統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 不同特征載荷譜損傷量統(tǒng)計(jì)

(4)計(jì)算等效載荷譜作用于被測試件時的損傷量提取出案例1、案例2、案例3中的最大應(yīng)力循環(huán)周期，分別組成載荷譜，如圖14所示。

將案例1、案例2及案例3等效載荷譜導(dǎo)入至實(shí)心軸承柱疲勞壽命計(jì)算分析流，分別計(jì)算3種案例等效載荷譜作用下實(shí)心軸承柱的疲勞壽命，再通過式(7)計(jì)算不同案例對應(yīng)等效載荷譜的損傷量。計(jì)算流程如圖11所示，計(jì)算結(jié)果如圖15及表2所示。

圖13 不同特征載荷譜損傷量計(jì)算結(jié)果

圖14 等效載荷譜

圖15 不同案例對應(yīng)等效載荷譜損傷量

表2 不同案例對應(yīng)等效載荷譜損傷量統(tǒng)計(jì)

(5)原始載荷譜與等效載荷譜損傷量對比

對比案例1可知，原始載荷譜損傷量為3.35×10-7，等效載荷譜損傷量為2.95×10-7，占比為88.06%；對比案例2可知，原始載荷譜損傷量為7.02×10-7，等效載荷譜損傷量為6.27×10-7，占比為89.32%；對比案例3可知，原始載荷譜損傷量為1.01×10-6，等效載荷譜損傷量為9.31×10-7，占比為92.18%。

通過對比分析得知，以上3種案例的等效載荷譜損傷量在原始載荷譜損傷量中占比在80%～90%，可近似認(rèn)為等效載荷譜與原始載荷譜對試件造成的損傷量相等。故案例1、案例2及案例3的等效載荷譜損傷量均可認(rèn)為與其對應(yīng)的原始載荷譜損傷量相等。

綜上所述，在不考慮加載次序的前提下，本文給出的載荷譜等效方案是有效的。

4 基于損傷等效方案的腕臂型支持裝置疲勞程序譜

前文給出了載荷譜損傷等效方案，并通過具體案例對等效方案進(jìn)行了驗(yàn)證，基于此，對剛性接觸網(wǎng)腕臂型支持裝置原始疲勞載荷譜進(jìn)行等效，最終得到其疲勞程序譜。

本文通過對160 km/h的AC 25 kV剛性接觸網(wǎng)進(jìn)行弓網(wǎng)動態(tài)仿真，得到錨段關(guān)節(jié)前、后中間區(qū)段及錨段關(guān)節(jié)處定位點(diǎn)的典型振動載荷譜。為增加樣本數(shù)量，再次進(jìn)行弓網(wǎng)動態(tài)仿真，獲取以上3個區(qū)間多個定位點(diǎn)振動載荷譜。統(tǒng)計(jì)不同位置定位點(diǎn)振動載荷譜中最大動應(yīng)力幅值，如表3所示。

根據(jù)前文給出的等效方案，結(jié)合表3的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到剛性接觸網(wǎng)腕臂型支持裝置的等效疲勞載荷譜。

(1)錨段關(guān)節(jié)前中間區(qū)段

等效載荷譜1應(yīng)力幅為247.3 N，等效載荷譜2應(yīng)力幅為287.2 N，等效載荷譜3應(yīng)力幅為266.7 N，如圖16所示。

表3 不同位置定位點(diǎn)振動載荷譜最大動應(yīng)力幅值統(tǒng)計(jì)

圖16 關(guān)節(jié)前區(qū)段等效載荷譜

(2)錨段關(guān)節(jié)處

等效載荷譜1應(yīng)力幅為111.8 N，等效載荷譜2應(yīng)力幅為98.1 N，等效載荷譜3應(yīng)力幅為138.7 N，如圖17所示。

圖17 關(guān)節(jié)處等效載荷譜

(3)錨段關(guān)節(jié)后中間區(qū)段

等效載荷譜1應(yīng)力幅為213.4 N，等效載荷譜2應(yīng)力幅為195.8 N，等效載荷譜3應(yīng)力幅為234.5 N，如圖18所示。

圖18 關(guān)節(jié)后區(qū)段等效載荷譜

160 km/h的AC25 kV剛性接觸網(wǎng)動態(tài)仿真得到的定位點(diǎn)振動載荷譜中最大應(yīng)力作用周期為0.22 s，故圖16、圖17及圖18中均以0.22 s為周期。

至此，完成了剛性接觸網(wǎng)腕臂型支持裝置定位點(diǎn)處疲勞載荷譜的等效，得到的等效載荷譜具有精簡、高效且易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，滿足疲勞載荷譜的需求。

在剛性接觸網(wǎng)系統(tǒng)中，標(biāo)稱跨距為6 m，錨段關(guān)節(jié)處跨距分別為1.8,2,4 m，每個定位點(diǎn)除了承受其自重之外，還承受著相應(yīng)跨距的匯流排和接觸線的重力，匯流排加接觸線單位長度質(zhì)量為5.91 kg/m。計(jì)算不同跨距長度的匯流排及接觸線重力，將其疊加至表3中得到剛性接觸網(wǎng)腕臂型支持裝置的疲勞程序譜，其幅值統(tǒng)計(jì)如表4所示，表中錨段關(guān)節(jié)處統(tǒng)一以4 m長度計(jì)算。

表4 剛性接觸網(wǎng)腕臂型支持裝置的疲勞程序譜幅值 N

5 結(jié)論

本文首先介紹了損傷等效理論，在此基礎(chǔ)上，給出了以原始載荷譜中零均值應(yīng)力最大幅值循環(huán)作為原始載荷譜的等效載荷譜的損傷等效方案；其次，通過實(shí)際案例對本文給出的載荷譜損傷等效方案進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明原始載荷譜中最大幅值循環(huán)的損傷量與原始載荷譜的總損傷量幾近相等，從而驗(yàn)證了等效方案的有效性；最后，基于給出的載荷譜等效方案將剛性接觸網(wǎng)腕臂型支持裝置原始載荷譜進(jìn)行等效，得到AC25kV剛性接觸網(wǎng)腕臂型支持裝置疲勞程序譜。