鄭景文,劉明光,崔瑋辰,彭 偉,黃文勛,王 強(qiáng)

(1.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,北京 100044； 2.軌道交通工程信息化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中鐵一院),西安 710043)

1 概述

山區(qū)高海拔地區(qū)的鐵路(如川藏鐵路)是我國(guó)西部大開發(fā)的重要戰(zhàn)略線路。由于海拔高度相差大，長(zhǎng)大坡道連續(xù)，隧道群密集，造成牽引供電設(shè)施選址較為困難，有些電分相不得不設(shè)置在隧道內(nèi)。由于關(guān)節(jié)式電分相的中性線與接觸線相互平行，且間距較小(約為500 mm)，中性線對(duì)地、對(duì)接觸線都會(huì)構(gòu)成等值電容，當(dāng)這些等值電容存儲(chǔ)一定數(shù)量的電荷時(shí)，中性線對(duì)地就會(huì)表現(xiàn)出感應(yīng)電壓，可能高達(dá)數(shù)千伏。中性線感應(yīng)電壓直接影響到動(dòng)車組(或電力機(jī)車)過分相時(shí)產(chǎn)生的過電壓大小，過電壓可能造成牽引變電所誤跳閘，車頂絕緣設(shè)備擊穿，以及電分相線索燒損等故障[1-3]。因此，準(zhǔn)確計(jì)算電分相中性線的電氣參數(shù)和過電壓，對(duì)電分相設(shè)計(jì)及其安全運(yùn)行，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

七跨絕緣錨段關(guān)節(jié)式電分相(以下簡(jiǎn)稱“七跨關(guān)節(jié)電分相”)在鐵道牽引供電網(wǎng)中得到普遍應(yīng)用[4-5]，本文以七跨關(guān)節(jié)電分相為例，分別計(jì)算隧道內(nèi)外電分相中性線等值電容、感應(yīng)電壓，對(duì)比分析兩者的相對(duì)差，并在仿真軟件PSCAD中搭建動(dòng)車組過分相的仿真模型，比較研究隧道對(duì)電分相過電壓的影響。

2 電分相中性線感應(yīng)電壓產(chǎn)生的機(jī)理

兩平行接觸線，帶電接觸線通過空間靜電感應(yīng)和電磁感應(yīng)，對(duì)相鄰?fù)ｋ娊佑|線產(chǎn)生感應(yīng)電壓[6]，如圖1所示。

圖1 電磁耦合示意

由于動(dòng)車組進(jìn)分相前，接觸線中電流產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)不切割中性線，可忽略中性線和接觸線的磁耦合，只考慮接觸線與中性線的電耦合。而中性線自感和電阻遠(yuǎn)小于容抗，因此，在計(jì)算中性線感應(yīng)電壓時(shí)，可以忽略中性線和接觸線的電阻和自感。計(jì)算電分相中性線感應(yīng)電壓的簡(jiǎn)化電路如圖2所示[7-9]。

圖2 電分相簡(jiǎn)化電路

節(jié)點(diǎn)1的節(jié)點(diǎn)電壓方程為

(1)

式中，ZNJ=1/jωCNJ；ZN=1/jωCN；代入式(1)，整理可得電分相中性線感應(yīng)電壓UN的表達(dá)式

(2)

3 電分相中性線等值電容計(jì)算

3.1 地面上方的導(dǎo)線等值電容計(jì)算法

地面上方相距D、對(duì)地高度h的兩條導(dǎo)線(可以視為接觸線和中性線)，可利用鏡像法來(lái)計(jì)算其對(duì)地等值電容[10-12]，如圖3所示。

圖3 平面大地鏡像

以大地為零電位參考面，兩導(dǎo)線的電位與電荷之間有下列關(guān)系[6]

(3)

式中，φ為導(dǎo)線電位；q為導(dǎo)線電荷；α為電位系數(shù)，字母的下標(biāo)數(shù)字表示導(dǎo)線編號(hào)；電位系數(shù)矩陣[α]中α11、α22為自感應(yīng)系數(shù)，α12、α21為互感應(yīng)系數(shù)。

將式(3)左乘[α]-1可得

(4)

式中，β為靜電感應(yīng)系數(shù)，[β]=[α]-1。

電荷q、電容C和電壓U滿足以下關(guān)系式

(5)

式中，C11、C22為導(dǎo)線對(duì)地電容；C12、C21為導(dǎo)線的互電容，根據(jù)靜電場(chǎng)互易原理，C12=C21；U1、U2為導(dǎo)線對(duì)地電壓；U12、U21為導(dǎo)線對(duì)地電壓差值。已知大地為零電位參考面，則U1=φ1-0、U2=φ2-0、U12=φ1-φ2、U21=φ2-φ1，式(5)可改寫為

(6)

聯(lián)立式(4)求得

(7)

根據(jù)電磁場(chǎng)理論，平面大地上導(dǎo)線的自電位系數(shù)αs和互電位系數(shù)αm分別為[13]

(8)

將式(8)代入式(3)，聯(lián)立式(4)、式(7)，求得電分相中性線對(duì)地電容CN1、與接觸線之間的電容CNJ1為

(9)

(10)

3.2 計(jì)入隧道影響的導(dǎo)線等值電容計(jì)算法

典型的隧道截面如圖4(a)所示，隧道內(nèi)接觸網(wǎng)導(dǎo)線的四周都是大地結(jié)構(gòu)，因此導(dǎo)線的各個(gè)方向都存在對(duì)地電容。參考平面大地的鏡像法，在保證隧道中接觸網(wǎng)導(dǎo)線相對(duì)位置不變的條件下，將隧道按等周長(zhǎng)原則等效為如圖4(b)所示的圓形隧道[14-16]，推導(dǎo)出圓形隧道內(nèi)導(dǎo)線的電位系數(shù)，進(jìn)而計(jì)算等值電容。由于隧道截面的幾何尺寸比隧道中接觸網(wǎng)導(dǎo)線截面大很多，在計(jì)算中，可以假設(shè)隧道中的接觸網(wǎng)導(dǎo)線和圓形等效隧道無(wú)限長(zhǎng)，且導(dǎo)線與隧道平行。

圖4 隧道等效斷面示意(單位：mm)

導(dǎo)線i代表接觸線，導(dǎo)線k代表中性線。由于電位系數(shù)是與導(dǎo)體的電位和帶電量無(wú)關(guān)的常數(shù)[17]，為方便計(jì)算圓隧道內(nèi)導(dǎo)線的電位系數(shù)，假設(shè)導(dǎo)線i的電荷密度為ρ，導(dǎo)線k的電荷密度為零。導(dǎo)線i與圓心距離為d，導(dǎo)線等效半徑為a。為消除接隧道的影響，鏡像線電荷應(yīng)位于圓形隧道外，假設(shè)鏡像i＇的線電荷的密度為ρ＇，與圓心的距離為d＇，如圖5所示。

圖5 圓形隧道鏡像

以隧道壁為零電位參考面，根據(jù)電磁場(chǎng)理論可知，圓柱內(nèi)任意一點(diǎn)M的電位為[9]

(11)

圓隧道壁上任意一點(diǎn)M＇的電位為零，即

(12)

上式對(duì)于任意θ都成立，所以dφM′/dθ=0，即

ρd(R2+d′2)+ρ′d′(R2+d2)-

2Rdd′(ρ+ρ′)cosθ=0

(13)

為探索式(13)中θ與2Rdd′(ρ+ρ′)等參數(shù)的關(guān)系，式(13)兩邊對(duì)θ再次求導(dǎo)，可得

2Rdd′(ρ+ρ′)sinθ=0

(14)

式(14)存在2組解：(1)當(dāng)sinθ=0，即θ=kπ，k=0，1，2，3，…時(shí)，2Rdd′(ρ+ρ′)為任意實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)θ≠kπ時(shí)，2Rdd′(ρ+ρ′)=0。又因?yàn)閷?duì)于任意θ，式(14)恒成立，所以2Rdd′(ρ+ρ′)的通解為以上2組解集的交集，由2Rdd′≠0，解得：ρ′=-ρ。

將ρ′=-ρ代入式(13)，有

ρd(R2+d′2)+ρ′d′(R2+d2)=0

(15)

解得：d′=R2/d；由式(12)可知φM′=0，則K=ρ/(2πε)ln(d/R)。將以上各解代入式(11)可得

(16)

根據(jù)電位系數(shù)定理，隧道內(nèi)的導(dǎo)線的自電位系數(shù)和互電位系數(shù)為

(17)

(18)

根據(jù)圖4(b)可知，接觸線和中性線到圓心的距離相近，為簡(jiǎn)化計(jì)算，認(rèn)為兩者在同一圓周上，即d=dk。將式(17)和式(18)代入式(3)，聯(lián)合式(4)、式(7)可得隧道內(nèi)電分相中性線對(duì)地電容CN2、與接觸線之間的電容CNJ2為

(19)

(20)

4 中性線等值電容參數(shù)和感應(yīng)電壓計(jì)算

4.1 等值電容參數(shù)計(jì)算與分析

典型的七跨絕緣錨段關(guān)節(jié)式電分相的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：中性線懸掛高度h為6 000 mm，中性線與接觸線平行間距D為500 mm，中性線等效半徑req取94.87 mm，中性線長(zhǎng)度為350 m，中性線與接觸線導(dǎo)線的平行長(zhǎng)度為150 m。將以上參數(shù)代入式(8)、式(9)、式(19)、式(20)，可以分別計(jì)算出隧道外和隧道內(nèi)單位長(zhǎng)度(m)的中性線對(duì)地電容CN和單位長(zhǎng)度(m)的對(duì)接觸網(wǎng)導(dǎo)線的互電容CNJ，如表1所示。

表1 中性線分布電容 pF

由表1的計(jì)算結(jié)果可知，在中性線懸掛高度h、等效半徑req、與接觸線間距D相同時(shí)，隧道內(nèi)中性線對(duì)地電容比隧道外中性線對(duì)地電容增大61.57%，中性線與接觸線的互電容減小15.11%。

4.2 中性線感應(yīng)電壓計(jì)算與分析

(1)隧道外的電分相

隧道外電分相中性線感應(yīng)電壓(記為UN1)，按照本文方法計(jì)算為

(21)

實(shí)測(cè)感應(yīng)電壓的范圍較大(3～14 kV)[9，18]，平均值為8 kV。計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為

(22)

(2)隧道內(nèi)的電分相

隧道內(nèi)電分相中性線的感應(yīng)電壓(記為UN2)，按照?qǐng)D2計(jì)算得

(23)

計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為

(24)

(3)分析

相同結(jié)構(gòu)的電分相在隧道內(nèi)和隧道外時(shí)，中性線的感應(yīng)電壓大小不同：隧道內(nèi)為6.4 kV，隧道外為8.6 kV，兩者的相對(duì)差為2.2 kV。產(chǎn)生這樣的結(jié)果主要原因是：隧道改變了隧道內(nèi)中性線在空間產(chǎn)生的電場(chǎng)分布，使中性線的對(duì)地電容增大，互電容減小，最終使電分相中性線的感應(yīng)電壓減小。

5 隧道對(duì)動(dòng)車組過分相過電壓的影響

CRH5G動(dòng)車組能夠在-40 ℃高寒條件下運(yùn)行，且具有抗風(fēng)沙等惡劣環(huán)境的特點(diǎn)[19]，因此，本文以CRH5G型動(dòng)車組通過電分相為例，在PSCAD中搭建動(dòng)車組過分相的仿真模型[20-21]。在動(dòng)車組斷電過分相時(shí)，對(duì)比隧道外和隧道內(nèi)兩種仿真模型的電分相中性線的過電壓。中性線過電壓仿真波形如圖6所示。

圖6 過電壓波形

根據(jù)仿真結(jié)果可知，隧道內(nèi)電分相中性線過電壓的最大值約為115.5 kV，隧道外電分相中性線過電壓的最大值約為83.7 kV，前者比后者高出38%，約31.8 kV。

保持仿真條件不變，再以CRH380A、CRH2E、CRH3C為例，仿真不同型號(hào)動(dòng)車組分別通過隧道內(nèi)和隧道外的電分相時(shí)，中性線過電壓的仿真結(jié)果如表2所示。

表2 中性線過電壓

對(duì)比表2的仿真結(jié)果可知，不同車型動(dòng)車組通過電分相時(shí)，隧道內(nèi)電分相出現(xiàn)的過電壓比隧道外電分相出現(xiàn)的過電壓大，大致高出30%～40%。

6 結(jié)論

(1)電分相中性線的分布電容受隧道的影響較大，不計(jì)隧道時(shí)，對(duì)地電容為6.938 pF/m，互電容為13.275 pF/m；計(jì)入隧道影響時(shí)，對(duì)地電容為11.210 pF/m，互電容為11.269 pF/m，后者比前者的對(duì)地電容增加61.57%，互電容減小15.11%。

(2)不考慮隧道影響時(shí)，電分相中性線感應(yīng)電壓約為8.6 kV，考慮隧道影響時(shí)，中性線感應(yīng)電壓約為6.4 kV，后者比前者降低約25.6%。

(3)在接觸網(wǎng)的電分相結(jié)構(gòu)相同條件下，動(dòng)車組通過隧道內(nèi)的電分相，比通過隧道外的電分相出現(xiàn)的過電壓會(huì)高出30%～40%。這在設(shè)計(jì)電分相結(jié)構(gòu)和運(yùn)行維護(hù)時(shí)，應(yīng)該引起足夠重視。