劉剛

初識(shí)彭羅斯階梯

最早記載的彭羅斯階梯是瑞典藝術(shù)家奧斯卡·路透·瓦德（Oscar Reutersv?rd）在1934年制作的雕塑。后來，英國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家羅杰·彭羅斯（Sir Roger Penrose）和他的父親，精神病學(xué)家、遺傳學(xué)家萊昂內(nèi)爾·彭羅斯（Lionel Sharples Penrose）設(shè)計(jì)了多種“不可能存在”圖形并進(jìn)行了推廣。1958年2月，他們把這個(gè)作品發(fā)表在《英國(guó)心理學(xué)雜志》上。自此，后續(xù)的學(xué)者將其命名為彭羅斯階梯（Penrose Stairs）。據(jù)悉，彭羅斯階梯的創(chuàng)作也受到了荷蘭畫家埃舍爾（Escher）的一些“不可能存在的畫作”的啟發(fā)。

彭羅斯三角形，一個(gè)小球沿著視角中的三角形移動(dòng)最終可以回到原點(diǎn)

彭羅斯階梯是著名的數(shù)學(xué)悖論之一，指的是一個(gè)始終向上或向下但卻無限循環(huán)的階梯，可以視為彭羅斯三角形的一個(gè)變體，在此階梯上永遠(yuǎn)無法找到最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)。彭羅斯階梯違反了歐幾里得幾何學(xué)的基本規(guī)則，描繪了一個(gè)在三維世界（我們現(xiàn)在生活的世界）中不可能存在的物體，即：如果一段臺(tái)階都是連續(xù)上升（或者下降）的，那么整段臺(tái)階的高度就是大于零的，也就不可能回到原點(diǎn)。直覺和邏輯都告訴我們被騙了，但又是為什么呢？

彭羅斯階梯的原理

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常能看到一些平面上繪制的立體畫。在特定的視角觀察這些立體畫，我們可以感受到一種三維錯(cuò)覺。比如下頁(yè)這幅畫，從我們眼睛的角度看上去好像是三維的，但其實(shí)這些畫是在一個(gè)平面上制作出來的，只不過是在繪畫的過程中，通過一些手法對(duì)細(xì)節(jié)進(jìn)行了處理，從而讓我們產(chǎn)生錯(cuò)覺，有了一種立體的感覺。

在地面上繪制的藝術(shù)作品

從正面視角看，地面上繪制的藝術(shù)品確實(shí)有很強(qiáng)的三維沖擊感，但是當(dāng)我們變換位置，這種三維的感覺就會(huì)消失。也就是說，在二維平面上設(shè)計(jì)的三維圖片，在缺少第三維限制的情況下是可以輕易表現(xiàn)出高低不同的細(xì)節(jié)，從而以假亂真，讓我們的眼睛產(chǎn)生錯(cuò)覺。而彭羅斯階梯也是如此。

彭羅斯三角形在不同視角下的形狀

前面我們已經(jīng)說過，彭羅斯階梯可以被視為彭羅斯三角形的一個(gè)變體，彭羅斯三角看起來像是一個(gè)物體，由三個(gè)截面為正方形的長(zhǎng)方體所構(gòu)成，三個(gè)長(zhǎng)方體組合成為一個(gè)三角形，但兩長(zhǎng)方體之間的夾角似乎又是直角。上述性質(zhì)無法在任何一個(gè)正常三維空間的物體上實(shí)現(xiàn)。盡管彭羅斯三角在三維中不可能存在，但如果從三維空間的特定角度去看，其看到的圖案和彭羅斯三角相同。比如在澳大利亞的西部東珀斯，就有一座彭羅斯三角雕塑，這個(gè)效果其實(shí)是三維物體在特定角度的二維投影，但是人腦還在思考三維的模樣，因此就出現(xiàn)了錯(cuò)覺。

盡管彭羅斯階梯無法在生活中實(shí)現(xiàn)，但我們也可以模擬這種效果。找一段足夠長(zhǎng)的階梯，然后每一層的階梯要做得很寬，我們可以把這些階梯做出一定的坡度，由于距離較遠(yuǎn)，那些小的坡度就很不容易被人察覺到。每隔一段距離就做一個(gè)明顯的階梯，再將這種階梯做成蜿蜒曲折的樣子，然后加上一定的障礙物，就可以在視覺上達(dá)到以假亂真的效果了。

常上熒屏的彭羅斯階梯

在一些影視作品中，經(jīng)常出現(xiàn)彭羅斯階梯的影子，比如《鬼吹燈》里的“懸魂梯”和《盜夢(mèng)空間》里那個(gè)永遠(yuǎn)走不完的樓梯。在這些情節(jié)中，關(guān)鍵人物走入了一圈又一圈的死循環(huán)，陷入了難以擺脫的困境。

《盜夢(mèng)空間》中，埃姆斯（Eames）教筑夢(mèng)師愛蓮（Ariadne）利用彭羅斯階梯設(shè)計(jì)高難度的夢(mèng)境。埃姆斯和愛蓮沿著彭羅斯階梯一直上樓，每一圈都會(huì)經(jīng)過那個(gè)整理文件的秘書。但是鏡頭一轉(zhuǎn)，埃姆斯展示了轉(zhuǎn)換視角后的彭羅斯階梯：顯然中間割裂開來了。

《盜夢(mèng)空間》中的彭羅斯階梯

原來，在夢(mèng)境中加入彭羅斯階梯，不同的時(shí)刻展示彭羅斯階梯的不同視角，可以讓主人公趨利避害。最終，筑夢(mèng)師愛蓮在第二層夢(mèng)境中設(shè)計(jì)了彭羅斯樓梯：埃姆斯在夢(mèng)境中被敵人追趕著下樓后，夢(mèng)境中設(shè)計(jì)的視角開始變換，敵人站到割裂開來的樓梯旁邊不知所措，然而埃姆斯卻從敵人背后出現(xiàn)，將敵人制服并推下樓梯。

彭羅斯三角形、彭羅斯階梯等圖形又被稱為不可能圖形，即在現(xiàn)實(shí)世界中不可能存在，在平面設(shè)計(jì)中違背了透視原理。它們是利用人的 “視覺誤差” 而形成的一種光學(xué)錯(cuò)覺，只存在于二維世界。這些圖形看起來很 “理所應(yīng)當(dāng)”，但如果你用手指沿著這些圖形上任意一面 “走”一遍，就能發(fā)現(xiàn)根本走不通。