樊智,苗曉偉,李青鋒,谷洪飛,張建業(yè)

(1.潞寧煤業(yè)有限責(zé)任公司,山西 忻州 036700;2.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201)

錨桿支護(hù)技術(shù)在地下空間、礦山、隧道等相關(guān)領(lǐng)域得到了高效的應(yīng)用.隨著錨桿支護(hù)技術(shù)的不斷發(fā)展和廣泛應(yīng)用,錨桿支護(hù)質(zhì)量的檢測也越來越受到科研人員的重視[1].現(xiàn)階段,錨桿支護(hù)質(zhì)量檢測手段主要有2種,一種是檢測結(jié)束后錨桿錨固狀態(tài)被破壞的有損檢測,另一種是對錨固系統(tǒng)沒有破壞的無損檢測.工業(yè)現(xiàn)場仍以有損檢測為主要檢測手段,無損檢測技術(shù)未得到普及[2].科研工作者在無損檢測錨桿長度方面取得了一定的成果,推動了無損檢測的發(fā)展,但是,對于錨桿錨固力無損檢測的研究很少[3].在工業(yè)現(xiàn)場實踐中,錨桿錨固力是評價錨桿錨固質(zhì)量的關(guān)鍵因素[4],因此,對于錨桿錨固力的研究尤為重要.本文在前人[5]研究基礎(chǔ)上,運(yùn)用FLAC3D數(shù)值模擬軟件對預(yù)應(yīng)力錨固體錨桿外露端面施加不同的工作荷載,研究不同工作荷載對錨桿錨固力的影響,同時進(jìn)一步探究錨桿錨固力求解的方法.

1 錨桿錨固力無損檢測理論分析

不少學(xué)者[5,6]認(rèn)為,影響錨桿錨固段剪應(yīng)力的主要因素有2個方面:一方面,圍巖的硬度對錨桿在錨固段所受剪應(yīng)力有影響.隨著圍巖硬度增大,錨桿受到剪應(yīng)力越集中,且峰值剪應(yīng)力值也就越大;隨著圍巖硬度減小,錨桿受到剪應(yīng)力的分布范圍會分散擴(kuò)大,峰值剪應(yīng)力值也就越小;另一方面,錨固體直徑對錨桿所受剪應(yīng)力有影響.隨著錨固體直徑增大,錨固段錨桿受到剪應(yīng)力減小,錨桿受到剪應(yīng)力的分布范圍會分散擴(kuò)大.文獻(xiàn)[7]認(rèn)為錨桿錨固段的初始剪應(yīng)力峰值大小與后移的錨固段峰值大小是相等的,且峰值點和零值點的距離為常數(shù).文獻(xiàn)[8]通過錨固錨桿的靜載加載試驗和錨固錨桿實際受到荷載情況下的荷載分布規(guī)律,通過微元法建立一個關(guān)于錨固錨桿的力學(xué)方程,求解力學(xué)方程可知錨固錨桿桿體表面的剪應(yīng)力呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)分布.文獻(xiàn)[5,9,10]通過總結(jié)前人成果得出,錨桿錨固段在達(dá)到最大錨固力時,錨桿錨固界面的剪應(yīng)力分布曲線如圖1所示,錨桿錨固界面的剪應(yīng)力可以分為4個階段,分別是摩擦區(qū)、塑性弱化區(qū)、塑性硬化區(qū)、彈性區(qū),從圖中可以看出,0～l1階段為摩擦區(qū),其剪應(yīng)力值近似為τ0,且剪應(yīng)力值趨于水平;l1～l2階段為塑性弱化區(qū),此階段的剪應(yīng)力在剛剛結(jié)束摩擦區(qū)的階段后,曲線呈現(xiàn)線性增大;當(dāng)剪應(yīng)力值增大到峰值τ1后,剪應(yīng)力呈現(xiàn)出l2～l3階段,此階段為塑性硬化區(qū),該段剪應(yīng)力在達(dá)到峰值后的變化呈指數(shù)分布狀態(tài)且逐漸減小;減少至l3以后的階段為彈性區(qū),該段剪應(yīng)力繼續(xù)以指數(shù)分布減小,及至無限接近于零剪應(yīng)力狀態(tài).其中,在指數(shù)分布區(qū)段的指數(shù)函數(shù)為

(1)

式中:τ1為錨固界面最大剪應(yīng)力;D為錨固孔直徑;K為粘結(jié)界面剪切剛度;E為錨固體彈性模量;B為錨固劑厚度;x為錨固段上某一坐標(biāo)到錨固起始位置的距離.

圖1 錨固段粘結(jié)界面剪應(yīng)力分布

令錨桿錨固段錨固界面發(fā)生完全脫粘時的位移為u0(即l1),從錨桿錨固界面開始脫粘(對應(yīng)于錨固界面剪應(yīng)力為τ1)到錨桿錨固界面完全脫粘(對應(yīng)于錨固界面剪應(yīng)力為τ0)的錨固段長度為l0(即l0=l2-l1),由錨桿錨固界面開始脫粘(此時錨桿錨固界面剪切剛度為K)到錨桿錨固界面完全脫粘(此處錨桿錨固界面剪切剛度近似為0)段的平均剪切剛度為0.5K,則錨桿錨固段峰值前半?yún)^(qū)段的應(yīng)力面積即在l0長度區(qū)段內(nèi)的應(yīng)力面積為

0.5(τ1+τ0)l0=0.5Ku0.

(2)

式中:l0為起始脫粘時到完全脫粘時的錨固段長度;τ0為錨固界面完全脫粘時的剪應(yīng)力;u0為錨固界面完全脫粘時的位移.

令錨固段長度為la,則峰值后半部分的應(yīng)力面積為

(3)

式中:la為錨固段長度.

綜合式(1)～式(3)推導(dǎo)可得錨固段錨固力為

(4)

由前述文獻(xiàn)[6,7,10 ]和式(4)分析可知,在錨固孔直徑、錨固劑材料、錨桿一定的條件下,式(4)中的參數(shù)D,u0,E,l0,la參數(shù)值不變,而K,τ0是影響錨桿錨固段錨固力的關(guān)鍵參數(shù),其中τ0與錨桿錨固段的巷道圍巖壓力有關(guān),K值可以通過應(yīng)力波在錨固錨桿傳播時,傳播至錨桿錨固段末端的反射波能量得到.此外,由以上可知應(yīng)力波在錨桿非錨固段以及自由錨桿傳播時,應(yīng)力波的振動速度值、傳播位移只與應(yīng)力波初始激發(fā)波的幅值有關(guān),當(dāng)應(yīng)力波傳播至波阻抗變化界面時才會發(fā)生反射現(xiàn)象,進(jìn)而振動速度值、傳播位移發(fā)生變化.

2 錨桿錨固力無損檢測數(shù)值模擬

圖2 錨固錨桿初始模型

數(shù)值模擬是一種利用計算機(jī)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和力學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行科研求解的方法,它順應(yīng)當(dāng)代計算機(jī)的迅猛發(fā)展,是在科學(xué)理論分析、實驗室及工業(yè)現(xiàn)場實驗研究之后的又一種重要的科研方法.本文采用FLAC3D數(shù)值模擬軟件建模,FLAC3D為連續(xù)介質(zhì)有限差分力學(xué)分析程序,它采用顯式差分法求解微分方程,可以進(jìn)行非線性動力反應(yīng)分析,且具有強(qiáng)大的動力分析功能[11].

用FLAC3D數(shù)值軟件建立初始模型[9,10,12],模型尺寸:圍巖尺寸400 mm×600 mm×2 400 mm,錨桿直徑20 mm,錨桿長度2 200 mm,錨固孔直徑34 mm,孔深2 000 mm,錨固劑厚度7 mm,錨固長度1 000 mm.由于模型求解時間受網(wǎng)格尺寸的影響很大,考慮到計算機(jī)內(nèi)存、計算時間等因素,經(jīng)過多次網(wǎng)格的劃分求解,結(jié)合計算精度和計算速度,最終所建模型單元體個數(shù)為37 120個.在動力分析部分,為了減少波在邊界上的反射,模型邊界條件選取無反射邊界條件,如圖2所示.

表1 模型中巖石力學(xué)參數(shù)

2.1 不同工作荷載下應(yīng)力波在錨桿中傳播特性的時域分析

為了研究工作荷載對應(yīng)力波在錨桿中的傳播特性,在錨桿錨固長度、激振首波不變的前提下,建立了工作荷載為0.00, 0.30, 0.35 GPa,分別在激振點、錨固起始端、底端采集應(yīng)力波在錨桿中的傳播數(shù)據(jù),應(yīng)力波傳播如圖3～圖5所示.

由圖3可以看出,應(yīng)力波在傳播至錨桿錨固起始端時為波阻抗變化界面,由激振點檢測可以明顯看到波阻抗界面波峰,傳播過程中應(yīng)力波首波過后應(yīng)力波衰減明顯,在第二輪傳播結(jié)束后,波峰衰減幅值非常大;在錨固起始端采集的波形表明,應(yīng)力波在底端反射波峰急劇衰減,第一輪傳播結(jié)束后,第二輪傳播錨固起始端波阻抗變化界面的波峰已經(jīng)非常微小了,錨桿底端反射就更微小了,由此,在分析波形傳播特性時,波形的第一輪傳播最為關(guān)鍵.

對比圖3與圖4可知,施加0.30 GPa工作荷載后,激振點處采集的波形與未施加工作荷載的波形差別較小,其中錨桿錨固起始端的波峰有輕微的減弱;在錨固起始端采集的波形在應(yīng)力波傳播至錨固起始端后波形幅值整體增大;在錨桿底端采集的波形在應(yīng)力波傳播至底端后,應(yīng)力波快速抖動,傳播至錨桿激振點附近抖動衰減;施加工作荷載后,應(yīng)力波的傳播軌跡變化較小.

對比圖4與圖5可知,在施加0.35 GPa的工作荷載后,錨桿內(nèi)傳播的波形在激振點、錨固起始端、錨桿底端采集的波形相比圖4的波形差異不明顯,施加工作荷載后,應(yīng)力波的傳播軌跡變化較小.

圖3 工作荷載為0 GPa時應(yīng)力波在錨桿中傳播波形

圖4 工作荷載為0.30 GPa時應(yīng)力波在錨桿中傳播波形

圖5 工作荷載為0.35 GPa時應(yīng)力波在錨桿中傳播波形

綜合以上分析,錨固錨桿在施加工作荷載后,工作荷載對應(yīng)力波存在影響,但存在的影響在時域圖中并沒有明顯的差異,波形傳播仍然主要受錨固質(zhì)量和波阻抗變化界面的影響,本文數(shù)值模擬均在錨固參數(shù)相同的條件下施加不同工作荷載,因此,除工作荷載對應(yīng)力波的影響外,其他因素不影響應(yīng)力波的波形.

2.2 不同工作荷載下應(yīng)力波在錨桿中傳播特性的頻域分析

通過FLAC3D模擬,得到不同工作荷載下應(yīng)力波在錨桿中的傳播波形圖,對每一個時域波形進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT),得到在工作荷載分別為0.000,0.345,0.350,0.355,0.365,0.375 GPa的頻域曲線,如圖6所示.

由頻域圖得到每一個工作荷載的應(yīng)力波主頻,利用式(4)計算出錨固力值,主頻與錨固力如表2所示.

由表2可知,在未施加工作荷載的錨桿錨固力為218.29 kN,此時錨桿錨固質(zhì)量未受破壞,錨固力處于最大值;施加工作荷載為0.345 GPa后,錨固力減小至135.5 kN,錨桿錨固質(zhì)量部分受到破壞;施加工作荷載為0.35 GPa后,錨固力繼續(xù)減小至52.642 kN,此時錨桿錨固質(zhì)量破壞非常嚴(yán)重,但仍具有部分錨固效果;施加工作荷載為0.355 ,0.365 GPa后,錨固力分別銳減到16.865,15.533 kN,錨桿錨固作用基本失效;施加工作荷載為0.375 GPa后,錨固力為0 kN,錨桿錨固作用完全失效;由以上錨固力失效過程可以看出,工作荷載的增大對錨桿錨固質(zhì)量破壞越嚴(yán)重,在施加工作荷載后,可能存在一個閾值使得錨固力減小,閾值過后,錨固力便呈現(xiàn)下降趨勢;在對錨桿施加預(yù)應(yīng)力時,要十分精確地把握預(yù)應(yīng)力的大小,以防止預(yù)應(yīng)力過大而破壞錨固質(zhì)量.

圖6 不同工作荷載下應(yīng)力波的FFT頻域曲線

表2 不同工作荷載下主頻和錨固力值

2.3 錨固工作荷載與錨桿拉出位移的關(guān)系分析

如圖7,對模型的錨桿施加不同工作荷載,分別采集在不同工作荷載下模型中錨桿拉出的位移,得出應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖8所示,施加工作荷載后錨桿產(chǎn)生3個階段的位移軌跡,第一階段為施加工作荷載在98.3～125.6 kN,此時,隨著工作荷載的增大錨桿拉出位移緩慢增加,此時錨桿處于正常的服役狀態(tài),錨固狀態(tài)未被破壞;第二階段為施加工作荷載在125.6～118.4 kN,此階段錨桿位移發(fā)生大幅度突變,錨桿錨固狀態(tài)遭到破壞,錨固部分失效;第三階段為施加工作荷載在118.4～52.5 kN,此階段只能維持相對較小的工作荷載,但錨桿拉出位移增加相對很大,證明在第二階段錨桿所能承受的最大工作載荷為125.6 kN,據(jù)此可推知錨桿的錨固力125.6 kN.

圖7 不同工作荷載下錨固體位移云圖

圖8 不同工作荷載下錨桿相應(yīng)的位移曲線

通過模擬得出應(yīng)力波在錨固錨桿傳播的時域曲線和頻域曲線,并結(jié)合式(4)計算得到錨固力為218.3 kN,而通過不同工作荷載的數(shù)值模擬,得到的錨固力為125.6 kN,顯然,兩者之間存在一定的差異.但是,結(jié)合現(xiàn)場實際情況,在式(4)中考慮一定的比例系數(shù),由實測波形的時-頻特性計算錨固力是可行的.

3 結(jié)論

1)錨桿在施加預(yù)應(yīng)力后對應(yīng)力波在錨桿中傳播波形是有影響的,預(yù)應(yīng)力可以增大首波過后的應(yīng)力波峰值,當(dāng)峰值過大時,會影響錨固起始位置的識別.

2)對錨固錨桿進(jìn)行拉拔試驗均有一個峰值拉拔力,且在峰值拉拔力過后,錨固承載力迅速降低,錨桿錨固開始失效,此時可認(rèn)為拉拔力峰值為錨固力;隨著工作荷載的增大,錨桿錨固質(zhì)量受損,錨固力降低,在對錨桿施加預(yù)應(yīng)力時,要十分精確地把握預(yù)應(yīng)力的大小,以防止預(yù)應(yīng)力過大而破壞錨固質(zhì)量.

3)錨固力關(guān)系式是可以作為判斷錨桿錨固力大小的依據(jù),結(jié)合現(xiàn)場實際情況,在錨固力關(guān)系式中考慮一定的比例系數(shù),由實測波形的時-頻特性計算錨固力是可行的.