黃冉軍，周 維，王 旭

（1.湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，長沙 410082； 2.天津清源電動車輛有限責(zé)任公司，天津 300462）

前言

電池參數(shù)和SOC在線聯(lián)合估計(jì)通常采用遞推算法和卡爾曼濾波算法的組合［1］，遞推算法主要包括遞推最小二乘法（RLS）及其相應(yīng)的變形［2-8］。此外，文獻(xiàn)［9］中利用不變嵌入法（IIM）對一種基于滯回電壓的等效電路模型實(shí)現(xiàn)了在線參數(shù)和SOC的聯(lián)合估計(jì)，取得了不錯的效果。文獻(xiàn)［10］中利用自適應(yīng)卡爾曼濾波算法（AKF）對阻抗參數(shù)和開路電壓Uoc進(jìn)行在線辨識，再根據(jù)已知的SOC-Uoc關(guān)系查表得到SOC。為提高在線參數(shù)辨識的準(zhǔn)確性，文獻(xiàn)［11］中提出了一種可變窗口最小二乘法，利用可變窗口截取的工況信息實(shí)現(xiàn)參數(shù)和SOC的估計(jì)。以上方法雖能實(shí)現(xiàn)電池參數(shù)和SOC的在線聯(lián)合估計(jì)，但大多魯棒性欠佳，且多數(shù)因采用1階RC模型，精度稍差。而基于2階RC模型進(jìn)行在線參數(shù)辨識，不僅計(jì)算復(fù)雜度顯著增加，且由于兩個RC支路所對應(yīng)的時間常數(shù)值相差較大，導(dǎo)致可辨識性差，難以利用同一工況將其準(zhǔn)確辨識出來［12］。此外，上述文獻(xiàn)中提出的算法均未經(jīng)實(shí)車運(yùn)行工況驗(yàn)證，因此如何兼顧1階和2階RC模型的優(yōu)勢，并提高算法在實(shí)車工況下的魯棒性，是一個值得研究的問題。

本文中提出了一種阻抗參數(shù)和SOC的分層在線聯(lián)合估計(jì)算法，將R0和極化參數(shù)分開辨識；在辨識極化參數(shù)時，對1階RC模型引入一個輸出誤差補(bǔ)償項(xiàng)，提高了模型精度；此外基于實(shí)車數(shù)據(jù)，將該算法與傳統(tǒng)帶遺忘因子遞推最小二乘法（FFRLS）和擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（EKF）結(jié)合的算法進(jìn)行比較，展示了該算法在魯棒性和精度上的優(yōu)勢；最后分析了不同初值設(shè)置和低溫工況對算法性能的影響。

1 考慮端電壓誤差補(bǔ)償?shù)?階RC模型

1階RC模型可較好地平衡精度和計(jì)算效率［13］，因此本研究也基于1階RC模型展開，通過引入一個端電壓誤差補(bǔ)償項(xiàng)來進(jìn)一步提高其精度。所采用的模型電路簡圖如圖1所示。

分析可知，1階RC模型輸出誤差主要來自于：（1）存在未被1階RC建模的動態(tài)；（2）SOC-Uoc表格會隨電池的老化逐漸變化；（3）SOC估計(jì)誤差；（4）傳感器測量噪聲和其他誤差。（1）～（3）均為緩變的動態(tài)，可用一個集總的1階慣性環(huán)節(jié)描述，因此端電壓誤差補(bǔ)償模型可用如下的離散方程描述：

圖1 考慮端電壓誤差補(bǔ)償?shù)?階RC模型電路簡圖

式中：e為誤差補(bǔ)償項(xiàng)；c為待辨識的時間常數(shù)；ν為量測噪聲。

引入輸出誤差補(bǔ)償項(xiàng)后，1階RC模型狀態(tài)方程和端電壓輸出方程的離散形式為

式中：Uoc（SOC）為電池電動勢，它由SOC估計(jì)值查SOC-Uoc表得到；U1和U分別為極化電壓和端電壓；R1和C1分別為極化內(nèi)阻和極化電容；R0為歐姆內(nèi)阻；Q為電池容量；ΔT為采樣周期；I為電流，規(guī)定充電方向?yàn)殡娏鞯恼较颉?/p>

2 參數(shù)和SOC在線聯(lián)合估計(jì)

在聯(lián)合估計(jì)算法的構(gòu)建過程中，為降低參數(shù)辨識問題的維度，將R0和兩個極化參數(shù)分開辨識。首先利用FFRLS對R0進(jìn)行辨識，再采用KF辨識R1和C1，最后基于EKF實(shí)現(xiàn)對SOC的估計(jì)。

2.1 R0的在線辨識

R0的估計(jì)主要利用歐姆定律，計(jì)算公式為

式中ΔU和ΔI分別表示相鄰時刻端電壓和電流的差值。由式（3）可得到R0的遞歸最小二乘估計(jì)形式：

式中表示歐姆內(nèi)阻的估計(jì)值；KR表示歐姆內(nèi)阻增益，其更新公式為

式中：λ為遺忘因子；δ為參數(shù)迭代更新的閾值，即當(dāng)電流變化量大于δ時，參數(shù)才進(jìn)行更新；PR為協(xié)方差，其更新公式為

2.2 R1和C1的在線辨識

式中?Uoc/?SOC表示開路電壓對SOC的1階導(dǎo)數(shù)。本文將Uoc與SOC的關(guān)系通過9次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，擬合效果如圖2所示。

2.3 SOC的在線估計(jì)

圖2 SOC-U oc曲線擬合

EKF主要包括狀態(tài)的先驗(yàn)估計(jì)和后驗(yàn)估計(jì)兩個過程，其計(jì)算迭代過程如下。

先驗(yàn)估計(jì)（預(yù)測）：

式中：x為狀態(tài)變量；u為輸入電流；A、B、C、D分別為式（15）狀態(tài)空間方程的系數(shù)矩陣；Q和R分別為過程噪聲和觀測噪聲的協(xié)方差；和分別為狀態(tài)變量的預(yù)估和修正值和分別為誤差的協(xié)方差預(yù)估和更新；Y為端電壓的測量值；e為端電壓誤差補(bǔ)償項(xiàng)。

2.4 算法實(shí)施流程

圖3示出所提出的分層估計(jì)算法的實(shí)施流程。首先利用上一時刻和當(dāng)前時刻的電流與電壓值，基于FFRLS估計(jì)出R0；然后利用當(dāng)前時刻的電流、電壓和歐姆內(nèi)阻估計(jì)值，以及上一時刻的電流和極化參數(shù)估計(jì)值，基于EKF對SOC進(jìn)行估計(jì)；最后利用當(dāng)前時刻的電壓、電流和SOC估計(jì)值，基于KF對極化參數(shù)進(jìn)行辨識。上述3個環(huán)節(jié)在時域上不停循環(huán)計(jì)算，最終實(shí)現(xiàn)參數(shù)和SOC的在線聯(lián)合估計(jì)。

3 實(shí)車運(yùn)行工況驗(yàn)證分析

3.1 實(shí)車運(yùn)行工況

圖3 算法實(shí)施流程

實(shí)車運(yùn)行工況來自某純電動汽車在試驗(yàn)場測試中采集的數(shù)據(jù)，分為工況A和B，分別在25和-20℃左右的環(huán)境中測得，可用于驗(yàn)證不同環(huán)境溫度下所提出算法的精度和魯棒性。該車電池單體的標(biāo)稱容量為234 A·h，SOC由一個高精度電流傳感器測得的電流值通過安時積分得到，因此在之后的算法驗(yàn)證中，將該SOC值當(dāng)做真值，兩種工況下的初始SOC分別為0.817和0.886。

3.2 與傳統(tǒng)算法對比

為體現(xiàn)所提出算法的優(yōu)勢，利用工況A與傳統(tǒng)算法進(jìn)行對比。傳統(tǒng)算法基于FFRLS和EKF實(shí)現(xiàn)對電池參數(shù)和SOC的在線聯(lián)合估計(jì)。兩種算法初值設(shè)置相同，如表1所示，其中τ=R1C1。表2給出了新算法中用到的參數(shù)初值設(shè)定。

表1 各阻抗參數(shù)與SOC初始值

表2 新算法中各參數(shù)初值設(shè)定

兩種算法的SOC和端電壓估計(jì)結(jié)果分別如圖4和圖5所示，傳統(tǒng)算法未到8 000 s時，計(jì)算的參數(shù)和SOC值即開始嚴(yán)重發(fā)散，因此只畫出一部分，這也說明新算法的魯棒性更強(qiáng)。另外，可以看出，新算法的SOC估計(jì)精度比傳統(tǒng)算法略高，且端電壓預(yù)測精度無明顯下降。兩種算法對各參數(shù)的估計(jì)結(jié)果如圖6～圖8所示。通過對比發(fā)現(xiàn)，新算法能很好地適應(yīng)從5 620 s開始的穩(wěn)態(tài)工況；傳統(tǒng)算法的參數(shù)估計(jì)結(jié)果則均出現(xiàn)了不同程度的發(fā)散，這進(jìn)一步說明了新算法的魯棒性更好。

圖4 兩種算法的SOC估計(jì)結(jié)果

圖5 兩種算法的端電壓預(yù)測結(jié)果

圖6 兩種算法R0的估計(jì)結(jié)果

圖7 兩種算法R1的估計(jì)結(jié)果

圖8 兩種算法τ的估計(jì)結(jié)果

3.3 對初始誤差的敏感性分析

3.3.1R0初值對估計(jì)結(jié)果的影響

圖9 不同R0初值下R0辨識結(jié)果

設(shè)置了4個R0的初值啟動計(jì)算點(diǎn)，分別為0、0.000 2、0.002和0.2Ω，辨識結(jié)果如圖9所示。由圖可見，無論初值如何選取，R0的辨識結(jié)果都能收斂在同一條曲線上，說明該算法對辨識R0具有較強(qiáng)的魯棒性。圖10和圖11分別示出在上述4個R0初值下的端電壓和SOC估計(jì)的絕對誤差?？梢钥吹?，從5 500 s左右開始的一段時間內(nèi)，SOC估計(jì)誤差顯著增加。分析其原因，發(fā)現(xiàn)在5 620-6 935 s之間，整車處于停車狀態(tài)，此時電流幾乎為0，R0的估計(jì)值因設(shè)置閾值而沒有進(jìn)行更新，但其他參數(shù)仍在不停地更新，導(dǎo)致SOC估計(jì)誤差逐漸變大?？傮w而言，R0初值不準(zhǔn)確對SOC和端電壓估計(jì)精度的影響較小，且該算法SOC估計(jì)誤差小于2%。

圖10 不同R0初值下端電壓絕對誤差

圖11 不同R0初值下SOC估計(jì)絕對誤差

3.3.2 SOC初值對估計(jì)結(jié)果的影響

圖12和圖13分別示出不同SOC初值（0.5、0.7、0.817和1）下端電壓和SOC的絕對誤差?？梢钥闯?，兩者都是在初值為0.5時誤差最大，初值為0.817和1的誤差最小。同樣，從5 500 s左右開始，不同初值下的SOC誤差都有變大的趨勢，也是因?yàn)橛龅搅送＼嚬r?？傮w來說，該算法對不同的SOC初值誤差也具有較好的魯棒性。

圖12 不同SOC初值下端電壓估計(jì)的絕對誤差

圖13 不同SOC初值下SOC估計(jì)絕對誤差

3.3.3R1和τ初值對估計(jì)結(jié)果的影響

圖14 不同R1初值下R1辨識結(jié)果

圖14 ～圖16給出4個不同R1初值（0.03、0.003、0.000 3和0.000 01Ω）的估計(jì)結(jié)果，圖17～圖19示出4個不同 τ初值（2.55、25.5、60和105Ω·F）的估計(jì)結(jié)果。從圖14可以看出，R1在給定不同初值情況下，收斂速度幾乎相同，但在5 620 s之后，辨識的結(jié)果都是先增大后減小。圖17中的辨識結(jié)果也出現(xiàn)了類似的現(xiàn)象，具體原因不再贅述。在圖16和圖19中穩(wěn)態(tài)工況下SOC估計(jì)誤差比動態(tài)工況大，主要是穩(wěn)態(tài)工況導(dǎo)致參數(shù)辨識不準(zhǔn)確造成的，且不同初值下，SOC估計(jì)誤差略有不同，但總體誤差小于2%，可見R1和τ的初值對該算法精度影響較小，也體現(xiàn)了該算法具有較強(qiáng)的魯棒性。此外，圖15和圖18顯示的端電壓誤差不明顯，一定程度上也反映了這兩個參數(shù)對初值的魯棒性。

圖15 不同R1初值下端電壓絕對誤差

圖16 不同R1初值下SOC估計(jì)絕對誤差

3.4 低溫條件下的估計(jì)效果

為驗(yàn)證該算法在低溫條件下的魯棒性和估計(jì)精度，利用工況B進(jìn)行驗(yàn)證。由于篇幅有限，這里只對不同SOC初值進(jìn)行分析。

圖17 不同τ初值下τ的辨識結(jié)果

圖18 不同τ初值下端電壓的絕對誤差

圖19 不同τ初值下SOC的絕對誤差

圖20 和圖21給出了4個不同SOC初值（0.64、0.686、0.886和0.94）下的估計(jì)結(jié)果。圖20顯示SOC初值為0.64時端電壓收斂速度較慢，但收斂后誤差相差不大。從圖21也可看出，SOC初值為0.64時的收斂速度最慢，但SOC的估計(jì)誤差都小于3%。初值不準(zhǔn)確時的SOC誤差反而較小，分析原因如下：低溫下，等效電路模型精度下降，導(dǎo)致準(zhǔn)確的SOC初值在進(jìn)行SOC估計(jì)時存在一定偏差，但是當(dāng)初始值為某個誤差值時，該算法恰好能修正模型不準(zhǔn)確帶來的誤差，從而使SOC估計(jì)的準(zhǔn)確性提高。該算法在低溫下也具有較好的精度和魯棒性。

圖20 不同SOC初值下端電壓絕對誤差

圖21 不同SOC初值下SOC絕對誤差

4 結(jié)論

提出了一種改進(jìn)的阻抗參數(shù)和SOC分層在線聯(lián)合估計(jì)算法，以解決傳統(tǒng)算法中存在的調(diào)參繁瑣和魯棒性較差的問題。該算法先采用FFRLS對歐姆內(nèi)阻進(jìn)行辨識，再用KF辨識兩個極化參數(shù)，最后采用EKF對SOC進(jìn)行估計(jì)。通過分析模型輸出誤差的動態(tài)特征，提出了一種包含輸出端電壓誤差補(bǔ)償項(xiàng)的1階RC模型，提高了SOC的估計(jì)精度。同時相對于2階RC模型，該模型的阻抗參數(shù)更容易辨識，計(jì)算復(fù)雜度更低。針對常溫和低溫兩組實(shí)車采集數(shù)據(jù)進(jìn)行了測試，結(jié)果表明所提出的算法相比傳統(tǒng)算法在魯棒性上有明顯提高，且SOC估計(jì)精度也有所提高。SOC估計(jì)誤差在常溫下能快速收斂到2%以內(nèi)，在低溫下則能快速收斂至3%以內(nèi)。不同參數(shù)和狀態(tài)初值下的敏感性分析表明，該算法對初始誤差也具有較高的魯棒性。