艾均 矯雅楠 蘇湛

摘 要：研究信息或觀點(diǎn)在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播對(duì)于理解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論動(dòng)力學(xué)特征、挖掘傳播規(guī)律等具有重要理論意義?；贒effuant模型，設(shè)計(jì)一種節(jié)點(diǎn)狀態(tài)伴隨其自身觀點(diǎn)變化而改變的信息傳播模型，模型節(jié)點(diǎn)具有一個(gè)影響其狀態(tài)的觀點(diǎn)值，通過引入狀態(tài)改變域參數(shù)，使節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)在傳播過程中逐漸變化，最終節(jié)點(diǎn)狀態(tài)發(fā)生改變，而節(jié)點(diǎn)狀態(tài)則由初始傳播者觀點(diǎn)鄰域決定。在該模型中引入擾動(dòng)信號(hào)源，結(jié)合在實(shí)際復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與相應(yīng)理論分析模型特征，驗(yàn)證模型正確性與有效性。實(shí)驗(yàn)表明，初始觀點(diǎn)傳播者對(duì)最終傳播結(jié)果具有重要影響作用;作為傳播目標(biāo)的觀點(diǎn)，其概念越寬泛，在網(wǎng)絡(luò)中引發(fā)的群體猶豫越大。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);傳播動(dòng)力學(xué);信息傳播;干擾模型

DOI：10. 11907/rjdk. 192548 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類號(hào)：TP393文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2020）008-0186-06

Abstract： The research of information or opinion spreading in social networks has important theoretical significance for the understanding of the dynamic characteristics of complex networks and the discovery of the regular laws of propagation. Based on the Deffuant model and SI model， this paper designs an information propagation model in which node state changes with its own viewpoint change. With the introduction of the parameters of the state change domain， the viewpoint of the node changes gradually， and finally the state of the node changes. The node state is determined and changed by its viewpoint value and the trust domain of the initial spreader. The disturbance source is introduced to test the opinion spreading with two conflicting viewpoints. The simulation results and corresponding theoretical analysis in some actual complex networks are used to analyze the characteristics of the presented model， and the correctness and effectiveness of the designed model are verified. Experiments show that the centrality of the initial viewpoint spreader in complex networks plays an important role in the final propagation result. If the concept of the spreading opinion is widely accepted， the consequent hesitation of crowds in the network is obviously larger.

Key Words： complex network; propagation dynamics; information spreading; interference model

0 引言

信息傳播指信息從初始傳播者擴(kuò)散到其他人群的過程[1]。信息可以是現(xiàn)實(shí)生活中的消息[2]、疾病[3-4] 、輿論[5]、計(jì)算機(jī)病毒[6]等。研究不同環(huán)境下信息傳播過程有助于掌握信息傳播規(guī)律[7]、實(shí)現(xiàn)消息快速傳播，提供免疫策略，為實(shí)現(xiàn)輿論控制等提供理論基礎(chǔ)。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究信息傳播是近年來相關(guān)領(lǐng)域研究熱點(diǎn)[8-9]。面對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)分析，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論具有獨(dú)特的分析模型和理解角度，且可基于算法預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)在演化過程中的變化[10-13]。

傳染病模型是信息傳播領(lǐng)域較為成熟的模型[14]，該模型認(rèn)為當(dāng)感染者疾病傳播率大于某一臨界值時(shí)， 感染者會(huì)將疾病傳播給易感者，這個(gè)過程會(huì)持續(xù)到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)感染者均處于某一穩(wěn)定狀態(tài)[15]。比較經(jīng)典的傳染病模型有SI模型和SIR模型，它們?cè)诎l(fā)展過程中衍化出多個(gè)變種[16]，如類似于 SI 模型的級(jí)聯(lián)模型[17]、考慮到重復(fù)感染的 SIS 模型[18]及異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的SIRS模型[19-20]。該類模型傳播過程是接觸式的，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間發(fā)生病毒或謠言的傳播，除時(shí)間成本外，一般沒有傳播代價(jià)。

消息傳播作為現(xiàn)代社交軟件發(fā)展基礎(chǔ)，備受關(guān)注，很多學(xué)者著力于研究消息傳播機(jī)理和擴(kuò)散規(guī)律，提出了多個(gè)解釋模型與預(yù)測(cè)模型。如Xiong等[21]提出了SCIR 模型， 把網(wǎng)絡(luò)中的人群劃分為4類， 即易感人群S （susceptible）、接收了消息但不傳播的人群C（contacted）、接收消息并繼續(xù)傳播的人群I（infected）和失去傳播興趣的人群R（refractory），該模型認(rèn)為I和R是消息傳播最終穩(wěn)定的狀態(tài);Li等[22]提出改進(jìn)的SIQRS模型，在模型中加入隔離人群Q（Quarantined Individuals）以研究無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的傳播動(dòng)力學(xué)模型;Xiong等[23]引入潛伏者角色， 提出SILR（Susceptible-Infected-Latent-Refractory）模型等。

近年來，觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)成為研究熱點(diǎn)。為解釋和理解觀點(diǎn)演變和共識(shí)形成過程，眾多學(xué)者提出了多個(gè)模型[24-25]。比較經(jīng)典的有Deffuant模型[26] ，在該模型中，動(dòng)態(tài)基于二進(jìn)制交互，其中個(gè)體節(jié)點(diǎn)意見根據(jù)折衷策略成對(duì)更新。在全聯(lián)通網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，Deffuant模型存在一個(gè)普遍的臨界置信閾值，在該閾值之上個(gè)體最終意見可達(dá)成完全一致，在該閾值之下則會(huì)存在意見分歧。Shang[27-28]在Deffuant模型中引入了兩種不同的置信水平和隨機(jī)置信水平以考慮異質(zhì)置信域?qū)τ^點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的影響;Huang等[29]認(rèn)為當(dāng)兩個(gè)個(gè)體互相交流時(shí)，其觀點(diǎn)可能并不總是會(huì)跳到平均水平，或以不變的速度發(fā)展，因此在Deffuant模型中引入了異質(zhì)收斂參數(shù)。

在這類模型中，傳播過程實(shí)際上是一對(duì)個(gè)體節(jié)點(diǎn)相互改變對(duì)方觀點(diǎn)的過程，在消息向外傳播過程中，傳播者節(jié)點(diǎn)向外傳播信息是有代價(jià)的，其自身觀點(diǎn)值在同步其它節(jié)點(diǎn)的過程中會(huì)依據(jù)給定的函數(shù)變化，在這些模型中，觀點(diǎn)取代了狀態(tài)，節(jié)點(diǎn)類型是影響傳播動(dòng)態(tài)的主要因素。因此，這些模型研究的重點(diǎn)大多是網(wǎng)絡(luò)中觀點(diǎn)收斂狀態(tài)或收斂點(diǎn)，而不是網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)最終狀態(tài)。

綜合以上討論可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)，大多數(shù)研究集中在置信域和收斂速度。個(gè)體之間的影響大多是相互的，但網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與觀點(diǎn)對(duì)模型帶來的影響鮮有考慮，也沒有用觀點(diǎn)值將節(jié)點(diǎn)進(jìn)行狀態(tài)區(qū)分。而現(xiàn)有疾病傳播和消息傳播等傳播模型雖考慮了多次傳染或傳播才可改變節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的情況，但是節(jié)點(diǎn)狀態(tài)改變卻沒有任何過渡過程，狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換一次完成，而不是逐漸變化。例如在SI模型中，某種疾病以一定的感染概率在網(wǎng)絡(luò)中傳播，若某個(gè)感染者和易感者之間發(fā)生感染，則易感者狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化，變?yōu)楦腥菊?，繼續(xù)對(duì)其他易感者進(jìn)行感染，其自身狀態(tài)不會(huì)再發(fā)生變化。但在現(xiàn)實(shí)世界中，信息傳播尤其是觀點(diǎn)傳播往往不是一蹴而就的，公眾對(duì)一些信息的態(tài)度和觀點(diǎn)往往是在朋友或周圍人多次“安利”、“種草”或“吐槽”中才逐漸改變態(tài)度和觀點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換應(yīng)是一個(gè)逐步變化的過程。

綜合考慮兩種模型特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)結(jié)合Deffuant觀點(diǎn)同步模型與信息傳播過程的思想，假定網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體均保有一種態(tài)度，在觀點(diǎn)傳播過程中，個(gè)體節(jié)點(diǎn)需被反復(fù)同步才能改變自己的態(tài)度，并且個(gè)體節(jié)點(diǎn)不同狀態(tài)影響該節(jié)點(diǎn)對(duì)觀點(diǎn)的傳播能力，而個(gè)體節(jié)點(diǎn)狀態(tài)則基于其觀點(diǎn)數(shù)值的大小進(jìn)行切換，最后在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)上研究模型動(dòng)力學(xué)特征。

1 模型

SI模型是傳染模型中最簡(jiǎn)單的模型，其節(jié)點(diǎn)狀態(tài)分為兩種：①感染狀態(tài)I（Infected），即一個(gè)個(gè)體感染上某種病毒，則認(rèn)為其處于感染狀態(tài)，該個(gè)體還會(huì)以一定概率感染其鄰居個(gè)體;②易染狀態(tài)S（Susceptible），即一個(gè)個(gè)體在感染之前處于易感染狀態(tài)，該個(gè)體有可能被鄰居節(jié)點(diǎn)感染。

基于SI模型的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)設(shè)定可將觀點(diǎn)同步模型中的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)也分為兩類：①傳播者（Spreader），具備傳播能力，可以一定概率[β]改變鄰居節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn);②群眾（Crowd），不具備傳播能力，可能被鄰居節(jié)點(diǎn)中的傳播者改變觀點(diǎn)。

在SI模型中，一個(gè)個(gè)體一旦被感染則永遠(yuǎn)處于感染狀態(tài)，但是觀點(diǎn)同步過程中除初始傳播者外，代理人狀態(tài)不是固定不變的，故在新提出的SC模型中設(shè)置狀態(tài)改變域[θ]，當(dāng)節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)值與初始傳播者[S0]的觀點(diǎn)差小于狀態(tài)改變域[θ]時(shí)，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)發(fā)生改變。

考慮一個(gè)由[N]個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其中節(jié)點(diǎn)代表人群，節(jié)點(diǎn)之間的連邊代表兩個(gè)代理人之間存在關(guān)系，每個(gè)節(jié)點(diǎn)在每個(gè)時(shí)間步[t]上均有自己的觀點(diǎn)值[xit∈[0，1]]。模型中有3個(gè)動(dòng)態(tài)參數(shù)：置信域[δ]、狀態(tài)改變域[θ]和傳播概率[β]。置信域[δ]取值范圍在[0，1]，狀態(tài)改變域[θ]取值范圍在[0，0.5]，傳播概率[β]取值范圍為[0，1]。初始所有節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)值均為[C0]，狀態(tài)為“Crowd”。

然而在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，人們對(duì)同一事件往往有不同甚至完全相反的態(tài)度和觀點(diǎn)，或者兩種信息是互斥的，諸如華為手機(jī)好還是小米手機(jī)好這兩個(gè)問題。絕大多數(shù)情況下個(gè)體觀點(diǎn)會(huì)對(duì)對(duì)方觀點(diǎn)的傳播造成影響。這種想法之間的相關(guān)影響可看成一個(gè)對(duì)傳播者觀點(diǎn)傳播干擾的過程。將該概念進(jìn)行抽象化，在模型中將這類節(jié)點(diǎn)稱為“干擾者”（Disturber），與“傳播者”（Spreader）、“群眾”（Crowd）并列。

另一方面，即便網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體接受了某觀點(diǎn)，個(gè)體鑒于自身利益或喜好，只會(huì)在一定概率下對(duì)該觀點(diǎn)進(jìn)行活躍傳播，同時(shí)必然存在接受某觀點(diǎn)卻并不聲張的個(gè)體，將這種接受不傳播的被動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行抽象化，對(duì)應(yīng)接受來源觀點(diǎn)的是 “接受者”（Accepter），對(duì)應(yīng)干擾觀點(diǎn)的是“拒絕者”（Rejecter），這兩個(gè)狀態(tài)表達(dá)節(jié)點(diǎn)接受某觀點(diǎn)，但并不傳播觀點(diǎn)。

基于此，本文提出一種新的觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型——SCADR模型。

在SCADR模型中，本文將節(jié)點(diǎn)狀態(tài)劃分為5種：①“傳播者”（Spreader）：具備傳播能力，若與其鄰居節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)差小于置信域[δ]，則會(huì)改變鄰居節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn);②“群眾”（Crowd）：節(jié)點(diǎn)初始狀態(tài)，不具備傳播能力但可被改變觀點(diǎn);③“接受者”（Accepter）：與初始傳播者觀點(diǎn)差在狀態(tài)改變域內(nèi)，不具備傳播能力，不會(huì)改變鄰居節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)，自身觀點(diǎn)和狀態(tài)可被改變;④“干擾者”（Disturber）：具備干擾能力，若與其鄰居節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)差小于置信域δ，則可改變鄰居節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn);⑤“拒絕者”（Rejecter）：與初始干擾者觀點(diǎn)差在狀態(tài)改變域內(nèi)，不具備傳播能力，不會(huì)改變鄰居節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)，自身觀點(diǎn)和狀態(tài)可被改變。

假定初始傳播者和干擾者自身觀點(diǎn)與狀態(tài)均不會(huì)被改變，相反，其它節(jié)點(diǎn)個(gè)體在改變自身狀態(tài)后與其鄰居節(jié)點(diǎn)互動(dòng)中自己的觀點(diǎn)會(huì)被改變。若一個(gè)時(shí)間步后節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)值與初始傳播者[S0]或干擾者[D0]的差值小于狀態(tài)改變域[θ]，則節(jié)點(diǎn)狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化，由“Crowd”變?yōu)椤癝preader”、“Accepter”或“Disturber”、“Rejecter”，其中變?yōu)榫哂袀鞑ツ芰?jié)點(diǎn)狀態(tài)的概率為[γ]，如圖1所示。

本模型設(shè)置5個(gè)可調(diào)節(jié)變量，分別為置信域[δ]、狀態(tài)改變域[θ]、變?yōu)榫哂袀鞑ツ芰?jié)點(diǎn)狀態(tài)的概率[γ]、感染概率[β]以及干擾者出現(xiàn)的時(shí)間步[tn]，通過這5個(gè)變量的變化研究SCADR模型中觀點(diǎn)同步的規(guī)律。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為研究SC模型觀點(diǎn)同步的過程，本文選擇具有明顯小世界特性的悲慘世界復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，悲慘世界網(wǎng)絡(luò)中共有77個(gè)節(jié)點(diǎn)、254條邊。根據(jù)度中心性選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為初始傳播者[S0]。此處選取度值為36的11號(hào)節(jié)點(diǎn)作為初始傳播者，并將初始傳播者[S0]的觀點(diǎn)值設(shè)置為0.9，剩下的節(jié)點(diǎn)作為初始群眾，并將它們的觀點(diǎn)值[C0]設(shè)置為0.5，將置信域[δ]固定設(shè)置為0.5，狀態(tài)改變域[θ]分別設(shè)置為0.05、0.1，將傳播概率[β]分別設(shè)置為0.5、0.8進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)得出的節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)同步過程如圖2所示。

對(duì)比圖2（a）、（b）可以發(fā)現(xiàn)，隨著傳播概率[β]的增加，節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)同步到統(tǒng)一時(shí)的時(shí)間步逐漸減少。這說明傳播者（Spreader）對(duì)觀點(diǎn)的傳播能力越強(qiáng)，群體越容易達(dá)到觀點(diǎn)統(tǒng)一。對(duì)比圖2（a）、（c）與圖2（b）、（d）可以發(fā)現(xiàn)，隨著狀態(tài)改變域[θ]的增加，節(jié)點(diǎn)同步速度逐漸增加，同步到統(tǒng)一時(shí)的時(shí)間步也逐漸減少，因?yàn)殡S著狀態(tài)改變域[θ]的增加，有資格成為傳播者的“門檻”變低，當(dāng)傳播者基數(shù)增加，節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)同步到統(tǒng)一時(shí)的時(shí)間步也會(huì)減少，且隨著傳播概率[β]與狀態(tài)改變域[θ]增加。實(shí)驗(yàn)表明，某觀點(diǎn)的可接受度越大，越容易達(dá)成觀點(diǎn)一致，因此為加快觀點(diǎn)統(tǒng)一可適當(dāng)降低成為傳播者的“門檻”以增加傳播者基數(shù)。

在SCADR模型實(shí)驗(yàn)中，本文依舊選擇具有明顯小世界特性的悲慘世界復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，將置信域[δ]固定為0.5，在實(shí)驗(yàn)開始時(shí)根據(jù)度中心性算法選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為初始傳播者，此處依舊選取度值為36的11號(hào)節(jié)點(diǎn)作為初始傳播者[S0]，將其觀點(diǎn)值設(shè)置為0.9，狀態(tài)設(shè)置為“Spreader”，剩下所有節(jié)點(diǎn)初始觀點(diǎn)值均設(shè)置為0.5，狀態(tài)設(shè)置為“Crowd”，設(shè)置干擾者出現(xiàn)時(shí)間步為[tn]。在每一個(gè)時(shí)間步，狀態(tài)為“Spreader”傳播者[i]對(duì)其鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行傳播，若傳播者和其鄰居節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)差超過置信域[δ]，即[Sij>δ]，則二者觀點(diǎn)不改變;如果它們觀點(diǎn)差在置信區(qū)間內(nèi)，即[Sij<δ]，則根據(jù)式（2）、式（3）改變兩者觀點(diǎn)值。在第[tn]時(shí)間步依舊根據(jù)度中心性算法選出一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為初始干擾者[D0]。此處選取度值為22，排在第二的48號(hào)節(jié)點(diǎn)作為初始干擾者[D0]，將其意見值設(shè)置為[0.1]，狀態(tài)設(shè)置為“Disturber”， 在后面的每一個(gè)時(shí)間步，狀態(tài)為“Disturber”的干擾者對(duì)其鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行干擾。同樣，若干擾者和其鄰居節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)差超過置信區(qū)間，則它們觀點(diǎn)不會(huì)改變，如其觀點(diǎn)差在置信區(qū)間內(nèi)，則根據(jù)式（2）、式（3）改變兩者觀點(diǎn)值。在每一時(shí)間步結(jié)束后計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)與初始傳播者[S0]和干擾者[D0]之間的觀點(diǎn)差[Sij（t）]。如果節(jié)點(diǎn)與初始傳播者[S0]之間的觀點(diǎn)差小于狀態(tài)改變域[θ]，則節(jié)點(diǎn)狀態(tài)會(huì)以[γ]的概率變?yōu)閭鞑フ?，以[1-γ]的概率變?yōu)榻邮苷?同樣如果節(jié)點(diǎn)與初始干擾者[D0]之間的觀點(diǎn)差小于狀態(tài)改變域[θ]，則節(jié)點(diǎn)狀態(tài)會(huì)以[γ]的概率變?yōu)楦蓴_者，以[1-γ]的概率變?yōu)榫芙^者。

為研究觀點(diǎn)同步過程，本文將狀態(tài)改變域[θ]設(shè)置為0.05，將變?yōu)榫哂袀鞑ツ芰?jié)點(diǎn)狀態(tài)概率[γ]設(shè)置為0.5進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將干擾者出現(xiàn)時(shí)間點(diǎn)設(shè)置為[t2]，依舊根據(jù)度中心性算法選擇11號(hào)節(jié)點(diǎn)作為初始傳播者和48號(hào)節(jié)點(diǎn)作為初始干擾者，最終節(jié)點(diǎn)狀態(tài)如圖3所示。其中節(jié)點(diǎn)大小表示度值大小，連邊粗細(xì)代表權(quán)值，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)中黑色表示“Spreader”、深灰色表示“Accepter”、白色表示“Disturber”、淺灰色表示“Rejecter”，觀點(diǎn)值演化過程如圖3所示。其中，黑色節(jié)點(diǎn)代表傳播者，深灰色節(jié)點(diǎn)代表接受者，白色節(jié)點(diǎn)代表干擾者，淺灰色節(jié)點(diǎn)代表拒絕者。

圖3中，左側(cè)最大的黑色節(jié)點(diǎn)是初始選定的傳播者，右邊最大橙色節(jié)點(diǎn)是[t2]時(shí)刻選定的干擾者?？梢钥吹匠跏紓鞑フ哙従庸?jié)點(diǎn)幾乎均被“感染”為“傳播者”或“接受者”，初始干擾者鄰居節(jié)點(diǎn)狀態(tài)也與初始干擾者保持一致，大部分為“干擾者”和“拒絕者”，這說明初始傳播者和干擾者的選擇對(duì)周圍社團(tuán)相同鄰居節(jié)點(diǎn)的影響很大。

從圖4看到大部分節(jié)點(diǎn)最終觀點(diǎn)值會(huì)同步到與初始傳播者一致的狀態(tài)，但在干擾者的干擾作用下，這部分節(jié)點(diǎn)同步時(shí)間明顯比SC模型中相同參數(shù)同步時(shí)間更長(zhǎng)。有少部分節(jié)點(diǎn)最終觀點(diǎn)值會(huì)同步到與初始干擾者一致的狀態(tài)，這與初始傳播者和干擾者節(jié)點(diǎn)選擇及出現(xiàn)的時(shí)間步有一定關(guān)系;還可以看出達(dá)成觀點(diǎn)共識(shí)需一定時(shí)間，并且同步節(jié)點(diǎn)越多，需要的時(shí)間就越長(zhǎng)。這是因?yàn)橛^點(diǎn)是由初始傳播者慢慢向外擴(kuò)散實(shí)現(xiàn)同步的，擴(kuò)散范圍越廣，同步節(jié)點(diǎn)越多，同時(shí)時(shí)耗越大。

“Crowd”、“Spreader”、“Accepter”、 “Disturber”和“Rejecter”5種狀態(tài)節(jié)點(diǎn)占比變化如圖5所示。由圖5可以看出接受某一觀點(diǎn)的人數(shù)，無論是來自傳播者的正面信息，還是來自干擾者的負(fù)面信息，其比例在實(shí)驗(yàn)?zāi)┒朔€(wěn)定在一個(gè)由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與傳播參數(shù)決定的值上。但同時(shí)，在接受這一觀點(diǎn)內(nèi)部的群體中，活躍的傳播者與被動(dòng)的接受者之間出現(xiàn)周期性的、在觀測(cè)過程中未見狀態(tài)循環(huán)變化的相互轉(zhuǎn)化過程，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)同時(shí)受到來自對(duì)立狀態(tài)群體與相同狀態(tài)群體的影響，這種波動(dòng)現(xiàn)象體現(xiàn)出消息接受群體受到相互沖突消息同時(shí)影響下，內(nèi)心波動(dòng)情況和作為消息傳播受眾整體狀態(tài)的波動(dòng)情況。

為驗(yàn)證狀態(tài)改變域[θ]和變?yōu)榫哂袀鞑ツ芰?jié)點(diǎn)狀態(tài)的概率[γ]對(duì)SCADR模型觀點(diǎn)傳播的影響，本文設(shè)計(jì)了4組對(duì)比實(shí)驗(yàn)，如圖6所示。圖6（a）、（b）中狀態(tài)改變域[θ=0.05]，變?yōu)榫哂袀鞑ツ芰?jié)點(diǎn)狀態(tài)的概率[γ]，分別為0.3和0.8;（c）、（d）中[θ=0.1]，變?yōu)榫哂袀鞑ツ芰?jié)點(diǎn)狀態(tài)的概率[γ]，分別為0.3和0.8。

對(duì)比圖6（a）、（b）可以發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)值最終均會(huì)收斂到與初始傳播者[S0]或干擾者[D0]一致的狀態(tài)，且隨著變?yōu)榫哂袀鞑ツ芰?jié)點(diǎn)狀態(tài)的概率[γ]的增加，節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)值收斂到一致狀態(tài)時(shí)的時(shí)間步逐漸減少。當(dāng)概率[γ]為0.3時(shí)，在50時(shí)間步內(nèi)還不能完成觀點(diǎn)值的統(tǒng)一，隨著概率[γ]的增加，干擾者和拒絕者最終數(shù)量也逐漸增加。由此證明變?yōu)榫哂袀鞑ツ芰?jié)點(diǎn)狀態(tài)的概率[γ]對(duì)觀點(diǎn)同步具有一定影響，且概率[γ]越小，節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)值收斂到一致狀態(tài)時(shí)耗越大，即若某一觀點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中快速達(dá)到統(tǒng)一狀態(tài)，需提高節(jié)點(diǎn)變?yōu)榫哂袀鞑ツ芰顟B(tài)的概率。

對(duì)比圖6（a）、（c）和（b）、（d）可以發(fā)現(xiàn)，隨著狀態(tài)改變域[θ]的增加，節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)值收斂到一致狀態(tài)時(shí)的時(shí)間步逐漸減少，說明在SCADR模型中，公眾對(duì)接受度比較廣的事件更容易形成觀點(diǎn)統(tǒng)一。但是對(duì)比圖（a）、（c）可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)概率[γ]很小，而狀態(tài)改變域[θ]較大時(shí)，干擾者和拒絕者會(huì)增加很多，說明對(duì)于公眾容易改變態(tài)度又不愿?jìng)鞑サ氖虑?，更容易通過“干擾”控制輿論。

為了進(jìn)一步研究置信域[δ]對(duì)觀點(diǎn)傳播的影響，在實(shí)驗(yàn)中將狀態(tài)改變域[θ]設(shè)置為0.05，變?yōu)榫哂袀鞑ツ芰?jié)點(diǎn)狀態(tài)的概率[γ]，設(shè)置為0.5，干擾者出現(xiàn)的時(shí)間步設(shè)置為[t2]，置信域[δ]分別設(shè)置為0.45和0.6，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

通過圖7可發(fā)現(xiàn)置信域[δ]越大，節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)值變化波動(dòng)越大，但是置信域[δ]對(duì)傳播者和接受者最終觀點(diǎn)達(dá)到一致的時(shí)間影響不大，對(duì)拒絕者和干擾者最終觀點(diǎn)達(dá)到一致的時(shí)間和節(jié)點(diǎn)數(shù)量影響卻比較大。因?yàn)楦蓴_者出現(xiàn)在第二時(shí)間步，在時(shí)間上已落后傳播者，此時(shí)很多節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)值已被傳播者同步，若置信域[δ]較小，干擾者后續(xù)便無力再改變這些節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn);但若置信域[δ]比較大，即使干擾者出現(xiàn)的時(shí)間比較晚，也可改變之前已被同步的節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)，所以當(dāng)置信域[δ]較大時(shí)，節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)值波動(dòng)會(huì)較大。

為進(jìn)一步研究干擾者出現(xiàn)的時(shí)間步對(duì)觀點(diǎn)傳播的影響，在實(shí)驗(yàn)中將置信域[δ]設(shè)置為固定值0.5，狀態(tài)改變域[θ]設(shè)置為0.05，變?yōu)榫哂袀鞑ツ芰?jié)點(diǎn)狀態(tài)的概率[γ]設(shè)置為0.5，將干擾者出現(xiàn)的時(shí)間步分別設(shè)置為[t3]、[t5]、[t10]和[t15]。

如圖8所示，隨著干擾者出現(xiàn)時(shí)間步的推遲，最終觀點(diǎn)值同步在0.1的節(jié)點(diǎn)越來越少，但同步速度卻越來越快，這是因?yàn)楦蓴_者出現(xiàn)的時(shí)間步較遲，故只能同步它的某些直接鄰居，所以同步速度較快;且若干擾者出現(xiàn)的時(shí)間太遲，則不足以改變網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)，但干擾者的出現(xiàn)還是會(huì)影響觀點(diǎn)同步，使其最終不能達(dá)到統(tǒng)一，這是由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定的。本文實(shí)驗(yàn)悲慘世界復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)干擾者出現(xiàn)在第15時(shí)間步時(shí)，最終節(jié)點(diǎn)狀態(tài)如圖9所示，黑色表示“Spreader”、深灰色表示“Accepter”、白色表示干擾者“Disturber”，淺灰色代表“Crowd”，可看到未被同步的節(jié)點(diǎn)，其鄰居節(jié)點(diǎn)只有干擾者。

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于觀點(diǎn)同步模型與信息傳播模型的思想，設(shè)計(jì)了SC模型與SCADR觀點(diǎn)傳播模型，并結(jié)合現(xiàn)實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)提出更加符合實(shí)際情況的傳播規(guī)則，研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的觀點(diǎn)傳播規(guī)律。通過在具有明顯小世界特性的悲慘世界復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與具有明顯社團(tuán)分布的美國(guó)政治家博客網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察SCADR模型觀點(diǎn)傳播規(guī)律。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在小世界特性的悲慘世界復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，隨著狀態(tài)改變域及傳播概率的增加，節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)值達(dá)到一致的時(shí)間大幅縮減，這說明公眾對(duì)于容易改變態(tài)度并樂于傳播的事件更容易形成統(tǒng)一觀點(diǎn);通過置信域變化可發(fā)現(xiàn)，置信域越大，節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)值變化波動(dòng)越大，這也反映了人們對(duì)于接受度比較廣或概念比較寬泛的觀點(diǎn)往往會(huì)猶豫不決。通過在美國(guó)政治家博客網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，初始傳播者和干擾者的選擇及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)最終節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)和狀態(tài)有決定性影響，并且在SCADR模型中節(jié)點(diǎn)特征向量中心性對(duì)觀點(diǎn)同步的影響比介數(shù)中心性更大。在美國(guó)政治家博客網(wǎng)絡(luò)中置信域的變化也反映了對(duì)于接受度較廣的事情，最終觀點(diǎn)值很難達(dá)到統(tǒng)一。本文基于觀點(diǎn)鄰域狀態(tài)變化且?guī)в懈蓴_源的觀點(diǎn)傳播模型為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)研究提供了新思路。

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（責(zé)任編輯：江 艷）