劉 鑫， 黃沁元,2， 宋 弘， 冉茂霞， 李 強

(1.四川輕化工大學自動化與信息工程學院， 四川 自貢 643000;2.人工智能四川省重點實驗室， 四川 自貢 643000)

引 言

磁瓦是一種由鐵氧體、鋁鎳鈷等復合材料構成的永磁體，被廣泛用于永磁電機中形成恒定磁場。磁瓦作為永磁電機的重要組成部件，其產品質量會直接影響電機的性能和使用壽命。在磁瓦的生產過程中，由于不恰當的溫度、壓力或人為因素，磁瓦可能會存在裂紋、空隙、夾層、起級等多種內部缺陷問題。這些缺陷對磁瓦的磁通量、剩余磁感應強度、抗過載退磁以及抗老化等產品性能有直接的影響[1]。如果在電機中使用了這些含有缺陷的磁瓦，將會產生不可預估的安全隱患。因此，必須對磁瓦內部缺陷進行可靠的檢測，以保證磁瓦的質量和性能。

目前，磁瓦內部的缺陷主要通過人工檢測方法來實現，該方法需要將磁瓦從一定高度跌落并撞擊金屬塊來產生聲音信號，然后通過人耳對該信號進行辨識，從而判斷磁瓦是否存在內部缺陷。人工檢測方法受人為因素制約，很難保證穩(wěn)定的檢測效率和檢測精度。因此，研究一種自動檢測算法并應用于磁瓦內部缺陷檢測，具有重要的現實意義和應用價值。在目前無損檢測技術中，雖然超聲檢測、磁粉檢測、渦流檢測和滲透檢測等技術可對物體結構的內部缺陷進行檢測，但對于大批量制造的磁瓦來講難以滿足檢測速度快、成本低的需求。綜合考慮磁瓦檢測的特點和需求，聲振檢測無疑是實現磁瓦內部缺陷檢測的一種可行手段[2-4]。

磁瓦與激振塊碰撞產生的聲音信號，顯示出非線性、非高斯和非平穩(wěn)特征，傳統的信號數據處理方法是在信號線性或平穩(wěn)特性的基礎上，將非線性信號轉化為線性信號進行處理，因此，不能很好地從復雜非線性信號中提取狀態(tài)特征。隨著信號處理技術的發(fā)展，信號的分解方法在機械故障診斷中起著至關重要的作用，受到越來越多研究者的關注。經驗模態(tài)分解[5]是一種自適應的信號分析方法，可將信號分解為多個模態(tài)。然而，經驗模態(tài)分解方法對噪聲敏感，易遭受模態(tài)混疊等缺點，限制了經驗模態(tài)分解在識別機械故障方面的應用。為了解決模態(tài)混疊等問題，對經驗模態(tài)分解進行相應改進的方法被提出，包括集成經驗模態(tài)分解[6]、帶寬經驗模態(tài)分解[7]等。受經驗模態(tài)分解方法的啟發(fā)，自適應信號分解的概念提供了更多的可能性，更多研究者按照這一概念來開發(fā)其他自適應信號分解方法，例如局部均值分解[8]、經驗小波變換[9]和變分模態(tài)分解[10]，這些方法已廣泛應用于機械故障診斷領域，并為人們所熟知和接受。

最近，受群智能的啟發(fā)，利用群濾波(swarm filter，SWF)和迭代算法設計了一種新的信號分解方法[11]，即群分解(swarm decomposition，SWD)。群分解方法借鑒經驗模態(tài)分解迭代濾波的思想，經過迭代群濾波將原始信號自適應地分解為若干單一模態(tài)的振蕩分量。群濾波相當于一個帶通濾波器，通過調節(jié)群濾波參數可以控制振蕩分量主模態(tài)頻率，使得群分解在信號的模態(tài)分解方面，可以將頻率相近的兩個諧波信號分離，相比經驗模態(tài)分解具有更高的頻率區(qū)分能力。然而，其閾值需要預先指定，這限制了該方法在機械故障診斷中的應用，難以獲得令人滿意的結果。為了提高SWD的性能，一種新穎的自然啟發(fā)式優(yōu)化算法，即鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm，WOA)被提出[12]。WOA具有良好的特性，例如需要控制的參數數量更少，僅依靠一個參數就可以在探索和開發(fā)之間平穩(wěn)過渡，在探索階段，將根據隨機選擇的搜索代理找到最佳搜索代理來更新搜索代理的位置。WOA模仿了座頭鯨的捕食行為，在文獻[12]中論證了它的全局優(yōu)化性能，已被廣泛應用于解決工業(yè)領域中優(yōu)化問題。文獻[13]提出使用WOA尋找最優(yōu)特征子集，該子集可最大程度地提高分類的準確性，同時保留最少數量的特征。文獻[14]針對太陽能電池的參數估計問題，應用WOA來自動調整優(yōu)化算法的內部參數。

得益于SWD和WOA的優(yōu)點，提出使用WOA對磁瓦聲振信號的SWD分解參數進行優(yōu)化，從SWD分解得到的一系列分量中篩選出特征分量，并提取故障信息，進而對磁瓦內部是否含有缺陷進行判別，為解決磁瓦內部缺陷檢測問題提供新的方案。

1 基礎理論

1.1 群分解

SWD作為一種智能的分解方法，在正確參數化SWF的基礎上，從多分量信號中迭代提取主振蕩分量(oscillatory component，OC)。關于SWD分解的詳細描述參考文獻[11]。當使用SWD對信號進行分解時，算法流程可以總結為：

(1)

其中：Sx(ω)表示韋爾奇功率譜，q表示在執(zhí)行SWD分解過程中第q次作為中心頻率。

(2)

(3)

(3) 對輸入信號進行離散化：xit[n]←x[n]，xit[n]為離散數據序列，it為序號。設置it=0，并指定y0[n]←xit[n]。

(4)j=1時，對x[n]進行SWF濾波[11]：

yj[n]←SWF(xit[n],M,δ)

(4)

(5) 計算迭代偏差StD：

(5)

(6) 當Sx

(6)

否則，用xit+1[n]重復步驟(3)。

值得注意的是，不同閾值的SWD分解會得到不同的模態(tài)分量，而這些模態(tài)分量不一定適合用于故障識別和檢測。這問題主要歸因于閾值Pth和StDth的選擇，這對于該分解方法的性能而言非常重要，它們可以控制分解過程結束時提取的振蕩分量的數量。事實上，較小的閾值意味著更多的振蕩分量和復雜的分解，但并不意味著更好的結果，同時，這需要耗費大量的計算，文獻[11]建議將兩個閾值設置為0.1，但是這個取值并非適合每一個磁瓦聲振信號。因此，對于SWD而言，如何確定SWD的閾值非常重要。目前而言，WOA的閾值的選擇阻礙了其廣泛應用于機械故障振動信號分析[15]。為了解決這一瓶頸，本文提出了優(yōu)化群分解，得益于WOA的優(yōu)點并結合適當的優(yōu)化準則，即使在不同的情況下，也可以找到適當的閾值，并利用SWD從復雜的多分量信號中分離并提取故障信息。

1.2 鯨魚優(yōu)化算法

WOA主要模擬座頭鯨捕食的過程，從而提出的一種新的智能優(yōu)化算法。座頭鯨的捕食過程可以概括為三種行為：包圍獵物、氣泡網攻擊以及搜尋獵物。

(1) 包圍獵物

一旦發(fā)現獵物的位置，捕獵的第一步就是將其包圍起來，該行為的數學模型如下：

D=|C·X*(t)-X(t)|

(7)

X(t+1)=X*(t)-A·D

(8)

其中：X*是目前得到的最佳解的位置向量，X是座頭鯨的位置向量；A和C表示系數；t表示當前為第幾次迭代。為了得到最佳解，鯨魚的位置按照下列等式在每次迭代時進行更新：

A=2a·r-a

(9)

C=2·r

(10)

其中：r是[0,1]之間的隨機向量；a在迭代過程中從2到0線性減小。

(2) 氣泡網攻擊

氣泡網攻擊法是一種僅在座頭鯨中觀察到的獨特的狩獵方法，為了建立該行為的數學模型，設計了兩種方法。

第一種稱為收縮包圍機制，該行為是通過減小式(8)中A的值來實現的。A的取值范圍為[-a,a]，它的改變是通過減小a來實現。將A設為[-1,1]中的任意值，當0≤A≤1時，鯨魚將攻擊獵物。

第二種是螺旋更新位置，根據鯨魚和獵物的位置生成一個螺旋方程，以模擬鯨魚的螺旋狀運動：

X(t+1)=D′·ebg·cos(2πg)+X*(t)

(11)

其中：D′=|X*(t)-X(t)|，表示鯨魚與獵物之間的距離；b是一個常數，用來模擬對數螺線的形狀；g是一個[-1,1]之間的變量。

為了模擬氣泡網攻擊，各有50%的概率選擇上面方法之一來更新鯨魚的位置，因此，數學模型為：

(12)

其中：p是[0,1]之間的隨機值。

(3) 搜尋獵物

實際上，鯨魚需要依靠彼此的位置來隨機尋找獵物。A為隨機值，當|A|>1時，搜尋代理被迫遠離參考鯨魚。下面的算子可以進一步提高WOA算法的全局優(yōu)化性能：

D=|C·Xrandom(t)-X(t)|

(13)

X(t+1)=Xrandom-A·D

(14)

1.3 隨機森林

RF算法是一種集成分類方法[16]，其基于訓練集的引導樣本應用bagging方法創(chuàng)建多個決策樹，一個RF模型通過平均其成員樹的決策來獲得分類。訓練集的一個引導樣本可以獨立構造一棵樹，并可從預測變量的隨機子集中選擇每個節(jié)點的最佳分割，確保了在每棵樹上以不同方式構造訓練集和預測變量。RF的最終結果是通過統一投票獲得的，獲得最高票數的未標記數據是弱學習者的輸出結果。

RF作為一種組合分類模型，由許多分類樹模型組成：{h(X,θk),k=1,...,N}，其中變量集θk是獨立同分布的隨機向量，X是獨立輸入向量。一個樹分類器h(X,θk)是基于訓練集X和變量集θk構建的，每棵樹都有一票選擇最佳分類結果。根據不同訓練集，RF可構建彼此差異的分類模型，以此提高組合分類模型的預測能力。經過k次訓練，一個多分類模型系統{h1(X),h2(X),...,hk(X)}就可以得到。通過簡單的多數投票可得最終分類結果，最終分類決策表示如下：

(15)

其中：H(x)是組合分類模型；hi是單個決策時模型；Y是hi(X)的輸出變量。

2 檢測方法與實驗流程

2.1 實驗樣本

所有的實驗樣本都是由鐵氧體材料制成，每一個樣本都通過經驗豐富的檢驗人員認定，以確定磁瓦是否存在內部缺陷。具有內部缺陷的樣本標識為缺陷樣本，其他標識為合格樣本。根據樣本的大小，將其分為三種類型(Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ)，三種樣本在尺寸上分別代表了大、中、小磁瓦，其產量和銷量都比較高，因而較具有代表性。每種類型樣本都有240片，合格與缺陷各有120片，磁瓦的示意圖如圖1所示，R為磁瓦半徑，H為磁瓦高度，T為磁瓦厚度，L和W分別為磁瓦的長度和寬度。此外，根據用途的不同，每種類型又分為訓練樣本與測試樣本兩組，每組包含一定數量的合格和缺陷樣本，用以驗證所提方法的可行性。四種磁瓦樣本的尺寸、數量和用途信息見表1。

圖1 磁瓦結構示意圖

表1 實驗樣本信息

2.2 聲振信號采集

實驗的目的是利用聲振檢測實現對合格樣本和缺陷樣本的自動分類，其中聲振信號的獲取和分析是實驗的關鍵。磁瓦聲振信號采集系統如圖2所示，左下部分是磁瓦檢測裝置的結構示意圖，屏蔽盒位于激振塊的下方，右上部分為聲音信號采集系統簡化圖。首先，為了產生聲音信號，每個樣本都從20 mm的高度跌落，與激振塊碰撞。值得注意的是，合格磁瓦不會產生新的缺陷。聲音信號激發(fā)的同時，麥克風就將其轉化為電信號?？紤]到環(huán)境噪聲的影響，麥克風被安置在由隔音材料制成的屏蔽盒內，激振塊位于屏蔽盒的頂端，且激振塊中部有一直徑2 mm的聲洞。這樣，能在較好地隔絕噪聲影響的同時有效地傳遞聲振信號。聲振信號經信號調理儀放大濾波再由數據采集卡采集并存入計算機。

圖2 磁瓦聲振信號采集系統

2.3 實驗流程

本文提出的磁瓦內部缺陷聲振檢測法整體流程如圖3所示，具體過程為：

圖3 算法整體流程

(1) 針對預先指定SWD的分解參數Pth和StDth，每個樣本的聲振信號SWD分解效果不能達到最佳的問題，在合適的優(yōu)化準則下，利用WOA對SWD的分解參數進行優(yōu)化。

(2) 利用獲得的最優(yōu)分解參數對每個磁瓦聲振信號進行SWD分解，得到SWD的多個振蕩分量。

(3) 計算分解得到的振蕩分量的能量，選取能量最大者作為特征分量。

(4) 計算特征分量的峭度、均方頻率、最大峰值頻點和過零率，作為內部缺陷存在與否的聯合描述，構建每個信號的特征數據向量。

(5) 將每類樣本的特征量分為訓練樣本和測試樣本，訓練樣本用作訓練RF，并建立具有識別磁瓦內部缺陷功能的分類器，測試樣本用作驗證訓練好的RF分類器的識別性能。

3 實驗結果及分析

3.1 SWD參數優(yōu)化

文獻[17]已經提到，WOA進行尋優(yōu)是通過使適應度函數值最小來完成的，為了保證優(yōu)化算法的高效率和高準確性，一個簡單且穩(wěn)定的優(yōu)化準則尤其重要。本文采用唐貴基[18]提出的包絡熵，用于評定SWD分解結果的優(yōu)劣。包絡熵Eq表示為：

(16)

其中：N為信號的長度；qn為a(n)的歸一化形式；a(n)為振蕩分量經Hilbert解調后得到的包絡信號。包絡熵是信號稀疏特性的一種反應形式，信號的稀疏性越強，包絡熵越小，反之，信號稀疏性越弱，包絡熵越大。利用SWD對磁瓦聲振信號處理得到一系列振蕩分量，如果振蕩分量中含有較多的噪聲分量，信號的稀疏性較差，則信號的包絡熵較大。因此，以振蕩分量的局部包絡熵值最小化為尋優(yōu)目標，即適應度函數為：

fit=min(Eq)

(17)

SWD分解參數的尋優(yōu)過程如下：

(1) 初始化鯨魚數量、最大迭代次數和其余WOA算法的參數a、A、C和p，并設置SWD分解參數的范圍。

(2) 根據鯨魚所在位置的坐標為SWD分解的參數對磁瓦聲振信號進行分解，得到一系列振蕩分量。

(3) 以優(yōu)化準則計算所有振蕩分量的包絡熵值，得到局部最小包絡熵值，并設置對應的鯨魚為最佳搜尋代理X*。

(4) 如果p<0.5，當|A|<1按照式(8)更新當前鯨魚的位置，當|A|≥1按照式(14)更新當前鯨魚的位置；如果p≥0.5，則按照式(11)更新鯨魚的位置。

(5) 更新參數a、A、C和p的值。

(6) 確定當前迭代次數t是否小于最大迭代次數，如果是，重復步驟(2)～步驟(5)，否則得到最佳搜尋代理X*，最佳搜尋代理的位置坐標即為最終SWD尋優(yōu)參數的取值。

為了驗證WOA的性能，在樣本Ⅱ中隨機抽取一個合格樣本的聲振信號進行SWD參數尋優(yōu)，將鯨魚數量設置為20，最大迭代次數設置為10，隨著WOA迭代次數的增，尋優(yōu)路徑如圖4所示。從圖4可以看出，隨著迭代次數的增加，搜尋位置對應的參數在不斷變化，其對應的適應度函數值逐漸減小，當找到全局最小值后不再變化。即WOA算法能夠準確找到適應度函數的全局最小值，即確定SWD參數的最優(yōu)值。

圖4 WOA尋優(yōu)結果

既提高檢測方法的效率，又保證SWD方法分解精度的同時，在每類樣本中，取合格與缺陷磁瓦聲振信號各10個，利用WOA算法進行參數尋優(yōu)。取20組參數的平均值作為這一樣本類型的SWD分解參數，各類樣本的參數設置見表2。

表2 SWD參數設置

3.2 聲振信號SWD分解

對磁瓦聲振信號進行群分解是其內部缺陷檢測的關鍵一步。以樣本Ⅱ中的聲振信號為例，采樣周期為0.5 s，采樣頻率為40 kHz，合格與缺陷磁瓦聲振信號的時域、頻域波形圖如圖5所示。從圖5可以看出，合格與缺陷磁瓦的特征毫無規(guī)律性，無法直觀提取有關內部缺陷的特征。限于篇幅，僅以合格磁瓦聲振信號為例，將傳統的集合經驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)作為對比，驗證SWD算法在信號分解方面的優(yōu)勢。

圖5 合格與缺陷磁瓦聲振信號

為了直觀地表示信號分解效果，對SWD和EEMD分解得到的模態(tài)分量分別進行頻譜分析，分別如圖6和圖7所示，限于篇幅，圖7中EEMD譜僅展示了前5個模態(tài)的頻譜。從EEMD頻譜可以看出，EEMD分解磁瓦聲振信號時，出現較嚴重的模態(tài)混疊現象，一個模態(tài)分量含有多個頻段成分。而經SWD分解處理獲得的模態(tài)分量的中心頻率相互獨立，信號得到有效分解，優(yōu)勢顯著。

圖6 合格磁瓦聲振信號SWD頻譜

圖7 合格磁瓦聲振信號EEMD頻譜

3.3 特征提取

利用WOA優(yōu)化得到的SWD分解參數對磁瓦聲振信號進行分解后，得到一定數量的振蕩分量，這些分量都或多或少包含著有關內部缺陷的特征信息。利用振蕩分量的能量大小篩選特征分量能簡化數據處理并提高特征提取的有效性。從篩選出的特征分量中提取有效特征對磁瓦內部缺陷的識別起著至關重要。由于單個或單域特征難以全面準確反映出磁瓦內部缺陷，因此從特征分量中提取時域、頻域特征，構建混合域特征集可以較為有效反映出磁瓦內部是否存在缺陷。具體特征信息如下：

(1) 峭度[19]：反映隨機變量的分布特性的數值統計量，對信號中的沖擊特性較為敏感，經實驗發(fā)現，內部缺陷磁瓦聲振信號的峭度一般大于合格磁瓦聲振信號的峭度。信號x[n]的峭度為：

(18)

其中：μ是x[n]平均值，σ為x[n]的標準差，E(·)表示期望值。

(2) 均方頻率[19]：描述功率譜主頻帶位置的變化，其計算公式為：

(19)

其中：s(f)為信號的功率譜，f為信號頻點序號。

(3) 最大峰值頻點：特征分量在快速傅里葉變換下可得到其頻譜，頻譜中最大峰值頻點代表了磁瓦聲振信號的振動頻率，與磁瓦的物理結構有直接關聯，能夠作為區(qū)別合格與缺陷磁瓦的特征。

(4) 過零率[20]：計算信號穿越時間軸的次數，在一定程度上反映頻譜的性質，表現為周期成分多時小，噪聲成分多時大。計算公式為：

(20)

其中：N表示信號的長度，sgn(·)表示符號函數，即：

(21)

提取的4類特征的對比如圖8所示。聯合特征的識別正確率如圖9所示，橫坐標表示聯合特征的個數，從單特征來看，雖然合格樣本與缺陷樣本在單個特征上具有一定的區(qū)分，但取單特征作為識別合格與缺陷磁瓦的特征，缺陷識別準確率不能滿足檢驗精度。對比多個聯合特征的識別正確率，將4個特征組合，作為識別缺陷與合格磁瓦的聯合特征，滿足磁瓦缺陷檢測的精度要求。因此，聯合峭度、均方頻率、最大峰值頻點和過零率這4個特征，作為識別缺陷與合格磁瓦的特征，達到磁瓦缺陷檢測的目標。

圖8 4類特征統計結果

圖9 聯合特征對識別正確率的影響

3.4 缺陷識別

提取有效特征后，便需要合適的分類器進行缺陷識別，用以確定樣本是否為缺陷磁瓦。本文主要利用RF作為分類器，并使用k最近鄰(k-nearest neighbor，KNN)和支持向量機(support vector machine，SVM)作為對比，以驗證整個磁瓦內部缺陷檢測方法的有效性。在實際生產中，為了保證只有經檢測合格的磁瓦被用于電機等產品中，因此要求設計的檢測方法對缺陷樣本的識別正確率為100%。

SWD的參數優(yōu)化對磁瓦缺陷識別正確率的影響如圖10所示。為了簡化，在設定SWD參數時，兩參數取值一樣，且跨越整個參數可取值的范圍。雖然未優(yōu)化參數時，也存在總體識別正確率超過98%，但其未能對缺陷樣本做出100%識別，不能滿足實際檢測需求。對SWD的參數取值進行尋優(yōu)后，不僅能對缺陷樣本100%識別，而且總體識別正確率也是最高的。

圖10 SWD參數優(yōu)化對識別正確率的影響

分類器的識別能力得益于訓練樣本的訓練效果，由于訓練樣本僅提供有無缺陷信息，因而對于識別能力的影響主要體現在訓練樣本的數量上。一般認為訓練樣本的數量越多，分類器的訓練效果越好，但過多的訓練樣本數量容易引起重復訓練，降低缺陷識別的效率。

訓練樣本由等量的合格與缺陷樣本組成，訓練樣本個數對總體識別正確率的影響如圖11所示。從圖11可以看出，訓練樣本中合格與缺陷樣本的個數增加時，3類樣本的總體識別正確率逐漸遞增，當訓練樣本個數為60時，Ⅰ樣本、Ⅱ樣本、Ⅲ樣本的識別正確率達到識別準確的最佳值，分別為100%，99.17%和100%，滿足實際檢測需求。因此訓練樣本的數量確定為合格與缺陷樣本各60，對于獲得最佳識別正確率是合理的。

圖11 訓練樣本個數對識別正確率的影響

確定合理的訓練樣本數量后，可根據測試樣本的識別正確率來檢驗不同分類器的識別能力，表3展示了RF、KNN和SVM 3種分類器對磁瓦內部缺陷的識別效果。3種分類器的參數設置如下：RF中將樹的數量nBag取50；KNN中，k值為5，距離函數為euclidean；SVM中，懲罰參數c為2，核函數參數γ為1。從表3可以看出，僅RF分類器滿足檢測要求，對3類樣本中含有內部缺陷的磁瓦識別正確率為100%，對Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ樣本中合格磁瓦識別正確率分別為100%、98.33%和100%。

表3 不同分類器的識別結果

4 結束語

本文提出了一種結合SWD、WOA和RF的缺陷識別方法，用于識別磁瓦內部缺陷。整個方法在具有代表性的3類磁瓦磁瓦樣本檢測實驗中取得了滿足實際需求的檢測精度要求，為磁瓦內部缺陷檢測提供一種可行方案。本文主要貢獻如下：

(1) 針對SWD參數選擇問題，利用WOA結合包絡熵實現了SWD的參數優(yōu)化，使得每個磁瓦聲振都能得到合適的SWD處理效果，有效解決了SWD參數優(yōu)化問題。

(2) 利用振蕩分量的能量篩選特征分量，精簡特征提取的步驟，提高算法的效率和檢測精度。

(3) 提取的峭度、均方頻率、最大峰值頻點和過零率這4種特征聯合表示磁瓦內部缺陷，有助于RF分類器實現磁瓦內部缺陷的識別。