王凱月，張艷芳

(陜西師范大學(xué) 地理科學(xué)與旅游學(xué)院,陜西 西安 710119)

灰色系統(tǒng)理論是由中國學(xué)者鄧聚龍教授[1-2]在1982年首創(chuàng)的預(yù)測模型，只需要少量的原始序列來預(yù)測未來某一研究的發(fā)展趨勢，是針對不確定性問題“依托數(shù)據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)”的研究方法。目前隨著灰色系統(tǒng)理論不斷地成熟完善，其運用于多種不同方向的科學(xué)領(lǐng)域研究[3-7]，其中GM(1,1)和DGM(1,1)模型是單變量灰色預(yù)測模型，最終還原為齊次指數(shù)函數(shù)，二者不需要考慮內(nèi)外部環(huán)境的影響因素[8]。但近似齊次的指數(shù)增長特征只是一種理想狀態(tài)，2種模型固有建模機理很難獲得滿意的預(yù)測結(jié)果。目前，圍繞近似非齊次指數(shù)序列的灰色建模主要有DNGM(1,1)[9]、TPGM(1,1)[10]、IDGM(1,1)[11]、DDGM(1,1)[12]4種。灰色度預(yù)測模型多集中于系統(tǒng)工程領(lǐng)域的廣泛研究，如預(yù)測序列的時間響應(yīng)[13]、主梁變形的預(yù)測[14]、軌道質(zhì)量預(yù)測[15]、材料壽命預(yù)測[16]、交通排污量模擬[17]等。

目前，采用多種灰色預(yù)測模型對比研究景觀格局的未來趨勢演變并不多見。對于景觀格局的模擬是基于過程和格局的兩大模擬[18]，目前采用的方法多數(shù)為PBS模型[19]、WLS模型[20]、SWED模型[21]、元胞自動機模型和馬爾科夫模型[22]等。采用單一模型或者兩者耦合模型對研究區(qū)景觀格局進行比對分析。但以上模型需要元數(shù)據(jù)量大、結(jié)果單一、沒有對比性分析。采用灰色度預(yù)測模型只需至少4組原序列，且基于灰色預(yù)測模型GM(1,1)推演出來的4類預(yù)測模型進行預(yù)測結(jié)果比對分析更具有精確性和對比性。

本文以西安市為研究區(qū)，采用4種不同近似非齊次指數(shù)預(yù)測模型對其未來10年景觀格局演變進行研究，通過比較最優(yōu)模型的性能來選擇適合某一景觀的預(yù)測模型，為西安市土地合理分配利用提出合理化建議。

1 灰色預(yù)測模型選擇與估計

GM(1,1)和DGM(1,1)模型建模序列具有近似齊次指數(shù)增長序列，但是現(xiàn)實序列具有不確定性與復(fù)雜性，其建模結(jié)構(gòu)的固定性獲得的模擬值具有偏差性。更多系統(tǒng)模型序列特征呈現(xiàn)非齊次指數(shù)特征。目前，圍繞近似非齊次指數(shù)序列灰色預(yù)測模型有DNGM(1,1)、TPGM(1,1)、IDGM(1,1)和DDGM(1,1)4類。其中近似非齊次指數(shù)序列灰色預(yù)測模型包括搜集原始數(shù)據(jù)并進行累加生成處理(其中，只有IDGM(1,1)模型對原始序列進行累減處理)、參數(shù)估計(構(gòu)造行列式和計算參數(shù)值)、基于模型參數(shù)構(gòu)造DNGM(1,1)模型、最后優(yōu)化模型背景值以及模型模擬性能檢驗，若滿足預(yù)測精度則可以進行特征序列未來趨勢的模擬預(yù)測。

1.1 DNGM(1,1)模型

基于白化微分方程參數(shù)直接估計法的灰色預(yù)測模型(DNGM(1,1)模型)由童明余等[23]提出，避免參數(shù)估計值從差分方程到微分方程的跳躍，避免了模型誤差的出現(xiàn)。具體步驟如下：

定義1.1.1設(shè)序列：

X(0)=(X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n))，其中X(0)(k)≥0,k=1,2,…,n。

X(1)為序列X(0)的一次累加生成序列(記為：r-AGO)：

Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列：

z(1)(k)=0.5×(x(1)(k)+x(1)(k-1))，k=1,2,…,n

設(shè)序列X(0)、X(1)、Z(1)如定義1.1.1所示，則稱：

(1)

公式(1)是白化微分方程參數(shù)直接估計法的灰色預(yù)測模型，簡稱DNGM(1,1)模型。

1.2 TPGM(1,1)模型

三參數(shù)灰色預(yù)測模型由戰(zhàn)立青等在2013年提出，簡稱TPGM(1,1)模型。該預(yù)測模型避免了由于a、b、c參數(shù)近似代替導(dǎo)致模擬誤差，最終實現(xiàn)對齊次或非齊次指數(shù)系列的無偏差模擬。具體步驟如下：

根據(jù)定義1.1.1可知：

(2)

代入公式(2)得：

x(1)(k)=φ1x(1)(k-1)+φ2k-φ3，其中，k=1,2,…,n

(3)

根據(jù)公式(3)可得：

還原式為：

(4)

公式(4)是三參數(shù)灰色預(yù)測模型，簡稱TPGM(1,1)模型。

1.3 IDGM(1,1)模型

IDGM(1,1)模型是曾波等于2010年提出，其模型是基于DGM(1,1)模型基礎(chǔ)上構(gòu)建的近似非齊次指數(shù)增長序列模型，因此其原始序列是建立在累加生成序列的基礎(chǔ)上，將近似非齊次指數(shù)增長序列轉(zhuǎn)化為齊次的，最終目的是提高DGM(1,1)模型的模擬精確度。具體步驟如下：

首先構(gòu)建累減生成序列：

根據(jù)等比數(shù)列求和化解后的最終公式：

(5)

公式(5)是近似非齊次指數(shù)增長序列X(0)的間接DGM(1,1)模型，簡稱IDGM(1,1)模型。

1.4 DDGM(1,1)模型

DDGM(1,1)模型是曾波與劉思峰提出的省略了累加生成與累減還原過程的建模方法，簡稱DDGM(1,1)模型，該模型的特點是能夠有效的模擬原始序列的非齊次指數(shù)序列。具體步驟如下：

設(shè)原始序列：

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，其中，x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n

則稱

x(0)(k+1)=β1x(0)(k)+β2

(6)

公式(6)是省略累加生成和累減還原過程的模型，簡稱DDGM(1,1)模型。

1.5 模型誤差與檢驗

4種模型檢驗的方法采用殘差檢驗法，其模型的預(yù)測性能和模擬性能只有通過相關(guān)方法的檢驗才能精確地預(yù)測未來發(fā)展趨勢。具體方法如下：

(7)

(8)

(9)

2 西安市2016～2025年的景觀演變預(yù)測模擬

2.1 研究區(qū)概括

西安，古稱長安，是陜西省會、副省級市、關(guān)中平原城市群的核心城市。地處黃河流域的關(guān)中盆地中部，位于東經(jīng)107.40°～109.49°和北緯33.42°～34.45°之間。西安市直轄雁塔區(qū)、閻良區(qū)、蓮湖區(qū)、未央?yún)^(qū)、新城區(qū)、鄠邑區(qū)、碑林區(qū)、灞橋區(qū)、臨潼區(qū)、高陵區(qū)、長安區(qū)、周至縣和藍田縣共11個區(qū)和2個縣。截止2018年西安市造林面積為2710 hm2，年末常用耕地面積為24.9631萬hm2，常住人口城鎮(zhèn)化率74.01%。

2.2 數(shù)據(jù)收集與處理

利用1994、2006和2016年3期西安市遙感影像數(shù)據(jù)，通過監(jiān)督分類法獲得相應(yīng)的土地利用數(shù)據(jù)。參考土地利用/覆被變化分類表將其范圍六大類，分別為：建設(shè)用地、林地、耕地、草地、未利用地和水體。其中通過Google Earth歷史影像與分類結(jié)果進行比對以提高解譯精度，且3期影像的kappa平均數(shù)為0.72，能夠進行后續(xù)的結(jié)果分析。

2.3 基于4種灰色度預(yù)測模型對西安市景觀演變預(yù)測模擬

2.3.1 西安市1994～2016年單一景觀面積的線性插值 近似非齊次指數(shù)序列灰色預(yù)測模型研究的是“小數(shù)據(jù)、貧信息”的建模方法。但是至少需要不少于4個數(shù)據(jù)的原始序列。所以對現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行線性插值處理(表1)。未利用地和草地面積波動較小，且影響因素較為復(fù)雜，而水體影響因素較為復(fù)雜，結(jié)果容易產(chǎn)生較大誤差。所以只對建設(shè)用地、林地和耕地進行模擬預(yù)測。

表1 西安市1994～2016年單一景觀面積 km2

2.3.2 DNGM(1,1)模型應(yīng)用 運用DNGM(1,1)的MATLAB程序建立西安市單一景觀灰色預(yù)測模型。在MATLAB程序中輸入原始序列X(0)和預(yù)測個數(shù)m=8，建設(shè)用地、林地和草地面積模擬預(yù)測結(jié)果見表2和表3。DNGM相關(guān)模型參數(shù)中平均相對模擬誤差為2%～3%。參照灰色預(yù)測模型誤差等級參照表，其誤差等級為Ⅱ級，可用于中長期的模擬監(jiān)測。

表2 基于DNGM(1,1)模型的西安市單一景觀預(yù)測

表3 DNGM相關(guān)模型參數(shù)

2.3.3 TPGM(1,1)模型應(yīng)用 運用TPGM(1,1)的MATLAB程序建立預(yù)測模型中建設(shè)用地、林地和草地面積模擬預(yù)測結(jié)果見表4和表5。其中，對比DNGM(1,1)模型發(fā)現(xiàn)TPGM(1,1)模型與其具有完全相同的模擬誤差，雖然其中模型參數(shù)α、β、γ不同，但建模方法不同，2個模型的平均相對模擬誤差完全相同，誤差等級都為Ⅱ級，即模擬性能相同。

表4 基于TPGM(1,1)模型的西安市單一景觀預(yù)測

2.3.4 IDGM(1,1)模型應(yīng)用 由表6和表7可知，發(fā)現(xiàn)IDGM(1,1)模型的誤差等級相對于DNGM(1,1)和TPGM(1,1)來說模擬性能較差，其中耕地預(yù)測精度等級為Ⅲ級。

表5 TPGM相關(guān)模型參數(shù)

表6 基于IDGM(1,1)模型的西安市單一景觀預(yù)測

表7 IDGM相關(guān)模型參數(shù)

2.3.5 DDGM(1,1)模型應(yīng)用 DDGM(1,1)模型是4種灰色預(yù)測模型中性能最差的，在西安市的建設(shè)用地、林地和草地面積模擬預(yù)測中平均相對模擬誤差最大，誤差最大為6.04%，其中未對原始序列進行累加生成處理是導(dǎo)致性能較差的主要因素(表8)。

表8 基于DDGM(1,1)模型的西安市單一景觀預(yù)測

綜上所述，為了在相同條件下對比4種預(yù)測模型的模擬性能，均未對建模初始條件和背景值優(yōu)化，通過最終比對發(fā)現(xiàn)：4種模擬預(yù)測模型可以實現(xiàn)非齊次指數(shù)系列的模擬誤差；DNGM(1,1)、TPGM(1,1)模型的擬合精度最優(yōu)，且具有相同的模擬性能；DDGM(1,1)模型中沒有對原始序列進行累加生成處理導(dǎo)致性能較差。

2.3.6 4種灰色預(yù)測模型檢驗 灰色預(yù)測模型性能檢驗?zāi)軌蚺袆e模型性能優(yōu)劣，其類別包括殘差檢驗、灰色關(guān)聯(lián)度檢驗和小誤差概率檢驗等多種。平時模型性能檢驗多采用殘差檢驗，引用張闖等[23]模型精度等級對本文4種灰色預(yù)測模型進行精確的檢驗，具體等級分類見表10。

表9 DDGM相關(guān)模型參數(shù)

表10 精度檢驗參照表

2.4 預(yù)測結(jié)果

2.4.1 4種灰色預(yù)測模型檢驗預(yù)測精度 根據(jù)精度檢驗參照表對4種灰色預(yù)測模型進行精度檢驗。由表11的4種模型擬合精度結(jié)果可知，DNGM(1,1)和TPGM(1,1)模型擬合精度最優(yōu)，并且二者擬合度幾乎接近，其中建設(shè)用地、林地、耕地預(yù)測精度等級都為Ⅱ級(合格)。IDGM(1,1)和DDGM(1,1)模型的擬合精度次之，其中建設(shè)用地和林地預(yù)測精度等級都為Ⅱ級(合格)，只有耕地為Ⅲ級(基本合格)。綜上所述，DNGM(1,1)和TPGM(1,1)模型的平均相對模擬誤差較小，擬合值整體趨勢更接近實際值，該模型具有更好的預(yù)測效果，有利于之后的相關(guān)數(shù)據(jù)預(yù)測。

表11 4種灰色預(yù)測模型檢驗預(yù)測精度表

2.4.2 西安市單一景觀未來近10年變化趨勢 根據(jù)1994～2016年西安市各景觀類型的面積，分別采用DNGM(1,1)、TPGM(1,1)、IDGM(1,1)和DDGM(1,1)4類模型預(yù)測了研究區(qū)未來的景觀格局。由圖1可知，西安市近10年的單一景觀面積變化趨勢呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。從總體趨勢看建設(shè)用地、林地和耕地面積都發(fā)生了一定波動性，朝著好的方向發(fā)展：其中預(yù)計至2025年研究區(qū)建設(shè)用地面積從919.529 km2減少到約860 km2后基本保持平衡；林地面積呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢；而耕地面積呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢。

在圖1a中，4種模型對建設(shè)用地面積的預(yù)測保持相似性，其最終面積保持在約860 km2固定值上。由楊龍等[24]研究結(jié)果可以判斷西安市在2016年左右，西安市土地集約利用指數(shù)呈現(xiàn)增加趨勢，說明建設(shè)用地面積雖然呈現(xiàn)緩慢的下降趨勢，但建設(shè)用地面積實現(xiàn)高度集約利用程度。但隨著城鎮(zhèn)化進程加快，面積不可能一直呈現(xiàn)減少趨勢，最終會波動在一個固定閾值。

在圖1b中，林地面積的預(yù)測在4種灰色預(yù)測模型下都呈現(xiàn)面積增加趨勢，其中林地面積在DNGM(1,1)和TPGM(1,1)模型中增加幅度較大，而其余2中模型中面積增加幅度較小。通過DNGM(1,1)和TPGM(1,1)模型本文預(yù)測得出的2025年西安市林地總面積是2016年研究區(qū)實際林地覆蓋率的2.4倍，實現(xiàn)林地面積的大量增加。

在圖1c中，DNGM(1,1)和TPGM(1,1)模型中耕地減少幅度很大，而其余2種模型中面積減少幅度較小。但總體耕地總面積在未來10年呈現(xiàn)下降的趨勢。西安市在快速發(fā)展，人口的急劇增加也是導(dǎo)致耕地面積減少的一大因素。而且前2個模型模擬耕地面積減少到負數(shù)，說明對耕地實施保護措施刻不容緩。

圖1 2016～2025年西安市單一景觀的變化趨勢

2.5 結(jié)論

(1)從模型預(yù)測的整體精度來看，西安市單一景觀面積在DNGM(1,1)和TPGM(1,1)模型檢驗預(yù)測精度都為合格(Ⅱ級)，但IDGM(1,1)和DDGM(1,1)模型的檢驗精度在預(yù)測耕地時為基本合格(Ⅲ級)，相對于前2種模型的預(yù)測準確性來說較弱。其中對于西安市建設(shè)用地面積的預(yù)測精度排序為：IDGM(1,1)>DNGM(1,1)≥TPGM(1,1)>DDGM(1,1)；林地面積的預(yù)測精度排序為：DDGM(1,1)>IDGM(1,1)>DNGM(1,1)≥TPGM(1,1)；耕地面積的預(yù)測精度排序為：DDGM(1,1)>IDGM(1,1)>DNGM(1,1)≥TPGM(1,1)。

(2)從預(yù)測的結(jié)果來看,DNGM(1,1)和TPGM(1,1)模型具有完全相同的預(yù)測模擬誤差，且二者的模擬性能最優(yōu)。通過西安市1994～2016年的單一景觀面積作為原始序列，對于呈現(xiàn)近似非齊次趨勢(建設(shè)用地)的原始序列適合IDGM(1,1)模型預(yù)測；對于呈現(xiàn)上升凹趨勢(林地)的原始序列適合DDGM(1,1)模型預(yù)測；對于呈現(xiàn)下降凸趨勢(耕地)的原始序列適合DDGM(1,1)模型預(yù)測。

(3)通過4種灰色預(yù)測模型的計算、比較和預(yù)測，結(jié)果表明：西安市建設(shè)用地、林地和耕地面積在未來近10年保持可控性，其中建設(shè)用地在減少到一定程度后呈現(xiàn)平穩(wěn)趨勢，林地保持上升趨勢，耕地保持較為緩慢的下降趨勢。是由于政府對土地集約政策的準確實施，以及退耕還林政策和保護秦嶺活動的大力推進使得建設(shè)用地和林地面積處于可控范圍，維持生態(tài)可持續(xù)的變化趨勢。而耕地面積在未來近10年的減少，在一定程度說明西安市處于高速城市發(fā)展階段。

3 對策與建議

根據(jù)西安市1994～2016年土地利用數(shù)據(jù)建立了DNGM(1,1)、TPGM(1,1)、IDGM(1,1)和DDGM(1,1)4種灰色預(yù)測模型，通過計算分析實際值與估計值的誤差判斷最優(yōu)的預(yù)測模型。分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)西安市未來近10年建設(shè)用地面積降低到一定平衡點后保持穩(wěn)定波動，林地保持增長趨勢，耕地呈現(xiàn)下降的趨勢。現(xiàn)通過對西安市模擬預(yù)測數(shù)據(jù)的分析對其研究區(qū)的土地集約利用提出以下對策和建議。

(1)總體來說,西安市景觀格局正逐步朝著穩(wěn)定、均勻趨勢發(fā)展,但依舊需要對耕林地資源大力保護和對建設(shè)用地進行合理規(guī)劃。西安市發(fā)展區(qū)域從中心區(qū)向三環(huán)周圍呈放射狀擴散，多條地鐵線路開通加速了西安城市化發(fā)展，對于建設(shè)用地需求量增加，也應(yīng)考慮用地生態(tài)均衡，實施土地集約化管理。首先解決城鎮(zhèn)居民用地粗放型，對于郊區(qū)閑置宅基地進行整頓，減少土地利用率過低情況。其次政府部門建立合理完善的指標體系來規(guī)范用地情況。完善相關(guān)部門審批前后的不間斷監(jiān)管措施。林地通過相關(guān)模型預(yù)測分析呈現(xiàn)增加趨勢，有利于西安市未來景觀格局發(fā)展，在未來發(fā)展中利用遙感手段和人地勘測相結(jié)合進行實施動態(tài)監(jiān)測。對于耕地未來減少的趨勢，要守護耕地最低占有率紅線，合理規(guī)劃以防農(nóng)民集體土地隨意轉(zhuǎn)化為建設(shè)用地。

(2)通過4種灰色預(yù)測模型對西安市未來10年景觀格局對比分析，需要重點模擬和監(jiān)控的區(qū)域類型為耕地，4種模型預(yù)測結(jié)果顯示未來10年西安市的耕地面積呈現(xiàn)下降趨勢，在DNGM(1,1)和TPGM(1,1)預(yù)測模型中，耕地面積出現(xiàn)負值。西安市糧食生產(chǎn)功能區(qū)在發(fā)展，2018年末常住人口達到了1000.37萬人，耕地保護至關(guān)重要。耕地生態(tài)安全影響糧食生產(chǎn)安全，對其要進行耕地保護。采用遙感技術(shù)對土壤質(zhì)量進行評價研究，根據(jù)耕地質(zhì)量進行占優(yōu)補優(yōu)，滿足耕地最低需求和最優(yōu)補償機制。

(3)除了常規(guī)對策需要保證實施外，也應(yīng)善于運用科學(xué)技術(shù)手段進行土地合理規(guī)劃分配。使用系統(tǒng)動力學(xué)和多目標規(guī)劃模型相結(jié)合，同時解決近期和中長期土地利用中長期規(guī)劃，確保西安市建設(shè)用地、林地和耕地合理分布。也可以利用計算機輔助功能對景觀分布進行模擬，實現(xiàn)對未來景觀分布的熟知。提前做好規(guī)劃保護方針，同時跨專業(yè)交叉學(xué)科相結(jié)合對西安市單一景觀的保護，最終響應(yīng)國家政策，實現(xiàn)西安市地區(qū)規(guī)劃合理。