羅慶生，劉 楊，李凱林

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100081；2.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的飛速發(fā)展，天然橡膠因其優(yōu)良的自然屬性，廣泛用于國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)各個(gè)領(lǐng)域[1]，在現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展中起著重要作用。但傳統(tǒng)的人工割膠方式存在勞動(dòng)強(qiáng)度高、生產(chǎn)效率低、工作模式復(fù)雜等問題[2]，已無法滿足橡膠產(chǎn)業(yè)的發(fā)展需要[3]，人們對(duì)自動(dòng)割膠機(jī)器人的需求愈加迫切。

近年來，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者在自動(dòng)割膠機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[4]、程序控制[5]、理論創(chuàng)新[6]等方面作出了有益的探索和研究，已取得若干技術(shù)成果，但離大規(guī)模實(shí)際應(yīng)用還差之甚遠(yuǎn)，主要原因在于自動(dòng)割膠機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡在準(zhǔn)確性方面還顯得差強(qiáng)人意[7]，因而有必要對(duì)其進(jìn)行深入研究。

1 研究方法與仿真平臺(tái)

本文所采用的研究方法為虛擬樣機(jī)技術(shù)。虛擬樣機(jī)技術(shù)是以機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和控制學(xué)等建模理論及其技術(shù)實(shí)現(xiàn)為核心，同時(shí)還包括三維CAD建模技術(shù)、有限元分析技術(shù)以及最優(yōu)化技術(shù)的一門綜合多學(xué)科的技術(shù)[8]。在工程應(yīng)用中，采用虛擬樣機(jī)技術(shù)可以減少重大設(shè)計(jì)失誤，避免重復(fù)建立物理樣機(jī)，從而達(dá)到節(jié)省時(shí)間，降低成本的目的。采用虛擬樣機(jī)仿真分析已經(jīng)成為現(xiàn)代科技重要的設(shè)計(jì)方式[9]。

ADMS是一款由美國機(jī)械動(dòng)力公司開發(fā)的虛擬樣機(jī)分析軟件，主要運(yùn)用多剛體動(dòng)力學(xué)理論系統(tǒng)中的拉格朗日方程來建立機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，以此來對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)、靜力學(xué)或者運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析。通過一系列的分析求解，可以求得機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程的速度位移或者力矩，也可以分析預(yù)測機(jī)械系統(tǒng)的性能運(yùn)動(dòng)范圍等。因此本文將它用來分析便攜式自動(dòng)割膠機(jī)器人的整個(gè)工作過程，并以此來檢驗(yàn)便攜式割膠機(jī)器人的軌跡規(guī)劃與運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

2 模型的建立

本文采用的物理樣機(jī)為自主研制的便攜式自動(dòng)割膠機(jī)器人，如圖1所示。

圖1 便攜式自動(dòng)割膠機(jī)器人

其三維模型如圖2所示。

圖2 便攜式自動(dòng)割膠機(jī)器人的三維模型

據(jù)圖1～2可知，該便攜式自動(dòng)割膠機(jī)器人主要由3個(gè)機(jī)構(gòu)組成：切割深度控制機(jī)構(gòu)、切割軌跡機(jī)構(gòu)以及自適應(yīng)徑圍抱緊機(jī)構(gòu)。其中，切割軌跡機(jī)構(gòu)經(jīng)由兩個(gè)獨(dú)立的電機(jī)實(shí)現(xiàn)軸向運(yùn)動(dòng)和軸向運(yùn)動(dòng)的分離，以完成多樣化的切割軌跡。

由于運(yùn)動(dòng)仿真主要模擬便攜式割膠機(jī)器人切削運(yùn)動(dòng)的軌跡，因此可將抱緊機(jī)構(gòu)中的頂緊裝置與彈簧墊去除。由于運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)器人上裝載的控制器質(zhì)量較輕，因此也可以將其省略。同時(shí)，為了更大程度地簡化便攜式割膠機(jī)器人的模型，以提升導(dǎo)入模型的準(zhǔn)確度與減少計(jì)算量，采用在SolidWorks平臺(tái)下將同步運(yùn)動(dòng)的零件固結(jié)為一個(gè)零件的方法，以減少零件的個(gè)數(shù)。之后將簡化的模型另存為x_t格式的文件，并將其導(dǎo)入到 ADAMS 中。之后分別添加 23 個(gè)connector 和 3 個(gè) motion。其中由于零件數(shù)的原因，使得 connector 中有13個(gè)固定副、6 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副、1 個(gè)滑移副、2 個(gè)圓柱副和1 個(gè)螺紋副。為了便于區(qū)分零件，在 ADAMS 里將零件著色并添加材質(zhì)，得到如圖3所示的機(jī)器人模型圖。

圖3 ADAMS模型

便攜式自動(dòng)割膠機(jī)器人主要涉及3個(gè)運(yùn)動(dòng)，這3個(gè)運(yùn)動(dòng)在ADAMS 里都用STEP函數(shù)實(shí)現(xiàn)。為了便于分析運(yùn)動(dòng)的效果，添加必要的Maker點(diǎn)，通過Measure可以看到相關(guān)點(diǎn)的位移速度等數(shù)值的實(shí)時(shí)狀況，仿真環(huán)境如圖4所示。將整個(gè)框架與地面固結(jié)，通過仿真控制平臺(tái)調(diào)整仿真的時(shí)間和仿真步長等參數(shù)。

圖4 ADAMS仿真環(huán)境

仿真通過使用STEP函數(shù)來驅(qū)動(dòng)相關(guān)運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)，在3個(gè)STEP函數(shù)中可以通過設(shè)置運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間，通過分析計(jì)算軸向與周向間的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以得到相關(guān)切割角度與長度。通過設(shè)置不同速度與時(shí)間可以得到不同的切割軌跡，從而可以對(duì)該機(jī)器人的功能性與穩(wěn)定性進(jìn)行有效評(píng)估。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

便攜式自動(dòng)割膠機(jī)器人在切割時(shí)涉及3個(gè)運(yùn)動(dòng)：刀頭的收刀與進(jìn)刀、滾珠絲杠帶動(dòng)的軸向運(yùn)動(dòng)與齒輪齒條實(shí)現(xiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)。它們之間以不同的運(yùn)動(dòng)形式交互會(huì)表現(xiàn)出不同的運(yùn)動(dòng)軌跡效果。

圖5是便攜式自動(dòng)割膠機(jī)器人切削機(jī)構(gòu)的三維模型圖。圓周運(yùn)動(dòng)是步進(jìn)電機(jī)搭載減速器(15)帶動(dòng)電機(jī)上的主動(dòng)齒輪(10)旋轉(zhuǎn)，主動(dòng)齒輪(10)與傳動(dòng)齒輪(11)嚙合帶動(dòng)中間軸(15)轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)與中間軸相連的二級(jí)嚙合齒輪1(19)開始旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)二級(jí)嚙合齒輪2(20)轉(zhuǎn)動(dòng)，二級(jí)嚙合齒輪是用鍵與銷釘與傳動(dòng)軸相連，它們的運(yùn)動(dòng)同步，這樣電機(jī)通過二級(jí)齒輪傳動(dòng)帶動(dòng)軸端嚙合齒輪旋轉(zhuǎn)，開始圓周運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng)直接由另一電機(jī)搭配減速器直接帶動(dòng)絲杠軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)刀具的直線運(yùn)動(dòng)。便攜式自動(dòng)割膠機(jī)器人通過周向運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)來合成螺旋線。這其中主要分析齒輪齒條的圓周運(yùn)動(dòng)與滾珠絲杠的周向運(yùn)動(dòng)帶來的影響。

1.軸端滑套;2.軸端嚙合齒輪1;3.絲杠支撐板;4.隨動(dòng)滑套，5.滾珠絲杠，6.控制箱;7.絲杠螺母座;8.刀頭組，9.隨動(dòng)軸;10.小齒輪;11.傳動(dòng)齒輪;12.隨動(dòng)軸;13.步進(jìn)電機(jī);14.減速器;15.中間軸;16.傳動(dòng)軸，17.軸端嚙合齒輪2;18.軸端滑套;19.二級(jí)嚙合齒輪1;20.二級(jí)嚙合齒輪2;21.遮擋板.圖5 便攜式自動(dòng)割膠機(jī)器人切削運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)三維模型

3.1 勻速切割運(yùn)動(dòng)仿真

為了保證切割的平穩(wěn)性，實(shí)際切割中多用均勻的速度來進(jìn)行切割。若兩運(yùn)動(dòng)都是勻速運(yùn)動(dòng)，即滾珠絲杠是勻速直線運(yùn)動(dòng)，齒輪是勻轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)。滾珠絲杠的STEP函數(shù)表示為STEP(time，10，0d*time，25，110d*time)+STEP(time，25，0，70，0)；齒輪齒條傳動(dòng)的動(dòng)力來自于電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，因此給電機(jī)作用一個(gè)驅(qū)動(dòng)函數(shù)為STEP(time，10，0d*time，25，70d*time)+STEP(time，20，0d*time，70，0d*time)。從第10秒開始是因?yàn)?0秒前到刀具的收刀與進(jìn)刀動(dòng)作，它的驅(qū)動(dòng)函數(shù)是STEP(time，0，0，2，20)+STEP(time，2，0，10，-10)。由此可以得到齒輪與絲杠勻速運(yùn)動(dòng)的角速度與角加速度，如圖6所示。

圖6 齒輪與絲杠的角速度

由圖6可知,在前10 s由于是進(jìn)行刀具的收刀與進(jìn)刀工作，所以此時(shí)齒輪與絲杠并沒有運(yùn)動(dòng)，之后在10～15 s是齒輪的加速運(yùn)動(dòng)，而在25 s之后當(dāng)速度穩(wěn)定時(shí)，便開始勻速運(yùn)動(dòng)，因此曲線呈現(xiàn)如圖6的趨勢。由于勻速運(yùn)動(dòng)對(duì)兩電機(jī)施加的驅(qū)動(dòng)方式類似，因此絲杠的角速度與角加速度的變化趨勢與齒輪類似。

圖7是在勻速運(yùn)動(dòng)的過程中刀頭上一點(diǎn)的位移變化，通過分析仿真環(huán)境下與理想估計(jì)建模情況下的X、Y、Z方向上的位移變化，可以檢測整個(gè)機(jī)構(gòu)工作的穩(wěn)定性。

圖7 刀頭的位移曲線

由圖7可知，在15～25 s間為讓電機(jī)有緩沖時(shí)間加速，保證刀具切割的速度，因?yàn)殡姍C(jī)旋轉(zhuǎn)的速度隨著切割過程中速度的方向變化但大小不變，因此在X軸與Y軸上出現(xiàn)如圖所示的變化。速度在Y軸上的投影先變小，再反向增大；在X軸上方向不變，但是速度先減小后增大；而在Z方向上由于絲杠勻速運(yùn)動(dòng)，所以呈一條直線。

3.2 變速切割運(yùn)動(dòng)仿真

雙變速運(yùn)動(dòng)可以將切割過程完成的更快，減少切割時(shí)間，同時(shí)通過設(shè)置兩方向運(yùn)動(dòng)的速度，可以借此改變切割的角度與深度，在此依然由STEP函數(shù)驅(qū)動(dòng)，滾珠絲杠的直線運(yùn)動(dòng)STEP(time，10，0 d，55，9000 d)；齒輪齒條嚙合的圓周運(yùn)動(dòng)STEP(time，10，0 d，55，5000 d)；刀具的收刀與進(jìn)刀STEP(time，0，0，2，20)+STEP(time，2，0，10，-10)；通過這個(gè)速度驅(qū)動(dòng)可得如圖8、圖9所示的曲線圖。

圖8 雙變速時(shí)刀具的位移

圖9 雙變速時(shí)刀具的速度

從圖8與圖9可以看出，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度的不一致導(dǎo)致刀頭在Z軸方向的位移增加了，而在X軸與Y軸，因?yàn)槟z樹圓柱體外形的原因，位移呈對(duì)稱狀。速度直接從10 s之后開始變化，速度呈正弦曲線變化狀，實(shí)現(xiàn)先加速后減速，X軸因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧的原因，速度在X軸上的投影先增大后減小，Y軸是先增大減小后因?yàn)榉较虻母淖兎聪蛳仍龃蠛笤跍p小，最后逐漸減小為0，這樣的緩沖可以避免機(jī)器發(fā)生碰撞。

將X軸、Y軸與Z軸的數(shù)據(jù)從ADAMS里導(dǎo)出，代入MATLAB里求解可得如圖10所示的曲線圖。從Matlab圖中也可以看出刀頭的軌跡是一圍繞膠樹的螺旋線，這是刀具的初始位置為原點(diǎn)畫出來的圖，在實(shí)際中的高度會(huì)加上刀具本身相對(duì)便攜式割膠機(jī)器人的底端的距離。而圖10中剛開始的時(shí)候是一直線，代表刀具的收刀與進(jìn)刀。

圖10 勻速運(yùn)動(dòng)有無收刀進(jìn)刀情況圖

圖11 變速運(yùn)動(dòng)有無收刀進(jìn)刀情況圖

從圖10～11可以看出，無論是采取哪種運(yùn)動(dòng)方式，在刀具完成收刀與進(jìn)刀的流程之后，在兩電機(jī)的配合下切割運(yùn)動(dòng)能形成一定傾角的螺旋曲線，這與預(yù)期情況相符。

將從ADAMS里導(dǎo)出的數(shù)據(jù)去掉前10 s的收刀動(dòng)作，分別不同速度下的XY平面與XZ平面的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，獲得如圖12～13所示的平面曲線圖。

圖12 勻速運(yùn)動(dòng)下的平面圖

圖13 變速運(yùn)動(dòng)下的平面圖

從圖12的XY平面圖可以得出在勻速狀態(tài)下，刀具在此平面的運(yùn)動(dòng)都是在180°左右，因此表明機(jī)器的圓周運(yùn)動(dòng)的范圍是滿足割膠軌跡的需求的，其次從XZ平面可以看出在與圓周運(yùn)動(dòng)相同的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之內(nèi)直線運(yùn)動(dòng)的距離有所不同，從導(dǎo)出的數(shù)據(jù)中與圖中可以得出直線運(yùn)動(dòng)的距離為z=115 mm，若按割膠標(biāo)準(zhǔn)來看的話：

(1)

式中，α1、α2為運(yùn)動(dòng)下的軌跡傾角；β1、β2為刀具繞膠樹切割的角度。

從圖12～13可以得出刀具繞膠樹切割的角度，取為π，則可以求得：α1≈25°，α2≈30°是符合切割軌跡的傾角[9]的，因此這樣的結(jié)構(gòu)布局與速度控制是可行的，不僅能達(dá)到預(yù)期效果的切割螺旋曲線，還能保持結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

4 仿真結(jié)果分析

便攜式自動(dòng)割膠的切割軌跡由仿真結(jié)果可知是由圓周運(yùn)動(dòng)的電機(jī)與軸向運(yùn)動(dòng)的電機(jī)的速度控制，在實(shí)物樣機(jī)中根據(jù)實(shí)際的運(yùn)動(dòng)情況可知：

根據(jù)傳統(tǒng)割膠作業(yè)的開割標(biāo)準(zhǔn)可知，此時(shí)膠林中膠樹的徑圍為50 cm左右，則有：

πR=50

(2)

將膠樹看作圓柱體，那么割膠軌跡近似圓柱螺旋線，其中圓柱螺旋線的升角在陰刀與陽刀切割法的角度[9]范圍內(nèi)變化，則有,陰刀切割：

(3)

λ陰=(25°～30°)

(4)

陽刀切割：

(5)

λ陽=(40°～45°)

(6)

其中:R為膠樹的直徑；λ陰為陰刀切割的升角；λ陽為陽刀切割的升角；H陰為陰刀切割的導(dǎo)程；H陽為陽刀切割的導(dǎo)程。

由公式(1)、(2)、(3)可知，

H陰=250·tan(25°～30°)=(116～144)mm

(7)

由公式(1)、(4)、(5)可知，

H陽=250·tan(40°～45°)=(209～250)mm

(8)

圓弧軌道齒條占整個(gè)齒圈的比例為：

(9)

那么齒輪繞齒條一周運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)是：

(10)

由式(7)～(9)可得，

(11)

考慮到機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)極限位置的干涉性，取N′=6圈。

軸向運(yùn)動(dòng)是滾珠絲杠螺母的直線運(yùn)動(dòng)，因此絲杠螺母座上升的距離是：

L′=Ns·n′P′

(12)

其中:n′為滾珠絲杠軸的頭數(shù)，這里是1頭的；P′為滾珠絲杠的螺距，為5 mm；Ns為絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)。

綜上所述，因?yàn)閮蛇\(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，因此它們之間的關(guān)系不再與半覆蓋復(fù)合式割膠機(jī)器人的螺旋運(yùn)動(dòng)那樣成一定比例，但是在圓周運(yùn)動(dòng)方向滿足的關(guān)系式依然是：

(13)

(14)

因?yàn)榻z杠是獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，因此Z向的關(guān)系式是：

(15)

式中，d為切割膠樹的深度；θ為繞膠樹轉(zhuǎn)動(dòng)的角度；t為運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；z3為小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；ωs為絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

因?yàn)殡姍C(jī)的旋轉(zhuǎn)速度可控，轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)可控，因此，式中ws、ω是可控的，可以賦予其不同的值獲取不同的切割曲線。

選擇勻速運(yùn)動(dòng)仿真情況下得到3個(gè)時(shí)刻的齒輪與絲杠的速度與刀頭的位移數(shù)據(jù)導(dǎo)出，從中隨機(jī)選出3個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)代入式(12)、(13)、(14)中可得表1相關(guān)結(jié)果。

表1 勻速運(yùn)動(dòng)分析結(jié)果 mm

實(shí)際切割運(yùn)動(dòng)中為保證切割質(zhì)量，多采用勻速運(yùn)動(dòng)，因此對(duì)勻速狀態(tài)進(jìn)行分析可知。由圖3可知，前10 s齒輪與絲杠處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時(shí)候刀具剛好經(jīng)過進(jìn)刀與收刀之后處于初始位置，10～25 s間屬于變速狀態(tài)，因此速度是變化的，這時(shí)可求得平均速度：

(16)

(17)

由表1可知，在X、Y、Z三個(gè)方向上，理想狀態(tài)與仿真情況的誤差在0.5mm左右，這可能是仿真過程中施加的載荷或者是接觸引起，但是誤差在可控范圍之內(nèi)，是可以接受的。因此，基于以上分析，可以得知，該便攜式自動(dòng)割膠機(jī)器人在切割運(yùn)動(dòng)中具有良好的穩(wěn)定性以及切割運(yùn)動(dòng)軌跡的良好準(zhǔn)確性。

5 結(jié)束語

本文主要將便攜式自動(dòng)割膠機(jī)器人的模型簡化后導(dǎo)入ADAMS中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，通過對(duì)傳統(tǒng)割膠工藝動(dòng)作的分析，計(jì)算確定傳統(tǒng)割膠軌跡的螺旋線長度與切割傾角的范圍。在仿真環(huán)境下將得到的仿真數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中計(jì)算求解三維曲面與二維曲面狀態(tài)下的切割曲線，確定其切割傾角與切割軌跡的長度，并從其中任意三時(shí)刻的數(shù)據(jù)導(dǎo)入理想軌跡方程，計(jì)算比較理想狀態(tài)下與仿真狀態(tài)下軌跡誤差。通過誤差分析可知，該便攜式自動(dòng)割膠機(jī)器人在切割運(yùn)動(dòng)中的平順性和穩(wěn)定性良好，且切割運(yùn)動(dòng)軌跡具有很高的準(zhǔn)確性。本文的研究成果對(duì)相關(guān)產(chǎn)品的實(shí)物研制及其虛擬仿真方案的制定、參數(shù)選取可提供有益參考。