羅慶生，劉 楊，李凱林

(1.北京理工大學 機電學院，北京 100081；2.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081)

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的飛速發(fā)展，天然橡膠因其優(yōu)良的自然屬性，廣泛用于國民經(jīng)濟建設各個領域[1]，在現(xiàn)代社會的發(fā)展中起著重要作用。但傳統(tǒng)的人工割膠方式存在勞動強度高、生產(chǎn)效率低、工作模式復雜等問題[2]，已無法滿足橡膠產(chǎn)業(yè)的發(fā)展需要[3]，人們對自動割膠機器人的需求愈加迫切。

近年來，國內(nèi)外相關學者在自動割膠機器人的結構設計[4]、程序控制[5]、理論創(chuàng)新[6]等方面作出了有益的探索和研究，已取得若干技術成果，但離大規(guī)模實際應用還差之甚遠，主要原因在于自動割膠機器人的運動軌跡在準確性方面還顯得差強人意[7]，因而有必要對其進行深入研究。

1 研究方法與仿真平臺

本文所采用的研究方法為虛擬樣機技術。虛擬樣機技術是以機械系統(tǒng)運動學、動力學和控制學等建模理論及其技術實現(xiàn)為核心，同時還包括三維CAD建模技術、有限元分析技術以及最優(yōu)化技術的一門綜合多學科的技術[8]。在工程應用中，采用虛擬樣機技術可以減少重大設計失誤，避免重復建立物理樣機，從而達到節(jié)省時間，降低成本的目的。采用虛擬樣機仿真分析已經(jīng)成為現(xiàn)代科技重要的設計方式[9]。

ADMS是一款由美國機械動力公司開發(fā)的虛擬樣機分析軟件，主要運用多剛體動力學理論系統(tǒng)中的拉格朗日方程來建立機構運動學方程，以此來對機構進行動力學、靜力學或者運動學的分析。通過一系列的分析求解，可以求得機構運動過程的速度位移或者力矩，也可以分析預測機械系統(tǒng)的性能運動范圍等。因此本文將它用來分析便攜式自動割膠機器人的整個工作過程，并以此來檢驗便攜式割膠機器人的軌跡規(guī)劃與運動穩(wěn)定性。

2 模型的建立

本文采用的物理樣機為自主研制的便攜式自動割膠機器人，如圖1所示。

圖1 便攜式自動割膠機器人

其三維模型如圖2所示。

圖2 便攜式自動割膠機器人的三維模型

據(jù)圖1～2可知，該便攜式自動割膠機器人主要由3個機構組成：切割深度控制機構、切割軌跡機構以及自適應徑圍抱緊機構。其中，切割軌跡機構經(jīng)由兩個獨立的電機實現(xiàn)軸向運動和軸向運動的分離，以完成多樣化的切割軌跡。

由于運動仿真主要模擬便攜式割膠機器人切削運動的軌跡，因此可將抱緊機構中的頂緊裝置與彈簧墊去除。由于運動時機器人上裝載的控制器質(zhì)量較輕，因此也可以將其省略。同時，為了更大程度地簡化便攜式割膠機器人的模型，以提升導入模型的準確度與減少計算量，采用在SolidWorks平臺下將同步運動的零件固結為一個零件的方法，以減少零件的個數(shù)。之后將簡化的模型另存為x_t格式的文件，并將其導入到 ADAMS 中。之后分別添加 23 個connector 和 3 個 motion。其中由于零件數(shù)的原因，使得 connector 中有13個固定副、6 個轉(zhuǎn)動副、1 個滑移副、2 個圓柱副和1 個螺紋副。為了便于區(qū)分零件，在 ADAMS 里將零件著色并添加材質(zhì)，得到如圖3所示的機器人模型圖。

圖3 ADAMS模型

便攜式自動割膠機器人主要涉及3個運動，這3個運動在ADAMS 里都用STEP函數(shù)實現(xiàn)。為了便于分析運動的效果，添加必要的Maker點，通過Measure可以看到相關點的位移速度等數(shù)值的實時狀況，仿真環(huán)境如圖4所示。將整個框架與地面固結，通過仿真控制平臺調(diào)整仿真的時間和仿真步長等參數(shù)。

圖4 ADAMS仿真環(huán)境

仿真通過使用STEP函數(shù)來驅(qū)動相關運動副的運動，在3個STEP函數(shù)中可以通過設置運動的速度與時間，通過分析計算軸向與周向間的運動軌跡，可以得到相關切割角度與長度。通過設置不同速度與時間可以得到不同的切割軌跡，從而可以對該機器人的功能性與穩(wěn)定性進行有效評估。

3 仿真實驗

便攜式自動割膠機器人在切割時涉及3個運動：刀頭的收刀與進刀、滾珠絲杠帶動的軸向運動與齒輪齒條實現(xiàn)的圓周運動。它們之間以不同的運動形式交互會表現(xiàn)出不同的運動軌跡效果。

圖5是便攜式自動割膠機器人切削機構的三維模型圖。圓周運動是步進電機搭載減速器(15)帶動電機上的主動齒輪(10)旋轉(zhuǎn)，主動齒輪(10)與傳動齒輪(11)嚙合帶動中間軸(15)轉(zhuǎn)動，此時與中間軸相連的二級嚙合齒輪1(19)開始旋轉(zhuǎn)帶動二級嚙合齒輪2(20)轉(zhuǎn)動，二級嚙合齒輪是用鍵與銷釘與傳動軸相連，它們的運動同步，這樣電機通過二級齒輪傳動帶動軸端嚙合齒輪旋轉(zhuǎn)，開始圓周運動，直線運動直接由另一電機搭配減速器直接帶動絲杠軸轉(zhuǎn)動實現(xiàn)刀具的直線運動。便攜式自動割膠機器人通過周向運動和圓周運動的復合運動來合成螺旋線。這其中主要分析齒輪齒條的圓周運動與滾珠絲杠的周向運動帶來的影響。

1.軸端滑套;2.軸端嚙合齒輪1;3.絲杠支撐板;4.隨動滑套，5.滾珠絲杠，6.控制箱;7.絲杠螺母座;8.刀頭組，9.隨動軸;10.小齒輪;11.傳動齒輪;12.隨動軸;13.步進電機;14.減速器;15.中間軸;16.傳動軸，17.軸端嚙合齒輪2;18.軸端滑套;19.二級嚙合齒輪1;20.二級嚙合齒輪2;21.遮擋板.圖5 便攜式自動割膠機器人切削運動機構三維模型

3.1 勻速切割運動仿真

為了保證切割的平穩(wěn)性，實際切割中多用均勻的速度來進行切割。若兩運動都是勻速運動，即滾珠絲杠是勻速直線運動，齒輪是勻轉(zhuǎn)速運動。滾珠絲杠的STEP函數(shù)表示為STEP(time，10，0d*time，25，110d*time)+STEP(time，25，0，70，0)；齒輪齒條傳動的動力來自于電機的輸出轉(zhuǎn)矩，因此給電機作用一個驅(qū)動函數(shù)為STEP(time，10，0d*time，25，70d*time)+STEP(time，20，0d*time，70，0d*time)。從第10秒開始是因為10秒前到刀具的收刀與進刀動作，它的驅(qū)動函數(shù)是STEP(time，0，0，2，20)+STEP(time，2，0，10，-10)。由此可以得到齒輪與絲杠勻速運動的角速度與角加速度，如圖6所示。

圖6 齒輪與絲杠的角速度

由圖6可知,在前10 s由于是進行刀具的收刀與進刀工作，所以此時齒輪與絲杠并沒有運動，之后在10～15 s是齒輪的加速運動，而在25 s之后當速度穩(wěn)定時，便開始勻速運動，因此曲線呈現(xiàn)如圖6的趨勢。由于勻速運動對兩電機施加的驅(qū)動方式類似，因此絲杠的角速度與角加速度的變化趨勢與齒輪類似。

圖7是在勻速運動的過程中刀頭上一點的位移變化，通過分析仿真環(huán)境下與理想估計建模情況下的X、Y、Z方向上的位移變化，可以檢測整個機構工作的穩(wěn)定性。

圖7 刀頭的位移曲線

由圖7可知，在15～25 s間為讓電機有緩沖時間加速，保證刀具切割的速度，因為電機旋轉(zhuǎn)的速度隨著切割過程中速度的方向變化但大小不變，因此在X軸與Y軸上出現(xiàn)如圖所示的變化。速度在Y軸上的投影先變小，再反向增大；在X軸上方向不變，但是速度先減小后增大；而在Z方向上由于絲杠勻速運動，所以呈一條直線。

3.2 變速切割運動仿真

雙變速運動可以將切割過程完成的更快，減少切割時間，同時通過設置兩方向運動的速度，可以借此改變切割的角度與深度，在此依然由STEP函數(shù)驅(qū)動，滾珠絲杠的直線運動STEP(time，10，0 d，55，9000 d)；齒輪齒條嚙合的圓周運動STEP(time，10，0 d，55，5000 d)；刀具的收刀與進刀STEP(time，0，0，2，20)+STEP(time，2，0，10，-10)；通過這個速度驅(qū)動可得如圖8、圖9所示的曲線圖。

圖8 雙變速時刀具的位移

圖9 雙變速時刀具的速度

從圖8與圖9可以看出，因為運動的時間與速度的不一致導致刀頭在Z軸方向的位移增加了，而在X軸與Y軸，因為膠樹圓柱體外形的原因，位移呈對稱狀。速度直接從10 s之后開始變化，速度呈正弦曲線變化狀，實現(xiàn)先加速后減速，X軸因為運動軌跡是圓弧的原因，速度在X軸上的投影先增大后減小，Y軸是先增大減小后因為方向的改變反向先增大后在減小，最后逐漸減小為0，這樣的緩沖可以避免機器發(fā)生碰撞。

將X軸、Y軸與Z軸的數(shù)據(jù)從ADAMS里導出，代入MATLAB里求解可得如圖10所示的曲線圖。從Matlab圖中也可以看出刀頭的軌跡是一圍繞膠樹的螺旋線，這是刀具的初始位置為原點畫出來的圖，在實際中的高度會加上刀具本身相對便攜式割膠機器人的底端的距離。而圖10中剛開始的時候是一直線，代表刀具的收刀與進刀。

圖10 勻速運動有無收刀進刀情況圖

圖11 變速運動有無收刀進刀情況圖

從圖10～11可以看出，無論是采取哪種運動方式，在刀具完成收刀與進刀的流程之后，在兩電機的配合下切割運動能形成一定傾角的螺旋曲線，這與預期情況相符。

將從ADAMS里導出的數(shù)據(jù)去掉前10 s的收刀動作，分別不同速度下的XY平面與XZ平面的數(shù)據(jù)進行分析，獲得如圖12～13所示的平面曲線圖。

圖12 勻速運動下的平面圖

圖13 變速運動下的平面圖

從圖12的XY平面圖可以得出在勻速狀態(tài)下，刀具在此平面的運動都是在180°左右，因此表明機器的圓周運動的范圍是滿足割膠軌跡的需求的，其次從XZ平面可以看出在與圓周運動相同的運動時間之內(nèi)直線運動的距離有所不同，從導出的數(shù)據(jù)中與圖中可以得出直線運動的距離為z=115 mm，若按割膠標準來看的話：

(1)

式中，α1、α2為運動下的軌跡傾角；β1、β2為刀具繞膠樹切割的角度。

從圖12～13可以得出刀具繞膠樹切割的角度，取為π，則可以求得：α1≈25°，α2≈30°是符合切割軌跡的傾角[9]的，因此這樣的結構布局與速度控制是可行的，不僅能達到預期效果的切割螺旋曲線，還能保持結構的穩(wěn)定性。

4 仿真結果分析

便攜式自動割膠的切割軌跡由仿真結果可知是由圓周運動的電機與軸向運動的電機的速度控制，在實物樣機中根據(jù)實際的運動情況可知：

根據(jù)傳統(tǒng)割膠作業(yè)的開割標準可知，此時膠林中膠樹的徑圍為50 cm左右，則有：

πR=50

(2)

將膠樹看作圓柱體，那么割膠軌跡近似圓柱螺旋線，其中圓柱螺旋線的升角在陰刀與陽刀切割法的角度[9]范圍內(nèi)變化，則有,陰刀切割：

(3)

λ陰=(25°～30°)

(4)

陽刀切割：

(5)

λ陽=(40°～45°)

(6)

其中:R為膠樹的直徑；λ陰為陰刀切割的升角；λ陽為陽刀切割的升角；H陰為陰刀切割的導程；H陽為陽刀切割的導程。

由公式(1)、(2)、(3)可知，

H陰=250·tan(25°～30°)=(116～144)mm

(7)

由公式(1)、(4)、(5)可知，

H陽=250·tan(40°～45°)=(209～250)mm

(8)

圓弧軌道齒條占整個齒圈的比例為：

(9)

那么齒輪繞齒條一周運動的圈數(shù)是：

(10)

由式(7)～(9)可得，

(11)

考慮到機構運動極限位置的干涉性，取N′=6圈。

軸向運動是滾珠絲杠螺母的直線運動，因此絲杠螺母座上升的距離是：

L′=Ns·n′P′

(12)

其中:n′為滾珠絲杠軸的頭數(shù)，這里是1頭的；P′為滾珠絲杠的螺距，為5 mm；Ns為絲杠轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。

綜上所述，因為兩運動相互獨立，因此它們之間的關系不再與半覆蓋復合式割膠機器人的螺旋運動那樣成一定比例，但是在圓周運動方向滿足的關系式依然是：

(13)

(14)

因為絲杠是獨立運動，因此Z向的關系式是：

(15)

式中，d為切割膠樹的深度；θ為繞膠樹轉(zhuǎn)動的角度；t為運動的時間；z3為小齒輪轉(zhuǎn)動的角速度；ωs為絲杠轉(zhuǎn)動的角速度。

因為電機的旋轉(zhuǎn)速度可控，轉(zhuǎn)動的圈數(shù)可控，因此，式中ws、ω是可控的，可以賦予其不同的值獲取不同的切割曲線。

選擇勻速運動仿真情況下得到3個時刻的齒輪與絲杠的速度與刀頭的位移數(shù)據(jù)導出，從中隨機選出3個時間點的數(shù)據(jù)代入式(12)、(13)、(14)中可得表1相關結果。

表1 勻速運動分析結果 mm

實際切割運動中為保證切割質(zhì)量，多采用勻速運動，因此對勻速狀態(tài)進行分析可知。由圖3可知，前10 s齒輪與絲杠處于靜止狀態(tài)，這時候刀具剛好經(jīng)過進刀與收刀之后處于初始位置，10～25 s間屬于變速狀態(tài)，因此速度是變化的，這時可求得平均速度：

(16)

(17)

由表1可知，在X、Y、Z三個方向上，理想狀態(tài)與仿真情況的誤差在0.5mm左右，這可能是仿真過程中施加的載荷或者是接觸引起，但是誤差在可控范圍之內(nèi)，是可以接受的。因此，基于以上分析，可以得知，該便攜式自動割膠機器人在切割運動中具有良好的穩(wěn)定性以及切割運動軌跡的良好準確性。

5 結束語

本文主要將便攜式自動割膠機器人的模型簡化后導入ADAMS中進行運動仿真，通過對傳統(tǒng)割膠工藝動作的分析，計算確定傳統(tǒng)割膠軌跡的螺旋線長度與切割傾角的范圍。在仿真環(huán)境下將得到的仿真數(shù)據(jù)導入Matlab中計算求解三維曲面與二維曲面狀態(tài)下的切割曲線，確定其切割傾角與切割軌跡的長度，并從其中任意三時刻的數(shù)據(jù)導入理想軌跡方程，計算比較理想狀態(tài)下與仿真狀態(tài)下軌跡誤差。通過誤差分析可知，該便攜式自動割膠機器人在切割運動中的平順性和穩(wěn)定性良好，且切割運動軌跡具有很高的準確性。本文的研究成果對相關產(chǎn)品的實物研制及其虛擬仿真方案的制定、參數(shù)選取可提供有益參考。