馬清華，成 高，苗昊春，閆智強，馬 駿

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065)

0 引言

合成孔徑雷達(dá)(SAR)是一種主動式現(xiàn)代高分辨力微波遙感成像雷達(dá)[1]。近年來，得益于數(shù)字信號壓縮處理技術(shù)、微波成像技術(shù)、微電子技術(shù)、天線技術(shù)及數(shù)字計算機領(lǐng)域的迅猛發(fā)展，合成孔徑技術(shù)得到了進(jìn)一步的發(fā)展與完善[2-3]。軍事上，為了獲取高分辨率的景象匹配圖象以及目標(biāo)區(qū)域地貌特征等，合成孔徑雷達(dá)的研究也越來越受到重視[4-8]。另一方面，精確制導(dǎo)武器作為現(xiàn)代戰(zhàn)爭中舉足輕重的角色，其精確打擊的關(guān)鍵在于導(dǎo)引頭對目標(biāo)的識別、分辨和捕獲的能力。相較于紅外成像導(dǎo)引頭、可見光成像導(dǎo)引頭、激光雷達(dá)導(dǎo)引頭等，合成孔徑雷達(dá)導(dǎo)引頭具有明顯的優(yōu)勢[9]。其通過對導(dǎo)彈飛行過程中不同彈目關(guān)系下回波陣列信號的接收和處理，提高方位分辨能力。具有全天時、全天候的工作能力，不會受限于地形、地貌、惡劣的天氣條件以及戰(zhàn)場上的火光、煙霧干擾等影響，并且具有一定的穿透能力，可以識別偽裝、遮蔽物后方的目標(biāo)[10-16]。

合成孔徑雷達(dá)(SAR)具有的種種優(yōu)勢為現(xiàn)代戰(zhàn)爭中精確制導(dǎo)武器的發(fā)展方向提供了一種新的思路。然而，彈載合成孔徑雷達(dá)(合成孔徑雷達(dá)導(dǎo)引頭)在應(yīng)用時仍受到一些限制，其末制導(dǎo)段采用的前側(cè)視工作模態(tài)與彈目相對運動關(guān)系、彈體姿態(tài)等密切相關(guān)[17-18]，因而，為了確保SARS采用前側(cè)視工作模態(tài)下，其具有良好的成像效果和工作性能，必需保證前側(cè)視條件成立，因而必需設(shè)計固定前置角制導(dǎo)律，規(guī)劃合理彈道方案。

1 系統(tǒng)模型的建立

彈目相對關(guān)系如圖1所示，由圖可得彈目相對運動方程[4]如下：

(1)

所謂速度前置角，是指導(dǎo)彈在飛行過程中某一時刻，導(dǎo)彈速度方向超前彈目連線(視線)方向的夾角。式中，r為彈目之間的距離；vm，vt分別表示導(dǎo)彈運動速度和目標(biāo)運動速度；am，at分別表示導(dǎo)彈法向加速度和目標(biāo)法向加速度；q為基準(zhǔn)線下的視線角；θm，θt分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度方向角(速度矢量和基準(zhǔn)線之間的夾角)；ηm，ηt分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度矢量和視線之間的夾角，即速度矢量前置角。

彈目相對運動關(guān)系建立后，需要建立系統(tǒng)的誤差模型。

(2)

式中,

(3)

2 變結(jié)構(gòu)固定前置角制導(dǎo)律設(shè)計

基于式(2)設(shè)計變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律[5]。

選取滑模面為：

(4)

(5)

下面基于選取的滑模切換函數(shù)和趨近律，推導(dǎo)固定前置角制導(dǎo)律。

對式(4)兩邊求導(dǎo)得：

(6)

注意到期望視線角存在以下關(guān)系式：

(7)

然后將式(1)、(5)和(7)代入式(6)，可得：

(8)

合并同類項后得：

(9)

進(jìn)而可得指令加速度為：

(10)

由于

(11)

將式(3)和式(11)代入式(10)后，制導(dǎo)律式(10)可以改寫成如下形式：

(12)

另外，該導(dǎo)引律中含有關(guān)于目標(biāo)加速度的補償項，當(dāng)打擊目標(biāo)為機動目標(biāo)時，需要通過雷達(dá)獲取目標(biāo)加速度信息。

由于實際系統(tǒng)中存在各種測量誤差和隨機干擾，因而在確定各項增益系數(shù)時應(yīng)充分考慮參數(shù)適應(yīng)性及波動范圍，避免由于干擾或隨機誤差等系統(tǒng)因素影響控制品質(zhì)。

3 固定前置角導(dǎo)引法性能分析

下面從理論上對固定前置角制導(dǎo)律的彈道特性進(jìn)行分析。

為了得到固定前置角導(dǎo)引的一般特性，作如下假設(shè)：目標(biāo)作等速直線運動，導(dǎo)彈作等速運動。

1)情形1：考慮當(dāng)導(dǎo)彈的彈道傾角大于視線角一個小角度Δq時：

彈目相對運動關(guān)系如圖2所示，視線角的變化率可采用如下方程表示：

圖2 當(dāng)彈道傾角始終大于視線角一個小角度Δq時，彈目相對運動圖

(13)

或

圖3 當(dāng)彈道傾角始終大于視線角一個小角度Δq時，視線角變化趨勢圖

如果視線落在A區(qū)域內(nèi)，則視線將會沿著逆時針方向轉(zhuǎn)動，趨向于LOS1；當(dāng)視線落在B區(qū)域內(nèi)，則視線將會沿著順時針方向轉(zhuǎn)動，趨向于LOS1；當(dāng)視線與LOS1或LOS2重合時，攔截彈將沿直線攻擊目標(biāo)。

2)情形2：考慮當(dāng)導(dǎo)彈的彈道傾角小于視線角一個小角度Δq時：

彈目相對運動關(guān)系如圖4所示，視線角的變化率可采用如下方程表示：

圖4 當(dāng)彈道傾角始終小于視線角一個小角度Δq時，彈目相對運動圖

(14)

或

圖5 當(dāng)彈道傾角始終大于視線角一個小角度Δq時，視線角變化趨勢圖

如果視線落在A區(qū)域內(nèi)，則視線將會沿著順時針方向轉(zhuǎn)動，趨向于LOS1；當(dāng)視線落在B區(qū)域內(nèi)，則視線將會沿著逆時針方向轉(zhuǎn)動，趨向于LOS2；當(dāng)視線與LOS1或LOS2重合時，攔截彈將沿直線攻擊目標(biāo)。

根據(jù)上述分析可知，固定前置角導(dǎo)引法具有如下特點：

1)能夠約束導(dǎo)彈攔截軌跡跟蹤指定的固定前置角，從導(dǎo)引律角度上約束了導(dǎo)引頭與目標(biāo)的視線方向,以保證合成孔徑雷達(dá)前側(cè)視成像條件成立；

2)由于需要跟蹤一個固定的前置角，因此導(dǎo)彈有繞到目標(biāo)的側(cè)后方去追擊目標(biāo)的攻擊趨勢，這樣會導(dǎo)致攔截彈道較為彎曲(尤其是在命中點附近)；

3)由于導(dǎo)彈總會繞到目標(biāo)側(cè)后方攻擊，因而在命中點附近需要的法相過載相對較大，從而對導(dǎo)彈的機動性和過載能力提出了一定要求；

4)該導(dǎo)引法在尾追攻擊時需要的過載相對于迎擊時需要的過載較?。?/p>

5)由于導(dǎo)彈有從側(cè)后方尾追目標(biāo)的趨勢，因此需要導(dǎo)彈的速度大于目標(biāo)的速度，才可能攔截到目標(biāo)。

4 全空域彈道仿真

在理論分析的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)仿真的方式對固定前置角制導(dǎo)律的攻擊特性進(jìn)行驗證。采用等速運動目標(biāo)0～360°全空域覆蓋仿真。

仿真時初始參數(shù)：θm=10°，r=10 000 m，q=30°，vm=800 m/s，xm=0，ym=0，xt=8 660.3，yt=5 000；制導(dǎo)律參數(shù)為：k1=15，k2=3，k3=0；期望視線角：qd=θm-17.2°；目標(biāo)勻速直線運動且vt=400 m/s，制導(dǎo)律采用由式(12)表示的變結(jié)構(gòu)固定前置角制導(dǎo)律。當(dāng)目標(biāo)的速度方向取不同的數(shù)值時，攔截彈道如圖6～9所示(參照AIM-9X具體型號指標(biāo)，導(dǎo)彈過載限制為50 g)。

圖6 目標(biāo)運動方向在0°～90°之間變化時的攔截彈道匯總

圖7 目標(biāo)運動方向在90°～180°之間變化時的攔截彈道匯總

圖8 目標(biāo)運動方向在180°～270°之間變化時的攔截彈道匯總

圖9 目標(biāo)運動方向在270°～360°之間變化時的攔截彈道匯總

可見，導(dǎo)彈可以實現(xiàn)全向攻擊，并且能夠保證很小的脫靶量(數(shù)學(xué)仿真下，全向脫靶量均小于3 m)。其中，導(dǎo)彈攻擊側(cè)向運動目標(biāo)時，脫靶量小于1 m；尾追目標(biāo)時，脫靶量小于1.6 m。側(cè)向攻擊及尾追效果明顯要優(yōu)于迎頭攻擊，這是因為視線角固定前置角的限制對于導(dǎo)彈有一個持續(xù)拉偏的作用，從而使得攔截過程中導(dǎo)彈始終有繞到目標(biāo)側(cè)后方進(jìn)行攻擊的趨勢，由于彈道末端彈目相對運動變化較快，這種趨勢在彈道末端表現(xiàn)得尤為明顯。這也導(dǎo)致了該固定前置角導(dǎo)引律在攔截彈道末端需要較大的過載，對導(dǎo)彈機動能力提出了較高的要求。

需要指出的是，為了使攔截彈道更加直觀地體現(xiàn)出固定前置角制導(dǎo)律攻擊特性，在仿真時選取的固定前置角為Δq=17.2°，可以想象，偏置值的增大將會導(dǎo)致控制力增大，從而所需過載也隨之增大，彈道則相對更加彎曲。而在實際工程實踐中，固定前置角的取值往往很小就能夠保證合成孔徑雷達(dá)導(dǎo)引頭的前側(cè)視條件成立，彈道的彎曲程度遠(yuǎn)小于圖中仿真曲線。

5 角度跟蹤仿真

固定前置角制導(dǎo)律設(shè)計的根本目的在于確保合成孔徑雷達(dá)導(dǎo)引頭前側(cè)視條件成立，因此，視線角跟蹤的效果將是衡量該制導(dǎo)律性能的一項重要指標(biāo)。本節(jié)仿真主要用于測試變結(jié)構(gòu)固定前置角制導(dǎo)律能否對期望的視線角進(jìn)行有效地跟蹤。

選取仿真時初始參數(shù)：θm=60°，θt=-68°，r=10 000 m，q=60°，vm=400 m/s，xm=5 000，ym=0，xt=0，yt=8 660.3；制導(dǎo)律參數(shù)為：k1=15，k2=3，k3=0；目標(biāo)勻速直線運動且vt=200 m/s，制導(dǎo)律采用由式(12)表示的變結(jié)構(gòu)固定前置角制導(dǎo)律。

1)選取固定前置角Δq=15°，則期望視線角：qd=θm-15°，仿真結(jié)果如圖10所示。

其中，左圖為視線角跟蹤期望值效果曲線，右圖為攔截彈道，脫靶量為0.49 m。

2)當(dāng)固定前置角Δq=10°時，期望視線角：qd=θm-10°，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 固定偏置10°時仿真結(jié)果圖

脫靶量為0.32 m。

3)當(dāng)固定前置角Δq=5°時，期望視線角：qd=θm-5°，仿真結(jié)果如圖12所示。

圖12 固定偏置5°時仿真結(jié)果圖

脫靶量為0.21 m。

可見，所選的固定前置角為5°、10°、15°時，視線角真實值總能跟上期望值，且在跟蹤過程中真實值總是大于期望值，這說明在導(dǎo)引頭跟蹤目標(biāo)過程中離軸角始終大于等于我們所選取的固定前置角。而跟蹤收斂的快慢則取決于彈目相對位置初始時刻視線角真實值與期望值之間誤差角度的大小。導(dǎo)彈的視線角速率及過載變化曲線如圖13所示。

圖13 視線角速率及過載(前置角15°)

可見，在攔截末端表征彈目相對運動變化率的視線角速率增大，需用過載也相應(yīng)增加(11.2 g)，這與第三節(jié)中固定前置角導(dǎo)引法性能分析的結(jié)論一致。

6 結(jié)束語

本文針對合成孔徑雷達(dá)末制導(dǎo)成像角度問題，采用變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計了固定前置角制導(dǎo)律，并進(jìn)行了仿真驗證。得到以下幾點結(jié)論：

1)使用變結(jié)構(gòu)固定前置角制導(dǎo)律可以實現(xiàn)導(dǎo)彈全空域全向攻擊，并且能夠保證很小的脫靶量。

2)變結(jié)構(gòu)固定前置角制導(dǎo)律下，視線角真實值跟隨期望值效果良好。在制導(dǎo)律參數(shù)確定的條件下，跟蹤收斂的速率取決于彈目相對位置初始時刻視線角真實值與期望值之間誤差角度的大小。

3)通過合理的選擇制導(dǎo)律參數(shù)，可以調(diào)整彈體響應(yīng)速度，穩(wěn)定的跟蹤指令。

4)通過選擇適當(dāng)?shù)墓潭ㄇ爸媒牵梢哉{(diào)整導(dǎo)彈末制導(dǎo)段彈目關(guān)系，以適應(yīng)合成孔徑雷達(dá)前側(cè)視成像條件中側(cè)視角度的要求。