魏福祿，張斐然，郭永青*，劉 攀，郭 棟

(1.山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院，山東淄博255000；2.東南大學(xué)交通學(xué)院，南京210096)

0 引 言

行人在交通事故中容易受到傷害.據(jù)統(tǒng)計(jì)，全世界1/3的交通事故都與行人有關(guān)，根據(jù)歐盟對(duì)交通事故數(shù)據(jù)的分析，行人死亡數(shù)據(jù)是車內(nèi)乘車人的9倍.在交叉口處，由于轉(zhuǎn)彎車輛與行人沖突導(dǎo)致的人車事故居多，人對(duì)車的影響、車對(duì)人的影響都會(huì)對(duì)車輛的跟馳行為產(chǎn)生影響，威脅著人、車安全.

在過去的幾十年間，跟馳模型伴隨時(shí)代的進(jìn)步得到快速的發(fā)展和迭代更新[1-4].跟馳模型研究跟馳車與前導(dǎo)車之間的位置、速度和加速度等因素之間的應(yīng)變關(guān)系.1953年，Pipes等[1]提出首個(gè)跟馳模型，該模型自變量相對(duì)單一，只考慮相對(duì)速度的影響.為貼切描述信號(hào)交叉口車輛停止與啟動(dòng)狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，Bando 等[2]利用優(yōu)化速度函數(shù)提出優(yōu)化速度(OV)模型.廣義力模型、全速度差模型的提出，使得OV模型得以持續(xù)改進(jìn)，具有更好的穩(wěn)定性[3-4].考慮國內(nèi)外交通流特征的差異，需要采集國內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和建模，以提升模型對(duì)我國交通流理論的適應(yīng)性.

近年來，隨著深度學(xué)習(xí)、控制論等理論方法及智能交通系統(tǒng)的快速發(fā)展，跟馳模型具有新的特性，更加側(cè)重于“車—路”(Vehicle-to-Infrastructure，V2I)、“車—車”(Vehicle-to-Vehicle，V2V)信息交互與相互作用，通過分析信息化環(huán)境作用下跟馳行為對(duì)交通流特性的影響，能夠?yàn)閺?fù)雜環(huán)境下微觀交通仿真、智能駕駛提供基礎(chǔ)理論[5-7].鑒于V2V、V2I 技術(shù)在車輛中使用時(shí)，可以提高車輛的性能，使駕駛員反應(yīng)時(shí)間縮短，并能夠預(yù)判交通流的變化趨勢，從而對(duì)車輛狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整，交通運(yùn)行和駕駛行為特性都會(huì)隨之改變，跟馳模型的發(fā)展也開始傾向于考慮環(huán)境對(duì)跟馳行為的影響[8].2018年，Wang 等[9]基于FVD模型，提出V2V 環(huán)境下無信號(hào)交叉口車輛跟馳模型，結(jié)果表明，模型可以預(yù)測潛在沖突并通過提前采取措施來避免，從而提高駕駛的運(yùn)行效率與安全性.綜上所述，車聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、無人駕駛等新技術(shù)的興起，為跟馳模型的發(fā)展提供新的機(jī)遇，也對(duì)跟馳模型提出更細(xì)致的要求.

目前，跟馳模型多數(shù)只考慮路段上的跟馳行為，缺乏對(duì)車輛轉(zhuǎn)彎過程跟馳行為的研究，特別是針對(duì)中國行人過街特性的復(fù)雜環(huán)境影響下車輛轉(zhuǎn)彎跟馳行為的研究.因此，本文針對(duì)信號(hào)交叉口行人影響下右轉(zhuǎn)車輛跟馳行為開展研究，力圖構(gòu)建能夠反應(yīng)信號(hào)交叉口過街行人影響的右轉(zhuǎn)車輛跟馳模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)特定復(fù)雜場景下跟馳行為的精細(xì)化當(dāng)量描述，支持跟馳理論向縱深發(fā)展.

1 右轉(zhuǎn)跟馳模型的建立

考慮OV模型能夠描述交通流時(shí)走時(shí)停的現(xiàn)象，符合交叉口右轉(zhuǎn)車輛的運(yùn)行特性，故本文以O(shè)V模型為基礎(chǔ)提出改進(jìn)的優(yōu)化速度模型.雖然OV模型的核心思想是以車間距優(yōu)化計(jì)算跟馳車的最優(yōu)速度，但是車間距這單一因素對(duì)轉(zhuǎn)彎過程中的跟馳行為影響考慮還不夠全面，且該模型容易產(chǎn)生過高的加速度以及不符合實(shí)際的減速度；另外，過街行人也是轉(zhuǎn)彎駕駛過程中不可忽略的重要影響因素，所以本文在場景1和場景2中改進(jìn)優(yōu)化速度函數(shù)，在場景3中構(gòu)建改進(jìn)的OV模型，并進(jìn)行模型的標(biāo)定與驗(yàn)證[5].

在實(shí)際的信號(hào)交叉口，駕駛員要根據(jù)駕駛傾向性和行人通行狀況來決定是否在行人允許通行的條件下穿越人行橫道，激進(jìn)的駕駛員會(huì)選擇強(qiáng)行穿越，如圖1(a)所示，而不滿足車輛穿行條件時(shí)，駕駛員只能選擇減速緩行甚至停車，等待行人優(yōu)先通過人行橫道，如圖1(b)所示.為研究不同情況下的跟馳行為，需要建立不同場景下的跟馳模型.

圖1 場景構(gòu)建Fig.1 Scenario construction

1.1 場景分析

研究范圍為右轉(zhuǎn)車道與人行橫道沖突位置處，包括車頭剛進(jìn)入人行橫道、車尾剛駛離人行橫道及右轉(zhuǎn)車隊(duì)在右轉(zhuǎn)專用道行駛過程中.假設(shè)車輛在右轉(zhuǎn)過程中全部在右轉(zhuǎn)車道的中心線上行駛，即同一交叉口所有右轉(zhuǎn)車輛的右轉(zhuǎn)半徑均相同.確定3種不同場景的交通流運(yùn)行情況，即：無行人通過、有行人通過但是車輛需要等待、有行人通過但是車輛非法穿越.具體場景如下.

場景1：第n輛車駕駛員駕車進(jìn)入交叉口，沒有等待的行人，駕駛員正常通行.

場景2：第n輛車駕駛員駕車進(jìn)入交叉口，發(fā)現(xiàn)有行人正在通行且無法穿越，駕駛員選擇減速緩行，甚至?xí)谌诵袡M道前停車等待行人完全通過.

場景3：第n輛車駕駛員駕車進(jìn)入交叉口，發(fā)現(xiàn)有行人正在通過且車輛有穿越空間，駕駛員選擇減速非法穿越，行人則會(huì)等待.

1.2 場景1的跟馳模型

根據(jù)場景1的描述，判定在該場景下車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒有改變，即滿足第n輛車已駛離人行橫道，或該車不是頭車，或在綠燈條件下沒有行人通過，或等待通過人行橫道，表達(dá)式為

式中：k為駕駛員的反應(yīng)靈敏度系數(shù)為t時(shí)刻第n輛車的速度(m/s)；為t時(shí)刻兩車的車間距(m)；xn(t)為t時(shí)刻第n輛車的位置；r為轉(zhuǎn)彎半徑(m)；為車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的優(yōu)化速度函數(shù)，即

1.3 場景2的跟馳模型

根據(jù)場景2的描述，駕駛員駕車通過人行橫道前，發(fā)現(xiàn)人行橫道上有行人通行，且車輛無法穿越，采取減速慢行措施.若車輛一直無法進(jìn)行穿越，則會(huì)在人行橫道前停車等候,值得注意的是，該場景下車輛速度主要考慮行人通行的影響.此場景下右轉(zhuǎn)車輛的跟馳模型，即

其中，

式中：a，b，c是不為零的待定參數(shù)為時(shí)間tp內(nèi)過街行人平均流率(人/s)，指每個(gè)相應(yīng)車速區(qū)間內(nèi)所對(duì)應(yīng)的過街行人的平均流率；t為車輛行駛時(shí)間(s)；Q為行人過街?jǐn)?shù)量(人)；tp為行人通過沖突區(qū)域平均時(shí)間(s).

1.4 場景3的跟馳模型

根據(jù)場景3的描述，駕駛員駕車通過人行橫道前，發(fā)現(xiàn)人行橫道上有行人通過，且滿足車輛穿越間隙，部分激進(jìn)的駕駛員會(huì)加速至最大允許速度后非法穿越人行橫道，導(dǎo)致行人等待車輛穿越動(dòng)作完成后再通行，對(duì)行人的通行效率和安全產(chǎn)生潛在的影響.此場景下右轉(zhuǎn)車輛的跟馳模型為[3]

2 數(shù)據(jù)采集與參數(shù)標(biāo)定

2.1 跟馳數(shù)據(jù)的采集

為獲取高精度的跟馳數(shù)據(jù)，本文采用大疆“悟”2 專業(yè)級(jí)無人機(jī)在信號(hào)交叉口中心距離地面100 m的高度上垂直錄像，范圍涵蓋整個(gè)交叉口和進(jìn)出口引道.在良好的天氣條件下，對(duì)山東省淄博市張店區(qū)南京路—人民西路信號(hào)交叉口、北京路—新村西路信號(hào)交叉口、南京路—新村西路信號(hào)交叉口進(jìn)行數(shù)小時(shí)的實(shí)地拍攝，這3個(gè)信號(hào)交叉口右轉(zhuǎn)車輛和行人數(shù)量較多，采集的數(shù)據(jù)更切合實(shí)際且準(zhǔn)確，連續(xù)變量描述如表1所示.對(duì)采集到的視頻導(dǎo)入Kinovea 視頻處理軟件進(jìn)行處理，如圖2所示，Kinovea 主要應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)分析領(lǐng)域，也可以應(yīng)用于交通數(shù)據(jù)提取領(lǐng)域，該方法的有效性已被許多研究證明[7].

表1 連續(xù)變量的描述性統(tǒng)計(jì)Table1 Descriptive statistics of continuous variables

圖2 跟馳數(shù)據(jù)的提取Fig.2 Extraction of car following data

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除個(gè)別錯(cuò)誤數(shù)據(jù)后，共采集到820條有效跟馳數(shù)據(jù)，如表2所示.

2.2 優(yōu)化速度函數(shù)的標(biāo)定

本文獲取的是以0.04 s為采集間隔的車輛右轉(zhuǎn)非法穿越人行橫道時(shí)的跟馳數(shù)據(jù)，采集項(xiàng)目包括：車頭間距、前后車速度、行人通過沖突區(qū)域時(shí)間、行人等待數(shù)量和行人過街?jǐn)?shù)量.在場景2中，影響后車跟馳行為的主要是行人和前車位置這兩個(gè)因素，其中，更為重要的是行人，因?yàn)楫?dāng)前車已經(jīng)穿越人行橫道后，后車與前車已保持一定的間距，此時(shí)，行人成為后車速度變化的主要原因，因此，改進(jìn)的優(yōu)化速度模型引入行人通行效率.

如果直接探求速度與行人通行效率的關(guān)系，很難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律性，故根據(jù)表2將車速劃分為整數(shù)區(qū)間，計(jì)算每個(gè)整數(shù)區(qū)間內(nèi)車速的平均值，并求出與之對(duì)應(yīng)的所有過街行人平均流率S，實(shí)現(xiàn)聚散為整.在本文中，車速集中在1～8 m/s，劃分7個(gè)整數(shù)區(qū)間，每個(gè)整數(shù)間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)量充足.連續(xù)函數(shù)中的點(diǎn)并不是一個(gè)獨(dú)立的數(shù)據(jù)點(diǎn)，而是由對(duì)應(yīng)車速區(qū)間內(nèi)所有采集數(shù)據(jù)求平均而得.以行人過街平均流率為橫坐標(biāo)，以右轉(zhuǎn)跟馳車輛整數(shù)區(qū)間內(nèi)平均速度為縱坐標(biāo)，作散點(diǎn)圖，如圖3所示.

圖3 行人過街平均流率—右轉(zhuǎn)車輛平均速度關(guān)系Fig.3 Relationship between the average pedestrian flow rate and average right turn vehicle speed

由圖3可知：跟馳車的平均速度隨行人通行平均效率數(shù)值增加而減小，即平均通行效率在數(shù)值上與速度呈負(fù)相關(guān).針對(duì)這一特征，構(gòu)建基于指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)擬合該曲線，函數(shù)表達(dá)如式(4).根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，結(jié)果如表3所示.

表3 改進(jìn)的優(yōu)化速度函數(shù)參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Table3 Improved calibration results of optimal velocity function parameters

由表3可得，擬合優(yōu)度R2值為0.91，證明擬合的改進(jìn)優(yōu)化速度函數(shù)與實(shí)測數(shù)值有較高的相關(guān)性，故在場景2中改進(jìn)后的優(yōu)化速度函數(shù)表達(dá)式為

3 模型仿真與分析

根據(jù)所建模型，利用MATLAB 對(duì)各個(gè)場景分別進(jìn)行仿真與分析.在模擬過程中，假設(shè)右轉(zhuǎn)車輛以13.8 m/s的速度到達(dá)交叉口，觀察是否有行人穿越，并做出下一步駕駛決策，駕駛員和行人的運(yùn)動(dòng)過程是相對(duì)獨(dú)立的，彼此并不會(huì)提前知道對(duì)方會(huì)做出何種決定和采取何種行動(dòng).此外，駕駛員做出是否通行的決定主要是由行人通行中的可穿越間隙判斷，可穿越間隙的衡量尺度為行人平均通行效率.而行人能否順利、不受阻擋的通過人行橫道，則由行人通行時(shí)右轉(zhuǎn)車輛的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度來判定，安全是行人通行時(shí)考慮的最重要因素.

在場景2和場景3中，為更好地對(duì)比改進(jìn)的模型和OV模型的區(qū)別，采用速度因素進(jìn)行分析，速度的變化能最直觀的反應(yīng)外界影響的變化，如圖4所示.

在場景2中，假設(shè)行人平均通行效率(S)為常數(shù)1.35 人/s，圖4(a)與圖4(b)分別是OV模型與改進(jìn)后的OV模型的仿真模擬效果.圖4(a)顯示的是OV模型中，車輛以緊急剎車的方式在人行橫道前停車等待，速度出現(xiàn)驟降，這正是OV模型容易造成過高的減速度缺點(diǎn)的體現(xiàn)；圖4(b)表明在改進(jìn)的OV模型中，駕駛員發(fā)現(xiàn)人行橫道上有行人通行，這時(shí)駕駛員謹(jǐn)慎行駛，保守的駕駛員會(huì)選擇避免與行人發(fā)生沖突而減速行駛，此時(shí)駕駛員在博弈的過程中會(huì)有極小幅度的速度波動(dòng)，并在人行橫道前的安全距離處停車等待，行人完全通過后，車輛才會(huì)加速駛離人行橫道，此時(shí)速度表現(xiàn)出較大幅度的跳躍，且車輛在以6 m/s左右的速度運(yùn)動(dòng)期間，根據(jù)優(yōu)化速度函數(shù)可知此時(shí)行人的平均通行效率約為1.37 人/s，與仿真時(shí)假設(shè)的行人平均通行效率大致相同，因此，在車輛停車等待的20 s 期間，約有27人通過人行橫道.

圖4 場景2中OV模型改進(jìn)前后右轉(zhuǎn)車輛跟馳速度仿真Fig.4 Simulation of right turn vehicle following speed before and after improving OV model in scenario 2

在場景3中，圖5(a)為采用OV模型仿真交叉口右轉(zhuǎn)車輛跟馳速度的變化，右轉(zhuǎn)車輛發(fā)現(xiàn)前方有行人通過，將速度從13.8 m/s 大幅減速至4.2 m/s，穿過行人間隙又加速離開，加、減速幅度都比較大；圖5(b)為改進(jìn)后的OV模型的仿真效果，部分激進(jìn)的駕駛員會(huì)選擇在行人通行間隙中強(qiáng)行穿越人行橫道，在穿行前速度會(huì)由13.8 m/s 降至8.3 m/s，穿越完成后加速離開，速度波動(dòng)較小，更加符合實(shí)際情形.

比較改進(jìn)的右轉(zhuǎn)車輛跟馳模型與傳統(tǒng)的OV模型，可以看出改進(jìn)后的右轉(zhuǎn)車輛跟馳模型更符合實(shí)際情況，且克服了傳統(tǒng)OV模型加、減速度過高的問題，能更好的描述右轉(zhuǎn)車輛的跟馳行為.

圖5 場景3中OV模型改進(jìn)前后右轉(zhuǎn)車輛跟馳速度仿真Fig.5 Simulation of right turn vehicle following speed before and after improving OV model in scenario 3

4 結(jié) 論

本文對(duì)信號(hào)交叉口行人影響下的右轉(zhuǎn)車輛跟馳行為進(jìn)行研究.將應(yīng)用場景設(shè)定為交叉口右轉(zhuǎn)彎車輛的跟馳過程，考慮車間距、行人、轉(zhuǎn)彎半徑等因素對(duì)跟馳模型的影響，設(shè)計(jì)了無行人等待、有行人等待且右轉(zhuǎn)車輛無法穿越、有行人等待且右轉(zhuǎn)車輛非法穿越三種場景，進(jìn)行數(shù)據(jù)采集與分析，通過研究行人通行效率對(duì)右轉(zhuǎn)彎車輛跟馳行為的影響，對(duì)優(yōu)化速度函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，建立了基于行人影響的信號(hào)交叉口右轉(zhuǎn)車輛跟馳模型.數(shù)值仿真結(jié)果表明，新建模型比傳統(tǒng)優(yōu)化速度跟馳模型所考慮的因素更有針對(duì)性，能更貼切而精準(zhǔn)的刻畫交叉口右轉(zhuǎn)車輛跟馳行為的變化規(guī)律.未來還可以專門研究非機(jī)動(dòng)車過街特性對(duì)信號(hào)交叉口轉(zhuǎn)彎車輛跟馳行為的影響，以及行人影響下信號(hào)交叉口無人駕駛汽車跟馳策略及算法等方面的內(nèi)容，從而進(jìn)一步豐富信號(hào)交叉口轉(zhuǎn)彎跟馳相關(guān)理論.