劉力源，馬文成，王衛(wèi)東

(1.北京科技大學 土木與資源工程學院，北京 100083；2.中交鐵道設計研究總院有限公司，北京 100088；3.西北工業(yè)大學 航空學院，陜西 西安 710072)

隨著人類文明的不斷發(fā)展，CO2等溫室氣體的排放與封存日益成為世界各國的關(guān)注焦點。將CO2封存在深部不可開采煤層中是應對全球氣候變暖的一種重要手段，也為提高煤層氣產(chǎn)量提供了可能。目前，世界上許多國家都在探索CO2減排和埋藏技術(shù)，開展向深部不可采煤層中注入CO2來提高煤層氣采收率的技術(shù)研究[1-2]。將CO2注入深部不可開采煤層中，由于地層的地溫和壓力均超過了其臨界點(31.1℃，7.38 MPa)，此時CO2將自然相變?yōu)槌R界狀態(tài)，如圖1所示。超臨界CO2具有很多獨特的物理力學特性，其黏度類似于氣體，而密度又接近于液體，吸附能力強，表面張力接近于零，擴散性強[3]。因此，開展飽和超臨界CO2煤樣力學響應研究，對深入理解超臨界CO2與煤相互作用以及CO2長期地質(zhì)封存穩(wěn)定性具有重要理論意義和工程價值。

圖1 CO2的壓力-溫度相圖

煤樣飽和CO2流體后，煤與CO2之間發(fā)生復雜的相互作用。CO2吸附將會引起煤基質(zhì)膨脹從而使煤的微觀結(jié)構(gòu)重新排列，導致煤結(jié)構(gòu)處于一個更低的自由能狀態(tài)[4]。吸附作用誘發(fā)膨脹的煤發(fā)生了松弛效應，從而影響其力學行為[5]。部分學者利用Gibbs吸附理論[6]和Griffith斷裂準則[7]對CO2吸附誘發(fā)煤力學性質(zhì)劣化進行解釋，吸附作用通過減小吸附劑表面致使產(chǎn)生新的裂隙所需的拉伸應力變小。劉力源等[8-9]利用連續(xù)介質(zhì)損傷力學理論，開展了氣體吸附誘發(fā)煤力學性質(zhì)劣化理論建模分析及數(shù)值模擬。Toribio等[10]開展了超臨界CO2吸附實驗，認為隨著孔隙壓力的增大，在臨界點附近吸附量增加顯著。Massarotto等[11]和Zhang等[12]研究了超臨界CO2吸附誘發(fā)產(chǎn)生的微裂隙導致煤孔隙度改變的力學機理。孫可明等[13-14]開展了不同孔隙壓力和溫度條件下的超臨界CO2在低滲透煤層中的滲流實驗。超臨界CO2注入煤樣后，極大促進了煤樣內(nèi)部的孔隙裂隙的發(fā)育，煤層滲透率明顯提高。張琨等[15]開展了深部煤層CO2注入過程中煤體積參數(shù)變化的模擬實驗研究，認為CO2注入煤層會改造儲層孔隙裂隙結(jié)構(gòu)，提高CO2儲藏能力并提高煤層氣產(chǎn)量。Perera等[16]發(fā)現(xiàn)飽和超臨界CO2后，煤樣的單軸抗壓強度和彈性模量大幅度減小，超臨界CO2對煤具有很強的弱化和塑性作用。Vikram[17]利用超臨界CO2和N2開展了注入10～20 MPa高壓煤滲透率測試，發(fā)現(xiàn)注入超臨界CO2后煤滲透率明顯減小，原因是超臨界CO2比液態(tài)CO2具有更強的吸附能力。Ranathunga等[18]測試了注入CO2過程中煤階對滲透率減小的影響，在CO2相變過程中，高煤階煤比低煤階煤產(chǎn)生了更大的膨脹應變。

盡管國內(nèi)外很多學者開展了大量的飽和超臨界CO2對煤力學性質(zhì)影響實驗和模型研究，但是這些研究均不能很好地解釋煤樣單軸抗壓強度和彈性模量的非協(xié)調(diào)變化?；诖耍瑯?gòu)建了基于雙重損傷本構(gòu)理論的超臨界CO2吸附誘發(fā)煤力學性質(zhì)劣化的分析模型，用以解釋實驗室觀測到的煤樣峰值強度和峰值應變非協(xié)調(diào)變化及其脆延性轉(zhuǎn)化。

1 雙重損傷效應的力學控制方程

煤樣飽和不同相態(tài)(亞臨界和超臨界)CO2過程中，煤與CO2之間發(fā)生復雜的相互作用。亞臨界CO2和超臨界CO2吸附作用誘發(fā)煤微觀結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同程度的重新排列，從而使煤的強度和變形特性改變。值得關(guān)注的是，實驗結(jié)果表明[16,18]吸附作用誘發(fā)的煤強度和彈性模量劣化并不簡單地服從同一損傷演化準則。因此，本研究建立了雙重損傷本構(gòu)關(guān)系，用以描述超臨界CO2吸附誘發(fā)煤力學行為變化。

1.1 力學變形控制方程

煤樣飽和CO2和超臨界CO2過程中，煤樣的微觀結(jié)構(gòu)將會發(fā)生重排列，從而誘發(fā)煤樣力學性質(zhì)劣化。如圖2所示，將煤與吸附性流體的相互作用視為兩種力學機制的共同作用：裂隙流體產(chǎn)生的常規(guī)有效流體壓力作用和流體吸附作用產(chǎn)生的內(nèi)部膨脹應力作用。

圖2 煤與吸附性流體相互作用兩種力學機制

裂隙流體產(chǎn)生的常規(guī)有效流體壓力定義為：

σe=αp。

(1)

其中：α為有效應力系數(shù)；p為裂隙流體壓力。

吸附性流體產(chǎn)生的膨脹應力定義為：

(2)

其中：K為體積模量；φ為煤孔隙度；εL為Langmuir吸附應變常數(shù)；PL為Langmuir壓力常數(shù)。

煤樣力學變形的本構(gòu)方程可以表示為：

(3)

其中：G為剪切模量；εij為總應變；v為泊松比；δij為Kronecker函數(shù)，i=j時取1，i≠j時取0。

1.2 CO2流動控制方程

利用Span-Wanger狀態(tài)方程計算超臨界CO2物性參數(shù)，對無量綱Helmholtz自由能方程進行回歸，得到CO2密度、溫度和壓力關(guān)系式[19]：

(4)

Helmholtz自由能剩余部分導數(shù)表達式為[20]：

(5)

利用公式(4)和(5)可以計算得到不同溫度下CO2的密度和壓力曲線，如圖3所示。

圖3 CO2密度隨壓力變化曲線

煤樣中的CO2主要以自由態(tài)和吸附態(tài)兩種形式存在。因此，CO2質(zhì)量可以表示為[9]：

(6)

其中：第一項為煤裂隙中游離的CO2含量；第二項為煤吸附CO2含量；ρga為標準大氣壓力下氣體密度；ρs為煤樣密度；VL為Langmuir體積常數(shù)。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律和Darcy定律可推得煤樣中CO2(超臨界CO2)流動控制方程：

(7)

由式(4)和(5)可知，CO2密度和壓力之間為隱函數(shù)關(guān)系，無法直接求得密度與壓力之間的解析解，因此借助于數(shù)值方法對式(4)～(7)進行聯(lián)合求解。

1.3 雙重損傷演化控制方程

實驗結(jié)果表明，流體壓力及吸附誘發(fā)的膨脹應力將會誘發(fā)煤力學特性變化，其中煤的彈性模量和強度并不簡單地服從同一本構(gòu)模型，需要構(gòu)建雙重損傷本構(gòu)關(guān)系，用以描述彈性模量和強度的非協(xié)調(diào)變化。需要注意的是，損傷判別準則仍然采用的最大拉應力準則和Mohr-Coulomb準則，且優(yōu)先進行最大拉應力準則校驗，彈性模量和強度損傷變量分別由不同的損傷演化控制方程計算得到。

損傷演化判別分別采用最大拉應力準則和Mohr-Coulomb準則：

(8)

其中：σ1為第一主應力；σ3為第三主應力；ft0為拉伸強度；fc0為單軸壓縮強度；θ為內(nèi)摩擦角。

彈性模量損傷演化控制方程[21]：

(9)

其中：ε1為第一主應變；ε3為第三主應變；εt0為拉伸損傷發(fā)生時對應的最大拉伸應變；εc0為剪切損傷發(fā)生時對應的最大壓縮應變；De為彈性模量損傷變量；l為彈性模量損傷本構(gòu)演化系數(shù)。

強度損傷演化控制方程[21]：

(10)

其中：Ds為強度損傷變量；n為強度損傷本構(gòu)演化系數(shù)。

2 實驗驗證及數(shù)值分析

為了驗證本研究所建力學模型的正確性和適用性，引入文獻[22]中的實驗結(jié)果與模型數(shù)值結(jié)果進行對比分析。為了保證數(shù)值模擬條件與實驗過程一致，根據(jù)文獻[22]實驗過程建立了超臨界CO2吸附和單軸壓縮組合數(shù)值計算模型。首先，進行飽和不同壓力CO2的煤樣自由膨脹過程數(shù)值模擬，計算得到煤樣彈性模量和強度的雙重損傷演化過程。而后，以演化過程為基礎分別開展吸附誘發(fā)煤力學性質(zhì)劣化單軸壓縮過程數(shù)值模擬，并與實驗結(jié)果進行對比驗證。表1給出數(shù)值模擬輸入?yún)?shù)，CO2的物理力學參數(shù)參照文獻[3,23]。

表1 數(shù)值模擬輸入?yún)?shù)

2.1 飽和CO2煤樣自由膨脹過程損傷演化

煤樣飽和不同壓力的CO2過程中將會產(chǎn)生一系列的復雜相互作用。一方面，CO2吸附在煤樣的孔隙裂隙表面，導致煤樣孔隙和裂隙的局部閉合，即產(chǎn)生局部應變；另一方面，CO2將會在煤樣中進行緩慢地擴散，隨著吸附和擴散過程的不斷深入，煤樣將會產(chǎn)生整體自由膨脹。需要說明的是，煤樣飽和不同壓力(不同狀態(tài))CO2自由膨脹數(shù)值計算過程中，煤樣細觀單元若滿足式(8)所示的損傷判別準則，其強度和彈性模量均會服從不同的損傷劣化系數(shù)進行弱化。圖4～6分別給出了飽和亞臨界CO2(2 MPa和6 MPa)與超臨界CO2(8 MPa)時，煤樣自由膨脹過程損傷演化規(guī)律。隨著飽和亞臨界和超臨界CO2時間的增大，損傷也不斷增大，可見煤與亞臨界及超臨界CO2相互作用具有很強的時間依賴性。隨著飽和CO2壓力的增大，煤樣的損傷也逐漸增大；特別是，超臨界CO2誘發(fā)的煤樣損傷顯著增大，彈性模量減小愈大。

圖4 亞臨界CO2飽和壓力2 MPa時煤樣自由膨脹過程

圖5 亞臨界CO2飽和壓力6 MPa時煤樣自由膨脹過程

2.2 力學性質(zhì)劣化特征分析

飽和CO2將會誘發(fā)煤樣損傷，為了進一步將該損傷表征在煤樣的宏觀力學響應分析中，分別開展飽和不同壓力亞臨界CO2和超臨界CO2煤樣的單軸壓縮過程數(shù)值模擬，分析其應力-應變響應規(guī)律。由圖7可知，隨著飽和CO2壓力的增大，煤樣的單軸抗壓強度和彈性模量會不同程度減小。飽和CO2壓力越大，煤樣單軸抗壓強度和彈性模量劣化越顯著。特別是，從亞臨界CO2到超臨界CO2相變過程中，煤樣力學性質(zhì)劣化程度更明顯，峰值應變也隨之不斷增大。圖8給出了煤樣單軸抗壓強度和彈性模量隨飽和CO2壓力增大的劣化規(guī)律，彈性模量隨飽和CO2壓力增大劣化百分比大于單軸抗壓強度的劣化百分比。由此可見，吸附誘發(fā)煤樣損傷過程中，煤樣的單軸抗壓強度和彈性模量并不簡單地服從單一損傷演化準則。煤樣彈性模量劣化幅度大于單軸抗壓強度的劣化幅度，隨著飽和CO2流體壓力增大，煤樣力學性質(zhì)由脆性逐漸向塑性或延性發(fā)生轉(zhuǎn)變。

圖7 煤樣飽和不同壓力CO2應力-應變曲線實驗與模擬對比驗證

圖8 煤樣飽和不同壓力CO2單軸抗壓強度和彈性模量劣化規(guī)律

3 結(jié)論

1)煤樣飽和亞臨界和超臨界CO2自由膨脹過程中，煤與CO2之間的相互作用主要包括兩個力學機制：一方面CO2將會吸附在煤樣孔隙裂隙表面，并產(chǎn)生吸附膨脹應力；另一方面游離的CO2的流體將會產(chǎn)生一個常規(guī)的有效應力，數(shù)值為有效應力系數(shù)乘以裂隙壓力。

2)煤與亞臨界及超臨界CO2相互作用具有很強的時間依賴性。隨著飽和CO2壓力和時間的不斷增大，煤樣的損傷均逐漸增大；特別是，超臨界CO2誘發(fā)的煤樣損傷顯著增大，彈性模量減小愈大。

3)飽和不同壓力CO2，煤樣單軸抗壓強度和彈性模量減小程度不同。CO2由亞臨界向超臨界狀態(tài)相變過程中煤樣力學性質(zhì)劣化程度更顯著；值得關(guān)注的是，CO2吸附誘發(fā)煤樣損傷過程中，峰值強度與峰值應變之間存在不協(xié)調(diào)變化，即煤樣的單軸抗壓強度和彈性模量服從雙重損傷演化準則；彈性模量劣化幅度大于單軸抗壓強度的劣化幅度，煤樣力學性質(zhì)由脆性向塑性或延性發(fā)生轉(zhuǎn)變。

圖6 超臨界CO2飽和壓力8 MPa時煤樣自由膨脹過程