劉傳國(guó) 張寶 劉傳樂(lè)

摘要：針對(duì)模型參考整數(shù)階自適應(yīng)轉(zhuǎn)速估計(jì)存在穩(wěn)態(tài)誤差較大、轉(zhuǎn)速估計(jì)精度低的問(wèn)題，結(jié)合無(wú)傳感器技術(shù)和分?jǐn)?shù)階理論的優(yōu)點(diǎn)，在空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)永磁同步電機(jī)提出了一種模型參考分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)轉(zhuǎn)速估計(jì)方案。仿真實(shí)驗(yàn)表明所提速度調(diào)節(jié)策略和辨識(shí)方案可使矢量控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能，對(duì)比整數(shù)階控制，分?jǐn)?shù)階控制下電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤精度提高、范圍擴(kuò)大，電機(jī)在轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和電流等方面的控制性能得到提高，改善了永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)的快速性、魯棒性、穩(wěn)定性及抗負(fù)載突變能力。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階;自適應(yīng)控制;抗負(fù)載突變;穩(wěn)態(tài)誤差;ITAE

0? ? 引言

永磁同步電機(jī)（簡(jiǎn)稱(chēng)PMSM）可以實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的高精度定位、高性能伺服驅(qū)動(dòng)、寬速度范圍調(diào)節(jié)以及優(yōu)異的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，已受到人們廣泛關(guān)注[1]。目前PMSM控制系統(tǒng)大多采用傳感器檢測(cè)速度和位置的反饋量，該方法易受外界干擾，可靠性較低。無(wú)傳感器控制技術(shù)為解決這些問(wèn)題提供了良好的途徑，它省去了磁極位置和速度傳感器，使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，成本降低，提高了控制和計(jì)算精度，可靠性強(qiáng)。但現(xiàn)有的無(wú)傳感器控制技術(shù)還不是很完善，精度和調(diào)速范圍都有限，特別是在低速段，調(diào)速性能明顯下降。因此，需要改進(jìn)無(wú)傳感器控制技術(shù)，以提高調(diào)速精度、拓寬調(diào)速范圍。

模型參考自適應(yīng)控制是無(wú)傳感器技術(shù)之一，它的優(yōu)點(diǎn)是控制方法簡(jiǎn)單，能獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能，且不需要額外的已知參數(shù)和算法空間。其主要思想是將不含未知參數(shù)的方程作為參考模型，而將含有待估計(jì)參數(shù)的方程作為可調(diào)模型[2]。目前，應(yīng)用于PMSM的模型參考自適應(yīng)控制算法大多采用整數(shù)階控制方法，采用分?jǐn)?shù)階控制方法的鮮有報(bào)道。然而，已有的研究已表明分?jǐn)?shù)階控制策略具有區(qū)別于整數(shù)階控制策略的特殊優(yōu)點(diǎn)。在PMSM的速度調(diào)節(jié)中，模型參考自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階轉(zhuǎn)速估計(jì)比傳統(tǒng)的整數(shù)階轉(zhuǎn)速估計(jì)具有更強(qiáng)的魯棒性和更為精確的估計(jì)精度。

1? ? PMSM分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)轉(zhuǎn)速估計(jì)

選取PMSM本身作為參考模型，dq軸定子電流方程作為可調(diào)模型，通過(guò)比較得出誤差方程，設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)律進(jìn)而得到轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速估計(jì)。

1.1? ? 參考模型與可調(diào)模型的建立

相比整數(shù)階自適應(yīng)機(jī)制，分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)機(jī)制設(shè)計(jì)目的是要提高轉(zhuǎn)速估計(jì)精度，同時(shí)確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

PMSM的dq定子電壓方程為：

1.2? ? 誤差方程的建立

1.3? ? 分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

假設(shè)D為增益矩陣，自適應(yīng)矢量v=De，非線(xiàn)性時(shí)變反饋環(huán)節(jié)代表自適應(yīng)矢量v與反饋矢量W的關(guān)系。根據(jù)Popov超穩(wěn)定性理論，反饋環(huán)節(jié)的輸入—輸出關(guān)系滿(mǎn)足Popov不等式，即滿(mǎn)足：

則模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

2? ? 仿真與實(shí)驗(yàn)研究

2.1? ? 分?jǐn)?shù)階階次尋優(yōu)

在仿真試驗(yàn)中，分?jǐn)?shù)階微積分算子采用Oustaloup遞推濾波器實(shí)現(xiàn)，選擇濾波算法的逼近頻段[wb，wh]=[0.000 001 Hz，1 MHz]，以ITSE性能指標(biāo)為依據(jù)，采用優(yōu)化算法對(duì)分?jǐn)?shù)階次進(jìn)行尋優(yōu)。

2.2? ? ITAE性能指標(biāo)

ITAE性能指標(biāo)為時(shí)間與誤差平方乘積做積分：

ITAE準(zhǔn)則下求得的控制器參量能使系統(tǒng)階躍響應(yīng)超調(diào)量不大，暫態(tài)響應(yīng)衰減較快。

2.3? ? 仿真結(jié)果與分析

以表1電機(jī)參數(shù)建立PMSM模型參考分?jǐn)?shù)階與整數(shù)階自適應(yīng)轉(zhuǎn)速估計(jì)模型，進(jìn)行PMSM調(diào)速仿真研究。

負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變：仿真時(shí)間為0.5 s，參考轉(zhuǎn)速w=1 000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0.1 s時(shí)Tm=1 Nm，0.25 s時(shí)Tm=2 Nm，0.5 s時(shí)Tm=4 Nm。

電機(jī)的啟動(dòng)時(shí)間為0.06 s，在0.1 s、0.25 s時(shí)突加2倍于原負(fù)載的擾動(dòng)，此時(shí)負(fù)載電流為原電流的2倍，電機(jī)負(fù)載越大，輸出的電流越大，功率越大。采用分?jǐn)?shù)階控制比整數(shù)階控制輸出的轉(zhuǎn)速更平滑，超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差都比較小，產(chǎn)生了更好的控制效果。

3? ? 結(jié)語(yǔ)

本文采用基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的自適應(yīng)控制策略，解決了自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)問(wèn)題，自適應(yīng)系統(tǒng)的參數(shù)調(diào)整較快，估計(jì)的轉(zhuǎn)速與電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速十分接近，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)轉(zhuǎn)速估計(jì)比整數(shù)階精度更高、穩(wěn)態(tài)誤差更小，跟蹤效果更好。同時(shí)還對(duì)自適應(yīng)控制策略進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，得出控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因此，分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)控制比整數(shù)階有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力、抗負(fù)載突變能力，轉(zhuǎn)速控制精度較高。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 陳榮.永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2009.

[2] 趙珊珊，李曉慶，紀(jì)志成.基于模型參考模糊自適應(yīng)控制的永磁同步電機(jī)控制器設(shè)計(jì)[J].電機(jī)與控制應(yīng)用，2005，32（8）：20-25.

[3] XUE D Y，ZHAO C N，CHEN Y Q.A modified approximation method of fractional order system[C]// Proceeding of IEEE Conference on Mechatronics and Automation， 2006：1043-1048.

收稿日期：2020-04-13

作者簡(jiǎn)介：劉傳國(guó)（1988—），男，廣東韶關(guān)人，碩士，助理工程師，研究方向：逆變儲(chǔ)能與電機(jī)控制。

張寶（1988—），女，廣東梅州人，助理工程師，研究方向：智能家居。

劉傳樂(lè)（1990—），女，廣東韶關(guān)人，助理工程師，研究方向：人工智能。