吳裕棟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確指出：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。由此可見，教學(xué)不僅要教給學(xué)生知識，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，它有助于學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成智慧。如何幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，筆者認(rèn)為可以從以下幾個方面去努力。

一、積累生活經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)經(jīng)驗

史寧中教授認(rèn)為經(jīng)驗必須在經(jīng)歷中獲得。小學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)經(jīng)驗，但這些經(jīng)驗往往是極其有限的，模糊不清的，如果僅依靠這些經(jīng)驗，沒有把它們提升為數(shù)學(xué)經(jīng)驗，那么學(xué)生的思維就得不到有效的發(fā)展，也失去了數(shù)學(xué)教學(xué)的本色，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生對已有的經(jīng)驗進(jìn)行清晰化、條理化、系統(tǒng)化處理，真正形成數(shù)學(xué)化的活動經(jīng)驗。因此，教學(xué)中教師要找準(zhǔn)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的教學(xué)情境，讓其通過親身體驗，自主探究，將自己已有的經(jīng)驗進(jìn)行提升，形成清晰的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。這既能讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)源于生活是為了解決生活中實際問題，又能提高學(xué)生思維能力和解決問題的能力。

例如，教學(xué)“1千米有多長”的內(nèi)容，“千米”對二年級的學(xué)生是非常抽象的概念，僅靠教師在課堂上講解是很難使學(xué)生理解和掌握。為了能夠讓學(xué)生牢固建立這一概念，教學(xué)時，我們可以緊密聯(lián)系生活經(jīng)驗，讓學(xué)生親身體驗1米、10米、100米和1千米的長度：（1）通過測量，明確1米的長度。（2）通過實地步測，讓學(xué)生在操場上走一走，數(shù)一數(shù)10米大約要走多少步（大約16步），感受10米的實際長度，還可以通過一條10米長的繩子，拉直后讓學(xué)生觀察，使學(xué)生在頭腦中形成清晰的表象。接著讓學(xué)生在100米的跑道上走一走，數(shù)一數(shù)走100米要多少步，要用多少時間，做好記錄（大約160步）。（3）想一想1000米大約有多長（10個100米的長度），估一估需要走多少步。（4）想一想自己從家到學(xué)校有1千米嗎？大約多遠(yuǎn)？大約需要走多少時間？這樣讓學(xué)生通過體驗、感知，理解1千米的長度以及與1米、10米、100米之間的關(guān)系。這樣，在實踐活動中1千米的概念會深刻地存在于學(xué)生的記憶之中，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

又如，教學(xué)“年、月、日”時，學(xué)生對年、月、日的時長感覺很抽象，不易理解，對于1年、1個月究竟有多久又無法現(xiàn)場經(jīng)歷，此時筆者激發(fā)學(xué)生描述生活中經(jīng)歷過的具體事情，表達(dá)一下一年、一月、一日有多長。學(xué)生回答有：今天是5月8日，到明年的5月8日就是過了一年;去年我7月18日過的生日，到今年7月18日再過生日就是一年;一星期是7天，一個月大約有4個星期……可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在日常生活中已經(jīng)接觸到的年、月、日的有關(guān)數(shù)學(xué)經(jīng)驗，他們的表述促進(jìn)了其數(shù)學(xué)經(jīng)驗的提升和拓展。

二、積累感性經(jīng)驗，提升理性經(jīng)驗

小學(xué)生的思維過程是從形象思維過渡到抽象思維，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是不斷積累感性經(jīng)驗，逐步提升理性經(jīng)驗的過程。因此，教學(xué)中，教師要在學(xué)生認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們通過觀察思考、實踐探究等活動，讓課堂“動”起來、“活”起來，讓學(xué)生在“做”中學(xué)，在“思”中辨，不斷豐富感性經(jīng)驗，并在合作交流、比較反思中發(fā)展理性經(jīng)驗，以促進(jìn)思維能力的全面發(fā)展。

例如，在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時，筆者先讓學(xué)生任意畫出各種形狀的三角形，然后量一量每一個角的度數(shù)，算一算每一個三角形三個角度數(shù)的和，雖然學(xué)生量得不是那么準(zhǔn)確，但初步感知三角形的內(nèi)角和是在180度左右。在這基礎(chǔ)上筆者引導(dǎo)學(xué)生用撕一撕、拼一拼的辦法來驗證三角形的內(nèi)角和，學(xué)生拿出任意一個三角形，撕下三個角，將三個角拼在一起，發(fā)現(xiàn)正好拼成180度，從而得出三角形的內(nèi)角和是180度的概念，在動手操作中將感性認(rèn)知轉(zhuǎn)化為理性經(jīng)驗。

又如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時，筆者先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)長方形面積計算方法，喚起學(xué)生求長方形面積的計算認(rèn)知經(jīng)驗，接著筆者出示與長方形等底等高的平行四邊形，讓學(xué)生猜一猜它的面積，組織學(xué)生討論怎樣求出平行四邊形面積，并引導(dǎo)學(xué)生用“數(shù)方格”的方式來直觀感知經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)求平行四邊形面積可以是底乘高。然后筆者提出問題：是否求所有的平行四邊形的面積都可以用底乘高的方法呢？讓學(xué)生應(yīng)用“割補(bǔ)法”動手操作，深入探究、驗證基本方法，學(xué)生通過剪一剪、拼一拼把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。此時，筆者讓學(xué)生觀察、分析轉(zhuǎn)化后的長方形與原來的平行四邊形的底、高、面積之間有什么關(guān)系，什么變了？什么沒變？如何得出平行四邊形面積的基本公式？這樣，通過觀察、操作、比較、分析，將學(xué)生的感性經(jīng)驗提升為理性經(jīng)驗，有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)原理和思想方法。

三、積累知識經(jīng)驗，提升策略經(jīng)驗

教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、法則等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，加強(qiáng)學(xué)生對基本知識的應(yīng)用、變式與拓展訓(xùn)練。這樣既深化數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的實踐應(yīng)用，不斷彌補(bǔ)認(rèn)知的局限與不足，又有助于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

例如，教學(xué)“運(yùn)用平移知識解決問題”的內(nèi)容，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識了平移的特征后，僅僅讓學(xué)生學(xué)會用方格圖把平移若干格后的圖形畫出來是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要注重讓學(xué)生根據(jù)平移解決不規(guī)則圖形的周長和面積問題。因此，筆者出示一個不規(guī)則圖形（如圖1），讓學(xué)生觀察、思考如何求出它的面積。學(xué)生經(jīng)過思考討論，發(fā)現(xiàn)可以把左邊凸出的圖形割下來，經(jīng)過向右平移補(bǔ)到右邊凹進(jìn)去的部分，根據(jù)圖形平移前后面積不變的原理，轉(zhuǎn)化為學(xué)過的求長方形的面積，從而順利地實現(xiàn)解題。由此類推，學(xué)生還想到“割右補(bǔ)左”的另一種轉(zhuǎn)化法，也求出了面積。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)解決問題的策略——割補(bǔ)法，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形解決問題，當(dāng)學(xué)生真切地感悟到了轉(zhuǎn)化的思想方法，就可以用它來解決更多的數(shù)學(xué)問題，從而為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何圖形面積、體積等數(shù)學(xué)知識做方法上的準(zhǔn)備。

總之，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得不是一蹴而就的，它是一個不斷積累、不斷提升的過程，教師要精心設(shè)計有價值的數(shù)學(xué)活動，為學(xué)生提供充分探索交流的空間，讓學(xué)生在經(jīng)歷生活中領(lǐng)悟經(jīng)驗，在探究活動中豐富經(jīng)驗，在歸納應(yīng)用中發(fā)展經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生個人經(jīng)驗的內(nèi)化與優(yōu)化，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的深化與提升，從而不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實現(xiàn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。