史鈺潮，譚立輝

（廣東工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東廣州510520）

在人臉識(shí)別（FR）領(lǐng)域，基于矢量的模型是最受歡迎的。在這種模型范例下，原始的二維（2D）圖像通常被轉(zhuǎn)換為一維（1D）向量，這樣圖像就可以被表示為高維空間中的一點(diǎn)［1-3］。作為眾所周知的特征抽取和數(shù)據(jù)表示技術(shù)，主成分分析法（PCA）［2-3］和線性判別分析法（LDA）［4-5］被廣泛用于模式識(shí)別領(lǐng)域。其中，PCA方法被用于尋找最能代表最小二乘意義上的數(shù)據(jù)的子空間，因此PCA提取的特征被認(rèn)為是最具表現(xiàn)力的特征［6］?；赑CA的算法非常受歡迎，因?yàn)樗子趯?shí)現(xiàn)且性能合理［7-8］。但是，在大尺寸和小樣本情況下，該方法很難精準(zhǔn)地對(duì)協(xié)方差進(jìn)行求解。而LDA是一種用于處理分類問題的監(jiān)督技術(shù)，它通過最大化類間離散度與類內(nèi)離散度的比值，可以獲得具有最多辨別信息的子空間，它提取的特征被稱為最具辨別性的特征［6］。但是，LDA容易遇到“小樣本量”（3S）問題，這種現(xiàn)象在人臉識(shí)別任務(wù)中廣泛存在，即訓(xùn)練樣本的數(shù)量遠(yuǎn)小于樣本的維數(shù)［4，9-10］。此外，將2D圖像轉(zhuǎn)化為1D矢量將導(dǎo)致非常高維的圖像矢量，這導(dǎo)致LDA方法中使用的離散度矩陣由于大尺寸而難以被評(píng)估，并且通常其的類內(nèi)離散度矩陣也是奇異的。

針對(duì)一維PCA和LDA方法中存在的問題，Yang和Li等［11-12］分別提出了二維PCA（2D PCA）算法和二維線性鑒別分析（2D LDA）算法。與矢量化的PCA相比，2D PCA能更加精準(zhǔn)地求解出協(xié)方差矩陣，而且能提升特征抽取的速度，獲得更好的識(shí)別性能。而2D LDA算法不需要把人臉矩陣?yán)扇四槇D像向量，而是利用人臉矩陣直接計(jì)算類內(nèi)離散度矩陣及類間離散度矩陣。這樣，不僅可以避免“小樣本”問題，而且得到的離散度矩陣是非奇異的，識(shí)別性能上比矢量化的LDA方法精確。

2D PCA及2D LDA提取的特征向量維數(shù)一般比較高，與一維PCA或者一維LDA相比，擁有更多的特征系數(shù)用于圖像的呈現(xiàn)，但也需要更多的存儲(chǔ)器來存儲(chǔ)這些特征。因此，Zhang等［13］提出了雙向2D PCA算法（（2D）2PCA），（2D）2PCA對(duì)圖像的行方向和列方向同時(shí)進(jìn)行特征抽取，大大減少了特征向量的維數(shù)。相應(yīng)的，文獻(xiàn)［14］提出了雙向二維線性鑒別分析（（2D）2LDA），即對(duì)圖像的行方向和列方向同時(shí)進(jìn)行二維線性鑒別分析，從而減少了特征向量的維數(shù)。進(jìn)一步，文獻(xiàn)［15-16］提出了基于子模式雙向二維PCA方法（Sp-（2D）2PCA）和基于子模式雙向二維LDA方法（Sp-（2D）2LDA），該方法保留了子塊之間的空間位置關(guān)系，能較好地提取原圖像的局部信息，減少了光照變化和表情所產(chǎn)生的影響［17］。

但是，對(duì)于（2D）2PCA，該方法考慮了行上的判別信息，卻忽略了部分垂直信息［18］。（2D）2PCA實(shí)質(zhì)是執(zhí)行兩次2D PCA：第1次是從行方向進(jìn)行，將原始圖像投影到行最優(yōu)投影軸上；然后在列方向進(jìn)行，將已經(jīng)投影的圖像矩陣再投影到列最佳投影軸上。人臉圖像的結(jié)構(gòu)決定了第1次投影的有效性［19］，但是第2次投影時(shí)，人臉圖像的列結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生了變化，因此，垂直方向上的2D PCA的后續(xù)步驟不能利用圖像可用的整個(gè)垂直判別信息。也就是說，（2D）2PCA不同等地使用水平和垂直信息，而是強(qiáng)調(diào)提取水平判別特征。為此，本文提出了一個(gè)基于子模式的二維PCA融合復(fù)判別分析（CLDA）的特征提取框架。首先把圖像矩陣劃分為多個(gè)子塊，將原始圖像中對(duì)應(yīng)位置的子塊分別組成子模式訓(xùn)練集，基于子模式的方法有效地提取了人臉圖像的局部特征信息。對(duì)子模式訓(xùn)練集分別在水平和垂直方向上執(zhí)行2D PCA；然后把這兩個(gè)實(shí)特征矩陣融合到復(fù)的特征矩陣中，引入復(fù)的2D LDA來進(jìn)一步抽取該復(fù)的特征矩陣的信息，這樣不僅利用了圖像的協(xié)方差信息，也有效利用了類內(nèi)類間的鑒別信息。最后，把提取到的各個(gè)部分子復(fù)特征矩陣按照原始位置關(guān)系重新拼成全局特征矩陣；比較測試集樣本與訓(xùn)練集樣本復(fù)特征矩陣之間的間距，利用最近鄰分類器進(jìn)行圖像分類。標(biāo)準(zhǔn)ORL人臉庫上的實(shí)驗(yàn)表明，本文算法在識(shí)別準(zhǔn)確率上有明顯的優(yōu)勢。

1 相關(guān)理論

1.1 2D PCA

2D PCA算法不需要把人臉矩陣?yán)扇四槇D像向量，直接對(duì)圖像投影分析，與一維PCA算法相比，計(jì)算過程中協(xié)方差矩陣規(guī)模顯著減小，計(jì)算精度也明顯提高。具體算法如下：

假設(shè)A是大小為m×n的圖像矩陣，訓(xùn)練的樣本總數(shù)為N，Ak（k=1，2，…，N）表示第k幅訓(xùn)練樣本圖像，總樣本的均值圖像為

圖像的協(xié)方差矩陣Gt為

取Gt的前d個(gè)較大特征值對(duì)應(yīng)的正交特征矢量為最優(yōu)投影矩陣，即Xopt=［X1，…，Xd］。

1.2 2D LDA

2D LDA算法也是基于經(jīng)典一維LDA算法二維化的一種擴(kuò)展，同樣是使類間離散度與類內(nèi)離散度的比率最大化。與一維LDA算法相比，2D LDA算法不會(huì)有“小樣本”問題，而且得到的離散度矩陣不會(huì)是奇異的，分類性能更優(yōu)。具體算法如下：

假設(shè)A是大小為m×n的圖像矩陣，訓(xùn)練的樣本總數(shù)為N，模式類數(shù)為C，Ni表示第i類的樣本數(shù)，Ai，（kk=1，2，…，N）i表示第i類中第k個(gè)樣本，分別表示總的樣本平均值及第i類樣本的平均值。那么，人臉圖像的類間離散度矩陣Gb及類內(nèi)離散度矩陣Gw可表示為

因?yàn)轭悆?nèi)離散度矩陣Gw一般情況下是非奇異的［20］，所以求解最優(yōu)投影矩陣可轉(zhuǎn)化為求GbGw-1的特征值和特征向量，其中前d個(gè)較大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量就是所求的最佳投影矩陣，即Yopt=［Y1，…，Yd］。

國內(nèi)學(xué)者在城市地理因子對(duì)入室盜竊案件發(fā)案數(shù)量影響的研究中提到，城市中街道寬度、房屋樓層、房屋入住率、綠化程度、安保情況、商場學(xué)校的密度、路燈的設(shè)置、道路建筑拐角的監(jiān)控等都與入室盜竊案件的發(fā)生成正相關(guān)。合理的規(guī)劃建設(shè)將對(duì)入室盜竊案件的發(fā)生數(shù)量產(chǎn)生抑制作用。作為公共安全治理的主體，公安機(jī)關(guān)也應(yīng)積極參與城市的規(guī)劃工作，為建設(shè)更加安全的城市貢獻(xiàn)力量。

2 本文算法

PCA和LDA都是特征提取的經(jīng)典算法，PCA提取的特征被認(rèn)為是最具表現(xiàn)力的特征，而LDA提取的特征被稱為最具辨別性的特征。本文結(jié)合2D PCA和2D LDA的優(yōu)點(diǎn)對(duì)圖像進(jìn)行特征提取，同時(shí)又考慮子模式的思想。

2.1 構(gòu)造子模式訓(xùn)練集

首先把人臉矩陣A進(jìn)行模塊化處理，分為s×c個(gè)子圖像矩陣，s，c分別為行方向、列方向的子塊數(shù)目。該分塊矩陣為

設(shè)共有N幅訓(xùn)練樣本圖像，Ak（k=1，2，…，N）表示第k幅訓(xùn)練樣本圖像，將原樣本圖像中，相同位置的子圖像（Ak）ij（i=1，…，s；j=1，…，c）構(gòu)成相應(yīng)的子模式訓(xùn)練集Kij。如果將子圖像組成的子模式訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，而不是將所有的子圖像組合成一個(gè)訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，這將有利于保持各個(gè)子塊的空間位置關(guān)系，突顯局部特征，有助于提高識(shí)別率。

2.2 求最優(yōu)投影矩陣及特征組合

在每一子模式訓(xùn)練集上施行行方向的2D PCA和列方向的2D PCA。具體做法如下：

在子圖像的行方向上，對(duì)于子模式訓(xùn)練集Kij的協(xié)方差矩陣為

接著，?。℅t）'ij的前d個(gè)較大特征值對(duì)應(yīng)的正交特征矢量，構(gòu)成最佳投影矩陣Zij。

2.3 對(duì)融合的特征進(jìn)一步提取特征

上述通過2D PCA提取到的特征矩陣融合到復(fù)的特征矩陣后，引入復(fù)的2D LDA來提取該特征矩陣，這樣不僅利用了圖像的協(xié)方差信息，也有效利用了類內(nèi)類間的鑒別信息，結(jié)合了兩種算法的優(yōu)勢。具體做法如下：

計(jì)算各個(gè)位置類間離散度矩陣Gb及類內(nèi)離散度矩陣Gw，即

最后用最近鄰分類器進(jìn)行圖像分類，其中兩個(gè)復(fù)矩陣Φ1和Φ2之間的歐式距離定義為

3 實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn)針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的ORL人臉數(shù)據(jù)庫，將本文算法與PCA、2DPCA、（2D）2PCA、2DPCA+C2DLDA進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Inter Core，3.30 GHz CPU，8.00 GB，Windows 7操作系統(tǒng)，編程語言為PYTHON，安裝OpenCV2.3.1版本。

ORL人臉庫包含400個(gè)人臉圖像，分為40類不同年齡、不同種族及不同性別的人臉，其中每類包含10幅不同方向、光照、面部細(xì)節(jié)變化的圖像，圖像分辨率均為112×92。圖1為標(biāo)準(zhǔn)ORL人臉庫中某一個(gè)人的5幅圖像。

圖1 ORL人臉庫中某個(gè)人的5幅圖像

本實(shí)驗(yàn)比較相關(guān)算法在不同的訓(xùn)練樣本數(shù)目下的分類準(zhǔn)確率，實(shí)驗(yàn)中每類人臉圖像的前幾張作為訓(xùn)練樣本，剩下的為測試樣本，訓(xùn)練樣本數(shù)為S=2～8，實(shí)驗(yàn)前，將每個(gè)圖像進(jìn)行了歸一化處理。分塊算法采用2×2的分塊情形。

由圖2可以看出，分類的精度隨著訓(xùn)練樣本數(shù)的增加而提高，從融合復(fù)判別分析算法與2DPCA，（2D）2PCA這幾組數(shù)據(jù)比較來看，融合的算法識(shí)別率高一些，因?yàn)槿诤系乃惴ú粌H考慮了行上的判別信息，也考慮了垂直信息，避免了（2D）2PCA等算法不同等地使用水平和垂直信息的缺點(diǎn)。而基于模塊化的算法識(shí)別準(zhǔn)確率要比非模塊化算法識(shí)別率高，畢竟對(duì)圖像分塊能有效地抽取人臉圖像的局部信息，保持子塊之間的空間關(guān)系，減少光照變化和表情所產(chǎn)生的影響，因此具有更好的識(shí)別性能。

圖2 各種算法在不同訓(xùn)練樣本數(shù)目的識(shí)別準(zhǔn)確率

圖3為本文算法在不同分塊情形下的識(shí)別率，其中取 N=1（1×1）、2（2×1）、4（2×2）、8（4×2）。若訓(xùn)練樣本數(shù)目增加，分類準(zhǔn)確率總體上升。本文算法在分塊數(shù)為1，2，4時(shí)識(shí)別效果較好，其中分塊數(shù)為4（2×2）時(shí)取得最好的識(shí)別性能。而分塊數(shù)為8（4×2）時(shí)準(zhǔn)確率有所下降，識(shí)別效果反而較差，這是因?yàn)檫^多的分塊會(huì)使人臉圖像的整體信息被忽略，分塊數(shù)目并非越多越好。

圖3 本文算法不同分塊在各種訓(xùn)練樣本數(shù)目下的識(shí)別率

4 結(jié)語

本文提出了基于子模式的二維主成分分析融合復(fù)判別分析的特征提取算法，并應(yīng)用于人臉圖像識(shí)別。該方法首先對(duì)原始圖像進(jìn)行分塊，有效地提取人臉圖像的局部信息,保持了子塊之間的空間位置關(guān)系。然后對(duì)各個(gè)子塊抽取到的行和列的特征信息進(jìn)行有效地融合，同等地使用水平和垂直信息。接著對(duì)復(fù)特征矩陣用CLDA方法進(jìn)一步做特征抽取，最后將抽取到的局部子特征按照原來的空間位置組合成全局特征，有效地降低了特征的維數(shù)。相比2DPCA和（2D）2PCA方法，此方法識(shí)別率有相應(yīng)的提高。