唐嘉佑,陳玉驥*,楊國(guó)飛,郭浩宇
(佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院交通與土木建筑學(xué)院,廣東佛山528200)
在橋梁的發(fā)展與應(yīng)用方面,箱型截面是橋梁當(dāng)中使用最為常見的一種截面,主要原因是由于箱形截面的橋梁具有良好的受力性能與剛度。高層建筑中的筒體結(jié)構(gòu)與箱梁的受力性能與受力方式相類似,筒體結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下,平行于荷載方向的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)與垂直于荷載方向的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)共同起作用,從而使結(jié)構(gòu)形成一個(gè)空間整體抗力。因?yàn)檫@種建筑結(jié)構(gòu)體系在各個(gè)方向上都能承受比較大的荷載,空間剛度和受力性能都比較好,在超高層建筑中應(yīng)用最多。懸臂薄壁箱梁結(jié)構(gòu)在橫向荷載作用下與框筒結(jié)構(gòu)受水平方向風(fēng)力作用類似,不同點(diǎn)在于框筒結(jié)構(gòu)需要承受比較大的軸力。相關(guān)研究已經(jīng)表明[1-2],筒體結(jié)構(gòu)中軸力對(duì)剪力滯的影響可以忽略。雖然薄壁箱梁結(jié)構(gòu)與筒體結(jié)構(gòu)良好的受力性能比較突出,但由于剪力滯現(xiàn)象的存在,在進(jìn)行工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),必須予以考慮。否則,就比較容易發(fā)生安全事故,很多筒體結(jié)構(gòu)以及橋梁的事故發(fā)生是由于剪力滯后現(xiàn)象所造成的。因此,加強(qiáng)對(duì)箱形截面結(jié)構(gòu)體系剪力滯的研究,不僅是土木工程分析理論發(fā)展的需要,而且具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值。
1.1.1 彈性理論解法
在剪力滯分析研究方法中,彈性理論解法是比較經(jīng)典的一種理論方法,它主要包括以下3種方法:
1)折板理論法。以彈性平面理論為基礎(chǔ),再結(jié)合板的彎曲理論,將箱梁離散為矩形板,再根據(jù)矩形板交界處的平衡條件,建立方程組并求解。GOLDBERG等人[3]首次提出彈性折板理論,VAN等[4]將折板理論運(yùn)用到寬矮箱梁的剪力滯問(wèn)題上。2)調(diào)諧函數(shù)法。肋板結(jié)構(gòu)在橋梁中應(yīng)用廣泛,調(diào)諧函數(shù)法以其為研究對(duì)象。取肋板和翼板為隔離體,翼板采用逆解法求解應(yīng)力函數(shù)的方法進(jìn)行平面應(yīng)力分析,對(duì)于肋板則采用初等梁理論進(jìn)行分析,然后根據(jù)翼板和肋板間的位移協(xié)調(diào)和靜力平衡條件組建方程組并求出未知數(shù),翼板的應(yīng)力和撓度最后可代入未知數(shù)求出。根據(jù)文獻(xiàn)[5]所提及,卡門在20世紀(jì)30年代就利用調(diào)諧函數(shù)法,解決了有效寬度分布等問(wèn)題。3)正交異性板法。是一種常用的方法,主要思路是把肋板結(jié)構(gòu)比擬為正交異性板,再采用彈性薄板理論求解的方法。REISSNER最先運(yùn)用了這個(gè)方法去解決了一些剪力滯問(wèn)題[6]。COULL等人[7]把這個(gè)方法運(yùn)用到高層筒體結(jié)構(gòu)上面,分析框筒的剪力滯。
1.1.2 能量泛函變分法
能量變分法是求解剪力滯問(wèn)題的一種常用方法。使用能量變分法求解剪力滯問(wèn)題的時(shí)候,通常需要事先假設(shè)在箱梁翼板上比較接近真實(shí)解的縱向位移函數(shù),然后應(yīng)用最小勢(shì)能原理進(jìn)行求解。通常情況下以梁的撓度函數(shù)和描述翼緣板剪力滯的縱向位移函數(shù)為未知數(shù),更復(fù)雜的問(wèn)題會(huì)引入更多的參數(shù),進(jìn)而建立控制微分方程,聯(lián)立解方程求得應(yīng)力和撓度解。許多學(xué)者研究表明,不同縱向位移函數(shù)的選取對(duì)求出的結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定的影響,而且對(duì)微分方程組的求解難度也會(huì)有所不同。REISSNER[8]最先提出了能量泛函變分法,他根據(jù)最小勢(shì)能原理,采用二次拋物線為縱向位移模式,推導(dǎo)出雙軸對(duì)稱矩形梁的微分方程,是首次應(yīng)用能量法分析解決剪力滯問(wèn)題的成功典范。
1.1.3 比擬桿法
比擬桿法常被學(xué)者用來(lái)分析剪力滯,該法是用承受剪力的薄板和承受軸向力的加勁桿件之組合體去比擬受彎的薄壁箱梁結(jié)構(gòu),然后根據(jù)加勁桿與聯(lián)系薄板交接處的變形協(xié)調(diào)條件和它們之間的靜力平衡條件建立微分方程組,聯(lián)立求解方程來(lái)求得所需要的解析解。通常情況下,比擬桿的數(shù)目需要根據(jù)求解的精度來(lái)確定。比擬桿法最早是英國(guó)學(xué)者EVANS等[9]在改進(jìn)前人的加勁板理論基礎(chǔ)上提出的。文獻(xiàn)[10]采用三桿比擬法對(duì)大跨徑連續(xù)剛構(gòu)箱梁剪力滯進(jìn)行了分析,并對(duì)比了實(shí)橋靜載試驗(yàn)。
1.1.4 數(shù)值解法
數(shù)值解法主要有5種方法。1)有限差分法。以能量變分法為基礎(chǔ),求得剪力滯微分方程組并給出對(duì)應(yīng)的有限差分格式,應(yīng)用于變截面箱梁橋的剪力滯分析。文獻(xiàn)[11]用此法對(duì)直線變截面懸臂梁進(jìn)行了剪力滯分析。2)有限單元法。有限單元法的實(shí)質(zhì)是把復(fù)雜的連續(xù)體劃分為有限多個(gè)簡(jiǎn)單的單元體,化無(wú)限自由度問(wèn)題為有限自由度問(wèn)題,在土木、機(jī)械等各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛,是一種強(qiáng)有力的數(shù)值分析方法,許多十分復(fù)雜的問(wèn)題,以及采用其他方法很難求解的問(wèn)題,都可以利用該法得到符合工程需要的結(jié)果。常用的有限元分析軟件有ANSYS、ABAQUS、MIDAS等。CLOUGH[12]首次命名該法為“有限單元法”。KWAN[13]提出了計(jì)算剪力滯系數(shù)的簡(jiǎn)易方法,并且對(duì)高層建筑的剪力墻進(jìn)行了剪力滯分析。文獻(xiàn)[14]運(yùn)用有限元軟件ANSYS對(duì)8度區(qū)某高度超過(guò)200m的超高層建筑進(jìn)行了剪力滯相關(guān)分析,對(duì)結(jié)構(gòu)的方案選擇及優(yōu)化提出了寶貴建議。文獻(xiàn)[15]采用ANSYS軟件中的SOLID45實(shí)體單元,研究了鋼箱梁縱向、橫向不同部位的剪力滯分布規(guī)律。3)有限條法。有限條法是從有限單元法發(fā)展出來(lái)的,與之相比,有限條法的計(jì)算量更少。此法應(yīng)用于分析等截面簡(jiǎn)支梁橋比較有效,許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者在分析箱梁的剪力滯時(shí)都喜歡采用這種方法。例如,羅旗幟[16]基于圓錐殼幾何方程,導(dǎo)出了曲線箱梁有限條法,并編制了簡(jiǎn)支曲線箱梁的計(jì)算程序。程翔云等[17]在分析變高度箱梁橋剪力滯效應(yīng)時(shí),提出“三結(jié)合分析法”,進(jìn)一步拓寬了對(duì)有限條法的應(yīng)用范圍。4)有限段法。這是一種半解析法,作為一種一維的有限元法,該法精度高,計(jì)算量少,同樣適用于分析各種箱梁結(jié)構(gòu)的剪力滯問(wèn)題。有學(xué)者在早期提出了改進(jìn)的有限段法[18],用于分析剪力滯效應(yīng)。該法將解析理論和普通數(shù)值方法結(jié)合起來(lái),建立平面梁?jiǎn)卧陌虢馕鲇邢薅文P?,在結(jié)構(gòu)分析中實(shí)現(xiàn)了剪力滯效應(yīng)自動(dòng)計(jì)入的功能。5)樣條函數(shù)法。利用樣條函數(shù)建立相應(yīng)的位移場(chǎng),并對(duì)整個(gè)求解域插值。然后利用最小勢(shì)能原理建立便于求解的線性方程組。樣條單元法、有限樣條元法等就是利用最小勢(shì)能原理與樣條函數(shù)結(jié)合發(fā)展起來(lái)的。WANG[19-20]基于符拉索夫薄壁結(jié)構(gòu)經(jīng)典方法,把桿壁中面上剪切變形的影響來(lái)反映剪力滯現(xiàn)象考慮其中,將桿件橫斷面的翹曲位移場(chǎng)采用轉(zhuǎn)換樣條函數(shù)模擬,分析了懸臂梁和簡(jiǎn)支梁的剪力滯問(wèn)題。
1.1.5 實(shí)驗(yàn)研究
實(shí)驗(yàn)是科學(xué)研究的重要方法,這種方法能夠比較真實(shí)地反映科學(xué)現(xiàn)象。不同類型的實(shí)驗(yàn)需要不同的設(shè)備和實(shí)驗(yàn)周期,具體要視研究目的而定。結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)不需要像理論分析和數(shù)值分析那樣需要假定數(shù)學(xué)模型,因而不受簡(jiǎn)化假定的影響,能更真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的各種物理現(xiàn)象和規(guī)律。文獻(xiàn)[21]以1/5的比例,制作了配筋鋼纖維高強(qiáng)混凝土箱梁模型,分析了在彎曲荷載作用下的受力性能和剪力滯現(xiàn)象。鄭浩成[22]制作了鋼筋混凝土箱型柱模型,研究了箱型柱在低周反復(fù)荷載作用下的剪力滯效應(yīng)。
羅旗幟[23]認(rèn)為在變高度箱梁中同樣存在剪力滯效應(yīng),并且他發(fā)現(xiàn)當(dāng)寬跨比愈大時(shí),梁高比對(duì)剪力滯的影響愈突出。陳玉驥[24]在對(duì)薄壁曲線箱梁的彈塑性問(wèn)題進(jìn)行研究時(shí)考慮了剪力滯效應(yīng),認(rèn)為彎曲剪力滯系數(shù)的非線性特征相對(duì)于撓度和扭轉(zhuǎn)角要更加顯著。潘旦光[25]利用能量泛函變分法建立了箱型梁在非線性溫度梯度下的微分方程和對(duì)應(yīng)的邊界條件,提出雙參數(shù)位移函數(shù),分析了上、下翼板的縱向位移,認(rèn)為在非線性溫度梯度下,箱梁上下翼板均產(chǎn)生剪力滯效應(yīng)。黃賢國(guó)[26]利用有限單元法對(duì)在溫度荷載作用下大跨度箱梁進(jìn)行分析,認(rèn)為在溫度荷載下,大跨懸臂箱梁和連續(xù)箱梁的剪力滯現(xiàn)象均較嚴(yán)重。REZA Masoudnia[27]總結(jié)了前人對(duì)鋼、混凝土、木材組合T梁剪力滯現(xiàn)象及有效翼緣寬度的研究,認(rèn)為在研究單跨和多跨鋼-混凝土T梁結(jié)構(gòu)各方面對(duì)負(fù)彎和正彎有效翼緣寬度的影響時(shí),仍需要考慮重要的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)。韋成龍[28]結(jié)合箱梁剪滯效應(yīng)分析,新提出了一種板桁結(jié)合梁的有限段單元,并建立了力學(xué)模型和有限元列式。分析表明,剪力滯后現(xiàn)象在板桁結(jié)合梁斜拉橋橋面板中比較突出,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需予以考慮。周旭輝[29]認(rèn)為,隨著寬跨比和自振階數(shù)的增加,剪力滯效應(yīng)對(duì)自振頻率的影響更加突出。李貴峰[30]運(yùn)用ANSYS建立全橋?qū)嶓w模型,分析了扁平超寬箱梁各腹板間的受力,結(jié)果表明,中腹板與邊腹板最大應(yīng)力差達(dá)40%,認(rèn)為在整個(gè)截面橫向上的剪力滯現(xiàn)象比較顯著。朱世峰[31]基于有限單元法采用有限元軟件,分析了波形鋼腹板箱梁剪力滯效應(yīng)的影響因素。認(rèn)為剪力滯系數(shù)隨著箱梁承托長(zhǎng)度的增大而減??;隨著頂板厚度的增加而減?。浑S著箱梁內(nèi)橫隔板設(shè)置數(shù)量的增多而減?。桓淖儜乙肀葘?duì)最大剪力滯系數(shù)的影響不明顯。夏文強(qiáng)[32]基于最小勢(shì)能原理,討論了簡(jiǎn)支箱梁受均布荷載、集中荷載對(duì)剪力滯的影響,認(rèn)為在跨中集中荷載和滿跨均布荷載作用下,最大撓度受剪力滯影響提高了2%~2.5%。
COULL[33]在1975年假定沿水平方向二次分布的縱向翹曲位移函數(shù),并首先提出連續(xù)化思想。劉開國(guó)[34]在翼緣框架沿水平方向采用二次拋物線分布的位移分布方式,求解變分方程組,得到了各種筒體結(jié)構(gòu)位移的解析解。LEE Kang-Kun[35]等在研究筒中筒結(jié)構(gòu)時(shí),對(duì)外框的筒腹板框架、翼緣框架的垂直位移均采用三次分布函數(shù)形式,對(duì)翼緣框架
對(duì)腹板框架
其中,ω是框筒結(jié)構(gòu)的水平位移,a是腹板框架長(zhǎng)度的一半,b是腹板框架寬度的一半,v1(z)、v2(z)是翼緣、腹板框架剪切轉(zhuǎn)角最大差值。
部分學(xué)者視樓蓋為剛性的連桿,樓蓋的作用沿高度方向連續(xù)化,得到截然不同的由余割函數(shù)等構(gòu)成的位移分布形式?,F(xiàn)階段主要采用這幾種位移形式,沿高度方向應(yīng)該采用什么位移形式更為合適,還有待于進(jìn)一步研究。
汪夢(mèng)甫[36]運(yùn)用非線性有限元分析軟件ABAQUS對(duì)帶混合暗支撐的鋼筋混凝土核心筒和普通鋼筋混凝土核心筒進(jìn)行了分析研究,認(rèn)為帶暗支撐的核心筒相對(duì)于普通筒體的整體性更好,剪力滯后效應(yīng)明顯較普通筒體減少。陳兵[37]對(duì)鋼筋混凝土雙室筒體進(jìn)行了力學(xué)性能研究,認(rèn)為在鋼筋混凝土核心筒中加入混合暗支撐能夠極大地降低核心筒的剪力滯后效應(yīng),其中,加入型鋼暗支撐效果最為顯著。徐建業(yè)[38]基于等效連續(xù)體法和ANSYS有限元軟件對(duì)筒中筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究,認(rèn)為采用連續(xù)體法分析剪力滯效應(yīng)時(shí),缺乏考慮負(fù)剪力滯效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。姚樹典[39]基于有限單元法,采用ABAQUS軟件對(duì)鋼筋混凝土筒中筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,認(rèn)為在適當(dāng)?shù)目绺弑确秶鷥?nèi),增大窗裙梁的高度可以大幅降低結(jié)構(gòu)的剪力滯效應(yīng)。李家寶[40]在分析框筒時(shí)基于連續(xù)化模型,采用力法直接求解艾雷應(yīng)力方程,得到了框筒的解析解,認(rèn)為框筒結(jié)構(gòu)存在極為明顯的剪力滯現(xiàn)象。馮博[41]基于連續(xù)化原理,引入縱向位移的分段線性插值函數(shù),在考慮剪力滯后效應(yīng)影響下扭轉(zhuǎn)引起的變形,分析超高層建筑束筒結(jié)構(gòu),得出了結(jié)構(gòu)更符合實(shí)際的受力變形。高雁[42]基于等效連續(xù)體法和最小勢(shì)能原理分析了筒體結(jié)構(gòu),認(rèn)為僅在頂部受到集中荷載作用的框筒結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生負(fù)剪力滯后效應(yīng),只產(chǎn)生正剪力滯后效應(yīng)。趙豐[43]基于有限元軟件對(duì)斜交網(wǎng)筒結(jié)構(gòu)內(nèi)力展開研究,指出斜交網(wǎng)筒結(jié)構(gòu)剪力滯效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理與框筒不同,定義了“斜交網(wǎng)筒結(jié)構(gòu)剪力滯比”,認(rèn)為傳統(tǒng)框筒結(jié)構(gòu)剪力滯比遠(yuǎn)高于斜交網(wǎng)筒結(jié)構(gòu)。馬心俐[44]另辟蹊徑,基于樣條函數(shù)方法分析框筒結(jié)構(gòu)的剪力滯效應(yīng),認(rèn)為角柱剛度對(duì)剪力滯后的效應(yīng)影響不大,隨框筒的高寬比的增大相同高度處的剪力滯后效應(yīng)減小。王海波[45]分析認(rèn)為內(nèi)外筒剛度比越大,結(jié)構(gòu)的剪力滯后效應(yīng)就越明顯,長(zhǎng)寬比、角柱剛度等因素都會(huì)對(duì)高層筒體的剪力滯效應(yīng)產(chǎn)生一定影響。
綜上所述,經(jīng)過(guò)眾多學(xué)者的努力,對(duì)剪力滯效應(yīng)的研究上已經(jīng)取得越來(lái)越多的有用成果。無(wú)論是箱型橋梁還是高層筒體結(jié)構(gòu)均存在剪力滯現(xiàn)象,若在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中忽略這一現(xiàn)象,則會(huì)留下安全隱患。因此,只有對(duì)剪力滯有更深入的研究,才能夠更充分理解結(jié)構(gòu)的工作性能,優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。
由于在橋梁上對(duì)剪力滯效應(yīng)的研究相對(duì)比較充分,現(xiàn)對(duì)高層筒體結(jié)構(gòu)的剪力滯研究作以下展望:
1)鑒于現(xiàn)在有一些筒體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成變截面結(jié)構(gòu)體系,為此可在能量方程中考慮不同的剪切模量和壁厚,進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)變截面框筒的溫度分析。2)可以進(jìn)一步分析沿截面高度方向非線性溫度梯度下框筒結(jié)構(gòu)的剪力滯效應(yīng)。3)筒中筒結(jié)構(gòu)是高層建筑中的一種常見結(jié)構(gòu)體系,還可以分析筒中筒結(jié)構(gòu)在橫向荷載作用下和溫度荷載作用下的剪力滯效應(yīng)。4)可以把樓蓋的作用考慮到剪力滯的分析過(guò)程中。5)還可以選擇更復(fù)雜且更合理的縱向位移函數(shù),分析束筒結(jié)構(gòu)在溫度荷載作用下和橫向荷載作用下的剪力滯效應(yīng)。6)在工程中很多材料的特性是非線性的,變形也是非線性的,從而會(huì)導(dǎo)致在結(jié)構(gòu)分析時(shí)遇到很多非線性問(wèn)題,但剪力滯效應(yīng)在非線性領(lǐng)域的研究還比較少。因此,開展非線性剪力滯問(wèn)題的分析探討應(yīng)該是一個(gè)有意義的新課題。