李學(xué)淵 張起 范瑋 胡海瑞 楊柯 何英龍 李鵬

(1. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司昆明供電局 昆明 650011； 2.云南大學(xué)信息學(xué)院 昆明 650504)

0 引言

近些年來，由于城市空間越發(fā)擁擠，架空線路越來越不適應(yīng)城市的發(fā)展，供電方式更多地改為地下電纜鋪設(shè)，城市電網(wǎng)規(guī)模與日俱增，環(huán)網(wǎng)柜由于結(jié)構(gòu)簡單、靈活可靠等特點(diǎn)得到了大量應(yīng)用。環(huán)網(wǎng)柜一般放置在戶外，由于戶外環(huán)境因素的影響，環(huán)網(wǎng)柜的安全和可靠難以保證，眾多的不確定因素導(dǎo)致環(huán)網(wǎng)柜容易發(fā)生絕緣故障，最終產(chǎn)生火災(zāi)，導(dǎo)致大面積電纜燒毀，造成停電事故。因此，為了保證環(huán)網(wǎng)柜的安全運(yùn)行，對(duì)故障作出實(shí)時(shí)預(yù)警，研究環(huán)網(wǎng)柜故障檢測方法有實(shí)際的意義。

目前針對(duì)環(huán)網(wǎng)柜故障的檢測技術(shù)主要從電力電纜、SF6氣體濃度監(jiān)測和電纜溫度等角度考慮。環(huán)網(wǎng)柜電纜溫度對(duì)環(huán)網(wǎng)柜的性能影響較大，熊蘭等[1]提出了電纜室溫度場分析及在線監(jiān)測系統(tǒng)；由于環(huán)網(wǎng)柜在高溫條件下會(huì)產(chǎn)生SF6氣體，靳宇等[2]設(shè)計(jì)氣體泄漏濃度達(dá)到閾值發(fā)出警報(bào)；胡凡君等[3]設(shè)計(jì)了基于NPE算法的在線監(jiān)測模型，實(shí)現(xiàn)環(huán)網(wǎng)柜故障在線檢測。

電力系統(tǒng)配網(wǎng)運(yùn)行過程具有慢時(shí)變特性，造成這種現(xiàn)象的主要原因包括用電負(fù)荷變化、環(huán)境溫濕度不同及元器件老化等，所以環(huán)網(wǎng)柜故障的發(fā)生會(huì)反映在多個(gè)變量上。

由于環(huán)網(wǎng)柜過程數(shù)據(jù)復(fù)雜，變量眾多，多個(gè)變量之間相互影響，無法采用構(gòu)建機(jī)理模型的方法進(jìn)行故障診斷。為了實(shí)現(xiàn)多元信息的融合，對(duì)多個(gè)變量之間進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，采用了主元分析方法(PCA)。主元分析可以在提取數(shù)據(jù)變量的同時(shí)，降低多變量數(shù)據(jù)的相關(guān)性，但是環(huán)網(wǎng)柜系統(tǒng)的變量數(shù)據(jù)的非線性特征較為明顯，主元分析會(huì)產(chǎn)生較大的偏差。針對(duì)環(huán)網(wǎng)柜系統(tǒng)檢測的特點(diǎn)，本文通過核函數(shù)實(shí)現(xiàn)非線性變換，提出了一種基于KPCA算法的環(huán)網(wǎng)柜故障檢測建模方法。

1 KPCA算法概述

1.1 主元分析

主元分析(PCA)作為多元統(tǒng)計(jì)分析中基本的投影模型，可以提取變量特征的同時(shí)降低系統(tǒng)復(fù)雜性，在故障檢測過程中已經(jīng)取得了較好的應(yīng)用，其建模的主要思想是通過線性空間變換將變量空間劃分為主元空間和殘差空間，分別構(gòu)造T2統(tǒng)計(jì)量和Q統(tǒng)計(jì)量實(shí)現(xiàn)故障檢測。

假設(shè)x∈Rn×m是測量樣本數(shù)據(jù)集，包含n個(gè)傳感器，每個(gè)傳感器各有m個(gè)獨(dú)立采樣樣本，X=[x1,x2,…,xn]T∈Rn×m代表測量數(shù)據(jù)矩陣，其中X的行和列分別代表測量變量和樣本。定義標(biāo)準(zhǔn)化后樣本x的協(xié)方差矩陣為

(1)

對(duì)數(shù)據(jù)矩陣X進(jìn)行特征值分解

(2)

1.2 KPCA原理

主元分析(PCA)只能對(duì)線性變化的變量進(jìn)行有效的實(shí)現(xiàn)檢測，當(dāng)變量是非線性的，需要通過非線性高維映射將輸入空間映射到高維特征空間。此時(shí)輸入空間的非線性結(jié)構(gòu)變成線性的，這個(gè)高維特征空間稱為線性空間。KPCA通過一個(gè)簡單的內(nèi)積函數(shù)φ找到了一種方便計(jì)算的方法，這種內(nèi)積函數(shù)本質(zhì)上構(gòu)造了從輸入空間到高維特征空間的非線性映射，稱為核函數(shù)[5]。

KPCA通過核函數(shù)的建立核主元模型，在輸入空間執(zhí)行非線性主元分析，輸入空間中的非線性變量得以劃分[6]。

假設(shè)xi∈Rm(i=1,2,…,n)表示m維的輸入空間，φ是一個(gè)非線性映射函數(shù)，Rm被映射到特征空間F，即

φ:Rm→F,x→φ(x)

(3)

特征空間下的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為

(4)

協(xié)方差矩陣的特征方程可表示為

CFv=λv

(5)

式(5)中，協(xié)方差矩陣CF的特征值λ>0、特征向量v(v∈Rn)為單位向量。式(5)獲得的最大特征值λ所對(duì)應(yīng)的特征向量v成為特征空間F中第一個(gè)主成分(PC)，特征向量vk可表示為[7]

(6)

在式(5)的兩邊同時(shí)點(diǎn)乘映射向量φ(xk)，進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算

λ(φ(xk)·v)=φ(xk)·(CFv)

(7)

計(jì)算核矩陣

Kij=〈φ(xi),φ(xj)〉=k(xi,xj)

(8)

將式(6)代入式(7)并化簡得

nλα=Kα

(9)

式(8)中，nλ為核矩陣K的特征值，α是特征值nλ對(duì)應(yīng)的特征向量。

向量φ(x)在特征向量vi上的投影為

(10)

輸入樣本x在特征空間投影為

(11)

1.3 核函數(shù)的選擇

通常情況下，常用的核函數(shù)有4種：

①線性核函數(shù)K(x,y)=xTy+c

(12)

②多項(xiàng)式核函數(shù)K(x,y)=(axTy+c)d

(13)

③高斯徑向基核函數(shù)K(x,y)=exp(-‖x-y‖2/2σ2)

(14)

④Sigmoid核函數(shù)K(x,y)=tanh[v(x·y)+c]

(15)

關(guān)于KPCA核函數(shù)的選擇目前沒有統(tǒng)一的理論來指導(dǎo)核函數(shù)的選擇，通常是在使用過程中依靠經(jīng)驗(yàn)來選擇參數(shù)。

2 基于KPCA的環(huán)網(wǎng)柜故障檢測模型

基于KPCA算法的環(huán)網(wǎng)柜故障模型在建模過程中，先采集環(huán)網(wǎng)柜在穩(wěn)定運(yùn)行條件下的多變量測量數(shù)據(jù)，如環(huán)網(wǎng)柜內(nèi)環(huán)境溫度、濕度、電纜接頭溫度、電纜線芯溫度、CO氣體量、電纜電流等傳感器獲取的信息，以及公共的空氣溫度、濕度、風(fēng)速、風(fēng)向、日照強(qiáng)度、用戶用電負(fù)載等信息[3]。這些采集的測量數(shù)據(jù)構(gòu)成數(shù)據(jù)矩陣X(x1,…,xn)∈RD×n。

常用的基于PCA的故障檢測方法使用平方預(yù)測誤差(SPE)和Hotelling’sT2，基于KPCA的故障檢測方法類似于PCA。

平方預(yù)測誤差也稱為Q統(tǒng)計(jì)量，是分析測量變量的殘差，在特征空間中執(zhí)行線性PCA，特征空間中的SPE以歐氏距離表示

(16)

化簡可得

(17)

T2統(tǒng)計(jì)量是衡量KPCA的主元空間的信息變化，是標(biāo)準(zhǔn)化的得分向量平方和，以馬氏距離表示

T2=[t1,t2,…,tk]∧[t1,t2,…,tk]T

(18)

基于KPCA算法環(huán)網(wǎng)柜故障檢測模型，需要經(jīng)過兩個(gè)階段：

(1)模型訓(xùn)練：調(diào)用歷史數(shù)據(jù)庫對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，確定T2統(tǒng)計(jì)量和SPE統(tǒng)計(jì)量的置信限；

(2)在線監(jiān)測：標(biāo)準(zhǔn)化處理采集到的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，計(jì)算特征空間中的T2統(tǒng)計(jì)量和殘差空間中的Q統(tǒng)計(jì)量是否超過建模過程中計(jì)算得到的置信限[8]。

本文設(shè)計(jì)的基于KPCA算法的環(huán)網(wǎng)柜故障檢測步驟如下：

Step1：選取環(huán)網(wǎng)柜正常狀況下的測量數(shù)據(jù)，通過各變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

Step2：輸入標(biāo)準(zhǔn)化處理后的m維尺度歷史數(shù)據(jù)xi∈Rm(i=1,2,…,n)，然后核矩陣K∈Rn×n由式(8)得出。

Step4：通過式(9)計(jì)算特征值nλ，規(guī)范化特征向量αk使得〈αk,αk〉=1/λk。

Step5：提取正常運(yùn)行數(shù)據(jù)x的非線性分量

(19)

Step6：建立KPCA模型。

Step7：計(jì)算正常運(yùn)行數(shù)據(jù)的監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量(T2和SPE)并確定置信限。

Step8：輸入測量數(shù)據(jù)，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

Step9：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后的測量數(shù)據(jù)在特征空間中的T2統(tǒng)計(jì)量和殘差空間中的Q統(tǒng)計(jì)量。

Step10：監(jiān)控T2統(tǒng)計(jì)量和Q統(tǒng)計(jì)量是否超過建模過程中的置信限。

基于KPCA算法的環(huán)網(wǎng)柜故障檢測模型的流程圖如圖1所示。

圖1 基于KPCA的環(huán)網(wǎng)柜檢測流程

3 仿真結(jié)果及分析

環(huán)網(wǎng)柜劃分為2個(gè)分區(qū)，每個(gè)分區(qū)具有三相(A，B和C)的進(jìn)線電纜。一種多點(diǎn)電纜密封套包裹在電纜外用于收集所述三相電纜接頭的溫度信息，獲取其對(duì)應(yīng)的6組線芯溫度測量值;分別采集2組環(huán)網(wǎng)柜中的環(huán)境溫、濕度數(shù)據(jù)等4個(gè)變量，采樣頻率2次/min[3]。將收集的溫度信息被發(fā)送到安裝在該分區(qū)的內(nèi)壁的多點(diǎn)數(shù)字溫度控制器。同時(shí)，放置在分區(qū)內(nèi)部的火災(zāi)監(jiān)測傳感器被用于收集在該分區(qū)的溫度和濕度信息。安裝在機(jī)柜中的主控制器使用通信網(wǎng)絡(luò)發(fā)送所述電纜接頭的收集溫度信息以及在機(jī)柜中的溫度和濕度信息到監(jiān)控中心。環(huán)網(wǎng)柜內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 環(huán)網(wǎng)柜內(nèi)部構(gòu)造

由于采集的數(shù)據(jù)存在噪聲和樣本點(diǎn)缺失等問題，必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)處理后才能作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)前期處理工作主要是去除存在缺失的樣本、異常數(shù)據(jù)剔除、數(shù)據(jù)歸一化等。

使用KPCA算法對(duì)經(jīng)過處理后的正常數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，為了測試KPCA算法模型的故障檢測性能，實(shí)驗(yàn)分為正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)檢測，正常數(shù)據(jù)檢測實(shí)驗(yàn)中以模型統(tǒng)計(jì)量的誤報(bào)率(false alarm rate，F(xiàn)AR)作為性能指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，誤報(bào)率越低，系統(tǒng)性能越好；故障數(shù)據(jù)檢測實(shí)驗(yàn)中以模型統(tǒng)計(jì)量的檢測率(fault detection rate，F(xiàn)DR)作為指標(biāo)來評(píng)價(jià)模型的性能效果，檢測率越高，檢測效果越好[8]。

PCA算法對(duì)正常數(shù)據(jù)的檢測結(jié)果如圖3所示，KPCA算法對(duì)正常數(shù)據(jù)檢測結(jié)果如圖4所示。表1為兩種方法的誤報(bào)率對(duì)比，可以看出KPCA算法檢測效果好，誤報(bào)率低，具有較好的泛化性。

圖3 基于PCA的正常數(shù)據(jù)檢測結(jié)果

圖4 基于KPCA的正常數(shù)據(jù)檢測結(jié)果

表1 正常數(shù)據(jù)誤報(bào)率(FAR) %

PCA算法對(duì)故障數(shù)據(jù)的檢測結(jié)果如圖5所示。

圖5 PCA方法對(duì)故障數(shù)據(jù)檢測

KPCA算法對(duì)故障數(shù)據(jù)的檢測結(jié)果如圖6所示。

圖6 KPCA方法故障數(shù)據(jù)檢測

由圖可知，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，PCA算法和KPCA算法都能檢測出故障的發(fā)生，但是KPCA算法有的檢測率高達(dá)100%，誤報(bào)率更低。表2是兩種方法的檢測率(FDR)對(duì)比，由此可見KPCA算法明顯優(yōu)于PCA算法。

表2 故障數(shù)據(jù)檢測率(FDR) %

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，KPCA可以有效捕獲過程變量中的非線性關(guān)系，并且提供比PCA更好的監(jiān)控性能，相對(duì)于PCA算法有更低的誤報(bào)率，具備一定的自適應(yīng)能力；同時(shí)KPCA算法有更好的檢測正確率，證明了KPCA算法對(duì)環(huán)網(wǎng)柜故障檢測的可行性與有效性。

4 結(jié)論

針對(duì)環(huán)網(wǎng)柜故障檢測模型精度低，非線性變量泛化能力差等問題，提出了一種基于KPCA算法的環(huán)網(wǎng)柜故障檢測建模方法。通過監(jiān)測環(huán)網(wǎng)柜的過程變量數(shù)據(jù)，通過非線性高維映射將非線性測量數(shù)據(jù)從輸入空間映射到高維特征空間，較好地解決了PCA模型無法實(shí)現(xiàn)非線性故障檢測的問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的算法能有效地解決環(huán)網(wǎng)柜測量變量的非線性問題，對(duì)于環(huán)網(wǎng)柜故障檢測有較好的效果，證明了KPCA算法能對(duì)環(huán)網(wǎng)柜故障進(jìn)行有效監(jiān)測和診斷。

KPCA可以有效地捕獲過程變量中的非線性變量，用于過程監(jiān)控中顯示出比PCA更好的性能。但是KPCA檢測的主要限制是模型一旦建立，就是不變的，而大多數(shù)情況下，環(huán)網(wǎng)柜系統(tǒng)的過程變量是隨時(shí)間變化的。