蔣何興

（福建永泰縣城關(guān)中學(xué)，福建福州 350700）

引 言

所有預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)最終都要靠課堂教學(xué)來實現(xiàn)，因此，要最大限度地利用好課堂這個前沿陣地，在有限的45 分鐘內(nèi)，既要解決問題，又要對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。問題串的設(shè)置就顯得至關(guān)重要。怎樣設(shè)置問題才能凸顯課堂教學(xué)的最高效率？這就要求數(shù)學(xué)教師設(shè)計問題串的時候遵循一定的原則，以實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂實效的最大化。

一、緊扣目標(biāo)，突出主題

教師課堂教學(xué)的方向引領(lǐng)是教學(xué)目標(biāo)，而教學(xué)目標(biāo)是教師進行知識再創(chuàng)造的核心要素。判斷教師水平的高低，主要指標(biāo)是該課堂教學(xué)是否有效，是否針對性地高效解決了教師的教、學(xué)生的學(xué)。筆者以為，要想讓課堂教學(xué)更為有效，設(shè)計一系列能讓教學(xué)目標(biāo)順利達成的若干小問題即問題串，就是一個方向或手段。

案例1：教學(xué)“等腰三角形（1）”（人民教育出版社八年級上），在探究等腰三角形性質(zhì)時，可設(shè)置以下問題串。

問題1：利用一張矩形紙片和一把剪刀，你能按照教科書中的方式剪下一個等腰三角形嗎？你能說出所剪圖形為什么就是等腰三角形嗎？問題2：請你認真觀察自己剪出的等腰三角形的邊與角有什么特征？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生從得到的實物等腰三角形入手研究，通過親自動手操作、測量，快速直觀得出邊、角的性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生探尋圖形特征的興趣。

追問1：每個學(xué)生剪下的等腰三角形形狀如何？大小又怎樣呢？這些大小不一的等腰三角形，邊角是否都具有上述所發(fā)現(xiàn)的特征？追問2：在課堂習(xí)題本上畫一個自己覺得大小適中的等腰三角形，然后標(biāo)上字母，你能用這些知識證明其性質(zhì)嗎？

設(shè)計意圖：以上是讓學(xué)生的學(xué)習(xí)行為歸位到研究數(shù)學(xué)的本質(zhì)，通過動手直觀操作、各方面相互比較、生生交流探討，得出等腰三角形的性質(zhì)，以及用嚴(yán)格的幾何論證方式由特殊到一般論證性質(zhì)的真實性，讓學(xué)生了解研究數(shù)學(xué)的常用步驟與方法，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括和進一步用數(shù)學(xué)語言熟練進行合情推理的能力。

以上例子將教學(xué)內(nèi)容問題化，而所有問題均指向教學(xué)目標(biāo)，通過學(xué)生的實踐活動取得最佳效果。如果在教學(xué)中亂設(shè)問、濫問，就會偏離教學(xué)目標(biāo)，即使有些問題設(shè)置得再好，但與

教學(xué)目標(biāo)無關(guān)或者關(guān)系不密切，也應(yīng)力求避免，從而突出主題，緊扣主題，高質(zhì)高效完成教學(xué)目標(biāo)。

二、面向全體，注意個體差異

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，教學(xué)活動應(yīng)努力使全體學(xué)生達到課程目標(biāo)的基本要求，同時要關(guān)注學(xué)生的個體差異，促進每個學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得以發(fā)展[1]。在教學(xué)活動中，要面向全體學(xué)生，設(shè)置合適的問題串，發(fā)散學(xué)生思維，讓不同層次的學(xué)生盡可能參與到教學(xué)活動中。

案例2：“探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)”，可設(shè)置以下問題串引導(dǎo)學(xué)生探究知識。

問題1：根據(jù)乘方的意義填空，并觀察計算結(jié)果。

設(shè)計意圖：三個算式具有特殊性、層次性和一般性，其中的因數(shù)分別為：底數(shù)和指數(shù)都是具體確定的數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)而底數(shù)是字母、底為具體數(shù)字指數(shù)是代表一般數(shù)字的字母。三個算式能為學(xué)生比較自然地抽象概括出一般結(jié)論奠定基礎(chǔ)。同時，讓上、中、下各種能力水平的學(xué)生在本題中均得到鍛煉，思維都得到一定的發(fā)展。

追問1：25=_____，22=_____，25×22____。對基礎(chǔ)差的學(xué)生，此問可以激發(fā)他們的思維，促使其進行思考。追問2：⑵式與⑴式相比有什么相似之處？積的各部分與乘數(shù)有何關(guān)系？追問3：⑶式與⑵式比較，什么部分發(fā)生了改變？積是什么形式？與乘數(shù)的哪個部分有聯(lián)系?追問4：根據(jù)觀察結(jié)果，你能否再舉一些例子，它們和上面3 個式子有共同特征嗎？追問5：你能用符號表示自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

學(xué)生通過觀察、比較、聯(lián)想，初步得出結(jié)論，并通過舉例子，進一步驗證結(jié)論，最后用符號語言歸納出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

讓所有的學(xué)生在教學(xué)中都體會學(xué)習(xí)的成就，數(shù)學(xué)能力得到一定的發(fā)展，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個目標(biāo)。這個例子中一系列問題串的設(shè)置，由低到高、由淺入深，循序漸進，注重問題串的層次性、梯度性，使每位學(xué)生都有適合自己水平的問題，真正體現(xiàn)因材施教、面向?qū)W生。

三、因時因勢，設(shè)置問題

課堂教學(xué)中，教師不能喋喋不休地講個不停，也不能讓課堂靜如止水、“放羊教學(xué)”，而應(yīng)牢牢掌控課堂，密切關(guān)注學(xué)生心理、思維變化，通過設(shè)置適當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)學(xué)生進行探究?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：教師的引導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在通過恰當(dāng)?shù)膯栴}或者富有啟發(fā)性的講授引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)習(xí)的好奇心。

圖1

案例3：AD//BC，點E在線段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB。

求證：CD=AD+BC（見圖1）。

這是人教版八年級上冊課本中在學(xué)習(xí)了全等三角形的判定和性質(zhì)的知識，以及介紹了角的平分線的性質(zhì)后出現(xiàn)的題目，難度較大，可設(shè)置以下問題串。

問1：解決線段等于線段的問題，我們常用什么方法？

生：三角形全等。

師：但是這個問題不止兩條線段，兩條線段的和等于余下的較長線段。

問2：七年級時學(xué)過幾條線段間的關(guān)系嗎？

設(shè)計意圖：用簡單的問題做“引子”引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識，為后面提出的問題做鋪墊。

問3：現(xiàn)在先看這個問題：點P是線段AB上的點，請說出AP、PB、AB之間的位置關(guān)系，并寫出它們之間的關(guān)系（見圖2）。

圖2

生：它們在同一條直線上，關(guān)系是AB=AP+PB。

設(shè)計意圖：設(shè)置一個簡單的問題，讓學(xué)生通過解決這個問題聯(lián)想到解決本課問題的方法。

問4：它們在同一直線上，我們?nèi)菀卓闯鋈龡l線段之間的關(guān)系，可以直接根據(jù)圖形讀出這三條線段間的關(guān)系。如果不在同一直線上呢？比如我們將要解決的這個問題？

學(xué)生討論。

生：能不能把它們集中到同一直線上呢？

問5：集中，最好就是搬動，我們所學(xué)習(xí)的知識中哪些可以搬動線段？

生：三角形全等。

師：很好，就是通過全等轉(zhuǎn)化線段相等。

問6：怎么搬動轉(zhuǎn)化呢？

學(xué)生通過討論，一般能夠得出需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形進行解決。得出需要構(gòu)造全等三角形來解決問題之后，后續(xù)的工作學(xué)生可自主探索完成。顯然，當(dāng)學(xué)生在解決之前沒有遇到過的問題時，教師應(yīng)該因勢利導(dǎo)，通過創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置問題串，引導(dǎo)學(xué)生自主探索。只有這樣，學(xué)生才能在連續(xù)解決小問題中提升自己，體會探索的樂趣，從而掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

四、一題多用，變式延伸

數(shù)學(xué)問題的研究經(jīng)常是由特殊開始，通過一系列特殊現(xiàn)象的特征，發(fā)現(xiàn)它們具有的共同規(guī)律，推導(dǎo)出一般性結(jié)論，并應(yīng)用這一成果解決新的問題。

案例4：已知：在ΔABC中，DE//BC，BE平分∠ABC。求證：BD=DE（見圖3）。

這個問題對學(xué)生來說并不太難，可由學(xué)生自主解題。解完可利用本題設(shè)置以下問題串。

圖3

問1：剛才的問題是已知幾個條件，得出線段相等？

生：兩個，平行與角平分線。

問2：如果已知條件是兩條線段相等與角平分線呢？

就是BE平分∠ABC，BD=DE，會有什么結(jié)論？

學(xué)生討論思考，得出DE//BC。

問3：你能依據(jù)這些條件再出個題目嗎？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會這些論斷之間的關(guān)系。

圖4

生：DE//BC，BD=DE得BE平分∠ABC。

師生共同探討得出：角平分線、平行線、等腰三者只要兩個成立，其余一個就成立。

我們可以利用這些結(jié)論處理更復(fù)雜的題目，將原題目進行變式。

如圖，ΔABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過F作DE//BC交BA于點D，交AC于點E。（1）找出DF、BD、CE的關(guān)系。（2）若AB=7，AC=5，你能求ΔADE的周長嗎？（見圖4）

問4：這里已知三者里的幾個？能得到什么？

生：三者中知二能得一，即如果知道條件中有平行，加上一個角的角平分線，就可以推導(dǎo)出等腰三角形的存在，也就是兩條線段相等。

運用以上規(guī)律，指向明確，提高了解題效率。

問5：本題里包含幾個剛才那樣的基本圖形？

生：2 個，都是等腰三角形。

顯然，學(xué)生興趣已被激發(fā)，自主處理得心應(yīng)手。

一個精妙的數(shù)學(xué)問題應(yīng)當(dāng)是再生長的，即問題在本次學(xué)習(xí)活動中已經(jīng)找到答案的時候并不是就停止了，也就是說，研究還沒有結(jié)束，可繼續(xù)挖掘。所得到的解答可能經(jīng)過引領(lǐng)者的刪、添、變形等加工變化，可以引出新的問題或者變化出一些隱含不變的規(guī)律。這樣利用題目就凸顯了效益性，給學(xué)生充分自由思考、展現(xiàn)自己思維的空間。因此，問題的設(shè)置要有代表性，能夠聯(lián)系、變式、推廣，讓學(xué)生在這樣的訓(xùn)練中得到思維靈活發(fā)展。教師高效教學(xué)，提高教學(xué)內(nèi)容的廣度與深度，實現(xiàn)教學(xué)效果的最優(yōu)化。

結(jié) 語

當(dāng)然，問題串教學(xué)方式也存在一些問題，如大部分思路被教師限制、學(xué)生在教師畫定的圈圈中打轉(zhuǎn)、思維發(fā)散不夠等，這就需要教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容等各要素相互協(xié)調(diào)，緊密配合，揚長避短。為了讓課堂更加和諧高效，我們應(yīng)該做的還很多，只有教師不斷加強學(xué)習(xí)、反思，能問、會問、巧問，并研究教學(xué)中存在的問題，不斷調(diào)整改進教學(xué)方法，才能真正提升教學(xué)效果。