楊貞軍，黃宇劼，堯 鋒，劉國華

(1. 武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，湖北省巖土與結(jié)構(gòu)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，湖北 433000；2. 浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，杭州，浙江 310058)

傳統(tǒng)的宏觀混凝土模型假設(shè)均質(zhì)材料，不能反映細(xì)觀組分空間分布的隨機(jī)性和非均質(zhì)性引起的損傷與斷裂局部化，難以可靠預(yù)測材料的力學(xué)響應(yīng)與裂縫擴(kuò)展過程。因此進(jìn)行混凝土細(xì)觀斷裂模擬研究十分必要[1 ? 5]。在三維細(xì)觀混凝土模擬中，假設(shè)骨料為球體是一種常用的簡化建模方法[4,6 ?7]，雖然可以高效地生成細(xì)觀結(jié)構(gòu)，但無法反映骨料形態(tài)的影響。近年來，采用更為復(fù)雜的橢球和凸多面體來模擬骨料日趨常見[8 ? 9]。在應(yīng)用上，復(fù)雜骨料模型大多用于幾何特征研究[8,10]、邊界效應(yīng)分析[11]、滲透性能研究[12 ? 14]以及線彈性應(yīng)力分析[15 ? 17]；在三維復(fù)雜非線性損傷和斷裂的模擬方面仍非常有限，且大多采用連續(xù)介質(zhì)損傷塑性模型[18 ? 21]，難以定量預(yù)測裂縫寬度，因此有必要采用離散裂縫模型進(jìn)行更精細(xì)的斷裂模擬。另一方面，在骨料幾何建模方法上，一般通過自編程序進(jìn)行參數(shù)化建模[18,21]，或基于Voronoi 圖生成細(xì)觀結(jié)構(gòu)[22]，或基于ANSYS 的ADPL 命令流建模[23]。但是，對三維復(fù)雜細(xì)觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分并不容易，較為直接的方法是將細(xì)觀結(jié)構(gòu)映射到規(guī)則的立方體背景網(wǎng)格上[4, 18 ? 20, 24]，但要保證精度則會(huì)導(dǎo)致巨大的單元數(shù)量。ABAQUS 具有強(qiáng)大的前處理模塊，可以靈活有效地對復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)劃分，不過尚未見到將其用于三維混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)建模與網(wǎng)格劃分的研究。

本文首先采用Python 編寫程序，利用ABAQUS腳本接口[25]進(jìn)行前處理二次開發(fā)，考慮骨料實(shí)際級配，有效地建立多面體隨機(jī)骨料幾何模型并進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。然后通過自編C++程序在骨料-砂漿界面上以及砂漿中高效插設(shè)零厚度的離散粘結(jié)裂縫單元[26 ? 28]，模擬受拉試件復(fù)雜細(xì)觀三維多裂縫的起裂與擴(kuò)展直至破壞的全過程，并對粘性裂縫單元的主要材料參數(shù)(抗拉強(qiáng)度與斷裂能)對荷載-位移曲線、斷裂過程、裂縫面特征的影響進(jìn)行詳細(xì)分析，以加深對混凝土細(xì)觀斷裂機(jī)理的認(rèn)識。應(yīng)該指出，筆者論文[26 ? 28]也采用了插設(shè)界面單元的方法，但均非基于本文提出的隨機(jī)骨料模型；雖然文獻(xiàn)[26 ? 27]采用隨機(jī)場來間接表征混凝土的空間非均質(zhì)性，但和文獻(xiàn)[28]一樣，僅提出了均質(zhì)材料中插設(shè)二維、三維界面的方法。本文是前述工作的擴(kuò)展，并將Matlab 程序改進(jìn)為C++，大大提高了效率，更適合大規(guī)模三維有限元網(wǎng)格的處理。

1 基本算法

1.1 隨機(jī)多面體骨料建模方法

算法分兩步，第一步建立幾何模型，第二步建立有限元模型。

首先編寫MATLAB 程序進(jìn)行多面體隨機(jī)骨料的生成與投放，建立幾何模型。采用基于球體的方式產(chǎn)生凸多面體，即凸多面體的各頂點(diǎn)位于球面上。該球體稱為基球，其球面上隨機(jī)產(chǎn)生8 個(gè)～25 個(gè)點(diǎn)作為多面體的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)i 的笛卡爾坐標(biāo)用Euler 空間的極角αi和方位角βi表示為：

式中：(x0, y0, z0)是球心的坐標(biāo)；r0是球半徑；αi在[0, 2π]、βi在[0, π]范圍內(nèi)按均勻分布隨機(jī)產(chǎn)生。然后采用MATLAB 算法“convhulln”基于頂點(diǎn)建立三角形面，這些面構(gòu)成骨料多面體。為避免頂點(diǎn)距離太近而造成三角形面畸形，需保證球面上的頂點(diǎn)間距不小于ξr0，本文取ξ=0.5。多面體的生成較為耗時(shí)；為提高效率，本文不采用邊投放、邊生成骨料的方式，而是通過生成足夠數(shù)量(本文為20000)的直徑為單位一的多面體，預(yù)先建立骨料形態(tài)數(shù)據(jù)庫，圖1 為一些骨料例子。

圖1 不同形態(tài)的多面體骨料Fig.1 Polyhedral aggregates of different shapes

針對給定模擬區(qū)域，具體算法如下：

1) 根據(jù)所需骨料含量，采用實(shí)際骨料級配表1求解各級配的骨料體積，從骨料直徑最大的級配開始分級配生成并投放骨料；

表1 三級配骨料尺寸分布[29]Table1 Three-graded aggregate size distribution[29]

2) 對每個(gè)級配的操作步驟：隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)球心坐標(biāo)作為投放位置，從骨料數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)選取一個(gè)骨料，并在此級配區(qū)間內(nèi)按均勻分布隨機(jī)賦予其直徑；

3) 若該骨料不與已有骨料相交或重疊，則該骨料投放成功，進(jìn)行下一個(gè)投放，否則重新進(jìn)行本次投放；

4) 本級配骨料體積達(dá)到后，進(jìn)行下一級配投放；

5) 循環(huán)2)步～4)步，直至達(dá)到總骨料含量。

在上述算法第3)步中，新生成骨料與已有骨料之間可能存在如圖2 所示的3 種位置關(guān)系：不相交也不重疊、相交、重疊(包含)。

圖2 兩個(gè)骨料之間的三種位置關(guān)系Fig.2 Spatial relations of two aggregates

通過下述算法判斷兩個(gè)多面體相交或重疊：如圖2(a)所示，對于新生成的多面體A 和已有多面體B，要使二者不相交且不重疊，則B 的各面需在A 各面的同一側(cè)。A 的頂點(diǎn)A1～A3 所構(gòu)成平面A123 的方程是：

式中：(xAi, yAi, zAi)是頂點(diǎn)Ai(i=1～3)的坐標(biāo)，則對于平面A123 外的點(diǎn)(x, y, z)，有F(x, y, z) > 0 或F(x, y, z)<0。則上述位置判斷問題可以等效為：遍歷A 的各面，如果存在一個(gè)面(例如A123)，使得A 的內(nèi)部各點(diǎn)(凸多面體可只選取其形心)與B 的任意頂點(diǎn)(xBj, yBj, zBj)位于面A123 的不同側(cè)，則可判定A 與B 既不相交也不重疊。相比于遍歷A、B 的頂點(diǎn)以保證各自頂點(diǎn)不在另一個(gè)多面體內(nèi)部的算法，上述位置判斷算法更為直觀和有效。若A 的形心坐標(biāo)為(xA0, yA0, zA0)，A 與B 既不相交也不重疊時(shí)只需滿足下式：

骨料與骨料、骨料與邊界之間預(yù)設(shè)最小間距(本文設(shè)置為較大骨料直徑的0.05 倍)以方便網(wǎng)格生成。

第二步，編寫Python 腳本程序，進(jìn)行ABAQUS 前處理二次開發(fā)，建立多面體骨料并完成模型網(wǎng)格劃分。具體算法如下：

1) 建立模型數(shù)據(jù)庫；

2) 生成混凝土試件立方體部件(part)；

3) 讀取隨機(jī)骨料幾何模型中所有骨料的信息：基球的球心坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、各面的頂點(diǎn)構(gòu)成；

4) 對于每個(gè)骨料，生成三維球體部件；

5) 延拓骨料的各面，切割該球體，過程見圖3；

6) 在assembly 模塊中創(chuàng)建部件實(shí)例(instance)，采用布爾操作合并生成的多面體與試件立方體；

7) 重復(fù)上述步驟，直至創(chuàng)建所有骨料，見圖4；

圖3 在ABAQUS 中通過Python 腳本程序生成多面體Fig.3 Polyhedra generation using Python scripts in ABAQUS

圖4 生成的50 mm 試件多面體骨料有限元模型Fig.4 FEM model of a specimen with polyhedral aggregates

8) 布置全局網(wǎng)格種子，采用“自由網(wǎng)格”技術(shù)用四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

以邊長為50 mm 立方體試件和骨料含量30%為例，上述算法建立的骨料有限元模型見圖4。該模型含有423 個(gè)骨料，網(wǎng)格單元平均尺寸為2 mm。

1.2 插設(shè)三維粘結(jié)裂縫單元

本文將ABAQUS 零厚度三維六節(jié)點(diǎn)粘結(jié)裂縫單元COH3D6 插設(shè)到砂漿的有限元實(shí)體單元之間，以及骨料-砂漿界面上，用于模擬混凝土復(fù)雜非線性斷裂過程。采用損傷系數(shù)D [0, 1]描述裂縫單元達(dá)到強(qiáng)度后的損傷程度，反映剛度退化，該系數(shù)是裂縫單元有效相對位移δm的函數(shù)：

式中：δn、δt、δs分別是法向、切向的相對位移；< >為Macaulay 括號，表示為：

以線性軟化準(zhǔn)則為例，損傷系數(shù)可以寫成：

式中：δm,max是加載歷史中的最大有效相對位移；δm0和δmf分別是裂縫起裂和完全破壞時(shí)的有效相對位移。

法向剛度kn與切向剛度ks、kt分別表示為：

相應(yīng)的應(yīng)力則可以表示為：

采用名義應(yīng)力平方準(zhǔn)則作為起裂準(zhǔn)則:

式中，tn、ts和tt分別為法向、切向的應(yīng)力。

文獻(xiàn)[26 ? 27]報(bào)道了在二維、三維實(shí)體有限元單元網(wǎng)格中插設(shè)粘結(jié)單元的算法和MATLAB 程序?qū)嵤糜诰|(zhì)材料。本文將該算法加以拓展，通過編寫C++程序，在混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)中插設(shè)三維粘結(jié)單元，圖5 給出了算法示意圖。假設(shè)骨料不會(huì)開裂，骨料內(nèi)無需插設(shè)粘結(jié)單元，因此只在骨料-砂漿界面以及砂漿中采用粘結(jié)單元(圖5(c))，分別標(biāo)記為CIE_INT 與CIE_CEM。

圖5 細(xì)觀混凝土三維粘結(jié)單元的插設(shè)算法Fig.5 3D inserting algorithm of cohesive elements

具體插設(shè)算法如下：

1) 讀取初始網(wǎng)格，圖5(a)顯示了網(wǎng)格中與骨料表面相連的2 個(gè)砂漿四面體單元A 與B，以及1 個(gè)與砂漿單元B 相連的砂漿單元C。

2) 如圖5(b)所示，搜尋單元的面，骨料的面存入結(jié)構(gòu)體FACE_INT 中，砂漿的面存入FACE_CEM 中。

3) 如圖5(b)所示，將節(jié)點(diǎn)按其所在單元的數(shù)量拆開(即不改變坐標(biāo)地進(jìn)行節(jié)點(diǎn)的原位復(fù)制)并重新編號，再分配給各單元。

4) 如圖5(c)所示，根據(jù)FACE_INT、FACE_CEM 分別建立粘結(jié)單元CIE_INT、CIE_CEM，從而完成粘結(jié)單元的插設(shè)，圖6 給出一個(gè)骨料表面插設(shè)的零厚度粘結(jié)單元CIE_INT 作為示例。

5) 輸出插設(shè)粘結(jié)單元后的整體網(wǎng)格信息，作為ABAQUS 可讀取的*.inp 輸入文件供計(jì)算使用。

對于圖4 中約有3.2 萬個(gè)節(jié)點(diǎn)、18.1 萬個(gè)四面體單元(C3D4)以及36.7 萬個(gè)單元面的原始模型，采用原有MATLAB 程序[27 ? 28]進(jìn)行插設(shè)耗時(shí)5 h，而本文C++程序不到3 min。插設(shè)粘結(jié)單元之后，模型大約有53.1 萬個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)、27.0 萬個(gè)粘結(jié)單元，其中骨料-砂漿界面上大約有2.6 萬個(gè)粘結(jié)單元。

圖6 骨料表面的粘結(jié)單元(CIE_INT)Fig.6 Cohesive element on the surface of an aggregate

2 單軸受拉模擬

骨料和砂漿假設(shè)為線彈性材料，粘結(jié)單元采用線性受拉/受剪軟化關(guān)系和名義應(yīng)力平方起裂準(zhǔn)則進(jìn)行模擬。采用文獻(xiàn)[22]中的材料參數(shù)(表2)，并假設(shè)受剪與受拉斷裂參數(shù)相同(偏于保守)。粘結(jié)單元的初始彈性剛度應(yīng)足夠高以模擬未開裂初始狀態(tài)，但剛度過高會(huì)導(dǎo)致算法不收斂。經(jīng)過多次嘗試，將其取為6×106MPa/mm。

表2 材料參數(shù)[22]Table2 Material parameters[22]

對生成的50 mm 的細(xì)觀混凝土立方體試件(圖4)進(jìn)行單軸受拉模擬。邊界條件如圖7 所示，左端面全約束，右端面受均勻分布水平(x 向)位移荷載控制，最終位移0.06 mm。使用ABAQUS/Explicit 顯式求解器進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)計(jì)算分析，設(shè)定荷載步時(shí)間為0.005 s。

圖7 單軸受拉混凝土試件的邊界條件Fig.7 Boundary conditions under uniaxial tension

圖8 給出了該模型采用兩組不同斷裂能時(shí)的平均應(yīng)力-位移曲線，其中一組采用表2 的參數(shù)(即參照組)，另一組Gc0.06Gi0.01 表示界面粘結(jié)單元的斷裂能為0.01 N/m，其余參數(shù)同表2。圖中也給出了典型單軸受拉試驗(yàn)數(shù)據(jù)[30]作為對比，該試驗(yàn)試件的尺寸是50 mm×50 mm×60 mm，與模型比較接近?？梢奊c0.06Gi0.01 得到的模擬結(jié)果與試驗(yàn)吻合較好，表明模型能夠有效預(yù)測混凝土力學(xué)響應(yīng)。但由于試驗(yàn)試件與本文數(shù)值模型在細(xì)觀組分方面并不相同，該試驗(yàn)數(shù)據(jù)僅作參考。

圖8 單軸受拉混凝土試件的宏觀應(yīng)力-位移曲線Fig.8 Average stress - displacement curves of concrete specimen under uniaxial tension

2.1 開裂過程分析

圖9 顯示了采用參考材料參數(shù)(表2)模擬的試件正面和背面視角的開裂過程(對應(yīng)于圖8 曲線的A 點(diǎn)～F 點(diǎn))。其中紅色的單元為損傷因子D≥0.9的粘結(jié)單元，在本文中假設(shè)為已完全損壞的離散裂縫。為了觀察裂縫表面形態(tài)，圖10 顯示了去掉這些損壞裂縫單元后的相應(yīng)變形過程。為了方便觀察，變形放大系數(shù)均設(shè)為200。

圖9 單軸受拉開裂過程：粘結(jié)裂縫單元的受拉變形Fig.9 Fracture process under uniaxial tension: the red cohesive elements with D≥0.9

如圖9 和圖10 所示，在早期加載階段(A 點(diǎn)之前)，由于界面粘結(jié)單元的斷裂參數(shù)比砂漿低，骨料-砂漿界面上出現(xiàn)大量微裂縫，但其損傷因子D 仍較低，反映在裂縫單元的張開位移較小，以及荷載-位移曲線在加載位移較小時(shí)即顯示出非線性特征；隨著加載位移的增加直至試件達(dá)到抗拉強(qiáng)度(A 點(diǎn))，微裂縫寬度緩慢發(fā)展，但裂縫并不顯著；當(dāng)試件進(jìn)入軟化段時(shí)(B 點(diǎn)～D 點(diǎn))，一些微裂縫的寬度迅速增加進(jìn)而局部化形成主裂縫，并與砂漿中新生成的裂縫連通，而另外一些微裂縫則逐漸卸載閉合；如圖中階段(E 點(diǎn)～F 點(diǎn))所示，隨著位移進(jìn)一步增加，連通的裂縫迅速張開變寬，形成一條貫穿主裂縫，試件拉裂。這和混凝土單向受拉實(shí)驗(yàn)[30]和其他數(shù)值模擬[22,28]的斷裂擴(kuò)展過程一致。

2.2 材料斷裂參數(shù)分析

現(xiàn)有研究表明[26 ? 27]，粘結(jié)裂縫單元的材料參數(shù)，特別是抗拉強(qiáng)度與斷裂能，對模擬結(jié)果影響較大。本文對砂漿中與骨料-砂漿界面上的粘結(jié)單元選取不同組別的抗拉強(qiáng)度與斷裂能進(jìn)行研究。保持?jǐn)嗔涯懿蛔?見表2)，粘結(jié)單元取不同抗拉強(qiáng)度時(shí)，使用TcTi 的編號規(guī)則，如Tc4Ti2 表示砂漿和界面粘結(jié)單元的抗拉強(qiáng)度分別為4 MPa 和2 MPa；保持表2 中抗拉強(qiáng)度不變，取不同斷裂能，使用GcGi 的編號規(guī)則，如Gc0.06Gi0.03 表示砂漿和界面粘結(jié)單元的斷裂能分別為0.06 N/mm 和0.03 N/mm。將采用表2 材料參數(shù)的模型設(shè)置為參考組(編號為Tc4Ti4_REF 與Gc0.06Gi0.03_REF)。

圖10 單軸受拉開裂過程Fig.10 Crack propagation process under uniaxial tension

取8 組粘結(jié)單元材料參數(shù)進(jìn)行模擬，對每一組，只變動(dòng)TcTiGcGi 參數(shù)中的一個(gè)，其余參數(shù)與參考組相同。得到如圖11 和圖12 所示試件宏觀平均應(yīng)力-位移曲線，以及如圖13 和圖14 所示的試件破壞形式。

圖11 粘結(jié)裂縫單元的抗拉強(qiáng)度對宏觀應(yīng)力-位移曲線的影響Fig.11 Average stress - displacement curves: effects of fracture energy of cohesive elements

圖12 粘結(jié)裂縫單元的斷裂能對宏觀應(yīng)力-位移曲線的影響Fig.12 Average stress - displacement curves: effects of fracture energy of cohesive elements

圖13 粘結(jié)裂縫單元的抗拉強(qiáng)度對試件破壞形式的影響Fig.13 Effects of tensile strength of cohesive elements on the fracture surfaces

由圖11 可見，粘結(jié)單元的抗拉強(qiáng)度對試件應(yīng)力-位移曲線峰值以及峰值前非線性段影響顯著：隨著粘結(jié)單元強(qiáng)度的增加，試件強(qiáng)度增加；當(dāng)骨料-砂漿界面裂縫單元強(qiáng)度降低而砂漿裂縫單元強(qiáng)度增加時(shí)，試件強(qiáng)度亦增加，表明砂漿粘結(jié)單元的抗拉強(qiáng)度對試件承載力起控制作用。圖11 也表明：隨著試件強(qiáng)度的增加，其脆性也逐漸增加。由圖12 可見，粘結(jié)單元的斷裂能對試件應(yīng)力-位移曲線軟化段影響顯著，隨著斷裂能的提高，試件的延性增加，但對試件強(qiáng)度以及曲線峰前段影響不大。

圖14 粘結(jié)裂縫單元的斷裂能對試件破壞形式的影響Fig.14 Effects of fracture energy on crack surfaces

由圖13 可見，粘結(jié)單元抗拉強(qiáng)度對裂縫面形態(tài)有較大影響，該影響主要體現(xiàn)于砂漿、界面粘結(jié)單元的強(qiáng)度相對比值γT=Tc/Ti。當(dāng)γT≠1 時(shí)，斷裂面的位置基本相同，γT主要影響斷裂面的形態(tài)；當(dāng)γT=4 時(shí)(圖13(c)設(shè)計(jì)組Tc4Ti1)，斷裂面上出現(xiàn)的大骨料數(shù)量最多，其次是γT=3(圖13(b)設(shè)計(jì)組Tc6Ti2)，然后是γT=2(圖13 參考組Tc4Ti2)。由于本文粘結(jié)單元以名義拉應(yīng)力作為起裂準(zhǔn)則，隨著砂漿、界面粘結(jié)單元強(qiáng)度差別的增大，界面愈發(fā)成為薄弱環(huán)節(jié)。由于大骨料表面的界面單元面積較大，較容易成為裂縫起裂與擴(kuò)展通道，使試件傾向于在大骨料附近形成裂縫面。另外，當(dāng)γT=1 時(shí)，如圖13(a)和圖13(d)所示，試件斷裂面較平滑且以小骨料數(shù)量居多；其中設(shè)計(jì)組Tc2Ti2的粘結(jié)單元強(qiáng)度較低，離加載端最近一層裂縫單元因應(yīng)力集中而破壞。

圖14 顯示砂漿、界面粘結(jié)單元的斷裂能相對比值γG=Gc/Gi對裂縫形態(tài)的影響。當(dāng)γG≤3 時(shí)(圖14(a)、圖14(b)、圖14(d)和參考組)，試件破壞時(shí)的位移和斷裂面形態(tài)基本一致；隨著斷裂能的提高，裂縫面略趨于曲折；但當(dāng)γG=6 時(shí)(圖14(c)設(shè)計(jì)組Gc0.06Gi0.01)，砂漿裂縫單元的斷裂能顯著高于界面單元，界面成為薄弱環(huán)節(jié)，由于大骨料表面的界面單元面積較大，較容易成為裂縫擴(kuò)展通道因而影響了裂縫擴(kuò)展路徑，使最終斷裂面的位置與形態(tài)與其他組差異較大。

進(jìn)一步將Gc0.06Gi0.01 與參考組Gc0.06Gi0.03_REF 比較，分析斷裂能、宏觀應(yīng)力-位移曲線以及開裂過程之間的關(guān)聯(lián)。如圖15、圖16 所示，在這兩個(gè)模型的應(yīng)力-位移曲線的軟化段中選取4 個(gè)應(yīng)力水平接近的階段(A 點(diǎn)～D 點(diǎn))進(jìn)行分析。由圖可見，由于Gc0.06Gi0.01 的裂縫沿著圖14(c)黑色箭頭所指的大骨料(大骨料的界面作為薄弱環(huán)節(jié))擴(kuò)展，導(dǎo)致其裂縫面的形成比Gc0.06Gi0.03_REF 更為曲折復(fù)雜，因此其應(yīng)力-位移曲線的軟化段由于斷裂耗能的需要變得較為平緩，而沒有呈現(xiàn)出Gi減小導(dǎo)致的脆性特征。由此可見，混凝土的力學(xué)響應(yīng)能夠反映其裂縫發(fā)展特征，二者既決定于斷裂材料參數(shù)，也受到骨料大小、形狀等細(xì)觀結(jié)構(gòu)因素的影響，顯示出十分復(fù)雜的破壞機(jī)理。

圖15 斷裂能對開裂過程的影響Fig.15 Effects of fracture energy on crack propagation processes

圖16 斷裂能對應(yīng)力-位移曲線的影響Fig.16 Effects of fracture energy on stressdisplacement curves

3 結(jié)論

本文采用Python 編程，利用ABAQUS 腳本接口進(jìn)行前處理二次開發(fā)，建立混凝土三維隨機(jī)多面體骨料的細(xì)觀有限元模型；通過高效插設(shè)離散粘結(jié)裂縫單元，成功模擬了單向受拉復(fù)雜三維多裂縫的起裂與擴(kuò)展。主要結(jié)論如下：

(1) 在早期加載階段，由于界面粘結(jié)裂縫單元的斷裂參數(shù)比砂漿低，骨料-砂漿界面上出現(xiàn)大量微裂縫，荷載-位移曲線較早顯示出非線性特征；隨著位移的增加直至試件達(dá)到抗拉強(qiáng)度，微裂縫寬度緩慢增加；進(jìn)入軟化段后，一些微裂縫寬度迅速增加，并與砂漿中新生成裂縫連通形成局部化的主裂縫，而另外一些微裂縫則逐漸卸載閉合。

(2) 宏觀應(yīng)力-位移曲線主要受砂漿、界面粘性裂縫單元的抗拉強(qiáng)度和斷裂能絕對數(shù)值的影響：砂漿粘結(jié)裂縫單元的抗拉強(qiáng)度對試件承載力起控制作用，試件承載力隨著其強(qiáng)度的提高而增大；而斷裂能對非線性軟化段影響顯著，斷裂能的提高增加了試件的延性。

(3) 裂縫面的位置和形態(tài)主要受砂漿、界面粘性裂縫單元的抗拉強(qiáng)度、斷裂能相對比值的影響。比值較大時(shí)(γT>2 或者γG>3)，即界面粘結(jié)單元的力學(xué)性能遠(yuǎn)弱于砂漿粘結(jié)單元時(shí)，由于大骨料表面的界面單元面積較大，較容易成為裂縫起裂與擴(kuò)展通道，使試件傾向于在大骨料附近形成裂縫面。

(4) 混凝土的力學(xué)響應(yīng)反映其裂縫發(fā)展特征，二者既決定于斷裂參數(shù)，也受到細(xì)觀結(jié)構(gòu)的影響，本文建立的模型能夠有效地描述混凝土復(fù)雜三維斷裂過程。