孫國(guó)軍, 袁 軍, 吳金志

(1.北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 北京 100022; 2.北京工業(yè)大學(xué) 城市與工程安全減災(zāi)省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100124)

近年來(lái),索結(jié)構(gòu)作為預(yù)應(yīng)力空間結(jié)構(gòu)的主要結(jié)構(gòu)類(lèi)型,在建筑結(jié)構(gòu)中得到了日益廣泛的應(yīng)用.隨著索結(jié)構(gòu)的類(lèi)型越來(lái)越豐富,以及人們對(duì)建筑美觀和索構(gòu)件防火要求的不斷提高,許多新型鋼拉索不斷涌現(xiàn).現(xiàn)有的鋼絲類(lèi)拉索根據(jù)材料可以分為鋼絲繩、鋼絞線(xiàn)和鋼絲束.鋼絲繩由繩芯、繩股和鋼絲組成;鋼絞線(xiàn)分為高釩鋼拉索、不銹鋼鋼拉索和PE鋼絞線(xiàn)等;按照J(rèn)GJ 257—2012《索結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》,鋼絲束分為平行鋼絲束和半平行鋼絲束.其中高釩索和不銹鋼索這2種鋼絞線(xiàn)類(lèi)的鋼拉索在預(yù)應(yīng)力空間結(jié)構(gòu)和幕墻中應(yīng)用尤多.

由于高釩索和不銹鋼索中鋼絲存在繞捻特性,其幾何抗彎剛度與普通鋼構(gòu)件存在較大差異.鋼拉索抗彎剛度的主要決定參數(shù)是鋼拉索的彈性模量和索體的截面慣性矩.鋼拉索的彈性模量并不是一個(gè)確定值,而是一個(gè)非線(xiàn)性、與應(yīng)力和時(shí)間有關(guān)的量,因而在實(shí)際工程中只能將該值確定在一個(gè)合理的范圍內(nèi)[1].一方面，在現(xiàn)場(chǎng)直接測(cè)量鋼拉索的彈性模量比較困難；另一方面,鋼拉索的截面慣性矩也并非一個(gè)穩(wěn)定不變的數(shù)值,該數(shù)值與鋼拉索的內(nèi)部構(gòu)造、鋼絲之間絞捻形式、鋼絲之間摩擦力大小等各種實(shí)際情況有關(guān),其實(shí)際值介于各根鋼絲慣性矩之和與按照鋼拉索整體截面換算得到的慣性矩之間.但是在理論上,鋼拉索制作完成后其抗彎剛度即為一固定不變的確定值[2].

Shimada[3]通過(guò)對(duì)鋼拉索振動(dòng)的高階頻率進(jìn)行識(shí)別,提出鋼拉索的抗彎剛度一般取0.5EI0左右;Roeck等[4]通過(guò)一系列的研究,最終認(rèn)為鋼拉索的實(shí)際抗彎剛度應(yīng)取截面最大抗彎剛度的2/3;鄭罡等[5]利用有限元模型,將頻率測(cè)量值與計(jì)算值間的誤差進(jìn)行了處理,從而進(jìn)行鋼拉索抗彎剛度的識(shí)別;李宗凱[6]通過(guò)研究鋼絞線(xiàn)自重作用下的撓度對(duì)鋼拉索的抗彎剛度進(jìn)行計(jì)算,并將其等效為面積相等的圓鋼棒來(lái)估算索體的慣性矩,以此獲得鋼拉索的折算抗彎剛度;嚴(yán)琨等[7]通過(guò)對(duì)9根鋼拉索進(jìn)行靜動(dòng)力測(cè)試,發(fā)現(xiàn)懸索主纜的抗彎剛度接近按整體截面計(jì)算的抗彎剛度;李學(xué)有[8]采用最小二乘法對(duì)斜拉索的多階實(shí)測(cè)頻率進(jìn)行分析,獲得了斜拉索的抗彎剛度;蘇成等[9]利用鋼拉索的多階頻率,借助有限元法以及樣條擬合技術(shù)來(lái)進(jìn)行拉索抗彎剛度的識(shí)別,從而得到鋼拉索的實(shí)際抗彎剛度;姚文斌等[10]利用三點(diǎn)彎曲原理,借助鋼拉索拉力傳感器測(cè)得鋼拉索的索力,從而獲得了鋼拉索的抗彎剛度隨索力變化的計(jì)算公式;武曉鳳[2]通過(guò)對(duì)鋼拉索進(jìn)行有限元精細(xì)化分析以及試驗(yàn)研究,指出鋼拉索的實(shí)際抗彎剛度介于最大抗彎剛度和最小抗彎剛度之間,該實(shí)際抗彎剛度值可以通過(guò)與鋼拉索截面等面積的圓鋼棒的抗彎剛度折減來(lái)表示,即鋼拉索實(shí)際抗彎剛度為kE折算,其中k為折減系數(shù),同時(shí)給出了不同條件下k的取值.

現(xiàn)有的鋼拉索抗彎剛度研究大多是基于鋼絲束來(lái)進(jìn)行的.由于高釩索、不銹鋼索與鋼絲束的結(jié)構(gòu)構(gòu)造、捻角不同,因此它們的基本力學(xué)性能也不相同,已有的抗彎剛度計(jì)算公式對(duì)高釩索和不銹鋼索已經(jīng)不再適用.本文基于新型的高釩索和不銹鋼索進(jìn)行幾何抗彎剛度試驗(yàn),旨在提出適用于高釩索和不銹鋼索的拉索抗彎剛度表達(dá)式,對(duì)高釩索和不銹鋼索的實(shí)際工程應(yīng)用起到一定的指導(dǎo)作用.

1 抗彎剛度識(shí)別方法

考慮拉索幾何抗彎剛度,基于Bernoulli-Euler理論的梁理論,將索簡(jiǎn)化成承受軸力作用的梁模型,其振動(dòng)微分方程為：

(1)

式中：m為索的線(xiàn)密度,kg/m;u(x,t)為索在t時(shí)刻x位置處的橫向位移,m;T為索力,N;EI為索的抗彎剛度,N·m2.

根據(jù)文獻(xiàn)[11],運(yùn)用變量分離法求解式(1),最終得到一般邊界條件下索的固有頻率方程為：

Mtanh(βl)cos(αl)+Nsin(αl)+…+
Pcos(αl)+Qtanh(βl)+Rsech(βl)=0

(2)

式中：M、N、P、Q、R均為與拉索邊界條件相關(guān)的系數(shù);α為拉索幾何抗彎剛度與全截面抗彎剛度的比值;l為拉索長(zhǎng)度,m.

本文將索力作為已知量,拉索的抗彎剛度EI作為未知量求解,具體識(shí)別步驟如下：

當(dāng)邊界條件為鉸接時(shí),拉索索力的識(shí)別公式為：

(3)

當(dāng)邊界條件為固接時(shí),拉索索力識(shí)別公式為：

(4)

由式(3)、(4)可以看出,不同邊界條件下索力計(jì)算公式可以假設(shè)為相同的形式：

(5)

轉(zhuǎn)換則可得：

(6)

式中：Hj為鉸接時(shí)的拉索索力,N;fn為拉索的第n階自振頻率,Hz;n為自振頻率階數(shù);Hf為固接時(shí)的拉索索力,N;H為拉索索力,N;a,b為計(jì)算參數(shù).

在實(shí)際工程中,鋼拉索的邊界條件通常是介于鉸接和固接之間的一種狀態(tài),因此假定索的邊界為彈性嵌固[12].文獻(xiàn)[13]將式(3)、(4)計(jì)算得到的索力取平均值作為估計(jì)值,帶入鉸接和固接時(shí)的索力識(shí)別公式中,得到此索力下鉸接和固接時(shí)索的頻率,再通過(guò)差值求得鋼拉索索力.若兩者的誤差小于1%,則認(rèn)為此時(shí)得到的鋼拉索索力即為識(shí)別出的實(shí)際索力[14].

由于邊界條件介于鉸接和固接之間,首先采用兩者的幾何抗彎剛度識(shí)別公式的系數(shù)平均值作為識(shí)別拉索幾何抗彎剛度EI的系數(shù).由于本試驗(yàn)所用拉索長(zhǎng)度較小,忽略垂度的影響,選擇一階頻率來(lái)進(jìn)行拉索幾何抗彎剛度EI計(jì)算分析：

(7)

將1階頻率f1及其余參數(shù)代入式(7),得到幾何抗彎剛度估算值EI0,再將EI0代入式(8)、(9),得到此索力和幾何抗彎剛度下鉸接和固接時(shí)索的頻率f1j和f1f.

(8)

(9)

假定1階頻率f1所對(duì)應(yīng)的索力為H1,f1j和f1f對(duì)應(yīng)的索力分別為Hj和Hf,利用線(xiàn)性插入法得到：

(10)

(11)

(12)

2 高釩索和不銹鋼索試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)構(gòu)件

試驗(yàn)用拉索構(gòu)件(見(jiàn)圖1)為廣東堅(jiān)朗有限公司實(shí)際工程生產(chǎn)的直徑為14、20、26mm的高釩索和不銹鋼索,截面分別由1mm×19mm、1mm×37mm與1mm×61mm的鋼絲繞捻而成.圖中Galfan cable 1×19-14-2.9表示高釩索由單股鋼絞線(xiàn)構(gòu)成,截面共19根鋼絲繞捻而成,索直徑為14mm,鋼絲直徑為2.9mm,其余以此類(lèi)推.

圖1 試驗(yàn)用拉索構(gòu)件Fig.1 Cables used in the experiment

試驗(yàn)構(gòu)件分別處于3種預(yù)應(yīng)力工況：7kN、0.3Fu和0.5Fu(Fu為鋼拉索的最小破斷力值),對(duì)每個(gè)試驗(yàn)構(gòu)件均記錄試驗(yàn)時(shí)具體加載的索力值.試驗(yàn)涉及的各個(gè)鋼拉索的彈性模量取拉力試驗(yàn)測(cè)得的鋼拉索的實(shí)際彈性模量E,試驗(yàn)用拉索構(gòu)件的具體參數(shù)和實(shí)際彈性模量取值見(jiàn)表1.

2.2 試驗(yàn)加載測(cè)試裝置

試驗(yàn)反力設(shè)備為自制反力鋼架,如圖2所示.試驗(yàn)過(guò)程中利用千斤頂為鋼拉索構(gòu)件施加預(yù)應(yīng)力,拉索端頭處用螺栓與鋼架進(jìn)行固定,同時(shí)采用JMZX-3003綜合測(cè)試儀監(jiān)測(cè)鋼拉索的實(shí)際索力,以保證試驗(yàn)全過(guò)程的預(yù)應(yīng)力始終保持在設(shè)計(jì)值.在拉索全長(zhǎng)范圍內(nèi)均勻布置5個(gè)豎向加速度傳感器,利用Imc數(shù)據(jù)采集儀對(duì)鋼拉索進(jìn)行加速度信號(hào)采集.

表1 試驗(yàn)用拉索構(gòu)件參數(shù)

試驗(yàn)開(kāi)始前,首先對(duì)試驗(yàn)構(gòu)件進(jìn)行超張拉處理,消除索體鋼絞線(xiàn)之間的縫隙對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響;然后通過(guò)拉力試驗(yàn)機(jī),使用力控制加載模式,以10MPa/s的速率勻速加載到0.5Fu后,再勻速卸載使力降至5kN;重復(fù)3次,完成鋼拉索試驗(yàn)前的超張拉過(guò)程.

圖2 試驗(yàn)設(shè)備Fig.2 Experimental equipment

2.3 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)方法采用錘擊法和自由振動(dòng)(環(huán)境激勵(lì))2種.錘擊法利用橡皮錘對(duì)構(gòu)件施加外部激勵(lì),自由振動(dòng)法為在安靜的環(huán)境條件下讓其自由振動(dòng),從而分別測(cè)得其加速度信號(hào),利用頻率響應(yīng)分析FDD方法,采用Matlab編程對(duì)5個(gè)加速度傳感器的信號(hào)進(jìn)行處理,從而得到該構(gòu)件的各階固有頻率.通過(guò)預(yù)處理發(fā)現(xiàn),由于錘擊法力度較大,導(dǎo)致加速度傳感器在測(cè)量過(guò)程中位移較大,加速度值測(cè)量偏差較大,因此選用自由振動(dòng)(環(huán)境激勵(lì))方式測(cè)得的加速度信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.

為了盡可能消除試驗(yàn)誤差,各型號(hào)試驗(yàn)構(gòu)件均取用2根相同直徑的鋼拉索,且每根鋼拉索進(jìn)行5

組重復(fù)試驗(yàn),最終測(cè)得10組加速度信號(hào)值,再通過(guò)這10組加速度信號(hào)計(jì)算得到10組頻率值,最終取10組頻率值的平均值作為鋼拉索的試驗(yàn)頻率值.

2.4 試驗(yàn)結(jié)果

表2 高釩索1×19-14-2.9抗彎剛度

表3 高釩索1×37-20-3.2抗彎剛度值

表4 高釩索1×61-26-2.9抗彎剛度

表5 不銹鋼索1×19-14-2.9抗彎剛度

表6 不銹鋼索1×37-20-3.2抗彎剛度

表7 不銹鋼索1×61-26-2.9抗彎剛度

表8 拉索抗彎剛度值

由表8可知,不同預(yù)應(yīng)力工況下的高釩索和不銹鋼索的α值比較接近,并隨著直徑的增大逐漸減小,同時(shí)與直徑分別滿(mǎn)足式(13)、(14).由高釩索和不銹鋼索試驗(yàn)所得α值與式(13)、(14)擬合的α值的對(duì)比見(jiàn)圖3.

α=0.0006d2-0.0310d+0.6996,14≤d≤26

(13)

α=-0.0008d2+0.0206d+0.3685,14≤d≤26

(14)

圖3 拉索抗彎剛度試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比Fig.3 Comparison of bending stiffness of cable test value with theoretical value

3 結(jié)論

(1)提出了基于Bernoulli-Euler理論的幾何抗彎剛度迭代求解方法,6種型號(hào)鋼拉索在不同預(yù)應(yīng)力工況下識(shí)別的幾何抗彎剛度基本接近,驗(yàn)證了該方法的正確性.

(2)對(duì)于高釩索和不銹鋼索來(lái)說(shuō),隨著鋼絲層數(shù)的增加,拉索直徑的增大,幾何抗彎剛度也逐漸增大.

(3)高釩索和不銹鋼索幾何抗彎剛度可取為αEImax.在相同直徑下,不銹鋼索α值明顯大于高釩索,且隨著直徑的增加,2種鋼拉索的α值均有降低的趨勢(shì).