李 雪，朱一洲

（華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣州510641）

現(xiàn)階段，我國(guó)大多數(shù)城市實(shí)行單一車型的全程車公交運(yùn)營(yíng)服務(wù)方案，但隨著客流需求呈現(xiàn)時(shí)空上的異質(zhì)性，極易出現(xiàn)高峰擁擠、平峰空駛等現(xiàn)象。 為了平衡需求與運(yùn)力的矛盾， 組合服務(wù)方案應(yīng)運(yùn)而生， 即加開(kāi)區(qū)間車或大站快車來(lái)輔助全程車運(yùn)行，以實(shí)現(xiàn)客流的快速集散。

國(guó)內(nèi)外已有研究表明組合服務(wù)方案能夠提高公交運(yùn)營(yíng)效益和乘客出行效率。如文獻(xiàn)[1-5]研究證明了組合服務(wù)方案降低了運(yùn)營(yíng)成本和乘客的車內(nèi)時(shí)間，然而這些研究較少考慮多種車型。 文獻(xiàn)[6]對(duì)全程車發(fā)車頻率和車型進(jìn)行了優(yōu)化；文獻(xiàn)[7]研究了單一車型和多車型的調(diào)度優(yōu)化模型，但未考慮容量限制；文獻(xiàn)[8]研究表明，大小車型的全程車運(yùn)營(yíng)方案較單車型的全程車更經(jīng)濟(jì)，但未考慮與其他模式的組合優(yōu)化問(wèn)題。 為此，基于線路客流的異質(zhì)性，考慮將車型與全程車、區(qū)間車和大站快車的服務(wù)模式相結(jié)合，以乘客出行成本和公交運(yùn)營(yíng)成本最小為目標(biāo)，以發(fā)車頻率、容量限制、車隊(duì)規(guī)模為約束，構(gòu)建車型選擇與組合服務(wù)方案的同步優(yōu)化模型，并結(jié)合枚舉與遺傳算法求解，對(duì)乘客出行與公交運(yùn)營(yíng)進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化研究。

1 問(wèn)題描述

考慮多車型的公交組合服務(wù)方案的研究問(wèn)題可描述為：某線路的公交按照全程車、區(qū)間車和大站快車的組合服務(wù)方案運(yùn)行，不同車型的車輛對(duì)應(yīng)不同服務(wù)模式，?？坎煌军c(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)后等待下一次發(fā)車。

2 模型與算法

2.1 模型假設(shè)

在此基于單條公交線路的研究，提出以下模型假設(shè)：①乘客到站服從均勻分布；②全程車與區(qū)間車為站站停服務(wù)；③僅考慮站站停公交與大站快車的一次換乘，不計(jì)換乘費(fèi)用；④多車型指大、中、小等3 種車型（即J=3），且認(rèn)為道路滿足開(kāi)行要求；⑤研究路線的日客流量變化幅度較小，忽略特殊情況造成的乘客需求變化。

2.2 模型建立

2.2.1 需求分析

考慮乘客的換乘需求，以乘客出行服務(wù)模式選擇為基礎(chǔ)，將該需求進(jìn)行分類。 具體如下：

r=1 大站快車直達(dá)；

r=2 乘客在中間站點(diǎn)y 處由大站快車換乘慢行公交；

r=3 慢行公交直達(dá)；

r=4 乘客在中間站點(diǎn)z 處由慢行公交換乘大站快車。

在此，以乘客出行時(shí)間為效用函數(shù)，利用Logit模型，確定大站快車服務(wù)客流需求的百分比Ψij為

式中：tWijr，tRijr，tIijr分別為從站點(diǎn)i 到站點(diǎn)j 的第r 類需求的平均候車時(shí)間、平均換乘時(shí)間、平均車內(nèi)時(shí)間；θW，θR，θI為客流需求對(duì)候車、換乘、車內(nèi)時(shí)間的敏感性參數(shù)；λi為決策變量， 表示大站快車是否停靠站點(diǎn)i：取λi=1，?？?；λi=0，越站。

在中間站點(diǎn)z 處， 換乘大站快車到達(dá)終點(diǎn)j 的客流需求百分比為

2.2.2 乘客出行成本

乘客出行成本CU包括乘客候車時(shí)間成本CW，換乘成本CR和車內(nèi)時(shí)間成本CI。 由于不同車型的車容量不同，其發(fā)車頻率也會(huì)隨之變化。 因此，站站停公交和大站快車使用車型J 時(shí)， 其發(fā)車頻率分別為fijJ和fEJ。

1）候車時(shí)間成本CW

式中：μ 為用戶時(shí)間價(jià)值；αW為候車時(shí)間因子，由假設(shè)條件1，取αW=0.5。

2）換乘時(shí)間成本CR

換乘僅發(fā)生在大站快車與站站停公交服務(wù)之間，換乘時(shí)間為

式中：z 為換乘站點(diǎn)；αR為換乘時(shí)間因子， 由假設(shè)條件1，取αR=0.5。

3）車內(nèi)時(shí)間成本CI

式中：tIijr為車內(nèi)時(shí)間， 等于車輛行駛時(shí)間與站點(diǎn)延誤時(shí)間之和。 有：

式中：ld為站點(diǎn)d 與站點(diǎn)d+1 的間距；vd為從站點(diǎn)d到站點(diǎn)d+1 的車輛平均運(yùn)行速度；wd+1為站點(diǎn)d+1的平均延誤時(shí)間。

2.2.3 運(yùn)營(yíng)成本

運(yùn)營(yíng)成本CO包括基礎(chǔ)設(shè)施、人員費(fèi)用相關(guān)的運(yùn)營(yíng)時(shí)間成本Ct和車輛燃料消耗等相關(guān)的運(yùn)營(yíng)里程成本CL[9]。 不同車型的運(yùn)營(yíng)成本不同。 即：

式中：αt為單位時(shí)間運(yùn)行成本；αL為單位里程運(yùn)行成本；Tij，TE分別為站站停公交、大站快車的運(yùn)行時(shí)間；Lij，LE為對(duì)應(yīng)的運(yùn)行里程；δijJ，δEJ分別為車型選擇的決策變量，取值1 或0。

系統(tǒng)總成本Ctot定義為CU和CO的加權(quán)和，即：

其中

式中：ω1，ω2分別為用戶成本、運(yùn)營(yíng)成本的權(quán)重值。

2.2.4 約束條件

1）上下行發(fā)車頻率守恒。 即：

2）容量限制。 路段l 的平均發(fā)車間隔hijl，hEl必須分別小于等于其最大發(fā)車間隔Hijl，HEl。

最小發(fā)車間隔與發(fā)車頻率有關(guān)，最大發(fā)車間隔與車容量和路段l 的最大乘客需求有關(guān)。 則：

式中：Oijl，Iijl分別為上、下行乘客的最大斷面客流；b為車輛滿載率。 同理可推得大站快車（HEl）的情況。

3）車隊(duì)規(guī)模保證發(fā)車頻率滿足需求。 即：

2.3 求解算法

所建模型的決策變量為各服務(wù)模式及其發(fā)車頻率、大站快車越站情況和車型選擇，為非線性混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。 由于大規(guī)模公交問(wèn)題計(jì)算復(fù)雜，現(xiàn)階段均采用啟發(fā)式方法求解。 故在此結(jié)合枚舉法和遺傳算法來(lái)求解模型。 其過(guò)程如下：

步驟0隨機(jī)枚舉生成不同服務(wù)模式的車型組合及頻率；

步驟1判斷是否滿足需求及車隊(duì)規(guī)模，滿足執(zhí)行步驟2，否則回到步驟0；

步驟2得到發(fā)車頻率集合，選擇其中一組可行解；

步驟3判斷是否為最后一組解，是則輸出優(yōu)化方案，否則執(zhí)行步驟4；

步驟4遺傳初始參數(shù)設(shè)置，確定種群規(guī)模M和迭代次數(shù)N；

步驟5根據(jù)可行解生成初始種群，并轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制編碼；

步驟6將目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行計(jì)算；

步驟7判斷是否滿足迭代條件t＞N， 滿足則輸出最優(yōu)結(jié)果，并回到步驟2，否則執(zhí)行步驟8；

步驟8進(jìn)行遺傳操作——選擇、交叉、變異，產(chǎn)生第t 代種群；

步驟9計(jì)算子代t 的個(gè)體適應(yīng)度值，并儲(chǔ)存最優(yōu)解，t=t+1，返回步驟7。

3 實(shí)例分析

廣州市某公交線路全長(zhǎng)為22.9 km，平均行駛速度為20 km/h，載客容量為80 人/輛，發(fā)車間隔為8～10 min，目前該線路以全程車的服務(wù)方案運(yùn)行。設(shè)定研究時(shí)段為1 h，早高峰7：00—8：00 的公交客流及站距信息見(jiàn)表1，其他參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 公交客流及相關(guān)參數(shù)Tab.1 Bus passenger flow and relevant parameters

表2 模型參數(shù)的取值Tab.2 Values of model parameters

根據(jù)表1 提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算斷面不均衡系數(shù)確定區(qū)間車潛在折返點(diǎn)為站點(diǎn)7，14，18，22，25。 再由文獻(xiàn)[10]的客流反推方法得到公交客流的出行OD（origin-destination）。

3.1 結(jié)果分析

優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 模型最優(yōu)解Tab.3 Optimal solution of model

由表3 可知，研究時(shí)段內(nèi)共計(jì)發(fā)車7 輛，區(qū)間車運(yùn)行區(qū)間為站點(diǎn)1—站點(diǎn)22 和站點(diǎn)22—站點(diǎn)25，大、中、小車型分別發(fā)車2，5，0 輛；乘客出行成本為10057.56 元， 公交運(yùn)營(yíng)成本為5173.31 元，加權(quán)總成本為7615.44 元。

在研究時(shí)段內(nèi)， 站站停公交實(shí)際為中型車，其與不同車型的快車組合服務(wù)。 多車型組合服務(wù)方案的對(duì)比見(jiàn)表4。結(jié)果表明，多車型組合的服務(wù)方案比單一車型的組合服務(wù)方案經(jīng)濟(jì)效益更好。

表4 多車型組合服務(wù)方案對(duì)比Tab.4 Comparison of multi-vehicle-size integrated service plan

在研究時(shí)段內(nèi)，4 種運(yùn)營(yíng)服務(wù)方案最優(yōu)結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)表5。由表可知，方案Ⅰ全程車最優(yōu)發(fā)車頻率為7 輛/h，加權(quán)總成本Ctot為8098.31 元；與方案Ⅰ相比， 方案Ⅱ全程車+區(qū)間車的總成本Ctot降低了3.43%，公交運(yùn)營(yíng)成本CO降低了18.62%，但由于線路部分站點(diǎn)發(fā)車頻率下降，導(dǎo)致候車成本增加。 加入大站快車的方案Ⅲ與方案Ⅰ相比， 其Ctot下降了2.47%，由于考慮換乘需求及車輛越站，換乘費(fèi)用CR增加81.65 元/h，候車成本CW也增加了668.48 元/h。方案Ⅳ全程車+區(qū)間車+大站快車與其他3 種方案相比，Ctot分別降低了6%、2.61%和3.58%。

表5 不同服務(wù)方案的對(duì)比Tab.5 Comparison of different service plans

3.2 參數(shù)分析

客流直接影響公交的運(yùn)營(yíng)服務(wù)方案，為此研究了OD 變化對(duì)相關(guān)結(jié)果的影響。OD 倍數(shù)的影響如圖1 所示。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)研究考慮多車型及不同模式的公交組合服務(wù)方案優(yōu)化問(wèn)題，提出了多車型的公交組合服務(wù)方案優(yōu)化方法。 案例分析結(jié)果表明，所開(kāi)發(fā)的模型可用于公交運(yùn)營(yíng)方案制定和調(diào)度優(yōu)化，且具有實(shí)用性；對(duì)比不同方案的最佳結(jié)果，證明了方案Ⅳ——多車型的全程車+區(qū)間車+大站快車的組合服務(wù)方案，比單一模式服務(wù)和單一車型的組合服務(wù)方案經(jīng)濟(jì)效益更好。 從公交系統(tǒng)整體來(lái)看，其產(chǎn)生的效益足以彌補(bǔ)增加的候車時(shí)間和換乘時(shí)間成本的增加；通過(guò)調(diào)整OD 需求，采用該優(yōu)化方法還可以幫助決策者協(xié)調(diào)乘客與運(yùn)營(yíng)商的利益，找到折中運(yùn)營(yíng)方案。

圖1 OD 倍數(shù)對(duì)相關(guān)結(jié)果的影響Fig.1 Effect of OD multiple on correlation results