江蘇省常州市第二十四中學(xué) 殷愛梅

對于初中階段的數(shù)學(xué)解題教學(xué)來說，教師需要引導(dǎo)學(xué)生合理地回顧和反思解題的思路、方法和策略，從而能夠?qū)ζ渲刑N(yùn)含的規(guī)律和方法進(jìn)行深入的探究，利用解題反思強(qiáng)化學(xué)生的思維能力，對數(shù)學(xué)知識(shí)有更為深入的理解和掌握。因此，初中教師需要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成對典型的題型進(jìn)行深入反思的習(xí)慣，完善數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)方法和知識(shí)的有效結(jié)合。

一、解題后反思解題過程和結(jié)論，培養(yǎng)解題反思能力

首先，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在解決問題后，能夠及時(shí)反思解題的過程及所得結(jié)論，從而養(yǎng)成反思的好習(xí)慣，提升自己的解題反思能力。在解題后對解題過程和結(jié)論進(jìn)行反思，具有極為重要的作用，能夠讓學(xué)生及時(shí)查漏補(bǔ)缺，減少題目的錯(cuò)誤率，強(qiáng)化學(xué)生的解題反思能力，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例如，解決一次函數(shù)的習(xí)題：體育用品店計(jì)劃進(jìn)貨，A 貨品3 件、B 貨品2 件需要230 元，A 貨品2 件、B 貨品3 件需要270 元，問A、B 兩種貨品進(jìn)貨價(jià)是多少？假設(shè)A 貨物售出價(jià)為40 元，B 貨品售出價(jià)為90 元，兩種物品此次一共進(jìn)100 件，要求A 貨品的數(shù)量不能低于B 貨品的四倍，求利潤最大的進(jìn)貨方案及最大的利潤是多少？運(yùn)用二元一次方程組知識(shí)，大部分學(xué)生都能準(zhǔn)確算出兩種物品的單價(jià)：A為30 元,B 為70 元。之后解決第二個(gè)問題，設(shè)定進(jìn)A 貨品x 件，那么B 貨品也就是（100-x）件，設(shè)定總利潤為y 元，根據(jù)題目條件列出相應(yīng)方程：x ≥4（100-x），能夠得出x ≥80，總利潤y=A 貨品利潤+B 貨品利潤，計(jì)算后分析得出，x 越大，y 越小，因此，x 為80時(shí)，y 值最大，也就是可以獲得最大的利潤，可以計(jì)算出A 購進(jìn)80 件，B 購進(jìn)20 件時(shí)獲得的利潤最大，為1200 元。解題后教師可以和學(xué)生一起回顧解題過程和得出的結(jié)論，能夠讓學(xué)生更明確解題思路，在反思過程中還能鞏固對一次函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，對一次函數(shù)的應(yīng)用技巧更為嫻熟，在這個(gè)過程中訓(xùn)練學(xué)生的解題反思能力。

其次，分析解題過程提升批判性思維能力，提升解題反思能力。學(xué)生在解答題目后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生分析解題過程是否存在思維回路，有沒有哪些步驟能夠轉(zhuǎn)化或是合并，解題步驟是否過于復(fù)雜，利用這樣的反思，能夠培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，從而提升解題的正確程度，還能提高解題的速度。

例如，某多邊形不算其中一個(gè)內(nèi)角時(shí)，內(nèi)角總和為2670 度，計(jì)算不包含的內(nèi)角度數(shù)并求出多邊形的邊數(shù)。學(xué)生常規(guī)的計(jì)算通常是利用多邊形的內(nèi)角和公式，用2670÷180 后余數(shù)為150，那么可以計(jì)算出沒有包含在內(nèi)的角為30 度，再根據(jù)內(nèi)角和公式可以計(jì)算出多邊形的邊數(shù)。教師要讓學(xué)生考慮還有沒有其他的解題思路，例如利用不等式求解。

二、利用一題多解強(qiáng)化學(xué)生的解題反思能力和思維能力

數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性較強(qiáng)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能密切銜接，因此需要縝密地思考和探究。初中數(shù)學(xué)中的很多問題不只有一種解決方法，能夠用多種方法來解決，教師可以利用這樣的題型來強(qiáng)化學(xué)生的解題反思能力，讓學(xué)生能夠掌握知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，利用反思對解題思路和方法進(jìn)行匯總，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維。

例如：如圖1，△ABC 是一塊銳角三角形余料，邊BC=120 mm，高AD=20 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC 上，這個(gè)正方形的邊長是多少？

三、重視對錯(cuò)題進(jìn)行反思

如果學(xué)生沒有能夠正確解答一個(gè)題目，只要不是計(jì)算錯(cuò)誤，那么就說明學(xué)生沒有掌握相關(guān)方面的知識(shí)內(nèi)容或者解題思路有錯(cuò)誤，因此，解題中的錯(cuò)誤能夠體現(xiàn)出學(xué)生的知識(shí)薄弱點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)題進(jìn)行反思，不僅需要找到錯(cuò)誤的原因，同時(shí)還要認(rèn)真分析總結(jié)，對此類題目進(jìn)行歸總。通過錯(cuò)題反思，能夠有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要有意識(shí)地開展解題反思教育，引導(dǎo)學(xué)生通過對解題過程進(jìn)行總結(jié)，提升學(xué)生的批判性思維，通過一題多解、進(jìn)行錯(cuò)題反思等，全面提升學(xué)生的解題反思能力，培養(yǎng)學(xué)生反思的好習(xí)慣，讓學(xué)生能夠更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，通過反思進(jìn)一步強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力。