江蘇省豐縣師寨鎮(zhèn)東渡希望初級中學(xué) 范雪蓮

數(shù)學(xué)中有哪些“變”的體現(xiàn)呢？一道題有三個重要的組成部分：題目、條件和問題。三者都可變，可變題目、變條件、變問題。教師可從“多題一解”“一題多問”“一題多解”“一題多變”出發(fā)，開展相關(guān)的變式訓(xùn)練。

一、開展“多題一解”的變式訓(xùn)練

老師應(yīng)該把相似的題目整合起來呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生進行綜合對比，找到題目之間的聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)思想方法。

例1：某種出租車的收費標準是起步價7 元（行駛的距離不超過3 千米需付車費7 元），超過3 千米，每增加1 千米，加收2.4 元（不足1 千米，按1 千米計算）。某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費19 元，那么此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程的最大值是多少千米？

變式1：某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第1 個月以550 元/塊的價格售出60 塊，第二個月起降價，以550 元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5 萬元，那么這批電話手表至少有多少塊？

變式2：小麗種了一棵高75 cm 的小樹，假設(shè)小樹平均每周長高4 cm，x 周后這棵小樹的高度不超過100 cm，所列不等式為_。

在這里，例1 和兩個變式考查的都是“用一元一次不等式去解決實際問題”。學(xué)生只需要設(shè)出一個未知量，根據(jù)題目的條件列出不等式和等式，就能夠求出最終的結(jié)果。

二、開展“一題多問”的變式訓(xùn)練

在開展習(xí)題教學(xué)時，老師先選取一道經(jīng)典的、有代表性的習(xí)題，以這道習(xí)題為立足點提出其他的問題，串接數(shù)學(xué)中分散的知識點，幫助學(xué)生構(gòu)建全面、立體的知識網(wǎng)絡(luò)。

例2：直角三角形的周長為12 cm，斜邊長為5 cm，則兩條直角邊的長為多少厘米？

變式1：已知一個直角三角形的兩條直角邊為3 cm 和4 cm，求這個直角三角形的周長和面積？

變式2：直角三角形的周長為24 cm，斜邊長為10 cm，那么直角三角形的面積是多少平方厘米？

變式3：已知等邊三角形的高為h，那么它的面積是多少呢？

例1 及變式1 主要考查了一個常見的勾股數(shù)以及直角三角形面積計算的公式。變式2 則考查學(xué)生的逆向思維。而變式3 的難度會高一點，同學(xué)們要學(xué)會利用等邊三角形的特殊性，發(fā)現(xiàn)邊與高之間的數(shù)量關(guān)系，從而求出面積。

三、開展“一題多解”的變式訓(xùn)練

從起點到終點之間有很多條路徑供學(xué)生選擇，從學(xué)生拿到題目到學(xué)生解決題目之間也存在著很多的可能性。

例3：已知兩個連續(xù)奇數(shù)的積為195，請同學(xué)們求出這兩個數(shù)分別是多少？

解法1：兩個連續(xù)奇數(shù)的差為2，我們設(shè)較小的奇數(shù)為y，那么較大的那個奇數(shù)就是y+2。由題意得y（y+2）=195，解這個方程，我們可以求得y1=13，y2=-15，所以這兩個奇數(shù)分別是13、15 或者-13和-15。

解法3：設(shè)y 為任意整數(shù)，那么兩個連續(xù)的奇數(shù)可以分別表示為“2y-1”和“2y+1”。根據(jù)題目的條件可得（2y-1）（2y+1）=195，解得y=7 或者y=－7，也可以求出正確答案。

對于以上3 種解法，第一種解法從條件出發(fā)，利用結(jié)論設(shè)出方程式求解。第二種解法從結(jié)論出發(fā)設(shè)置未知量，利用條件列寫出方程式，也屬于數(shù)學(xué)中的逆向思維。第三種解法在于設(shè)法不同，學(xué)生使用一般規(guī)律去設(shè)置未知量。

四、開展“一題多變”的變式訓(xùn)練

數(shù)學(xué)是靈活的，不是死板的，學(xué)生要學(xué)會變通，思維要活躍，學(xué)會利用所學(xué)的知識去解決一種或一類相似的數(shù)學(xué)問題。

例4：已知拋物線過（1，2），（－1，3），（0，4）這三個點，求該拋物線的解析式。

變式1：已知一條經(jīng)過原點的拋物線的頂點為（2，4），請求出該拋物線的解析式。

變式2：已知一條拋物線經(jīng)過（5，0）這個點，且當x=3 時，有最小值6，求該拋物線的解析式。

變式3：已知一個二次函數(shù)表達式為y=2x2-3x-4，現(xiàn)在將這條拋物線先向上平移3 個單位，再向左平移3 個單位，求出平移后拋物線的解析式。

如何求解一個函數(shù)的表達式呢？首先要找到關(guān)鍵因素：點、對稱軸、最高點和最低點。例1 是一種最常見的問法，主要考查學(xué)生的計算，學(xué)生要學(xué)會去處理三個方程，求出拋物線解析式中的系數(shù)。變式1 在例1 的條件下做出了一些小的變動，將三個已知點減少為了兩個已知點，不過也隱晦地給出了另一個條件，即拋物線的對稱軸。而變式3 和變式2 有著異曲同工之妙。變式3 的題目比較新穎，同學(xué)們需要對已知的二次函數(shù)表達式進行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后便可以清楚地看到拋物線的對稱軸和頂點，再根據(jù)條件進行平移即可。

綜上所述，變式教學(xué)能夠延伸數(shù)學(xué)的深度和廣度，具有十分重要的教學(xué)意義。數(shù)學(xué)老師應(yīng)該積極地推廣、使用這種教學(xué)模式。