薛明霞 孫 明

（山西省水文水資源勘測(cè)局太谷均衡實(shí)驗(yàn)站 山西太谷030800）

山丘區(qū)地下水資源量通常是根據(jù)補(bǔ)排平衡原則，利用水文測(cè)驗(yàn)成果分析得到。基于山西的特殊情況——采空區(qū)集水、超采區(qū)水位恢復(fù)等，形成地下水滯蓄，無(wú)法以基流形式排泄。而利用補(bǔ)給法計(jì)算山丘區(qū)地下水資源量，計(jì)算方法概念清晰，資料條件明確，能夠反映區(qū)域的地下水形成、儲(chǔ)存、運(yùn)移等條件，體現(xiàn)了計(jì)算方法的客觀性。

補(bǔ)給法計(jì)算山丘區(qū)地下水資源量，就是利用山丘區(qū)的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。山丘區(qū)的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)是地質(zhì)、地貌、生態(tài)環(huán)境和人為環(huán)境的綜合系數(shù)，受區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造、地形地貌、巖類裸露程度、地表環(huán)境、地下水埋深、人為因素等影響，相同巖性的下墊面不同區(qū)域的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)存在差異，實(shí)驗(yàn)區(qū)取得的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)不能直接應(yīng)用于下墊面巖性相同的其他區(qū)域。

由于影響山丘區(qū)降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的因素復(fù)雜，且各因素對(duì)區(qū)域降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的影響程度不同、與降雨入滲補(bǔ)給的定量關(guān)系獲取困難，因此，本文旨在尋找一種方法，通過(guò)一定的途徑，確定山丘區(qū)各因素對(duì)降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的綜合影響程度，建立實(shí)驗(yàn)區(qū)綜合影響程度與其降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的關(guān)系，從而確定其他區(qū)域的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)。山丘區(qū)下墊面巖性主要有灰?guī)r、變質(zhì)巖、砂頁(yè)巖和黃土，受資料限制，本文僅對(duì)灰?guī)r山區(qū)的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)取值進(jìn)行研究。

1 影響因素

影響灰?guī)r山區(qū)降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的因素主要有：巖類的構(gòu)造（巖溶）發(fā)育程度、巖類的裸露程度、地表-地下流域邊界是否一致、地下水埋深、森林覆蓋面積、灌叢覆蓋面積、地形地貌、水利工程情況、人為活動(dòng)影響、水文有效斷面控制情況、水土保持措施等，本文選擇了8個(gè)概念清晰易懂、物理意義明確、且能夠通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)定方法或規(guī)范的統(tǒng)計(jì)方法確定或者能采用定性描述的因素，確定其對(duì)降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的綜合影響程度。

所選擇的8個(gè)影響因素及其意義見(jiàn)表1。

表1 灰?guī)r山區(qū)降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)影響因素

2 研究區(qū)域

選擇1個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)和6個(gè)計(jì)算區(qū)進(jìn)行研究。1個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)為灰?guī)r山區(qū)的岔上水文站，6個(gè)計(jì)算區(qū)為6個(gè)水資源分區(qū)的灰?guī)r山區(qū)。6個(gè)水資源分區(qū)[1][2][3]為西北的紅河區(qū)、偏關(guān)-吳堡區(qū)、吳堡-龍門(mén)區(qū)，東南的沁河區(qū)、丹河區(qū)、衛(wèi)河區(qū)。

岔上水文站：位于蘆芽山森林區(qū)，控制面積為32.1 km2，下墊面類型為灰?guī)r森林山地，以寒武系灰?guī)r為主。森林覆蓋率為96%。

紅河水資源分區(qū)：位于山西省北部，灰?guī)r部分面積為821.4 km2，覆蓋有部分灌叢，面積為244.2 km2，灰?guī)r為奧陶系灰?guī)r和寒武系灰?guī)r，基本上各占一半。區(qū)域內(nèi)中小型水庫(kù)累計(jì)控制流域面積為764 km2。

偏關(guān)-吳堡水資源分區(qū)：位于山西省西北部，灰?guī)r部分面積為4 226.5 km2，其中森林覆蓋面積為574.5 km2，灌叢為2 998.6 km2，灰?guī)r為奧陶系灰?guī)r和寒武系灰?guī)r，奧陶系灰?guī)r占多數(shù)。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，區(qū)域內(nèi)中小型水庫(kù)累計(jì)控制流域面積為594 km2。天橋泉的大部分泉域和神頭泉、柳林泉的小部分泉域位于本區(qū)內(nèi)，泉域總面積為13 974 km2，灰?guī)r出露面積為3 422 km2。

吳堡-龍門(mén)水資源分區(qū)：位于山西省西南部，灰?guī)r部分面積為1 601.8 km2，其中森林覆蓋面積為898.0 km2，灌叢為703.8 km2，灰?guī)r為奧陶系灰?guī)r和寒武系灰?guī)r，以?shī)W陶系灰?guī)r為主，寒武系灰?guī)r零星分布。柳林泉的大部分泉域和郭莊泉、龍子祠泉的小部分泉域位于本區(qū)內(nèi)。泉域總面積為4 729 km2，灰?guī)r出露面積為1 454 km2。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，區(qū)域內(nèi)中小型水庫(kù)累計(jì)控制面積為936.4 km2。

沁河水資源分區(qū)：位于山西省南中部，灰?guī)r部分面積為1 590.2 km2，其中森林覆蓋面積為764.6 km2，灌叢為825.6 km2，灰?guī)r為奧陶系灰?guī)r和寒武系灰?guī)r，以?shī)W陶系灰?guī)r為主。區(qū)域內(nèi)巖溶地貌發(fā)育，巖溶泉水出露點(diǎn)多、點(diǎn)低。延河泉的大部分泉域和霍泉的部分泉域位于本區(qū)內(nèi)。泉域面積2 575 km2。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，區(qū)域內(nèi)中小型水庫(kù)累計(jì)控制面積967.5 km2。

丹河水資源分區(qū)：位于山西省東南角，灰?guī)r部分面積為1 037.2 km2，其中森林覆蓋面積為292.4 km2，灌叢為744.8 km2，灰?guī)r為奧陶系灰?guī)r和寒武系灰?guī)r，以?shī)W陶系灰?guī)r為主，寒武系灰?guī)r零星分布。區(qū)域內(nèi)巖溶地貌發(fā)育，巖溶泉水出露點(diǎn)多、點(diǎn)低。主要巖溶大泉有白洋泉，三姑泉，三姑泉的上游沿丹河河谷還有三姑泉群的多處泉水出露，較大的有郭壁泉、土坡泉、臺(tái)北泉、白洋泉、小會(huì)泉等。三姑泉泉域總面積為2 814 km2，包括丹河流域的大部分區(qū)域。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，區(qū)域內(nèi)中小型水庫(kù)控制面積為618.85 km2，有中小型灌區(qū)9個(gè)。水保治理面積為10.47萬(wàn)hm2，治理度44%。

衛(wèi)河水資源分區(qū)：位于山西省東南角，灰?guī)r部分面積為1 579.5 km2，其中森林覆蓋面積為914.2 km2，灌叢為665.3 km2，灰?guī)r為奧陶系灰?guī)r和寒武系灰?guī)r，以?shī)W陶系灰?guī)r為主，寒武系灰?guī)r零星分布。區(qū)域內(nèi)有小型水庫(kù)1座，控制面積42 km2。

根據(jù)研究區(qū)域基本情況，通過(guò)查閱有關(guān)文獻(xiàn)、實(shí)地調(diào)研等方式確定灰?guī)r山區(qū)區(qū)域影響因素特征值見(jiàn)表2。

3 綜合影響程度

本文利用模糊可變?cè)u(píng)價(jià)模型[4][5]評(píng)價(jià)灰?guī)r山區(qū)各影響因素對(duì)降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的綜合影響程度。

表2 灰?guī)r山區(qū)區(qū)域影響因素特征值

3.1 建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

灰?guī)r山區(qū)各影響因素對(duì)降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的綜合影響程度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系（以下簡(jiǎn)稱評(píng)價(jià)指標(biāo)體系）分為目標(biāo)層和指標(biāo)層兩個(gè)層次。目標(biāo)層是評(píng)價(jià)的總目標(biāo)，表達(dá)的是灰?guī)r山區(qū)降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)影響因素的綜合影響程度。通過(guò)評(píng)價(jià)區(qū)域的綜合影響程度，確定區(qū)域降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)，最終確定區(qū)域地下水資源量。指標(biāo)層反映目標(biāo)層的影響因素，評(píng)價(jià)指標(biāo)體系選擇前述8個(gè)影響因素作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

不同評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)不同，需確定不同評(píng)價(jià)指標(biāo)相同判斷級(jí)別的標(biāo)準(zhǔn)值，將各評(píng)價(jià)指標(biāo)的特征值與其標(biāo)準(zhǔn)值相比較，合成一個(gè)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。

本文參考相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)、以往研究成果以及有關(guān)專家意見(jiàn)，結(jié)合區(qū)域評(píng)價(jià)指標(biāo)的特征值，制定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值（閾值），將每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)相應(yīng)地劃分為4個(gè)等級(jí)，1級(jí)優(yōu)于2級(jí)，2級(jí)優(yōu)于3級(jí)，4級(jí)最差。評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值見(jiàn)表3。

表3 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)

3.2 綜合影響程度評(píng)價(jià)

3.2.1 評(píng)價(jià)過(guò)程

1）建立指標(biāo)特征值矩陣

根據(jù)表2，對(duì)降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的綜合影響程度作識(shí)別的樣本（區(qū)域）有7個(gè)，每個(gè)樣本（區(qū)域）的特性用8個(gè)指標(biāo)特征值表示，則樣本（區(qū)域）集用8×7階指標(biāo)特征值矩陣X表示：

式中：i=1，2，…，8，為指標(biāo)號(hào)；j=1，2，…，7，為樣本（區(qū)域）號(hào)；xij為樣本（區(qū)域）j指標(biāo)j的特征值。如：i=1表示第一個(gè)指標(biāo)巖溶發(fā)育程度，j=5表示第五個(gè)樣本（區(qū)域）沁河區(qū)，x15=14表示樣本（區(qū)域）沁河區(qū)的第一個(gè)指標(biāo)巖溶發(fā)育程度的特征值為14。

2）建立指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值矩陣

根據(jù)表3，樣本（區(qū)域）集依據(jù)8個(gè)指標(biāo)按4個(gè)級(jí)別的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行識(shí)別，則有8×4階指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值矩陣Y：

式中：h=1，2，3，4，為評(píng)價(jià)等級(jí)；yih為級(jí)別h指標(biāo)i的標(biāo)準(zhǔn)值。如：i=1表示第一個(gè)指標(biāo)巖溶發(fā)育程度，h=3表示評(píng)價(jià)等級(jí)3，y13為5～10表示評(píng)價(jià)等級(jí)為3時(shí)第一個(gè)指標(biāo)巖溶發(fā)育程度的標(biāo)準(zhǔn)值在5～10之間。

3）確定指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間矩陣

樣本（區(qū)域）按4個(gè)級(jí)別進(jìn)行評(píng)價(jià)，并設(shè)定1級(jí)優(yōu)于2級(jí)，…，4級(jí)最差。根據(jù)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值矩陣和區(qū)域的實(shí)際情況確定指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間矩陣Iab：

矩陣Iab為可變模糊集理論中模糊可變集合的吸引（為主）域區(qū)間矩陣，是已知矩陣。指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間［aih，bih］有兩種情況：（1）aih＜bih，稱為遞增系列，相當(dāng)于指標(biāo)特征值越小，其級(jí)別越優(yōu)。②aih＞bih，稱為遞減系列，相當(dāng)于指標(biāo)特征值越大，其級(jí)別越優(yōu)。如：i=1表示第一個(gè)指標(biāo)巖溶發(fā)育程度，h=3表示評(píng)價(jià)等級(jí)3，［a13，b13］=［10，5］，a13=10，b13=5，a13＞b13，表示評(píng)價(jià)等級(jí)為3時(shí)第一個(gè)指標(biāo)巖溶發(fā)育程度的標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間為［10，5］，且第一個(gè)指標(biāo)巖溶發(fā)育程度的標(biāo)準(zhǔn)值為遞減系列，其特征值越大，級(jí)別越優(yōu)。

4）確定范圍域矩陣

根據(jù)矩陣Iab中各級(jí)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間兩側(cè)相鄰區(qū)間的上下限值確定指標(biāo)i級(jí)別h的范圍值區(qū)間［cih，dih］，范圍域矩陣Icd：

如：i=1表示第一個(gè)指標(biāo)巖溶發(fā)育程度，h=3表示評(píng)價(jià)等級(jí)3，則c13=a12=15，d13=b14=0，即［c13，d13］=［15，0］，表示評(píng)價(jià)等級(jí)為3時(shí)第一個(gè)指標(biāo)巖溶發(fā)育程度的范圍值區(qū)間為［15，0］。

5）確定點(diǎn)值矩陣

根據(jù)矩陣Iab，按物理分析與實(shí)際情況確定吸引域區(qū)間［aih，bih］中相對(duì)差異度等于1，即DA（xij）h=1的點(diǎn)值矩陣M：

點(diǎn)值Mih：當(dāng)h=1，2，3時(shí)Mih=aih，當(dāng)h=4時(shí)Mih=bih。

當(dāng)xij=Mih時(shí)，DA（xij）h=1。如：i=1表示第一個(gè)指標(biāo)巖溶發(fā)育程度，h=3表示評(píng)價(jià)等級(jí)3，M13=10，當(dāng)j=4（第四個(gè)樣本（區(qū)域）吳堡-龍門(mén)區(qū)）時(shí)x14=10，則DA（x14）3=1。

6）確定相對(duì)隸屬度矩陣

樣本（區(qū)域）j指標(biāo)i對(duì)各級(jí)別的指標(biāo)相對(duì)隸屬度矩陣Uh為：

其中：相對(duì)隸屬度μA（xij）h=（1+DA（xij）h）/2

相對(duì)差異度：DA（xij）h

當(dāng)待評(píng)價(jià)樣本（區(qū)域）j指標(biāo)i的特征值xij落在Mih值的左側(cè)，即xij＜Mih，采用式（1）計(jì)算：

當(dāng)待評(píng)價(jià)樣本（區(qū)域）j指標(biāo)i的特征值xij落在Mih值的右側(cè)，即xij＞Mih，采用式（2）計(jì)算：

根據(jù)矩陣Ia b、Ic d和M，判斷樣本（區(qū)域）j指標(biāo)i的特征值xij選擇公式（1）或（2）計(jì)算相對(duì)差異度，再根據(jù)相對(duì)隸屬度公式確定指標(biāo)相對(duì)隸屬度矩陣。

以樣本（區(qū)域）j=2，指標(biāo)i=4時(shí)的特征值x42對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)h=1為例計(jì)算相對(duì)隸屬度。

根據(jù)指標(biāo)特征值矩陣X，樣本（區(qū)域）j=2，指標(biāo)i=4時(shí)的特征值x42=30，根據(jù)點(diǎn)值矩陣M，i=4，h=1時(shí)M41=0，由于x42＞M41，因此選擇式（2）計(jì)算。又由于x42介于M41與b41之間（根據(jù)吸引（為主）域區(qū)間矩陣，i=4，h=1時(shí)b41=45），因此選擇式（2）中第一式進(jìn)行計(jì)算。則DA（xij）h=（30-45）/（0-45）=0.333，μA（xij）h=（1+0.333）/2=0.667。

經(jīng)計(jì)算得到相對(duì)隸屬度矩陣：

7）確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

在灰?guī)r山區(qū)降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)取值影響因素影響程度綜合評(píng)價(jià)中，合理確定指標(biāo)權(quán)重是非常重要的。指標(biāo)權(quán)重不同，將會(huì)導(dǎo)致不同的評(píng)價(jià)結(jié)果。本文選擇當(dāng)前比較通行的層次分析法（簡(jiǎn)稱AHP,Analytic Hierarchy Process）。

第一步，建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型，此處即為評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的目標(biāo)層和指標(biāo)層。

第二步，構(gòu)造判斷矩陣。一般采用1～9比例標(biāo)度對(duì)指標(biāo)重要性程度賦值，標(biāo)度及其含義見(jiàn)表4。

表4 1～9標(biāo)度法

遵循層次分析原理，依據(jù)標(biāo)度法，結(jié)合有關(guān)專家意見(jiàn)，對(duì)各指標(biāo)的重要性程度進(jìn)行賦值。

賦值過(guò)程為：巖溶發(fā)育程度與巖類裸露程度相比，認(rèn)為巖溶發(fā)育程度比巖類裸露程度的重要性介于明顯重要和強(qiáng)烈重要之間，因此標(biāo)度值取6；反之，巖類裸露程度與巖溶發(fā)育程度相比，取巖溶發(fā)育程度與巖類裸露程度相比標(biāo)度值的倒數(shù)，即取1/6。巖溶發(fā)育程度與森林覆蓋率相比，認(rèn)為巖溶發(fā)育程度比森林覆蓋率明顯重要，因此標(biāo)度值取5。反之，森林覆蓋率與巖溶發(fā)育程度相比，取巖溶發(fā)育程度與森林覆蓋率相比標(biāo)度值的倒數(shù)，即取1/5。依次對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行賦值，賦值結(jié)果見(jiàn)表5。依據(jù)表5即可確定判斷矩陣。

表5 層次分析標(biāo)度法賦值表

第三步，計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)權(quán)重并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

經(jīng)計(jì)算，判斷矩陣的最大特征根為8.4252，評(píng)價(jià)指標(biāo)的非歸一化權(quán)向量W′=（3.280，1.166，1.182，1.182，0.440，0.286，0.286，0.180），則評(píng)價(jià)指標(biāo)的歸一化權(quán)向量W=（0.4100，0.1458，0.1477，0.1477，0.0550，0.0357，0.0357，0.0225）。

一致性檢驗(yàn)：如果隨機(jī)一致性比率CR＜0.1，則判斷矩陣具有滿意的一致性。式中CI為計(jì)算一致性檢驗(yàn)指標(biāo)，CI=其中λmax為判斷矩陣的最大特征根，n為判斷矩陣階數(shù)；RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)，取值與n有關(guān)。

則CR=（8.4252-8）/（8-1）/1.41=0.04＜0.1（n=8時(shí)，RI=1.41），則判斷矩陣具有滿意的一致性。評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重見(jiàn)表6。

表6 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

8）計(jì)算綜合相對(duì)隸屬度

應(yīng)用模糊可變識(shí)別模型

（其中α為模型優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù)，α=1為最小一乘方準(zhǔn)則，α=2為最小二乘方準(zhǔn)則；p為距離參數(shù)，p=1為海明距離，p=2為歐氏距離；wi為指標(biāo)權(quán)重；i為識(shí)別特征指標(biāo)。）計(jì)算樣本（區(qū)域）對(duì)各級(jí)別的綜合相對(duì)隸屬度j u′h，得到非歸一化的綜合相對(duì)隸屬度矩陣U′=（ju′h），將其歸一化處理得到綜合相對(duì)隸屬度矩陣U：U=（juh），其中α=1，p=1時(shí)

應(yīng)用級(jí)別特征值公式H=（1，2，3，4）·U，得到區(qū)域影響因素的級(jí)別特征值向量H：

由此得到評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 區(qū)域灰?guī)r山區(qū)綜合影響程度評(píng)價(jià)結(jié)果

3.2.2 評(píng)價(jià)結(jié)果

區(qū)域灰?guī)r山區(qū)綜合影響程度評(píng)價(jià)等級(jí)反映了各影響因素對(duì)降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的綜合影響程度。據(jù)表7，評(píng)價(jià)等級(jí)為2級(jí)～3級(jí)，則綜合影響程度為2～3。說(shuō)明不同區(qū)域，由于巖溶發(fā)育程度、灰?guī)r裸露程度、森林、灌叢的覆蓋率、地下、地表流域邊界的一致率、水利工程控制情況、水保情況、水文有效斷面控制情況等的不同，對(duì)其降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的綜合影響程度不同，其降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)也就不同。

4 綜合影響程度與降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的關(guān)系

區(qū)域灰?guī)r山區(qū)綜合影響程度介于2～3之間，考慮計(jì)算精度，將綜合影響程度保留一位小數(shù)，則實(shí)驗(yàn)區(qū)的綜合影響程度為2.5，計(jì)算區(qū)的綜合影響程度見(jiàn)表9。

受各影響因素綜合影響程度的影響，灰?guī)r山區(qū)降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)存在差異，但分布在一定范圍內(nèi)。利用區(qū)間估計(jì)原理，依據(jù)三σ準(zhǔn)則，以實(shí)驗(yàn)區(qū)實(shí)際綜合影響程度和其對(duì)應(yīng)的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)為基準(zhǔn)，確定實(shí)驗(yàn)區(qū)其他綜合影響程度對(duì)應(yīng)的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)以及其相對(duì)于實(shí)際綜合影響程度對(duì)應(yīng)的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的變化程度。

實(shí)驗(yàn)區(qū)其他綜合影響程度對(duì)應(yīng)的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)計(jì)算公式為：

式中：α——實(shí)驗(yàn)區(qū)其他綜合影響程度I對(duì)應(yīng)的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)；

α0——實(shí)驗(yàn)區(qū)實(shí)際綜合影響程度I0對(duì)應(yīng)的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)；

I0——實(shí)驗(yàn)區(qū)實(shí)際綜合影響程度（評(píng)價(jià)結(jié)果）；

I——實(shí)驗(yàn)區(qū)其他綜合影響程度，介于1～4之間；

σ——實(shí)驗(yàn)區(qū)降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

實(shí)驗(yàn)區(qū)其他綜合影響程度對(duì)應(yīng)的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)相對(duì)于實(shí)際綜合影響程度對(duì)應(yīng)的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的變化程度η計(jì)算公式為：

式中符號(hào)意義同前。

以實(shí)驗(yàn)區(qū)多年平均降雨量在600～700 mm之間的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)為例，進(jìn)行說(shuō)明。

實(shí)驗(yàn)區(qū)多年平均降雨量在600～700 mm之間的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)為0.177，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.05，即實(shí)驗(yàn)區(qū)綜合影響程度I0=2.5時(shí)降雨量在600～700 mm之間的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)α0=0.177，以I0=2.5，α0=0.177為基準(zhǔn)，計(jì)算實(shí)驗(yàn)區(qū)其他綜合影響程度的多年平均降雨量在600～700 mm之間的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)及其相對(duì)于實(shí)際綜合影響程度對(duì)應(yīng)的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的變化程度，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表8。

實(shí)驗(yàn)區(qū)綜合影響程度與變化程度的關(guān)系同樣適用于其他區(qū)域灰?guī)r山區(qū)。

根據(jù)表8的實(shí)驗(yàn)區(qū)綜合影響程度與變化程度的關(guān)系和表9的計(jì)算區(qū)綜合影響程度，確定計(jì)算區(qū)多年平均降雨量在600～700 mm之間的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)相對(duì)于實(shí)驗(yàn)區(qū)實(shí)際綜合影響程度對(duì)應(yīng)的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的變化程度，見(jiàn)表9。

表8 實(shí)驗(yàn)區(qū)綜合影響程度與變化程度關(guān)系表（降雨量600～700 mm）

對(duì)于相同區(qū)域，不同降雨量級(jí)別，其降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的變化程度是相同的。因此，計(jì)算區(qū)的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的變化程度見(jiàn)表9。

表9 計(jì)算區(qū)綜合影響程度與變化程度關(guān)系表

根據(jù)實(shí)驗(yàn)區(qū)不同降雨量級(jí)別的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)和計(jì)算區(qū)降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的變化程度，確定計(jì)算區(qū)的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)，見(jiàn)表10。

表10 計(jì)算區(qū)降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)表

5 補(bǔ)給法計(jì)算區(qū)域灰?guī)r山區(qū)地下水資源量

灰?guī)r山區(qū)地下水資源量主要是指通過(guò)裸露灰?guī)r的降雨入滲補(bǔ)給量和滲入到淺埋區(qū)土壤并在重力作用下滲透補(bǔ)給巖溶的地下水量。計(jì)算公式為：

式中：Pr——區(qū)域降雨入滲補(bǔ)給量，萬(wàn)m3；

α——年降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)，（α=f（P））；

P——年降雨量，mm；

F——計(jì)算面積，km2。

根據(jù)表10中的計(jì)算區(qū)降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)，計(jì)算1980-2000年系列計(jì)算區(qū)的地下水資源量，結(jié)果見(jiàn)表11。

表11 1980-2000年系列計(jì)算區(qū)地下水資源量計(jì)算表

補(bǔ)給法計(jì)算灰?guī)r山區(qū)地下水資源量，反映了區(qū)域地下水形成、儲(chǔ)存、運(yùn)移等條件；補(bǔ)給系數(shù)是地質(zhì)、地貌、生態(tài)環(huán)境和人為環(huán)境的綜合系數(shù)；補(bǔ)給計(jì)算概念清晰，資料條件明確，體現(xiàn)了計(jì)算方法的客觀性。

6 結(jié)論

本文是在灰?guī)r山區(qū)實(shí)驗(yàn)區(qū)降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)研究的基礎(chǔ)上，利用實(shí)驗(yàn)區(qū)降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)影響因素的綜合影響程度與降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)變化程度的關(guān)系，得到計(jì)算區(qū)降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的變化程度，從而得到計(jì)算區(qū)的降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)。

灰?guī)r山區(qū)降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的取值研究，從方法上降低了計(jì)算地下水資源量的人為影響，為灰?guī)r山區(qū)補(bǔ)給法計(jì)算地下水資源量提供了計(jì)算保證。

對(duì)于灰?guī)r山區(qū)確定降水入滲補(bǔ)給量和入滲補(bǔ)給系數(shù)是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，作者就本文進(jìn)行了大膽嘗試，有許多問(wèn)題還沒(méi)有認(rèn)識(shí)，有待進(jìn)一步探索。