于珊珊 張建軍 李為民 楊先海

(1.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 天津 300130； 2.山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 淄博 255000)

0 引言

機(jī)器視覺(jué)是涉及圖像處理、機(jī)械、控制、光學(xué)、傳感器、數(shù)字、計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域的綜合性技術(shù)[1]，已在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、航空航天、軍事、醫(yī)療、天文氣象、公共安全等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[2-3]。目前，研究人員已在圖像處理算法、動(dòng)態(tài)性能、3D成像等方面展開(kāi)了深入研究[4]。相比于工業(yè)生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)往往是復(fù)雜多變的室外環(huán)境，環(huán)境的未知性給機(jī)器視覺(jué)技術(shù)帶來(lái)了諸多挑戰(zhàn)。

視覺(jué)跟蹤、視覺(jué)定位是機(jī)器視覺(jué)在農(nóng)業(yè)中的應(yīng)用場(chǎng)景之一，如農(nóng)機(jī)導(dǎo)航、病蟲(chóng)草害控制、自動(dòng)采摘等[5-6]。在采摘作業(yè)中，機(jī)器需要實(shí)時(shí)調(diào)整姿態(tài)，以實(shí)現(xiàn)跟蹤定位的功能，球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)是用于空間定位的經(jīng)典機(jī)構(gòu),該機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)能夠圍繞空間中固定的一點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)球面的工作空間，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)模擬器[7-8]、外科手術(shù)機(jī)器人[9]、精準(zhǔn)定位[10-12]、仿生關(guān)節(jié)[13-16]、仿生眼[17-18]等球面工作空間領(lǐng)域。

隨著科技的發(fā)展，對(duì)大角域工作空間的應(yīng)用需求已變得越來(lái)越多，如目標(biāo)多方位定位跟蹤、未知環(huán)境探測(cè)等，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間進(jìn)行了大量的研究。BAI[19]針對(duì)球面并聯(lián)機(jī)械手的工作空間進(jìn)行了設(shè)計(jì)，將目標(biāo)最優(yōu)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為非線性最小二乘問(wèn)題，確定了空間設(shè)計(jì)最佳參數(shù)。楊健等[20]提出了一種智能遺傳算法，對(duì)3-RRR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，擴(kuò)大了機(jī)構(gòu)的有效工作空間。王超群等[21]以工作空間最大化為目標(biāo)，對(duì)3-RRR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了完整的球面工作空間。球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間最大化一直是機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[22-24]。與傳統(tǒng)球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)相比，球面解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)因其解耦特性，具有各支鏈運(yùn)動(dòng)互不影響的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)其工作空間最大化比較容易。

針對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域機(jī)器視覺(jué)對(duì)大工作空間的需求，本文提出一種運(yùn)動(dòng)支鏈設(shè)計(jì)方法，并設(shè)計(jì)2種二自由度全球面工作空間并聯(lián)視覺(jué)云臺(tái)，以期解決現(xiàn)有二自由度球面解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間不足的問(wèn)題，為機(jī)器視覺(jué)大工作范圍在智能農(nóng)業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域的應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 大工作空間并聯(lián)視覺(jué)云臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

二自由度球面解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)。圖1為2R&PRR型二自由度球面解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)[25]，由2條運(yùn)動(dòng)支鏈組成：①轉(zhuǎn)動(dòng)支鏈，由轉(zhuǎn)動(dòng)副R1和R2組成。②直線輸入支鏈，由移動(dòng)副P和轉(zhuǎn)動(dòng)副R3、R4組成。

圖1 2R&PRR型球面解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.1 2R&PRR spherical decoupled parallel mechanism

實(shí)際情況中，該機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)支鏈可實(shí)現(xiàn)[0°, 360°]輸出，而直線輸入支鏈?zhǔn)苻D(zhuǎn)動(dòng)副R2處摩擦圓的限制，其輸出角范圍小于[0°, 180°]，使得機(jī)構(gòu)無(wú)法實(shí)現(xiàn)完整的球面工作空間。

1.1 運(yùn)動(dòng)支鏈設(shè)計(jì)

現(xiàn)有2R&PRR型球面解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)的輸出角θ1的范圍為[0°, 360°]，而輸出角θ2的范圍都小于[0°, 180°]，通過(guò)運(yùn)動(dòng)耦合后，現(xiàn)有2R&PRR型球面解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間并不是完整的球面。因此，如何使輸出角θ2的范圍大于[0°, 180°]，成為全球面工作空間解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)研究需要解決的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。

雙搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性如下：當(dāng)雙搖桿機(jī)構(gòu)主動(dòng)搖桿與從動(dòng)搖桿的桿長(zhǎng)不同時(shí)，主動(dòng)搖桿的擺角與從動(dòng)搖桿的擺角也不相同。如圖2所示，當(dāng)以雙搖桿機(jī)構(gòu)較長(zhǎng)的桿件CD作為主動(dòng)搖桿，較短的桿件AB作為從動(dòng)搖桿時(shí)，雙搖桿機(jī)構(gòu)可在較小擺角α下，實(shí)現(xiàn)較大的擺角β(β>α)，理論上擺角β的極限值可大于180°。

圖2 雙搖桿機(jī)構(gòu)Fig.2 Double rocker mechanism

基于雙搖桿的輸入輸出差異化設(shè)計(jì)二自由度全球面解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)在較小輸入角情況下，實(shí)現(xiàn)較大的輸出角，理論上該輸出角可大于180°。

根據(jù)二自由度解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式(直線輸入-轉(zhuǎn)動(dòng)輸出)，對(duì)雙搖桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行變型設(shè)計(jì)，將雙搖桿機(jī)構(gòu)的輸入桿件串聯(lián)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，使轉(zhuǎn)動(dòng)輸入轉(zhuǎn)換為直線輸入，以此得到P5R直線輸入支鏈，如圖3所示。

如圖4所示，假設(shè)雙搖桿機(jī)構(gòu)的輸入角為θ3，輸出角為θ2，轉(zhuǎn)動(dòng)副R2的摩擦圓半徑為ρ。如果P5R支鏈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿件R4R5所在的直線與轉(zhuǎn)動(dòng)副R2的距離小于或等于摩擦圓半徑ρ，則機(jī)構(gòu)處于局部奇異位形，無(wú)法繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。因此，為使雙搖桿機(jī)構(gòu)輸出角θ1大于180°，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿件R4R5所在的直線不能與轉(zhuǎn)動(dòng)副R2處的摩擦圓相交，根據(jù)點(diǎn)線距離公式可得

(1)

圖3 P5R直線輸入支鏈Fig.3 P5R linear input chain

圖4 雙搖桿機(jī)構(gòu)極限位置Fig.4 Limited position of double rocker mechanism

如圖2所示，如果雙搖桿機(jī)構(gòu)的輸入桿件趨于無(wú)限長(zhǎng)，即點(diǎn)D處于無(wú)窮遠(yuǎn)處，則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡由圓弧轉(zhuǎn)換為直線，以此得到PRR直線輸入支鏈，如圖5所示?，F(xiàn)有2R&PRR型球面解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)的直線輸入支鏈同樣也是曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，其輸出角極限值不能大于180°的原因是滑塊的移動(dòng)方向與轉(zhuǎn)動(dòng)副R2之間沒(méi)有偏置距離，即偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)在一定約束條件下，也可實(shí)現(xiàn)輸出角大于180°。

圖5 PRR直線輸入支鏈Fig.5 PRR linear input chain

圖6 偏置曲柄滑塊極限位置Fig.6 Limited position of offset crank slider

如圖6所示，假設(shè)偏置曲柄滑塊輸出角為θ，移動(dòng)副P的輸入量為q，移動(dòng)副P與轉(zhuǎn)動(dòng)副R2在豎直方向的距離為e，轉(zhuǎn)動(dòng)副R2處的摩擦圓半徑為ρ，動(dòng)平臺(tái)與桿件R2R3的夾角為α。同樣，為滿足PRR支鏈的輸出角θ大于180°，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿件R3R4所在的直線不能與轉(zhuǎn)動(dòng)副R2處的摩擦圓相交，根據(jù)點(diǎn)線距離公式可得

(2)

1.2 并聯(lián)視覺(jué)云臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖7 RR&P5R型全球面并聯(lián)視覺(jué)云臺(tái)Fig.7 RR&P5R decoupled parallel vision table with fully spherical workspace

基于P5R直線輸入支鏈，所設(shè)計(jì)的并聯(lián)視覺(jué)云臺(tái)如圖7所示。機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)通過(guò)2條運(yùn)動(dòng)支鏈與靜平臺(tái)相連：轉(zhuǎn)動(dòng)支鏈由轉(zhuǎn)動(dòng)副R1和R2組成，由于該運(yùn)動(dòng)支鏈由2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副組成，也稱為RR運(yùn)動(dòng)支鏈；直線輸入支鏈由移動(dòng)副P和轉(zhuǎn)動(dòng)副R3、R4、R5、R6、R7組成，由于該運(yùn)動(dòng)支鏈由1個(gè)移動(dòng)副和5個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副組成，也稱為P5R運(yùn)動(dòng)支鏈，該機(jī)構(gòu)稱為RR&P5R型全球面工作空間并聯(lián)視覺(jué)云臺(tái)。

基于PRR直線輸入支鏈，所設(shè)計(jì)的并聯(lián)視覺(jué)云臺(tái)如圖8所示。動(dòng)平臺(tái)通過(guò)2條運(yùn)動(dòng)支鏈與靜平臺(tái)相連：轉(zhuǎn)動(dòng)支鏈由轉(zhuǎn)動(dòng)副R1和R2組成，稱為RR運(yùn)動(dòng)支鏈；直線輸入支鏈由移動(dòng)副P和轉(zhuǎn)動(dòng)副R3、R4組成，稱為PRR運(yùn)動(dòng)支鏈。該機(jī)構(gòu)稱為RR&PRR型全球面工作空間并聯(lián)視覺(jué)云臺(tái)。

圖8 RR&PRR型全球面并聯(lián)視覺(jué)云臺(tái)Fig.8 RR&PRR decoupled parallel vision table with fully spherical workspace

兩種并聯(lián)視覺(jué)云臺(tái)均可實(shí)現(xiàn)完整的球面工作空間，如圖9所示。

圖9 完整球面工作空間Fig.9 Fully spherical workspace

2 機(jī)構(gòu)位置分析

2.1 RR&P5R型機(jī)構(gòu)

如圖10所示，k表示RR&P5R型機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)副R7在桿件L3上的位置，取值范圍為(0，1)。則機(jī)構(gòu)的構(gòu)件幾何關(guān)系可以表示為

(3)

(4)

圖10 RR&P5R型全球面解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.10 Schematic diagram of RR&P5R decoupled parallel mechanism with fully spherical workspace

根據(jù)式(3)、(4)，可得RR&P5R型機(jī)構(gòu)位置解為

(5)

其中C=l4-l3sinθ3D=l3cosθ3

2.2 RR&PRR型機(jī)構(gòu)

圖11 RR&PRR型全球面解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.11 Schematic of RR&PRR decoupled parallel mechanism with fully spherical workspace

如圖11所示，β為動(dòng)平臺(tái)所在平面與桿件L1之間的夾角，機(jī)構(gòu)構(gòu)件之間的幾何關(guān)系可表示為

(6)

根據(jù)式(6)可得RR&PRR型機(jī)構(gòu)位置解為

(7)

3 尺寸優(yōu)化與輸入輸出特性

3.1 尺寸優(yōu)化

如圖10所示，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)副R7越靠近轉(zhuǎn)動(dòng)副R3，其力臂越短，機(jī)構(gòu)適合輕載模式，反之，如果轉(zhuǎn)動(dòng)副R7越靠近R4，其力臂越長(zhǎng)，機(jī)構(gòu)更適合重載模式。本文僅研究轉(zhuǎn)動(dòng)副R7處于桿件L3中點(diǎn)處的情況，即k=0.5，優(yōu)化目標(biāo)為移動(dòng)副P的位移最小。RR&P5R機(jī)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果如圖12所示，l1、l2、l3、l4、l5、e最優(yōu)比約為1.68∶2.78∶4.03∶2∶1.98∶1.5。

圖12 RR&P5R機(jī)構(gòu)優(yōu)化曲線Fig.12 Optimization curves of RR&P5R mechanism

如圖11所示，夾角β=30°，根據(jù)式(2)計(jì)算得出emin=51.89 mm。e選取51.89、100、150、200 mm對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析，優(yōu)化目標(biāo)為移動(dòng)副P的位移最小，當(dāng)e=51.89 mm時(shí)存在最優(yōu)結(jié)果，如圖13所示。RR&PRR機(jī)構(gòu)桿長(zhǎng)l1、l2最優(yōu)比約2∶1.83。

圖13 e=51.89 mm時(shí)RR&PRR機(jī)構(gòu)優(yōu)化曲線Fig.13 Optimization curves of RR&P5R mechanism when e=51.89 mm

3.2 輸入輸出特性

模擬并聯(lián)視覺(jué)云臺(tái)的實(shí)際使用環(huán)境，機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)應(yīng)為等速等距輸出，則RR&P5R機(jī)構(gòu)和RR&PRR機(jī)構(gòu)輸入情況如圖14所示。如圖14a所示，RR&P5R型機(jī)構(gòu)的輸入速度呈現(xiàn)遞增規(guī)律，而RR&PRR型機(jī)構(gòu)幅值波動(dòng)較大。如圖14b所示，RR&P5R型機(jī)構(gòu)輸入力比較小且平穩(wěn)，而RR&PRR型機(jī)構(gòu)輸入力較大且變化較大。通過(guò)比較可以明顯看出，RR&P5R型機(jī)構(gòu)的輸入輸出特性更優(yōu)。

4 靜力學(xué)分析

如圖15所示，建立P5R支鏈的靜力學(xué)分析簡(jiǎn)圖。假設(shè)機(jī)構(gòu)桿件的質(zhì)量以及桿件之間的摩擦忽略不計(jì)，機(jī)構(gòu)處于低速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)靜力學(xué)分析，桿件BC為二力桿。假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)副A點(diǎn)處存在恒定的扭矩載荷M，對(duì)應(yīng)移動(dòng)副P的輸入驅(qū)動(dòng)力為FP。各桿件受力如圖16所示。

圖14 RR&P5R和RR&PRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)輸入曲線Fig.14 Input curves of RR&P5R and RR&PRR parallel mechanism

圖15 P5R支鏈靜力學(xué)分析圖Fig.15 Static analysis of P5R kinematic chain

圖16 各桿件受力圖Fig.16 Force diagram of each member bar

桿件AB靜力學(xué)平衡方程為

M+F21l1cos(θ2-α3)=0

(8)

F21+F41=0

(9)

桿件BC靜力學(xué)平衡方程為

F12+F32=0

(10)

桿件CD靜力學(xué)平衡方程為

F23+F43+F53=0

(11)

桿件EF靜力學(xué)平衡方程為

F35+F65=0

(12)

桿件FP靜力學(xué)平衡方程為

FP+F46+F56=0

(13)

將以上靜力學(xué)平衡方程整理可得各鉸鏈處約束力如下：

點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C約束力為

(14)

點(diǎn)E、點(diǎn)F約束力為

(15)

點(diǎn)D約束力為

(16)

驅(qū)動(dòng)力為

(17)

假設(shè)點(diǎn)A處扭矩載荷M為2 000 N·mm，RR&P5R機(jī)構(gòu)桿長(zhǎng)按照最優(yōu)比例l1∶l2∶l3∶l4∶l5∶e≈1.68∶2.78∶4.03∶2∶1.98∶1.5取值，即l1=168 mm，l2=278 mm，l3=403 mm，l4=200 mm，l5=198 mm，e=150 mm。則機(jī)構(gòu)各鉸鏈處的約束力如圖17所示。從圖17可以看出，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C處的鉸鏈約束力較小，而點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F處的鉸鏈約束力較大。

圖17 各鉸鏈處約束力Fig.17 Restraining force at each hinge

圖19 各轉(zhuǎn)動(dòng)副在X、Y、Z方向的位移偏差Fig.19 Displacement deviation of each revolute joint in X, Y and Z directions

5 有限元分析

設(shè)計(jì)了RR&P5R型并聯(lián)視覺(jué)云臺(tái)。以桿件R2R3在Z軸方向的距離為基準(zhǔn)尺寸，距離為200 mm，其他桿長(zhǎng)按照比例l1∶l2∶l3∶l4∶l5∶e≈1.68∶2.78∶4.03∶2∶1.98∶1.5進(jìn)行設(shè)計(jì)。桿件R2R5采用空心圓管設(shè)計(jì)，截面直徑為20 mm，壁厚為2 mm；其余各桿件均采用空心方管設(shè)計(jì)，截面邊長(zhǎng)為20 mm，壁厚為2 mm。

為了分析載荷對(duì)RR&P5R機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的影響，利用ABAQUS軟件對(duì)RR&P5R機(jī)構(gòu)進(jìn)行有限元分析。選用的計(jì)算單元為 C3D20R，模型材料為鋼材料，材料參數(shù)：彈性模量E=210 GPa，泊松比υ=0.3，密度為7 850 kg/m3。

第1次模擬分為2步：①對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)副R2處施加2 000 N·mm的扭矩載荷，移動(dòng)副P施加零位移約束。②設(shè)置移動(dòng)副P的Y向位移34 mm，其他設(shè)置不變。如圖18所示，機(jī)構(gòu)最大應(yīng)力點(diǎn)在移動(dòng)副桿件的拐角處，達(dá)到118.10 MPa，但未超過(guò)材料屈服極限。

圖18 RR&P5R機(jī)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.18 Stress cloud diagram of RR&P5R mechanism

為檢驗(yàn)載荷對(duì)彈性機(jī)構(gòu)位移偏差的影響，進(jìn)行第2次模擬：①對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)副R2處施加扭矩2 N·mm。②與第1次模擬中的設(shè)置相同。各轉(zhuǎn)動(dòng)副在X、Y、Z方向的位移偏差如圖19所示，各轉(zhuǎn)動(dòng)副在空間的位移偏差如圖20所示。由圖19、20可知，在機(jī)構(gòu)初始位置處各運(yùn)動(dòng)副位移偏差最大，運(yùn)動(dòng)副R5的偏差超過(guò)10 mm。

圖20 各轉(zhuǎn)動(dòng)副的空間位移偏差Fig.20 Spatial displacement deviation of each revolute joint

6 結(jié)論

(1)針對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)器人對(duì)大角域視覺(jué)工作空間的需求，提出一種可用于構(gòu)建二自由度全球面工作空間解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)支鏈設(shè)計(jì)方法，該支鏈具有直線輸入和旋轉(zhuǎn)輸出特性，并衍生出2種可行的支鏈構(gòu)型P5R和PRR?；谶@2種支鏈，設(shè)計(jì)了2種二自由度全球面工作空間并聯(lián)視覺(jué)云臺(tái)RR&P5R和RR&PRR，并給出了這2種機(jī)構(gòu)的位置分析式。

(2)通過(guò)尺寸優(yōu)化，得到RR&P5R型機(jī)構(gòu)的最優(yōu)桿長(zhǎng)比為l1∶l2∶l3∶l4∶l5∶e≈1.68∶2.78∶4.03∶2∶1.98∶1.5；RR&PRR型機(jī)構(gòu)最優(yōu)桿長(zhǎng)比為l1∶l2∶e≈2∶1.83∶0.5。RR&P5R型并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有更優(yōu)的輸入輸出特性。

(3)通過(guò)有限元分析，研究了RR&P5R型機(jī)構(gòu)的強(qiáng)度和運(yùn)動(dòng)精度，結(jié)果表明，該機(jī)構(gòu)強(qiáng)度滿足要求，但各桿件累積彈性變形導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)副的位移偏差較大。在實(shí)際應(yīng)用中，可通過(guò)適當(dāng)增加各桿件的橫截面來(lái)提高運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)精度。