孫駿 方濤 張炳力 李傲伽 朱鶴

（1.合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009；2.安徽安凱汽車(chē)股份有限公司，合肥 230051）

主題詞：合肥市 電動(dòng)客車(chē) 行駛工況 改進(jìn)K-均值聚類

1 前言

行駛工況是車(chē)輛能耗和續(xù)航測(cè)試的基礎(chǔ)，是研究汽車(chē)參數(shù)匹配和能量管理策略的依據(jù)，具備典型的時(shí)域性和地域性特征。近幾年，合肥市汽車(chē)保有量大幅度增長(zhǎng)，交通情況顯著變化。另外，電動(dòng)公交車(chē)占營(yíng)運(yùn)客車(chē)的比例越來(lái)越大，運(yùn)行覆蓋的線路也越來(lái)越廣。2011年，唐邦強(qiáng)等建立的合肥市純電動(dòng)公交車(chē)行駛工況（Hefei Pure Electric Bus Driver Cycle，HF-PEB-DC）[1]僅選取了18 路公交車(chē)作為研究對(duì)象，難以較好地反映當(dāng)下合肥市電動(dòng)客車(chē)的運(yùn)行情況，需要重新構(gòu)建合肥市電動(dòng)公交車(chē)的行駛工況。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用K-均值（K-Means）聚類算法進(jìn)行了區(qū)域性汽車(chē)行駛工況的研究[2-5]。伊朗科技大學(xué)的A.Fotouhi 等人采用K-Means 聚類算法構(gòu)建了德黑蘭市汽車(chē)行駛工況[2]；愛(ài)爾蘭都柏林大學(xué)的JohnBrady等人基于K-Means 聚類算法構(gòu)建了愛(ài)爾蘭地區(qū)電動(dòng)汽車(chē)的行駛工況[3]。曹正策等人采用K-Means 聚類法完成了武漢市電驅(qū)動(dòng)機(jī)械式自動(dòng)變速器（Electric-drive Mechanical Transmission，EMT）純電動(dòng)公交車(chē)行駛工況的構(gòu)建[4]；李耀華等人采用K-Means 聚類算法完成了西安市純電動(dòng)城市客車(chē)行駛工況（XiBUS）的構(gòu)建[5]。傳統(tǒng)的K-Means算法需要人工指定K值（分類數(shù)）和初始聚類中心點(diǎn)（中心的一般采用隨機(jī)數(shù)），如果選擇不當(dāng)，往往會(huì)導(dǎo)致聚類的結(jié)果陷入局部的最優(yōu)。另外，文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]關(guān)于電動(dòng)公交車(chē)的行駛工況構(gòu)建只選取了1條路線，存在一定的局限性。

本文選取合肥市4 條典型線路的12 輛電動(dòng)公交車(chē)進(jìn)行連續(xù)一周的數(shù)據(jù)采集，基于短行程分析法分割有效數(shù)據(jù)，采用主成分分析法和改進(jìn)的K-Means算法進(jìn)行分析，依據(jù)類中心距離選取類代表短行程，構(gòu)建出合肥市電動(dòng)客車(chē)的行駛工況。最后，將聚類的結(jié)果與其他線路采集的數(shù)據(jù)及國(guó)內(nèi)外典型行駛工況進(jìn)行對(duì)比。

2 準(zhǔn)備工作

本文采用圖1 所示的流程進(jìn)行合肥市電動(dòng)客車(chē)行駛工況的構(gòu)建。

圖1 車(chē)輛行駛工況構(gòu)建流程

2.1 確定采集路線

截止到2018年2月，合肥市城市客車(chē)的行駛線路達(dá)236條，營(yíng)運(yùn)線路總里程達(dá)3 787.3 km，為了減少處理的數(shù)據(jù)量，參考相關(guān)工況建立過(guò)程，選取3～4 條典型公交線路進(jìn)行工況的構(gòu)建[6-8]。

篩選的原則是在盡可能覆蓋所有典型路段的基礎(chǔ)上選取分布最廣、客流量最大的線路，涵蓋擁堵的市中心、火車(chē)站，以及交通順暢的郊區(qū)、城市高架、快速路等。

參照合肥市公交線路運(yùn)行圖，綜合考慮線路的運(yùn)行時(shí)間和間隔、組成特征和分布情況，選取了以下4 條公交線路：

a.B1 路，合肥市最早開(kāi)通的快速公交線路，南北走向，經(jīng)過(guò)市中心，客流量大。

b.18路，合肥市最早開(kāi)始純電動(dòng)客車(chē)示范運(yùn)行的線路，途徑政務(wù)區(qū)，部分路段為快速路、支路和次干道，是合肥市西北部地區(qū)的典型公交線路。

c.137 路，路線相對(duì)較為偏僻，但也途徑火車(chē)站、合肥工業(yè)大學(xué)屯溪路校區(qū)，為合肥市東北部地區(qū)從市中心到郊區(qū)的典型公交線路。

d.226路，合肥市最擁擠的路線之一，從火車(chē)站出發(fā)，途徑市中心、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)抵達(dá)大學(xué)城，該線路高校學(xué)生較多，出行需求很高，另外，明珠廣場(chǎng)站是合肥市西部的交通樞紐，客流量極大。

上述線路的基本情況如表1所示。

表1 選中線路的基本情況

2.2 數(shù)據(jù)采集裝置

現(xiàn)有的公交車(chē)已裝有車(chē)輛數(shù)據(jù)采集裝置并部署了云端的實(shí)時(shí)監(jiān)控和儲(chǔ)存系統(tǒng)，每隔10 s輸出一次狀態(tài)信息，因其采集頻率過(guò)低，必須添加額外的傳感器獲取所需數(shù)據(jù)。

本文通過(guò)布置高精度差分GPS設(shè)備的方法獲取汽車(chē)行駛速度和定位信息。選用北斗星通公司的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)（Real-Time Kinematic，RTK）定位接收機(jī)，如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)采集裝置

搭配定位基站后，該接收機(jī)每秒可以輸出5次厘米級(jí)定位信息和速度信息?？紤]到數(shù)據(jù)量過(guò)大對(duì)后續(xù)的處理不利，同時(shí)參考國(guó)內(nèi)外汽車(chē)行駛工況的建立過(guò)程，將GPS的輸出頻率設(shè)置為1 Hz。

3 采樣數(shù)據(jù)的處理

3.1 數(shù)據(jù)融合及清洗

采集的數(shù)據(jù)有2個(gè)數(shù)據(jù)源，分別為公交公司云端監(jiān)控平臺(tái)獲取的頻率為0.1 Hz 的數(shù)據(jù)和高精度GPS 輸出的1 Hz的數(shù)據(jù)。前者包括車(chē)輛ID、車(chē)速、時(shí)間、經(jīng)緯度、站點(diǎn)、轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角和荷電狀態(tài)（State Of Charge，SOC）等信息，后者通過(guò)串口輸出時(shí)間、車(chē)速、經(jīng)緯度、定位精度等信息。

高精度GPS 定位設(shè)備在使用過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)空值輸出問(wèn)題、丟星問(wèn)題和靜態(tài)偏移問(wèn)題。云端監(jiān)控儲(chǔ)存的信息是從CAN總線讀取的，其來(lái)源是汽車(chē)的傳動(dòng)系統(tǒng)，抗干擾性較GPS 設(shè)備高。因此，在兩個(gè)信息源數(shù)據(jù)讀取時(shí)，以云端監(jiān)控獲取的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，按時(shí)間順序?qū)PS設(shè)備輸出的速度和加速度信息以插值的形式插入云端監(jiān)控儲(chǔ)存的數(shù)據(jù)完成數(shù)據(jù)融合。

考慮到數(shù)據(jù)采集和傳輸過(guò)程中可能的異常，參考國(guó)內(nèi)的相關(guān)文獻(xiàn)和國(guó)外全球統(tǒng)一輕型車(chē)測(cè)試程序（World Light Vehicle Test Procedure，WLTP）對(duì)異常數(shù)據(jù)的處理方法，以加速度絕對(duì)值大于4 m/s2為標(biāo)準(zhǔn)尋找數(shù)據(jù)尖點(diǎn)，并根據(jù)情況對(duì)速度進(jìn)行平滑或刪除[6]。若采集的數(shù)據(jù)發(fā)生缺失且缺失時(shí)長(zhǎng)小于3 s，則保留此段行程并進(jìn)行插值，否則刪去這段短行程。除異常值、缺失值外，還存在相同時(shí)間下出現(xiàn)2 個(gè)不同數(shù)值的情況，即“重復(fù)值”，對(duì)此，本文取重復(fù)值的均值。經(jīng)數(shù)據(jù)處理，共獲得15 809 669條數(shù)據(jù)。

3.2 短行程分割及特征參數(shù)計(jì)算

如圖3 所示，汽車(chē)行駛過(guò)程中的短行程是指2 次怠速之間的運(yùn)動(dòng)行程[9]。經(jīng)過(guò)算法分割，短行程數(shù)量為25 430個(gè)。

圖3 某典型短行程工況示意

在進(jìn)行工況構(gòu)建時(shí)，需要用一些特征參數(shù)描述短行程的特征，如表2所示。

表3 定義了11 個(gè)用于評(píng)價(jià)聚類結(jié)果的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征參數(shù)。

表2 短行程描述性特征參數(shù)

表3 短行程統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)

3.3 主成分分析及降維

在經(jīng)過(guò)原始數(shù)據(jù)的融合、清洗、短行程劃分、特征參數(shù)計(jì)算并按預(yù)設(shè)規(guī)則篩選后得到24 595 條滿足要求的19維數(shù)據(jù)。由于此時(shí)的數(shù)據(jù)量較大且維度較高，直接聚類會(huì)出現(xiàn)計(jì)算量大、聚類效果差等問(wèn)題。實(shí)際上，在19個(gè)特征參數(shù)中，部分特征參數(shù)間存在一定的關(guān)聯(lián)性，如平均加速度和加速時(shí)間、減速時(shí)間決定了平均減速度。因此須對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行一定程度的處理，再進(jìn)行聚類。

基于主成分分析的數(shù)據(jù)降維的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程為：a.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化并計(jì)算數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)矩陣記作Z。

b.計(jì)算協(xié)方差矩陣的特征向量和特征值，降序排序后的特征值記為λ1、λ2、……、λm，其中m為矩陣Z的維度，排序后的特征值記為V。

c.通過(guò)特征值計(jì)算主成分中各向量的貢獻(xiàn)率p1、p2、……、pm和累計(jì)貢獻(xiàn)率。主成分貢獻(xiàn)率是指該主成分的方差在所有主成分的總方差中的比值。第i個(gè)向量的貢獻(xiàn)率pi為：

因前文已將特征值排序，這里只需要將計(jì)算出的貢獻(xiàn)率進(jìn)行累加即可計(jì)算出前i個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率Pi：

d.根據(jù)定義的累計(jì)貢獻(xiàn)率限值選擇主成分。參考相關(guān)文獻(xiàn)[4，6，10-11]，一般累計(jì)貢獻(xiàn)率取80%～90%，這里選擇累計(jì)貢獻(xiàn)率大于80%的k個(gè)主成分：

e.計(jì)算主成分得分。取V中的前k行向量組成矩陣Vk，由Z×Vk得到主成分得分。

f.保存降維結(jié)果和對(duì)應(yīng)的短行程特征值。

前8 個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率如圖4 所示，由圖4可知，主成分1～4的累計(jì)貢獻(xiàn)率為80.66%，因此，可將19維數(shù)據(jù)降至4維。

圖4 部分特征值主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率

3.4 基于改進(jìn)K-Means算法的數(shù)據(jù)聚類

K-Means 算法受K值和初始聚類中心點(diǎn)的影響極大，合適的聚類簇?cái)?shù)和聚類中心點(diǎn)的選擇十分困難[10]。為了減少初始聚類中心點(diǎn)的影響，引入二分K-Means算法。二分K-Means 算法是對(duì)K-Means 算法的優(yōu)化，其基本思想是將原始簇一分為二，通過(guò)引入評(píng)價(jià)函數(shù)平方誤差和（Sum of Squared Error，SSE）來(lái)評(píng)估聚類結(jié)果和指導(dǎo)下一步的二分，直到使得聚類的簇?cái)?shù)等于設(shè)定的初始值[12]。平方誤差和的計(jì)算公式為：

式中，S為平方誤差和；p為簇的個(gè)數(shù)；q為樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；u（j）為第j簇的中心向量；w（i，j）為第i個(gè)樣本點(diǎn)與第j個(gè)簇中心的歐氏距離。

這種二分K-Means 算法改進(jìn)了原有的由程序隨機(jī)或者由用戶指定初始中心點(diǎn)的局限，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的循環(huán)二分聚類選取中心點(diǎn)，使得各中心點(diǎn)的特征不同，避免初始聚類中心點(diǎn)的“集聚”，減小局部最優(yōu)的概率。當(dāng)然，K值依舊需要用戶自行確定。

實(shí)際上K值的選取具有典型的肘部特征，隨著K值的增加，平方誤差和的下降速度會(huì)在某個(gè)臨界點(diǎn)后趨于平緩，該臨界點(diǎn)往往被認(rèn)為是“理想的K值”。

本文基于“肘部法則”對(duì)二分K-Means 算法進(jìn)行改進(jìn)，定義平方誤差和的下降比例dSSE為：

隨著n的增大，dSSE小于預(yù)設(shè)值，即認(rèn)為此時(shí)的n為最優(yōu)的K值。為了避免簇?cái)?shù)超出設(shè)定的允許值M，如n≤M-1時(shí)均未找到期望的臨界點(diǎn)，則取M作為最優(yōu)的K值，此時(shí)算法的效率最低。

基于“肘部法則”改進(jìn)K-Means 的輸入為不帶分類標(biāo)號(hào)的數(shù)據(jù)集X={x1，x1，…，xn}、最大聚類簇?cái)?shù)M、預(yù)設(shè)的最小下降比DSSE，輸出為“最優(yōu)”K值、分類的標(biāo)號(hào)、每一類的中心點(diǎn)、類內(nèi)總距離，其流程為：

a.初始化。將目標(biāo)簇?cái)?shù)n初始化為2，運(yùn)行K-Means 算法隨機(jī)選擇中心點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分為2 個(gè)簇，并分別計(jì)算簇的平方誤差和。

b.將聚類的目標(biāo)簇?cái)?shù)自加1，選擇滿足條件的可以分解的簇。選擇條件主要是綜合考慮簇的元素個(gè)數(shù)以及聚類代價(jià)即數(shù)據(jù)平方誤差和。當(dāng)某簇?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量大于規(guī)定的最小數(shù)量，則認(rèn)為該簇可以分解。

c.考慮到此時(shí)子簇的分解實(shí)際仍基于二分均值聚類算法進(jìn)行，在對(duì)要分解的子簇進(jìn)行分解聚類時(shí)，重復(fù)進(jìn)行多次分解，取平方誤差和最小時(shí)的分類結(jié)果作為當(dāng)前分類次數(shù)的最優(yōu)結(jié)果，計(jì)算并記錄dSSE（n）和當(dāng)前的聚類結(jié)果。

d.若dSSE（n）＜DSSE或K=M，則認(rèn)為此時(shí)的K即為“最優(yōu)”K值，此時(shí)的聚類結(jié)果為最優(yōu)結(jié)果，則跳過(guò)步驟e，執(zhí)行步驟f，否則執(zhí)行步驟e。

e.若在近幾次的二分聚類中dSSE（K）突然減小，則認(rèn)為開(kāi)始減緩的類簇?cái)?shù)（K-1）和對(duì)應(yīng)的聚類結(jié)果是最優(yōu)的。否則，不斷重復(fù)步驟b～步驟d。

f.輸出“最優(yōu)”K值、分類的標(biāo)號(hào)，以及每一類的中心點(diǎn)和類內(nèi)總距離。

基于上述流程，在Python平臺(tái)編寫(xiě)改進(jìn)K-Means算法，設(shè)M=10、DSSE=30%，運(yùn)行程序。

3.5 聚類結(jié)果分析

表4 給出了基于改進(jìn)K-Means 聚類后各簇的特征值。第1 類、第2 類的停車(chē)比例較大且平均速度較小、短行程時(shí)間較短，比較符合十分擁堵和一般擁堵的工況。第3 類、第4 類的停車(chē)比例較小且平均速度較快、短行程時(shí)間較長(zhǎng)，比較符合通行正常和通行暢通的工況。由表4可知，合肥市的交通狀況61%的時(shí)間較為暢通，一天當(dāng)中有20%的時(shí)間處于擁堵?tīng)顟B(tài)，這比較符合上、下班高峰期（8：00～9：30、5：00～6：30）占公交車(chē)運(yùn)行時(shí)間（一般6：00～22：00）的比例特征。

為了對(duì)比改進(jìn)K-Means 和K-Means 算法的聚類結(jié)果，基于K-Means 算法，將聚類的目標(biāo)簇?cái)?shù)分別設(shè)置為2、3、……、10，將聚類后的平方誤差和與基于改進(jìn)K-Means算法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，考慮到K-Means算法的隨機(jī)性，將K-Means算法運(yùn)行10次，以最小的平方誤差和作為當(dāng)前K值的結(jié)果。如圖5所示，改進(jìn)K-Means算法實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)識(shí)別基于“肘部法則”的最優(yōu)K值，分類結(jié)果更理想。

表4 基于改進(jìn)K-Means算法的聚類結(jié)果

圖5 2種聚類算法的平方誤差和

實(shí)際上，改進(jìn)K-Means 算法的核心機(jī)制仍為K-Means 算法，基于二分思想，單步多次劃分取最優(yōu)解，降低其隨機(jī)性，并取分割后平方誤差和降低最大的簇進(jìn)行劃分使得算法在增加分類數(shù)的同時(shí)最大程度降低平方誤差和。這些改進(jìn)使得K-Means 算法的尋優(yōu)不是通過(guò)漫無(wú)目的的多次運(yùn)行，而是在有限次數(shù)的子空間內(nèi)使數(shù)據(jù)沿著平方誤差和下降速度“最快”的方向進(jìn)行聚類。這使得改進(jìn)的K-Means 和原有的K-Means 算法相比，雖然單次的運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)，但從聚類結(jié)果和運(yùn)行機(jī)制來(lái)看，改進(jìn)K-Means 比K-Means 效果更好。

4 城市客車(chē)行駛工況構(gòu)建及對(duì)比

4.1 工況構(gòu)建

依據(jù)類中心距離的大小選取各簇代表運(yùn)動(dòng)片段，從而構(gòu)建車(chē)輛的行駛工況。參考相關(guān)工況，以及臺(tái)架試驗(yàn)要求，將工況總時(shí)間設(shè)為1 500 s[4-5，13]。通過(guò)分類后各簇的樣本數(shù)占總樣本數(shù)的時(shí)間比例來(lái)確定各簇中抽取的片段數(shù)量，將選出的片段進(jìn)行拼接，即可完成工況的構(gòu)建。最終選取18條代表工況，循環(huán)工況時(shí)長(zhǎng)為1 474 s，形成的合肥市電動(dòng)公交車(chē)行駛循環(huán)（Hefei Electric Bus Cycle，HFEB）如圖6所示。

圖6 合肥市電動(dòng)客車(chē)行駛循環(huán)

4.2 工況驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文建立的行駛工況的代表性，隨機(jī)抽取了合肥市30 路、902 路公交線路進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，將采集到的數(shù)據(jù)按前面的步驟進(jìn)行處理，獲得其短行程的特征值，將抽中的樣本與用于構(gòu)建工況的4條公交線路總樣本、自建行駛工況及文獻(xiàn)[1]建立的早期純電動(dòng)公交車(chē)行駛工況（HF-PEB-DC）的特征值進(jìn)行對(duì)比。受篇幅所限，這里只比較統(tǒng)計(jì)特征值，結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 怠速、勻速、加速、減速工況分布情況對(duì)比

由圖7、圖8 可知，自建工況與30 路、902 路和原始數(shù)據(jù)均值間的誤差較小，而HF-PEB-DC 在速度的分布比例上與當(dāng)前的汽車(chē)行駛數(shù)據(jù)相比存在較大差異。因此，本文建立的行駛工況更能反映合肥市當(dāng)前的道路交通情況。

圖8 速度分布情況對(duì)比

4.3 典型工況對(duì)比

如表5 所示，將自建的HFEB 與紐約城市公交循環(huán)（The New York Bus cycle，NYBus）[14]、曼哈頓巴士循環(huán)（Manhattan Bus Cycle）[14]、中國(guó)城市客車(chē)行駛工況（CHTC-B）[15]、文獻(xiàn)[4]建立的武漢EMT Bus Cycle、文獻(xiàn)[5]建立的XiBUS、合肥公交車(chē)行駛工況[7]以及文獻(xiàn)[1]建立的HF-PEB-DC 工況中的特征參數(shù)進(jìn)行對(duì)比。

通過(guò)對(duì)比可知：

a.HFEB 與NYBus 工 況、Manhattan Bus Cycle 工況在平均速度、駐車(chē)情況、加速情況方面都存在較大的差異。

b.HFEB 工況與HF-PEB-DC 相比，最大速度和平均速度較低，表明合肥市整體交通運(yùn)行情況較2011年差。這反映了城市工況時(shí)域性的特征，整體趨勢(shì)符合合肥市近年來(lái)汽車(chē)保有量大幅增加、交通擁堵程度加深的趨勢(shì)。同時(shí)，HFEB工況與HF-PEB-DC相比最大加、減速度增長(zhǎng)，這說(shuō)明近年來(lái)電動(dòng)公交車(chē)的加速度性能較2011年的純電動(dòng)公交車(chē)好。

c.HFEB 工況與XiBUS 和武漢EMT Bus Cycle 在加速度、減速度、時(shí)間比例上差異較大，體現(xiàn)了城市工況地域性的特征。

表5 自建HFEB和國(guó)內(nèi)外典型工況的對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以合肥市4 條典型線路12 輛公交車(chē)連續(xù)一周的運(yùn)行數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，通過(guò)數(shù)據(jù)的融合、清洗與分割得到25 430 個(gè)短行程片段，基于主成分分析和改進(jìn)K-Means算法將數(shù)據(jù)聚類成4類，依據(jù)類中心距選取各簇的代表工況，構(gòu)建了合肥市電動(dòng)客車(chē)的行駛工況。

本文提出的基于“肘部法則”和二分K-Means 算法的改進(jìn)K-Means 算法解決了需用戶指定K值和聚類結(jié)果隨機(jī)的問(wèn)題，算法的速度較慢，但其構(gòu)造出的車(chē)輛行駛工況比基于傳統(tǒng)K-Means 算法的精度更高。本文構(gòu)建的工況與國(guó)內(nèi)外的工況存在顯著差異，驗(yàn)證了工況的時(shí)域性和地域性特征。