王蘭　石熙　張霖　彭亞飛

摘要：針對無線傳感器網(wǎng)絡這種資源受限的易丟包網(wǎng)絡中圖像魯棒傳輸問題，本文提出了基于壓縮感知的圖像魯棒編碼傳輸算法，實現(xiàn)單個操作中同時采樣壓縮并且能夠進行魯棒傳輸。采用小波變換（DWT）對圖像進行稀疏表示，再對稀疏系數(shù)進行塊Hadamard壓縮感知測量，為獲得圖像的高性能重建，在解碼端采用高效的CRSR重建算法。通過實驗仿真表明，密文在傳輸過程中能夠抵抗高丟包率的攻擊，隨著丟包率的上升，本算法獲得的重建性能緩慢下降，在丟包率為0.3時，解碼端仍可以獲得相對穩(wěn)定的重構圖像，說明該算法具有抵抗丟包攻擊的魯棒性，能夠滿足圖像魯棒傳輸。

關鍵詞：壓縮感知;魯棒編碼;丟包攻擊

中圖分類號：TP309 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）20-0017-03

Robust Coding Transmission for Image Based on Compressive Sensing

WANG Lan. SHI Xi. ZHANG Lin. PEING Ya-fei

（School of Mathematics and Information Engineering， Chongqing University of Education， Chongqing 400147， China）

Abstract： Image robust transmission in a wireless visual sensor network （WVSN） with limited resources over an unreliable and easyto packet loss wireless channel is challenging. A robust image coding algorithm based on compressed sensing is designed in this pa-per， which achieves simultaneous sampling and compression in a single operation and can perform robust transmission. The imagesare sparsely represented with wavelet transform （DWT） and sampled with block Hadamard pseudo-random measurement matrix.Then the measurements are quantized and packed for transmission to the decoding end. We adopt an efficient GRSR reconstructionalgorithm to attain high-performance image reconstruction at the decoding end. The experimental result shows that ciphertext canresist high packet loss attacks during transmission. The reconstruction performance obtained by this algorithm slowly decreaseswiththe packet loss rate increases. The decoder can still obtain the relatively stable reconstructed image when the packet loss rate is0.3. The result shows that the algorithm is robust against packet loss attacks and can meet the robust transmission of images.

Key words： compressed sensing; robust coding; packet loss attacks

無線傳感器網(wǎng)絡包含低成本和低功耗的傳感器節(jié)點，由于信道能量和帶寬資源有限，傳輸?shù)膱D像數(shù)據(jù)需要被壓縮。由于傳感器節(jié)點具有低功耗特點，無法持續(xù)在圖像壓縮和圖像傳輸中進行復雜計算，所以需要在圖像編碼和傳輸算法中找到傳感器節(jié)點的計算復雜度和壓縮性能之間的平衡點。傳統(tǒng)的HEVC靜態(tài)圖像壓縮和JPEG2000壓縮方法的良好壓縮性是以高復雜計算為代價，所以并不適合無線傳感器網(wǎng)絡。同時，圖像編碼和傳輸方案應該考慮無線傳感器網(wǎng)絡中的分組丟失問題，若重要的分組丟失，那么解碼器就不能正確地解碼出原圖像。

壓縮感知理論（ Compressed Sensing，cs）表明可以從欠采樣測量重建可壓縮信號，所以CS可應用于無線傳感器網(wǎng)絡中的友好的圖像壓縮。基于CS的編碼方案具有簡單的編碼器，因CS可以在單個操作中同時采樣和壓縮稀疏或可壓縮信號。其次，CS的民主屬性其成為一種強大的圖像編碼和傳輸方案[1]。然而，基于CS的編碼和傳輸方案與傳統(tǒng)編碼標準之間存在較大的R-D性能差距[2]，所以基于CS的編碼方案的壓縮性能不令人滿意。

近年來，已有相關學者對圖像魯棒編碼傳輸展開研究[3-5]。文獻[3]用高斯矩陣在離散小波域中進行測量。將更多的測量值分配到低頻域，但這樣的稀疏域測量增加了編碼器的復雜性。在文獻[4]中，通過運動檢測來識別感興趣區(qū)域（ROI），并將更多的比特分配給感興趣區(qū)域，這就引入了一種提取感興趣區(qū)域的計算方法。文獻[5]中提出基于壓縮感知的SAR圖像魯棒編碼傳輸，采用具有更強方向表示能力的方向提升小波變換（DLWT）對SAR圖像進行稀疏表示，且為消除壓縮感知中恢復非稀疏信號時存在的混疊效應，采用了稀疏濾波方法保證大系數(shù)的精確恢復。

針對無線傳感器網(wǎng)絡這種資源受限的環(huán)境，本文提出了基于壓縮感知的圖像魯棒編碼傳輸算法。該方案通過小波變換對原始圖像進行稀疏表示，然后測量矩陣對稀疏系數(shù)進行測量，獲得的測量值是相互獨立且具有同等重要性，再對測量值進行量化打包經(jīng)過可變信道傳輸?shù)浇獯a端。在解碼端利用壓縮感知的重構算法進行重構原始圖像。實驗結果表明本文算法對隨機丟包容錯性能強，圖像的重構質量隨著信道狀況的下降而線性緩慢下降，并且能夠抵抗丟包攻擊。解碼端獲得的率失真性能僅僅和測量值的個數(shù)有關，與接收到哪個測量值無關[6]。同時表明本算法能夠滿足圖像傳輸?shù)陌踩院涂箒G包的魯棒性。

1理論基礎

1.1壓縮感知理論基礎

2006年，Candes[7]和Donoho[8]提出壓縮感知（CompressiveSensing，CS）的概念，它可以同時壓縮和采樣，并且可以從某些低于Nyquist速率的投影中準確恢復稀疏信號。自然界得到的信號x是Nx1的信號，x∈Rn。為了從x獲得M個非自適應線性測量值，將其乘以矩陣φ，并將采樣過程表示為：

y=φx （1）

其中φ是MxN的測量矩陣，y是Mx1的測量值，M<

（2）

其中Ψi表示正交基矩陣Ψ的第i列向量，Si表示系數(shù)向量。則：

y=φx=φΨs=AS

（3）

其中A稱為測量矩陣，是φ和Ψ的乘積。如果s是K稀疏的，這意味著它具有K個非零項，則僅需要K個測量值即可精確地重建x。為了正確地從y重構信號x，矩陣A應該滿足等距約束性。稀疏信號x的問題可以用：

min||s||0s.t.y=φΦs

（4）

其中，||s||0表示向量s的l0范數(shù)。上述問題的解決方案是NP難問題，最簡單的方法是將其轉換為凸優(yōu)化問題。（4）式可以轉換為：

min||s||1s.t.y=φΨs

（5）

其中，||s||1表示向量s的l1范數(shù)。例如匹配追蹤算法（MP），正交匹配追蹤算法（OMP）可以重構原始信號。

1.2Logistic-Tent映射

Logistic-Tent映射分別由Tent混沌映射與Logistic混沌映射這兩個非線性種子映射組合而成。

其中，Logistic混沌映射的數(shù)學表達式如下：

Zn+1=αZn（1-Zn）

（6）

Tent混沌映射表達式如下：

（7）

級聯(lián)為Logistic-Tent映射，其表達式如下：

（8）

這里α∈[3.57，4]，β∈（1.2]，LogistiC-Tent混沌映射的表現(xiàn)范圍為（0，4]已在文獻[9]中證明，比Logistic映射、Tent映射的混沌映射范圍更廣，更加不可預測。

2算法設計

基于壓縮感知的圖像魯棒編碼算法主要框架如圖1所示。首先將有NxN像素的原始圖像劃分為許多非重疊塊。接下來，每個圖像塊由DWT進行稀疏變換，形成各種DWT系數(shù)塊。再通過測量矩陣Φ1對每個DWT系數(shù)塊進行獨立地測量得到測量值。該過程是簡單隨機線性投影，可通過Ψ和Φ1的內積運算來實現(xiàn)。由壓縮感知原理可知，Φl應選擇與Ψ不相干。然后對測量值進行量化并打包到解碼端。解碼端接收到數(shù)據(jù)包后進行相應的逆操作：組包、逆量化、再通過重構算法重構原始圖像。

本文算法所提出的主要步驟的流程圖如圖1所示。

編碼端的詳細操作步驟如下：

（1）稀疏表示：對原始圖像進行離散小波變換（DWT）得到稀疏系數(shù)矩陣x∈RNXN

（2）構造隨機測量矩陣：將塊分成BxB的大小，測量矩陣構造的具體步驟如下：

①以初始值k1=（Z0.α0.β0）的LogistiC-Tent映射產生序列A=[λ1，λ2，…λ2B】。丟棄前面N個序列元素獲得索引序列S=[S1，S2…SB]，k1作為密鑰。

②對索引序列s進行升序排序，排序后的序列記為l=[l1，l2…，li…，lB]，設n為自然序列，n=[1，2，…B]，Li屬于（1，2…，B）。

③測量矩陣中ΦB由Hadamard矩陣H的M行向量H（l1，：，H（l2，：），…，H（li），…，H（lM，：）組成：

ΦB=[H（l1，：），H（l2，：），…H（li），…，H（lm，：）]T，H（li）為矩陣H的第li行。

（9）

（3）測量：y=Φ1x=Φ1Ψα，其Φ1是MxN測量矩陣且與正交基矩陣Ψ不相關，測量值y∈RM×N。

（4）量化：測量值一般是實值，而傳輸信道中的數(shù)值在實際應用中一般是有限精度數(shù)，需將測量值量化為整數(shù)，為減少誤差，在實驗中發(fā)現(xiàn)大部分的數(shù)值集中在[-127，128]之間，具體操作步驟如下：

qi=Q（ui-1+yi）

（10）

（11）

Q（α）=round（a）

（12）

這里u0為初始量化殘差值，設u0=0，測量值y=經(jīng)過公式（10）到（12）量化得到的量化值為q=。Q（α）是指直接返回最接近α的整數(shù)值。

（5）打包：將量化后得到的量化值打包發(fā)送到解碼端。

解碼端的詳細操作步驟如下：

1）利用密鑰k1創(chuàng)建測量矩陣φB，利用測量矩陣φB和量化值qi通過文獻[10]中提到的GRSR重構算法得到稀疏矩陣X;

2）再對稀疏矩陣X通過逆小波變換恢復出原圖像。

3實驗結果與性能分析

實驗分別選取512x512的lena和goldhill圖像，稀疏基ψ采用Daubechies 9/7小波變換，采用文獻[10]的GRSR重構算法，實驗仿真均在Intel Core i5 CPU、8GB內存和Windows 10 64位操作系統(tǒng)的個人計算機上執(zhí)行，使用Matlab R2014a平臺，在測量中的分塊大小為32x32。

在編碼系統(tǒng)中常用峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）來衡量圖像質量的性能。PSNR是一種評估圖像質量的客觀標準，即測試原圖像和解碼后圖像的失真率，它的單位為dB。公式如下：

PSNR=?（13）

其中，原圖像和解碼圖像之間的均方誤差由MSE表示，其數(shù)學表達式如下：

（14）

PSNR值越高表示性能越好，若PSNR值越小說明性能越差。

本文提出的編碼方案適用于丟包網(wǎng)絡，采樣率（samplingrate，SR）和丟包率（packet loss rate，PLR）與魯棒性直接相關。本文主要討論采樣率和丟包率之間對重構圖像質量的影響，分別對512x512的lena和goldhill圖像進行采樣率SR為0.75，丟包率PLR從0到0.3，重構圖像如圖2所示，其對應的PSNR值如表1。圖2中的第一列到第四列依次是丟包率為0，0.1，0.2和0.3，重建圖像保留了原圖像的大部分特征，且有較好的恢復效果。從表1中也可以看出隨著丟包率的增加，重構圖像的質量在逐漸下降，但PSNR值大部分在33以上。當PLR=0.05，SR=0.25到0.75時重建圖像的PSNR值如表2所示。從表中可以看出，隨著采樣率的增加，重構圖像的質量越來越好。從圖3中可知，隨著丟包率的增加，重構圖像的PSNR值呈線性緩慢減少。

4結論

為了解決信道可變、丟包等問題導致的圖像傳輸質量下降的問題，本文利用壓縮感知提出了一種新的圖像魯棒編碼傳輸方案。本方案通過小波變換得到稀疏系數(shù)，然后通過塊的Had-amard測量矩陣進行測量，再通過量化器進行量化，打包傳輸?shù)浇獯a端。實驗結果表明，本文方案在丟包率達到0.3，采樣率0.75的情況下依然能較好的恢復原始圖像，表明本方案具有抵抗丟包的魯棒性。

參考文獻：

[1] Davenport M，Laska J，Boufounos P.A simple proof that ran-dom matrices are democratic. Elect. Comput. Eng. Dept.， RiceUniv.， Tech. Rep. TREE 0906. Nov. 2009，[Online]. Avail-able： http：//dsp.rice.edu/cs.

[2]Goyal V K，F(xiàn)letcher A K，Rangan S.Compressive sampling andlossy compression[J].IEEE Signal Processing Magazine， 2008，25（2）：48-56.

[3] Deng C W.Lin W S.Lee B S.et aI.Robust image coding basedupon compressive sensing[J].IEEE Transactions on Multime-dia，2012.14（2）：278-290.

[4] Wang Y，Wang D H，Zhang X F，et aI.Energy-efficient imagecompressive transmission for wireless camera networks[J].IEEE Sensors Journal， 2016，16（10）：3875-3886.

[5]侯興松，田文文，龔晨.基于壓縮感知的SAR圖像魯棒編碼傳輸[J].中國圖象圖形學報，2014，19（11）：1649-1656.

[6] Deng C W.Lin W S.Lee B.et aI.Robust image coding based up-on compressive sensing[J]. IEEE Transactions on Multimedia.2012，14（2）：278-290.

[7] Donoho D L.Compressed sensing[J].IEEE Transactions on In-formation Theory， 2006，52（4） ： 1289-1306.

[8] Candes E J，Wakin M B.An introduction to compressive sam-pling[J].IEEE Signal Processing Magazine，2008，25（2） ： 21-30.

[9]Zhou Y C.Hua Z Y.Pun C M.et al. Cascade chaotic systemwith applications[J].IEEE rrransactions on Cybernetics.2015.45（9）：2001-2012.

[10] Figueiredo M A T.Nowak R D，Wright S J.Gradient projectionfor sparse reconstruction： application to compressed sensingand other inverse problems[J].IEEE Joumal of Selected Topicsin Signal Processing， 2007， 1（4）：586-597.

收稿日期：2020-03-25

基金項目：重慶市教委科技項目（KJ1601408）;重慶第二師范學院校級青年項目（KY201926C）

作者簡介：王蘭（1991-），女，碩士，助教，研究方向密文域信號處理、安全壓縮感知。