段彥福，劉 杰，宋 亮，麻 佳

(1. 新疆交通規(guī)劃勘察設(shè)計研究院，新疆 烏魯木齊 830006；2.石河子大學(xué)，新疆 石河子 832003)

0 引言

土工格柵加筋陡坡土堤具有良好的抗震性能，然而這種結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計理論研究還不完善，動力響應(yīng)尚不明確，阻礙了這一結(jié)構(gòu)形式在工程中的大量應(yīng)用。近幾年國內(nèi)外學(xué)者在土工格柵加筋結(jié)構(gòu)領(lǐng)域研究較多，吳燕開等[1]、蔣建清等[2]、汪益敏等[3]，進(jìn)行了數(shù)值模擬方面的研究。胡幼常等[4]、李亮[5]等，進(jìn)行了理論方面的研究。李慶海等[6]、王麗艷等[7]、朱宏偉等[8]、El-Emam M等[9]進(jìn)行了室內(nèi)試驗方面的研究。El-Sherbing[10]通過對雙面加筋路堤的研究發(fā)現(xiàn)寬高比對兩側(cè)土壓力分布有著較大影響。前人研究發(fā)現(xiàn)加筋形式不同，在地震荷載作用下，土壓力大小和破裂面不同。對于高陡坡土工格柵加筋土堤不同厚高比在不同地震波作用下與位移、筋材受力函數(shù)關(guān)系的研究還未見相關(guān)報道。

以某高陡坡土工格柵加筋土堤項目為研究對象，采用Midas GTS NX軟件進(jìn)行有限元數(shù)值分析。在同一高度下，對不同土工格柵層間距的高陡坡土工格柵加筋土堤進(jìn)行動力分析，建立不同地震波作用下任意高度處位移、筋材受力大小的計算方法，為高陡坡土工格柵土堤抗震設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 工程概況

該高陡坡土工格柵加筋土堤工程坡面材料為加筋綠色格賓，坡體內(nèi)采用HDPE單向塑料土工格柵，采用礫類土填筑。高度30 m的土堤長134.5 m，高度20 m的土堤長322.6 m，頂寬均為4 m，土堤兩側(cè)邊坡坡率均為1∶0.364。其中30 m高坡體分三級填筑，如圖1所示，20 m高坡體分兩級填筑，如圖2所示，臺階寬度均為2 m，整體平面圖如圖3所示。采用的單向土工格柵設(shè)計極限抗拉強(qiáng)度分別為37.8，28.9，20 kN·m-2。通過運(yùn)土坡把礫類土運(yùn)到填筑地點(diǎn)進(jìn)行分層碾壓，現(xiàn)已完工，如圖4所示。

圖1 三級土堤截面示意圖(單位:m)Fig.1 Schematic diagram of 3-step earth embankment section (unit:m)

圖2 二級土堤截面示意圖(單位:m)Fig.2 Schematic diagram of 2-step earth embankment section(unit:m)

圖3 整體平面圖(單位:m)Fig.3 Overall plane(unit:m)

圖4 高陡坡土堤Fig.4 An earth embankment on high steep slope

2 建立數(shù)值模型

2.1 模型建立

模型與實(shí)體工程比例為1∶1，分別建立填土層厚度0.4，0.5，0.6，0.7，0.8 m模型，其中0.5 m填土層厚模型是與實(shí)體工程填土厚度相同，如圖5所示。為了得到不同模型在不同地震波作用下的位移和抗拉強(qiáng)度響應(yīng)，每個模型上以A點(diǎn)為測點(diǎn)測位移，每層土工格柵中間單元為測點(diǎn)測抗拉強(qiáng)度。邊界約束部分，地面以上無約束，地面以下為二維自由場約束。

圖5 三維模型Fig.5 3D model

2.2 模型材料參數(shù)選取

材料參數(shù)如表1所示，材料參數(shù)通過項目地勘報告，類似土樣與土工格柵復(fù)合體的大型三軸試驗結(jié)果得到[11]。如表2中土工格柵的相關(guān)參數(shù)，通過土工格柵單向拉伸試驗及筋-土界面特性試驗測得。為了控制變量，建立模型時統(tǒng)一取土工格柵彈性模量3.7×107kN·m-2。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

2.3 阻尼設(shè)置及地震波選取

在地震加速度作用下，加速度較小時，土工格

表2 土工格柵截面和接觸特性參數(shù)Tab.2 Geogrid section and contact characteristic parameters

柵應(yīng)變很小，但阻尼依然存在，此時模型滯回圈過小無法得到阻尼特征[12]，所以采用瑞利阻尼修正這種不足，取阻尼比為0.05。震動周期T和頻率f通過特征值分析得到，最大周期分別為5.023，最小為2.076，自由場建立在自然地基土的4個面上，約束為彈簧約束。

地震設(shè)防烈度為9度，8度，7度，6度，對應(yīng)設(shè)計加速度分別為a≥0.4g，a≥0.3g，a≥0.2g，a≥0.1g，由于烈度6度地震響應(yīng)小，所以對6度區(qū)不做分析[13]。在軟件自帶地震波型庫中選取每個烈度所對應(yīng)的相似加速，如表3所示。

表3 地震波Tab.3 Seismic waves

上述3種地震波的地震加速度曲線a，b，c，如圖6所示。進(jìn)行數(shù)值分析時，選取地震波后把測點(diǎn)到導(dǎo)入歷程分析中，每種地震波同時作用5個模型。

圖6 地震波加速度曲線Fig.6 Acceleration curves of seismic wave

2.4 厚高比

在地震荷載作用下，除填土性質(zhì)和土工格柵的抗拉強(qiáng)度及筋土作用參數(shù)外，土工格柵鋪設(shè)層間距是結(jié)構(gòu)位移和筋材受力的主要影響因素，也是結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要指標(biāo)。為了研究在地震荷載作用下，土工格柵鋪設(shè)層間距與位移以及筋材受力的關(guān)系，引入厚高比定義，即土工格柵鋪設(shè)層間距與結(jié)構(gòu)高度的比值，式(1)為結(jié)構(gòu)總高度，式(2)為厚高比值e=h/H，其中填土的層厚就是土工格柵間距。本次有限元數(shù)值分析模型的厚高比如表4所示。

(1)

(2)

式中，hi為土工格柵厚度；hj為填土厚度。

表4 結(jié)構(gòu)厚高比Tab.4 Structural thickness-height ratio

圖7 地震響應(yīng)加速度曲線Fig.7 Acceleration curves of seismic response

3 有限元結(jié)果分析

3.1 加速度分析

圖7為3種不同地震波作用下不同厚度填土測點(diǎn)A的位移曲線d，e，f。可以看出結(jié)構(gòu)響應(yīng)加速度隨著地震加速度的增加而增大，測點(diǎn)反應(yīng)也越激烈，相同自由場下不同厚度填土加速度曲線和輸入地震波的波型基本保持一致，并且厚高比越大加速度響應(yīng)越大。在地震加速度作用下，填土層越厚意味著結(jié)構(gòu)內(nèi)部土工格柵對填土的約束力越小，填土就越自由，雖然填土材料參數(shù)相同，但是隨著填土層厚的增加單層填土的質(zhì)量也在增大，單位土工格柵所承受的應(yīng)力越大，振動時的自由度也越大，因此在相同的地震波作用下，填土層的厚度決定了結(jié)構(gòu)整體地震響應(yīng)加速度大小。

3.2 放大倍數(shù)分析

地震加速度放大倍數(shù)除受高陡坡土工格柵加筋土堤高度影響外，還與填土層厚度有關(guān)。3種地震波作用下，不同填土厚度高陡坡土工格柵加筋土堤測點(diǎn)A處地震加速度放大倍數(shù)如表5所示，可以發(fā)現(xiàn)不同加速度作用下，測點(diǎn)A處的地震加速度放大效應(yīng)不同。對于同一種地震波，土堤填筑層厚越大，結(jié)構(gòu)對加速度的放大倍數(shù)越大；對于不同地震波，地震波的加速度越大，放大倍數(shù)越大。

表5 放大倍數(shù)Tab.5 Magnification

可見，在不同地震波加速度作用下，不同填土層厚加速度放大倍數(shù)有明顯的差異，其原因除了各種地震波頻譜特性有較大的差異外，還與填土層厚度有很大關(guān)系。填土層越小土工格柵層數(shù)越多，抗變形能力越強(qiáng)，結(jié)構(gòu)剛度相應(yīng)也越大，濾波消耗功率也越多，放大倍數(shù)相應(yīng)也小。消耗功率可由式(3)表示[14]，消耗功率多少與土工格柵層數(shù)呈正相關(guān)。

(3)

式中,Dr為耗散功率;θ為旋轉(zhuǎn)角;r為旋轉(zhuǎn)角θ處對應(yīng)的半徑;φ為摩擦角;kt坡體內(nèi)抗拉強(qiáng)度;v為速度。

3.3 水平位移分析

對3種不同地震波作用下，填土厚度0.4～0.8 m 共計5個模型進(jìn)行數(shù)值分析，得到填土厚度與最大水平位移之間的關(guān)系如圖8所示，可發(fā)現(xiàn)隨著地震加速度和填土層厚度增大，測點(diǎn)A位移呈線性增長。不同加速度,地震波作用下，從下到上每一層填土中心節(jié)點(diǎn)處水平位移曲線，如圖9所示，需要說明的是填土層厚度不同，對應(yīng)的層數(shù)也不同。由圖9可知，在地震加速度作用下各層填土水平位移均呈非線性增長，Elcent-t地震波作用在填土厚度為0.4 m的模型上時，位移變化率較小，T-III-2地震波作用在填土厚度為0.4 m的模型上時，位移變化率較大。

圖8 最大位移曲線Fig.8 Maximum displacement curves

圖9 加速度地震波曲線Fig.9 Acceleration seismic wave curves

圖10為T-III-2地震波在最大加速度時刻作用0.8 m厚填土層的水平位移云圖，可以看到此時結(jié)構(gòu)有傾倒的趨勢，但未發(fā)生整體破壞。圖11為0.4 m厚填土層位移云圖，在同一種地震波作用下0.4 m厚填土層與0.8 m厚填土層水平位移相比，前者明顯小于后者，說明厚高比越小結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定。

圖10 0.8 m水平位移云圖(單位:m)Fig.10 Nephogram of 0.8 m horizontal displacement(unit:m)

圖11 0.4 m水平位移云圖(單位:m)Fig.11 Nephogram of 0.4 m horizontal displacement (unit:m)

3.4 土工格柵受力分析

土工格柵受力監(jiān)測點(diǎn)為每一層土工格柵接近模型中心的單元，地震波作用下，厚高比與土工格柵最大軸力之間的關(guān)系如圖12所示，可得出隨著地震加速度和填土層厚度增大，單元的最大軸力呈二次型增長模式。每層土工格柵在不同地震波作用下最大加速度時刻的軸力如圖13所示，可以得出厚高比越大，在地震加速度作用下任意時刻的軸力越大，并且土工格柵軸力從下到上線性變小。因此，在土工格柵加筋土堤設(shè)計中為了保證良好的抗震效果，可采用上疏下密的布筋形式或在等間距布筋時，中下部應(yīng)加大土工格柵的抗拉強(qiáng)度[11]。通過對土工格柵受力分析，可以看出發(fā)生7～9級地震時，土工格柵在極限抗拉強(qiáng)度范圍內(nèi)，不會出現(xiàn)斷裂破壞，從而可以判斷在該區(qū)段震級下結(jié)構(gòu)不會發(fā)生整體性破壞，說明土工格柵加筋土堤作為一種柔性結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能。

圖12 最大軸力Fig.12 Curves of maximum axial force

圖13 每層土工格柵軸力云圖Fig.13 Nephogram of axial force in each layer of geogrid

圖14 0.4 m土工格柵受力云圖(單位:kN)Fig.14 Nephogram of axial force in 0.4 m geogrid(unit:kN)

圖15 0.8 m土工格柵受力云圖(單位:kN)Fig.15 Nephogram of axial force in 0.8 m geogrid (unit:kN)

如圖14和圖15為T-III-2地震波加速度最大時刻，0.4,0.8 m填土厚土堤的土工格柵軸力分布云圖，從云圖中可以看出，0.4 m填土厚土堤的土工格柵軸力要比0.8 m的小，這是因為相同高度下土工格柵的層數(shù)越多填土層越多，每層填土的質(zhì)量越小，分布在土工格柵上的壓力越小，從而土工格柵受到的軸力也就越小。

加筋結(jié)構(gòu)物通常抵抗豎向荷載的能力比抵抗側(cè)向變形的能力強(qiáng)[15-18]。在地震作用下結(jié)構(gòu)除了受到自身重力的影響外，還受到地震引起的慣性力作用，任意時刻，加速度的大小和方向在不斷變化，慣性力方向及大小也不同，所以地震作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)部土工格柵的內(nèi)力分布并不均勻，即各層土工格柵的軸力沿格柵長度方向均呈現(xiàn)為非線性分布。

4 建立方程

4.1 任意時刻位移方程

曹建洲[12]等根據(jù)單自由度體系強(qiáng)迫振動理論來建立筋材最大位移方程，結(jié)合簡諧荷載見式(4)：

FP(t)=Fsinθt。

(4)

作用有阻尼影響的微分方程，見式(5)：

(5)

求解任意時刻的動力位移，見式(6)：

y(t)=ypsin(θt-?)。

(6)

振幅yp可用式(7)表示：

(7)

式中，ξ為地震作用的效應(yīng)折減系數(shù)；yp為振幅；yst為荷載最大值F靜力作用下位移；w為固有頻率；β1為動力系數(shù)；θ為荷載頻率；?為相位移。

簡諧荷載有規(guī)律可循，有些動荷載不是簡諧荷載，但是具有周期性，可通過富士系數(shù)展開，可進(jìn)行無限個簡諧荷載疊加得到規(guī)律。地震波為不規(guī)則荷載，無規(guī)律可循，此時式(6)計算任意時刻的動力位移不適用，就需要改進(jìn)。式(4)可以變化為式(8)，由式(8)得到不規(guī)則地震加速度曲線下地震振幅峰值曲線。

(8)

式中，F(xiàn)p(t)為地震振幅峰值；ai為任意時刻加速度；ti為任意時刻。

得到變化后有阻尼影響的微分方程，見式(9)：

(9)

則變化后任意時刻的位移見式(10)，從而得到不規(guī)則地震荷載下任意時刻位移。

(10)

4.2 建立任意高度的位移方程

地震加速度作用下任意時刻不同高度水平位移不同，為了得到任意高度的水平位移，結(jié)合任意時刻位移式(10)，并且假設(shè)此位移為結(jié)構(gòu)最高處某點(diǎn)位移，得到的測點(diǎn)運(yùn)動軌跡為圓弧，為了方便計算可把弧線看作直線y(t)，如圖16虛線為結(jié)構(gòu)整體位移。圖17為位移幾何關(guān)系，其中L垂直高度H，測點(diǎn)繞平衡O點(diǎn)轉(zhuǎn)過的長度為y(t)，轉(zhuǎn)角為θ，θ如式(11)表示。

。

(11)

圖16 位移示意圖Fig.16 Schematic diagram of displacement

圖17 位移幾何Fig.17 Displacement geometry

由圖17幾何關(guān)系得任意高度水平位移如式(12)：

(12)

式中,Shi為任意時刻水平位移；Hi為任意高度。

根據(jù)式(12)水平位移和幾何關(guān)系可得到垂直位移，見式(13)：

(13)

式中，Svi為任意時刻垂直位移。

4.3 潛在滑裂面的位置

地震慣性力可分為垂直分量和豎直分量，分別由式(14)和式(15)表示[19]，采用擬靜力法進(jìn)行動力作用時土工格柵受力狀態(tài)，如圖18所示。從圖中可以看出土工格柵軸力大小由慣性力和重力決定，由于結(jié)構(gòu)不規(guī)則有些部位慣性力大，有些部位小，軸力的大小相差也較大，圖中B為填土的受力狀態(tài)，A點(diǎn)就是土工格柵某時刻地震作用下的受力狀態(tài)，也是土工格柵上最大力的集中點(diǎn)，每一層土工格柵都有一個最大軸力點(diǎn)，這些最大軸力點(diǎn)的連線接近圓弧形狀，由此可以得出此圓弧就是發(fā)生地震時的潛在滑裂面。

Fhi=ahξWiαi/g，

(14)

Fvi=ahξWiαi/(3g)，

(15)

式中，F(xiàn)hi為水平慣性力；Fvi為豎向慣性力；Wi為集中于測點(diǎn)i的土條重力；ah為水平方向設(shè)計地震加速度；αi為測點(diǎn)i的動態(tài)分布系數(shù)。

圖18 土工格柵軸力分布Fig.18 Distribution of axial forces in geogrid

4.4 建立任意層土工格柵拉力方程

建立公式(16)來表示每層填土的質(zhì)量在單位長度土工格柵上拉力[20]。從總體受力情況來看隨著地震加速度的增大筋材受力增大，因為隨著加速度的增大結(jié)構(gòu)的慣性力也在增大，同時土工格柵抵抗慣性力的能力也隨著提高。

Ti=ERεRtb=mig，

(16)

式中，Ti土工格柵拉力；ER為土工格柵變形模量；εR為最下層土工格柵的應(yīng)變；tb為土工格柵截面積；mi為某層填土的質(zhì)量。

圖19為土工格柵A點(diǎn)地震時的受力狀態(tài)，該受力考慮下層填土對土工格柵的支撐力，其壓力和支撐力的合力為W′i，并且假設(shè)土工格柵兩端固定。

圖19 A點(diǎn)受力狀態(tài)Fig.19 Stress state at point A

第i層土工格柵所受土層的重力為第i層以上所有土層的重力之和，如式(17)所示。因為填土層為梯形如圖20所示，由填土層幾何形狀可得每層填土的自重應(yīng)力，如式(18)所示。

圖20 填土層幾何形狀Fig.20 Fill layer geometry

(17)

(18)

式中,W′i為填土重力Wi作用在土工格柵上的壓力;n為總層數(shù);γ為土的重度;θ1為坡角。

合力所圍成的夾角β大小如式(19)所示：

(19)

式中，F(xiàn)′hi為作用在土工格柵上水平慣性力;F′vi作用在土工格柵上垂直慣性力。

由此可以得到地震作用下任意層某一點(diǎn)土工格柵合力如式(20)所示，式(21)適用梯形幾何土層土工格柵合力計算:

(20)

(21)

5 理論計算的數(shù)值驗證

5.1 位移和抗拉強(qiáng)度驗證

為了驗證理論計算的正確性，首先算得在T-III-2 波最大加速度時刻轉(zhuǎn)角θ為0.014 2°，然后分別計算0.027厚高比下，填土每一層中心處位移及土工格柵單元的抗拉強(qiáng)度、位移和抗拉強(qiáng)度的計算值與數(shù)值分析值對比，如圖21、圖22所示，從圖中可以得到理論計算結(jié)果和模擬結(jié)果趨勢大致一致。

圖21 位移對比Fig.21 Comparison of displacements

圖22 抗拉強(qiáng)度對比Fig.22 Comparison of tensile strengths

6 結(jié)論

(1)高陡坡土工格柵加筋土堤厚高比越小結(jié)構(gòu)耗散的地震動力能量越多，抗震性越好，相反越大，抗震性越差。厚高比越大地震加速度下位移和土工格柵受力越大，相反越小，位移和土工格柵受力越小。在土工格柵加筋高陡土堤設(shè)計中為了保證良好的抗震效果，可采用上疏下密或等間距的布筋形式。

(2)隨著地震加速度和厚高比的增大，土工格柵單元的最大軸力呈二次型增長模式，從上到下每一層填土中心附近土工格柵軸力線性減少。不同地震加速度下不同厚高比土堤水平位移呈非線性增長模式，從上到下每一層填土中心處的位移呈二次型增長。

(3)在地震作用下土工格柵受力大小與慣性力有密切的關(guān)系，土工格柵由慣性力決定。通過每一層土工格柵上受力最大點(diǎn)的連線，可以得出地震荷載作用下的潛在滑裂面。通過理論計算值與模擬值對比，發(fā)現(xiàn)二者的結(jié)構(gòu)位移值、土工格柵抗拉強(qiáng)度值較接近，說明理論計算具有一定的合理性。