朱志輝，李曉光，閆銘銘，趙衍剛，盛興旺

(1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410075；2.中南大學(xué)高速鐵路建造技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙，410075)

無縫線路是軌道結(jié)構(gòu)技術(shù)進(jìn)步的重要標(biāo)志，也是高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)的最佳選擇，可有效降低橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪音，提高列車運(yùn)行的平穩(wěn)性和安全性[1]。橋上無縫線路縱向力包括伸縮力、撓曲力和制動(dòng)力，受外荷載與自身縱向抵抗能力等因素的影響。線路縱向阻力是進(jìn)行無縫線路設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，無砟軌道混凝土道床板保持幾何形位的能力較強(qiáng)，無砟軌道無縫線路縱向阻力一般由扣件縱向阻力確定。因此，開展扣件縱向阻力模型和荷載作用模式研究對(duì)于高速鐵路橋上無縫線路縱向力研究十分必要。

依據(jù)TB 10015—2012“鐵路無縫線路設(shè)計(jì)規(guī)范”[2]，扣件縱向阻力采用雙線性阻力模型進(jìn)行模擬，在計(jì)算撓曲力或制動(dòng)力時(shí)，通常將有載扣件阻力取為無載扣件阻力的1.55倍[3]。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)扣件縱向阻力開展了一些試驗(yàn)與理論研究。如楊艷麗[4]在武廣高速鐵路武漢綜合試驗(yàn)段對(duì)我國客運(yùn)專線無砟軌道無縫線路中普遍采用的WJ-7 和WJ-8 這2 種型號(hào)扣件進(jìn)行了縱向阻力現(xiàn)場測試，得到鋼軌空載時(shí)扣件的縱向阻力；DAI等[5]按無縫線路規(guī)范選擇小阻力扣件和常阻力扣件的阻力-位移曲線，并對(duì)無砟軌道2種常用扣件的縱向力進(jìn)行了計(jì)算和比較。但上述研究均是針對(duì)鋼軌豎向無載情況下單個(gè)扣件開展的。目前，曾真等[6-7]指出：豎向荷載不同取值情況下，扣件縱向阻力有所不同，ZHANG 等[8]通過室內(nèi)試驗(yàn)，確定了我國城市軌道交通高架交通中一種常用扣件的非線性特征，并用試驗(yàn)縱向阻力-位移曲線得到的縱向力結(jié)果與用歐洲規(guī)范中的曲線得到的縱向力結(jié)果進(jìn)行了比較，但其豎向荷載僅考慮2個(gè)荷載級(jí)，并不能準(zhǔn)確反映扣件縱向力與豎向荷載的關(guān)系；YANG 等[9]對(duì)2種無砟軌道扣件進(jìn)行了縱向阻力測試，確定在施加或釋放豎向荷載時(shí)縱向力發(fā)生的變化，僅能反應(yīng)加載和卸載對(duì)鋼軌縱向力的影響。以上研究均難以真實(shí)反映鋼軌扣件在不同豎向荷載下真實(shí)的縱向阻力及變化情況，因此，開展試驗(yàn)測試鋼軌承受不同豎向荷載時(shí)的扣件縱向阻力十分必要。

高速鐵路橋梁活載模式控制橋梁的強(qiáng)度、剛度及使用性能，選取活載過大會(huì)使建造成本增加，選取活載過小會(huì)降低橋梁的安全度和使用性能，合理的活載模式對(duì)橋梁設(shè)計(jì)和建設(shè)至關(guān)重要[10]。我國高速鐵路列車豎向靜活載采用ZK活載。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)活載作用模式進(jìn)行了廣泛研究。李玲英等[10-12]對(duì)不同國家現(xiàn)行高速鐵路客運(yùn)專線鐵路橋梁活載技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較分析，并深入分析了中國高速鐵路橋梁活載設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的研究歷程與現(xiàn)狀，建議用0.6UIC 活載(UIC 活載為歐洲大陸高速鐵路客運(yùn)專線橋梁設(shè)計(jì)活載)作為中國客運(yùn)專線高速鐵路橋梁設(shè)計(jì)活載；戴公連等[13]針對(duì)我國高速鐵路橋梁常見的結(jié)構(gòu)形式，對(duì)常用中小跨度簡支梁、連續(xù)梁在現(xiàn)行運(yùn)營車輛荷載和多種標(biāo)準(zhǔn)荷載下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行了比較分析。但以上研究活載模式均為均布活載形式，實(shí)際情況下應(yīng)為輪對(duì)與鋼軌接觸處的點(diǎn)荷載。因此，點(diǎn)荷載與規(guī)范ZK活載加載模式對(duì)縱向力的影響需進(jìn)行定量分析。

基于上述問題，本文作者開展鋼軌在承受不同豎向荷載時(shí)WJ-8B 型小阻力扣件縱向阻力與位移關(guān)系的試驗(yàn)研究，以10 跨簡支梁為例，基于有限元法及梁軌相互作用理論，建立CRTSⅠ型雙塊式無砟軌道-橋梁相互作用分析模型，計(jì)算列車豎向荷載、制動(dòng)荷載作用下無縫線路鋼軌縱向力，并對(duì)荷載布置方式、扣件縱向阻力模型和荷載模式等設(shè)計(jì)參數(shù)的影響規(guī)律進(jìn)行計(jì)算分析。研究成果可為今后高速鐵路無縫線路縱向力變化規(guī)律提供相關(guān)依據(jù)和參考。

1 扣件縱向阻力試驗(yàn)

目前扣件縱向阻力模型只有豎向無載、有載2種狀態(tài)。實(shí)際上，鋼軌在工作狀態(tài)下承受列車豎向荷載，豎向荷載對(duì)扣件的影響有一定長度范圍，且對(duì)長度范圍內(nèi)的扣件影響不同；不同豎向荷載對(duì)一定長度范圍內(nèi)扣件的影響也不同，因此，本文對(duì)鋼軌承受不同豎向荷載時(shí)扣件縱向阻力的變化規(guī)律開展試驗(yàn)研究。

1.1 試驗(yàn)原理與方法

扣件縱向阻力測試原理圖如圖1 所示，其中，P1為縱向加載力；P2為垂向加載力。將鋼軌用扣件組裝在被錨定軌枕的承軌面上，鋼軌表面無脫落銹跡，扣件安裝前對(duì)緊固螺栓的螺紋部分涂防護(hù)油脂，就位后用扭力扳手按規(guī)定扭矩緊固螺栓，利用垂向加載裝置在鋼軌頂部施加一定的垂向力，然后沿鋼軌縱向在一端施加縱向力，在另一端用位移傳感器測量縱向荷載與鋼軌相對(duì)于軌枕的縱向位移，當(dāng)鋼軌滑移時(shí)卸載。

圖1 扣件縱向阻力測試原理圖Fig.1 Schematic diagram of fastener longitudinal resistance test

1.2 試驗(yàn)參數(shù)

本試驗(yàn)以CRTSⅠ型雙塊式無砟軌道常用WJ-8B型小阻力扣件為研究對(duì)象。鋼軌豎向荷載取值依據(jù)文獻(xiàn)[9,14]選取，并增添多個(gè)荷載級(jí)。鋼軌豎向荷載為0，10，20，30，40，50，60，70，80 和90 kN。WJ-8B 型小阻力扣件系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 WJ-8B型小阻力扣件類型和參數(shù)Table 1 Type and parameters of WJ-8B small resistance fastener

1.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)結(jié)束后，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，采用最小二乘法對(duì)不同工況下的阻力-位移散點(diǎn)圖進(jìn)行冪指函數(shù)形式擬合[15]，擬合公式為

式中：x 為扣件縱向位移；r 為扣件縱向阻力；A，B和y0為擬合曲線系數(shù)。采用最小二乘法擬合曲線時(shí)，假設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為(xi，ri)，使得n個(gè)點(diǎn)與曲線的距離δ的平方和最小，為

即求A/B，使I(A，B)最小，采用多元函數(shù)極值的方法進(jìn)行求解，使I(A,B)對(duì)每個(gè)自變量的偏導(dǎo)數(shù)等于0：

豎向空載時(shí)，WJ-8B 型小阻力扣件縱向位移-阻力曲線如圖2所示，各工況結(jié)果如表2所示。由圖2 和表2 可知，小阻力扣件的阻力曲線大致由3個(gè)階段組成：首先是彈性位移階段，位移隨著縱向荷載的增加而增加，大致呈線性分布；其次是屈服階段，起先鋼軌位移仍隨荷載的增加而增加，但荷載到達(dá)峰值后，鋼軌克服墊板的摩擦力，產(chǎn)生迅速滑移；最后是平臺(tái)階段，此時(shí)鋼軌位移不斷增加，而阻力穩(wěn)定在某個(gè)值，不再變化或變化很小。

扣件承受的豎向力包括扣件扣壓力和豎向荷載，其中，小阻力扣件扣壓力取6 kN。進(jìn)一步研究扣件縱向阻力與豎向荷載的變化規(guī)律，扣件縱向阻力與豎向荷載關(guān)系曲線如圖3所示，摩阻系數(shù)與豎向荷載關(guān)系曲線如圖4所示。

圖2 豎向空載時(shí)小阻力扣件縱向阻力-位移曲線Fig.2 Longitudinal resistance-displacement curve of small resistance fastener under no load

表2 不同工況下小阻力扣件滑移阻力Table 2 Slip resistance of small resistance fastener under different working conditions

圖3 小阻力扣件縱向阻力-豎向荷載關(guān)系曲線Fig.3 Longitudinal resistance-vertical load curves of small resistance fastener

由圖3可知：隨著豎向荷載的增加，扣件縱向阻力基本呈線性增大。由圖4可知：不同豎向荷載對(duì)應(yīng)的摩阻系數(shù)略有差異，但均穩(wěn)定在0.19～0.23之間，小阻力扣件摩阻系數(shù)較為穩(wěn)定，偏安全取0.19。小阻力扣件縱向阻力可取扣件豎向力與摩阻系數(shù)的乘積。

圖4 摩阻系數(shù)-豎向荷載關(guān)系曲線Fig.4 Friction coefficient-vertical load curves

2 工程算例

2.1 有限元模型

以10 跨32 m 雙線簡支梁橋?yàn)槔?，根?jù)橋上CRTSⅠ型軌道板與底座板均為不連續(xù)鋪設(shè)的特點(diǎn)，模擬鋼軌、扣件、軌道板、隔離層、底座板及梁體之間的相互作用，建立三維有限元模型。鋼軌采用梁單元模擬，軌道板、底座板和箱梁均采用板單元模擬。各構(gòu)件間連接均采用彈簧單元模擬，扣件縱向阻力采用非線性彈簧模擬，扣件垂向剛度采用線性彈簧模擬，隔離層縱向摩阻力和凸型擋臺(tái)縱向咬合力采用非線性彈簧模擬，隔離層采用只受壓不受拉的垂向非線性彈簧模擬，以反映軌道板與底座板之間的垂向約束關(guān)系。底座板與橋面板整澆為一體，采用剛性彈簧連接，CRTSⅠ型雙塊式無砟軌道與橋梁相互作用分析模型如圖5所示。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，當(dāng)橋外路基上鋼軌長度L1＞L0+40 m(L0為各孔梁單孔跨度的平均值)時(shí)，可滿足計(jì)算精度的要求，為準(zhǔn)確模擬邊界條件及縱向力傳遞，橋梁兩端各建立90 m 路基延長段，以減少邊界條件對(duì)計(jì)算精度的影響。簡支梁有限元模型如圖6 所示。扣件采用WJ-8B 型小阻力扣件[17-21]，扣件縱向阻力模型采用文獻(xiàn)[3]推薦的雙線性阻力模型如圖7所示。依據(jù)文獻(xiàn)[1]橋臺(tái)縱向剛度取6 MN/cm，橋墩縱向剛度取1 MN/cm。采用文獻(xiàn)[22]中隔離層縱向阻力模型如圖8 所示，該模型考慮了豎向無載和有載2種情況。

圖5 CRTSⅠ型雙塊式無砟軌道-橋梁相互作用理論模型Fig.5 Track-bridge interaction mechanics model for CRTSI double-block ballastless track

圖6 10跨簡支梁有限元模型Fig.6 Finite element model of 10-span simply supported bridge

圖7 小阻力扣件雙線性阻力模型Fig.7 Bilinear resistance model of small resistance fastener

2.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文縱向力計(jì)算方案的正確性，以文獻(xiàn)[20]中的工況為驗(yàn)證工況，扣件阻力模型及施加荷載均與文獻(xiàn)中的一致。即采用V型小阻力扣件，均布荷載取81.74 kN。計(jì)算得到的鋼軌撓曲力與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比如圖9所示。由圖9可知：本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果無論是波形還是數(shù)值都比較接近。因此，本文縱向力計(jì)算方案可用來研究無縫線路縱向力。

圖8 隔離層縱向阻力模型Fig.8 Longitudinal resistance model of isolation layer

圖9 鋼軌撓曲力對(duì)比Fig.9 Comparison of rail bending force

3 扣件縱向阻力模型

依據(jù)規(guī)范[2]，我國高速鐵路列車豎向靜活載采用ZK活載，其示意圖如圖10所示。而實(shí)際情況下應(yīng)為輪對(duì)與鋼軌接觸處的點(diǎn)荷載，為更真實(shí)模擬輪對(duì)與鋼軌豎向接觸關(guān)系，本文列車豎向荷載與制動(dòng)荷載均以點(diǎn)荷載方式施加。所模擬列車為CRH2 常用8 車廂編組高速列車，軸質(zhì)量為10～15 t。計(jì)算制動(dòng)力時(shí)，制動(dòng)力率取0.164[1]。列車加載長度取200 m[11]，列車車輪點(diǎn)荷載示意圖如圖11所示。

圖10 ZK活載示意圖Fig.10 Schematic diagram of ZK live load

圖11 列車車輪點(diǎn)荷載示意圖Fig.11 Schematic diagram of train wheel point load

3.1 扣件分擔(dān)荷載

實(shí)際車輛為點(diǎn)荷載作用模式，單個(gè)車輪荷載會(huì)由周圍的扣件分擔(dān)，且各扣件分擔(dān)的比例不同，扣件分擔(dān)的豎向力影響其縱向阻力[23]。為此，本文對(duì)豎向荷載影響范圍及扣件荷載分擔(dān)比進(jìn)行研究。

為研究豎向荷載對(duì)扣件的影響范圍，將列車布置于10 跨32 m 簡支梁橋上。列車荷載作用下，沿橋梁長度方向，橋梁所有扣件豎向力如圖12(a)所示。為進(jìn)一步分析豎向荷載對(duì)扣件的影響范圍，選取拖車、動(dòng)車附近扣件作為研究對(duì)象，僅以第一節(jié)拖車為例示意豎向荷載對(duì)扣件的影響范圍，拖車附近扣件豎向力如圖12(b)所示。

由圖12(a)可知：對(duì)于多節(jié)列車，各節(jié)列車輪對(duì)間互不影響。由圖12(b)可知：對(duì)于單節(jié)列車，同一轉(zhuǎn)向架下2輪對(duì)相互影響，不同轉(zhuǎn)向架下輪對(duì)互不影響。各轉(zhuǎn)向架下輪對(duì)的影響范圍為12 個(gè)扣件，與其余扣件豎向力相比，影響范圍內(nèi)最外側(cè)4個(gè)扣件豎向力較小，可忽略不計(jì)，因此，同一轉(zhuǎn)向架下2輪對(duì)影響范圍可按8個(gè)扣件考慮。

不同豎向荷載作用下，扣件分擔(dān)荷載不同。同一轉(zhuǎn)向架2輪對(duì)作用下的扣件荷載分擔(dān)比如圖13所示。

圖12 扣件豎向力分布圖Fig.12 Vertical force distribution diagram of fastener

圖13 同一轉(zhuǎn)向架2輪對(duì)作用下的扣件荷載分擔(dān)比Fig.13 Load sharing ratio of fastener under action of two wheel pairs of the same bogie

由圖13可知：隨著距輪對(duì)作用點(diǎn)距離的增大，2個(gè)輪對(duì)作用下扣件荷載分擔(dān)比逐漸減小。扣件1～8 的荷載分擔(dān)比分別為8.33%，16.67%，16.67%，8.33%，8.33%，16.67%，16.67%和8.33%?？奂謸?dān)荷載可取豎向荷載與扣件荷載分擔(dān)比的乘積。

3.2 扣件縱向阻力模型

根據(jù)荷載分擔(dān)比可以得到每個(gè)扣件分擔(dān)的豎向荷載；根據(jù)試驗(yàn)測得的摩阻系數(shù)μ可以由扣件豎向力得到相應(yīng)的扣件縱向阻力。簡化后的扣件縱向阻力模型如圖14所示。其中，F(xiàn)z為扣件豎向力。高速鐵路客運(yùn)專線列車軸質(zhì)量為10～15 t，因此，僅計(jì)算軸質(zhì)量為10 t和15 t的情況，扣件縱向阻力模型參數(shù)如表3所示。由表3可知：當(dāng)軸質(zhì)量為10 t，荷載分擔(dān)比為8.33%和16.67%時(shí)，扣件阻力模型分別為當(dāng)軸質(zhì)量為15 t，荷載分擔(dān)比為8.33%和16.67%時(shí)，扣件阻力模型分別為。

圖14 小阻力扣件縱向阻力模型Fig.14 Longitudinal resistance model of small resistance fastener

表3 扣件阻力模型參數(shù)Table 3 Parameter of fastener resistance model

4 無縫線路鋼軌縱向力及參數(shù)分析

以10跨32 m雙線簡支梁橋?yàn)槔瑢?duì)無縫線路鋼軌縱向力及其參數(shù)進(jìn)行分析，共設(shè)置6 種工況，如表4 所示。各工況加載位置示意圖如圖15所示。

4.1 無縫線路鋼軌縱向力

以工況1為例分析無縫線路鋼軌縱向力，工況1 鋼軌縱向力如圖16 所示，圖中，正值代表拉力，負(fù)值代表壓力。由圖16 可知：鋼軌撓曲力在支座處表現(xiàn)為拉力，在跨中處表現(xiàn)為壓力。鋼軌撓曲拉力及壓力最大值分別出現(xiàn)在第二跨右側(cè)橋墩與加載區(qū)域末端橋梁跨中位置，這是由于撓曲力的性質(zhì)與荷載位置有關(guān)。在制動(dòng)與制撓下，鋼軌在加載區(qū)域前端受拉，后端受壓。最大制動(dòng)拉力、壓力分別出現(xiàn)在加載區(qū)域前端和后端。鋼軌最大撓曲拉力、制動(dòng)拉力和制撓拉力分別為11.63，39.07 和41.55 kN，鋼軌最大撓曲壓力、制動(dòng)壓力和制撓壓力分別為6.28，26.67和27.52 kN。

4.2 參數(shù)分析

4.2.1 荷載布置方式

對(duì)于簡支梁，不同的加載方式對(duì)鋼軌縱向力的影響不同。選擇相同加載長度、不同加載位置的加載方式，通過工況1、工況2 和工況3 進(jìn)行鋼軌縱向力分析。3種工況下鋼軌縱向力計(jì)算值如圖17所示，各工況下鋼軌最大縱向力如表5所示。

表4 不同工況荷載加載方式Table 4 Loading mode of different working conditions

圖15 各工況加載位置示意圖Fig.15 Schematic diagram of loading position under various working conditions

由圖17 和表5 可知：當(dāng)加載位置從邊跨向中跨移動(dòng)時(shí)，鋼軌縱向力最大值從邊跨向中跨移動(dòng)。鋼軌撓曲力最大值不斷減小；鋼軌制動(dòng)力、制撓力最大值先增大后減小。對(duì)于簡支梁而言不同布載位置對(duì)鋼軌縱向力有一定影響。3種工況中工況2為相對(duì)最不利工況。

4.2.2 扣件縱向阻力模型

選擇2種扣件縱向阻力模型，通過工況2和工況4對(duì)鋼軌縱向力計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。不同扣件縱向阻力模型所計(jì)算的鋼軌縱向力如圖18所示。

由圖18 可知：工況2 的撓曲力、制動(dòng)力和制撓力最大值分別為8.93，44.67和56.32 kN，工況4的撓曲力、制動(dòng)力和制撓力最大值分別為8.52，44.67和55.51 kN。與工況2相比，工況4的鋼軌縱向力分別降低4.59%，0和1.40%。2種不同扣件縱向阻力模型對(duì)鋼軌撓曲力的影響大于對(duì)鋼軌制撓力的影響，鋼軌制動(dòng)力不受扣件縱向阻力模型影響?？偟膩碚f，本文2種不同扣件縱向阻力模型計(jì)算的鋼軌縱向力有所差別，但差別不大。

圖16 工況1鋼軌縱向力Fig.16 Rail longitudinal force of condition 1

圖17 3種工況下鋼軌縱向力計(jì)算值Fig.17 Calculated rail longitudinal force under three conditions

表5 不同工況下鋼軌縱向力最大值Table 5 Maximum longitudinal force of rail under different working conditions kN

4.2.3 荷載模式

通過工況2、工況5 和工況6 對(duì)不同荷載作用模式下的鋼軌縱向力進(jìn)行計(jì)算分析，計(jì)算結(jié)果如圖19所示。

由圖19可知：ZK活載作用下的鋼軌縱向力將軸重作用下的鋼軌縱向力完全包絡(luò)，并且有充足的預(yù)留儲(chǔ)備，列車荷載發(fā)展系數(shù)為根據(jù)列車荷載圖式計(jì)算的結(jié)構(gòu)內(nèi)力靜效應(yīng)與運(yùn)營列車靜效應(yīng)的比值。

不同軸載下的列車荷載發(fā)展系數(shù)如表6 所示。因此，對(duì)于高速鐵路客運(yùn)專線簡支梁橋，本文給出的列車荷載發(fā)展系數(shù)為2.36～3.33。

圖18 工況2和工況4的鋼軌縱向力Fig.18 Rail longitudinal force of condition 2 and condition 4

圖19 工況2、工況5和工況6的鋼軌縱向力Fig.19 Rail longitudinal force of condition 2,condition 5 and condition 6

表6 列車荷載發(fā)展系數(shù)Table 6 Train load development factor

5 結(jié)論

1) 小阻力扣件的阻力曲線大致由3 個(gè)階段組成：首先是彈性位移階段，位移隨著縱向荷載的增加而增加，大致呈線性分布；其次是屈服階段，起先鋼軌位移仍隨荷載的增加而增加，但荷載到達(dá)峰值后，鋼軌克服墊板的摩擦力，產(chǎn)生迅速滑移；最后是平臺(tái)階段，此時(shí)鋼軌位移不斷增加，而阻力穩(wěn)定在某個(gè)值，不再變化或變化很小。

2) 豎向有載情況下，隨著豎向荷載的增加，縱向阻力基本呈線性增長。小阻力扣件摩阻系數(shù)略有差異，但穩(wěn)定在0.19～0.23 之間，偏安全取0.19；縱向阻力可取豎向荷載與摩阻系數(shù)的乘積。

3)豎向荷載對(duì)扣件的影響范圍：對(duì)于多節(jié)列車，各節(jié)列車輪對(duì)間互不影響；對(duì)于單節(jié)列車，第一輪對(duì)和第二輪對(duì)相互影響，第三輪對(duì)和第四輪對(duì)相互影響，第二輪對(duì)和第三輪對(duì)互不影響。兩輪對(duì)的影響范圍可按8個(gè)扣件考慮，且各扣件分擔(dān)荷載可取豎向荷載與扣件荷載分擔(dān)比的乘積。

4)荷載布置方式對(duì)鋼軌縱向力有一定影響，2種不同扣件縱向阻力模型計(jì)算的鋼軌縱向力有所差別，但差別不大，ZK活載作用下的鋼軌縱向力將軸重作用下的鋼軌縱向力完全包絡(luò)，對(duì)于高速鐵路客運(yùn)專線簡支梁橋，本文給出列車荷載發(fā)展系數(shù)為2.36～3.33。