謝建平，陳治亞，潘瑛，謝建波，王乾宇

(1.中南大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，湖南長沙，410075；2.長沙市軌道交通集團有限公司，湖南長沙，410133)

地鐵列車運行時產(chǎn)生的振動不僅會對車輛部件和軌道線路產(chǎn)生嚴(yán)重?fù)p壞，而且將嚴(yán)重影響旅客乘坐的舒適程度。對列車在運行中的振動特性進(jìn)行研究，首先需要對引起列車振動的激振源進(jìn)行研究。列車振動主要是由車輪非圓化和軌道不平順2 部分引發(fā)。在列車車輪非圓化的所有問題中，車輪諧波磨耗是車輪非圓化問題中最常見的形式之一[1]，車輪諧波磨耗也常稱為車輪多邊形、車輪周期性非圓化和車輪波磨[2]。針對地鐵列車車輪諧波磨耗對輪軌垂向力及車輛穩(wěn)定性的影響，國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了研究，如：JOHANSSON等[3-5]采用試驗與仿真相結(jié)合的方法分析了車輪諧波磨耗對輪軌垂向力的影響；LIU 等[6]針對高速列車車輪諧波磨耗對輪軌垂向力及輪軌相互作用的影響進(jìn)行了研究；吳磊等[7]研究了多種工況下車輪諧波磨耗對輪軌法向力和脫軌系數(shù)的影響，分析了其對列車安全性能的影響；王憶佳等[8]通過改變車輪諧波磨耗的幅值研究分析了不同車速下1～4階車輪多邊形幅值的安全限值；WU 等[9]通過研究發(fā)現(xiàn)車輪諧波磨耗激振頻率對輪軸動應(yīng)力有極大影響；張雪珊等[10-12]建立了一種新的2 階車輪諧波磨耗的數(shù)學(xué)模型，仿真分析了高速狀態(tài)下2階車輪諧波磨耗對車輛橫向穩(wěn)定性的影響；羅仁等[13]綜合考慮相關(guān)部件的非線性特征，對車輪諧波磨耗的演變機理及其對動力學(xué)性能的影響進(jìn)行了研究；劉韋等[14-17]將輪對視為彈性體建立車輛/軌道耦合模型，研究了4種模型下車輪多邊形對輪軌系統(tǒng)振動響應(yīng)的影響。對相鄰輪對輸入不同階次車輪諧波磨耗，且與軌道激擾疊加引起輪軌垂向力及車輛穩(wěn)定性發(fā)生變化，而目前人們對此研究很少，為此，本文作者基于車輛/軌道耦合動力學(xué)理論，使用SIMPACK 軟件建立列車的車輛/軌道耦合模型，計算分析單一激擾工況和疊加激擾工況對輪軌垂向力及車輛穩(wěn)定性的影響，以便為進(jìn)一步研究車輪諧波磨耗對車輛動力學(xué)的影響提供參考。

1 數(shù)值模型

1.1 車輪諧波磨耗模型

車輪諧波磨耗即車輪半徑沿整個圓周呈周期性變化，本文建立2階和3階車輪諧波磨耗的物理模型，如圖1所示。車輪在非圓化形成過程中，輪對左右兩端的車輪總是會或多或少存在一定程度的相位差，圖1(a)和圖1(b)中的實線和虛線分別表示2階和3階車輪諧波磨耗輪對左右兩端的車輪相位相差90°的示意圖。

圖1 車輪諧波磨耗示意圖Fig.1 Schematic diagram of wheel harmonic wear

國際上，車輪諧波磨耗多采用含有1～N 階諧波的Fourier級數(shù)形式的唯一函數(shù)來描述[18]，即

式中：Ai為第i 階車輪諧波磨耗的幅值；V 為列車運行速度；R 為車輪諧波磨耗的半徑；φi為第i 階車輪諧波磨耗的相位；t 為時間。在車輪諧波磨耗激擾下，對輪軌系統(tǒng)動態(tài)行為起關(guān)鍵作用的因素包括列車速度、車輪諧波磨耗的幅值及輪對左右兩端車輪存在的相位差。本文對單一激擾工況和疊加激擾工況作用下列車速度、車輪諧波磨耗的幅值及輪對左右兩端車輪存在的相位差對輪軌垂向力及車輛穩(wěn)定性的影響進(jìn)行分析。單一激擾工況及疊加激擾工況示意圖如圖2所示，兩者的區(qū)別在于是否在軌道中加入激擾，模型中加入激擾的軌道譜為美國Ⅴ級軌道譜。美國Ⅴ級軌道譜使用以下3個公式進(jìn)行描述[19]。

1)對于軌道高低不平順，

2)對于軌道方向不平順，

3)對于軌道水平及軌距不平順，

式中：S(Ω)為軌道不平順功率譜密度；Ω 為軌道不平順的空間頻率；Av和A?為粗糙度常數(shù)，美國Ⅴ級軌道譜中Av取0.209 5，A?取0.076 2；Ωc和Ωs為截斷頻率，美國Ⅴ級軌道譜中Ωc取0.824 5，Ωs取0.820 9；k 為安全系數(shù)，可根據(jù)要求在0.25～1.0 之間選取，一般取0.25。

圖2 單一激擾工況及疊加激擾工況示意圖Fig.2 Schematic diagrams of single and superimposed excitation conditions

1.2 車輛軌道耦合模型

為了研究單一激擾工況和疊加激擾工況對輪軌垂向力及車輛穩(wěn)定性的影響，使用動力學(xué)軟件SIMPACK建立某地鐵動車車輛/軌道耦合動力學(xué)模型[19]，如圖3 所示，其最高運行速度為120 km/h。該動車可以簡化為由1 個車體、2 個構(gòu)架、2 個橫向液壓減振器、4個橫向止檔、8個垂向止檔、8個一系垂向液壓減振器等組成的50 自由度多剛體動力學(xué)系統(tǒng)。為更加真實反映定員工況下車輛的動力學(xué)性能，模型中充分考慮了相關(guān)部件非線性特性。

圖3 車輛/軌道耦合模型圖Fig.3 Vehicle/track coupling model

2 車輪諧波磨耗對輪軌垂向力的影響

對車輛/軌道耦合模型按照圖2所示輸入激勵，研究速度、幅值、相位差及軌道激擾對輪軌垂向力的影響，結(jié)果如圖4所示。由圖4可知：當(dāng)幅值從0.1 mm逐漸增大到0.9 mm時，輪軌垂向力大致呈線性增大。從圖4(a)可見：當(dāng)列車速度為100 km/h，幅值為0.9 mm 時，輪軌垂向力達(dá)到最大值和最小值，其中，最大值為90.977 5 kN，最小值為38.943 6 kN，此時，輪軌垂向力波動最劇烈。出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因主要是在該工況下，輪軌的沖擊頻率與輪對自身的彎曲模態(tài)頻率接近，導(dǎo)致在該工況下系統(tǒng)出現(xiàn)共振。對比圖4(a)和圖4(b)可知：當(dāng)列車速度為100 km/h，相位差為45°時，軌道不平順激擾的加入使輪軌垂向力不再隨幅值增加而呈線性增大；當(dāng)速度低于80 km/h，幅值低于0.7 mm 時，軌道激擾的加入將使輪軌垂向力小幅度增加；當(dāng)列車速度為100 km/h，幅值為0.9 mm時，輪軌垂向力不再達(dá)到最大值和最小值。由此可知：軌道激擾的加入改變了輪軌的沖擊頻率，避免了該工況下共振的產(chǎn)生。

圖4 速度及幅值對輪軌垂向力的影響Fig.4 Effect of velocity and amplitude on wheel-rail vertical force

圖5 速度及相位差對輪軌垂向力的影響Fig.5 Effect of velocity and phase difference on wheel-rail vertical force

考慮車輪諧波磨耗幅值為0.7 mm，將輪對相位差從30°逐漸增加到90°時，分析列車在40～120 km/h速度范圍內(nèi)輪軌垂向力的變化情況，結(jié)果如圖5所示。由圖5(a)可知：在中、低速時，隨著輪對相位差增大，輪軌垂向力變化不大；當(dāng)列車速度增大到80 km/h 以上時，輪軌垂向力快速增大；當(dāng)相位差從60°增加到90°時，輪軌垂向力急劇增大，可知相位差只有在高速時才會對輪軌垂向力產(chǎn)生顯著影響。由圖5(b)可見：當(dāng)軌道存在缺陷時，輪對激擾易與軌道激擾發(fā)生耦合，輪軌耦合促使系統(tǒng)的垂向輪軌力趨向于發(fā)生不規(guī)則變化。

綜合分析圖4和圖5可知：在中、低速時，不管是速度、幅值、相位差還是軌道不平順均對輪軌垂向力無顯著影響，可知空氣彈簧及二系垂向液壓減振器對中、低頻的垂向振動有很好的抑制作用；在單一激擾工況時，輪軌垂向力最大值均隨著速度的增加而增加，輪軌垂向力最小值則隨之增大而減小。對比圖4(a)和圖5(a)可知：相位差對輪軌垂向力的影響較幅值對輪軌垂向力的影響更明顯，但相位差與幅值對輪軌垂向力的影響均不如速度對輪軌垂向力的影響顯著。通過對影響輪軌垂向力的各因素進(jìn)行分析計算，發(fā)現(xiàn)對輪軌垂向力的影響程度由大至小分別為速度、相位差、幅值。

3 車輪諧波磨耗對車輛平穩(wěn)性的影響

車輛運行平穩(wěn)性指標(biāo)Wi采用Sperling 指標(biāo)[19]，計算式為

式中：fi為第i頻段振動頻率(Hz)；F( fi)為第i頻段頻率修正系數(shù)。頻率修正系數(shù)如表1所示。

表1 機車車輛平穩(wěn)性指標(biāo)計算公式的頻率修正系數(shù)Table 1 Frequency correction coefficient of calculation formula of locomotive and vehicle stability index

由于車輛的振動是隨機振動，其加速度和頻率隨時都在變化，對加速度和頻率進(jìn)行實際評定時，將所要分析的加速度波形按頻率分組，根據(jù)每一組的加速度和頻率計算該組的平穩(wěn)性指標(biāo)Wi。整個波形的平穩(wěn)性指標(biāo)按下式計算：

式中：N為整個波段的分組總數(shù)。GB 5599—85中關(guān)于機車車輛的平穩(wěn)性等級如表2所示，其中垂向和橫向平穩(wěn)性采用相同的評定等級。

表2 我國機車車輛平穩(wěn)性評定等級Table 2 Evaluation standard of vehicle stability

3.1 車輪諧波磨耗對車體垂向平穩(wěn)性的影響

車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)隨速度、幅值及相位差的變化規(guī)律曲線見圖6和圖7。從圖6和圖7可知速度、幅值及相位差對車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)影響的變化規(guī)律與圖4和圖5所示的類似。由圖6(a)可知：在相位差為45°，幅值為0.3 mm，列車速度從40 km/h 增大到60 km/h 時，車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)增大16%； 當(dāng)列車速度從100 km/h 增大到120 km/h時，車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)增大22%。這說明速度越大，車體垂向平穩(wěn)性的增長率也越大。從圖6可知：當(dāng)相位差為45°，在同一速度等級下，幅值從0.1 mm增大到0.7 mm時，車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)緩慢增加；當(dāng)幅值從0.7 mm 增大到0.9 mm時，車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)急劇增加。由圖6(b)可知：當(dāng)幅值為0.9 mm，速度從100 km/h 增加到120 km/h 時，車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)達(dá)到2.721，達(dá)到GB 5599—85的2級標(biāo)準(zhǔn)。由此可知車輪諧波磨耗幅值越大，對車輛垂向平穩(wěn)性的影響也越大。

圖6 速度及幅值對車體垂向平穩(wěn)性的影響Fig.6 Effect of velocity and amplitude on vertical stability of car body

圖7所示為車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)隨速度及相位差變化的點線圖。對比圖7(a)和圖7(b)可知：隨著軌道激擾加入，在速度為120 km/h、相位差為90°時，車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)出現(xiàn)急劇增大趨勢。可知軌道不平順激擾與90°相位差相互耦合所產(chǎn)生的振動已接近系統(tǒng)減振裝置的極限值，最終導(dǎo)致系統(tǒng)在該工況時，車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)急劇增大。對圖6 和圖7 進(jìn)行綜合分析可知：當(dāng)速度在100 km/h以內(nèi)時，車輛垂向平穩(wěn)性指標(biāo)均小于2.5，達(dá)到GB 5599—85 的1 級標(biāo)準(zhǔn)；在疊加激擾工況下，當(dāng)速度從100 km/h 增加到120 km/h 時，車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)將大于2.50 且小于2.75，達(dá)到GB 5599—85的2級標(biāo)準(zhǔn)[20]。

3.2 車輪諧波磨耗對車體橫向平穩(wěn)性的影響

當(dāng)列車在軌道上行駛時，對列車速度、幅值及相位差對車體橫向平穩(wěn)性的影響進(jìn)行仿真研究，結(jié)果圖8 和圖9 所示。由圖8 和圖9 可知：在單一激擾工況和疊加激擾工況下，車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)均小于2.5，達(dá)到GB 5599—85的1級標(biāo)準(zhǔn)。

從圖8可知：在單一激擾工況、相位差一定的條件下，車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)隨著列車速度及幅值增加而增加；疊加激擾工況時，車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)相對于單一激擾工況也只存在極小幅度提升；當(dāng)列車在美國Ⅴ級軌道譜上行駛時，軌道不平順會對特定速度及幅值下的車體橫向平穩(wěn)性有一定的增強或衰減作用。雖然從圖8(b)中看不出明顯的規(guī)律，但可以確定造成這種現(xiàn)象的原因是軌道不平順和車輪諧波磨耗相互耦合所致。

圖7 速度及相位差對車體垂向平穩(wěn)性的影響Fig.7 Effect of velocity and phase difference on vertical stability of car body

圖8 速度及幅值對車體橫向平穩(wěn)性的影響Fig.8 Effect of velocity and amplitude on lateral stability of car body

圖9 速度及相位差對車體橫向平穩(wěn)性的影響Fig.9 Effect of velocity and phase difference on lateral stability of car body

速度及相位差對車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)的影響見圖9。從圖8(a)和圖9(b)可知：當(dāng)幅值為0.7 mm、相位差為45°時，車輛橫向平穩(wěn)性指標(biāo)呈現(xiàn)跳躍式增大，但車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)仍然小于2.5。這是因為在45°相位差下，由1個轉(zhuǎn)向架上相鄰2階和3階諧波磨耗產(chǎn)生的橫向沖擊頻率與轉(zhuǎn)向架的3階彎曲模態(tài)頻率、軸箱搖頭運動頻率相近，從而使系統(tǒng)出現(xiàn)共振現(xiàn)象；當(dāng)相位差由45°增大至90°時，車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)反而急劇減小。由此可知：當(dāng)系統(tǒng)未發(fā)生共振時，軸箱定位裝置及橫向減振器對由輪對相位差所引起的橫向振動有很強的衰減作用。在圖9(b)中，軌道激擾的加入使相位差為45°時的共振頻率發(fā)生轉(zhuǎn)移，車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)降低。雖然相位差為75°和90°工況下車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)有所增加，但其在120 km/h 的速度下曲線都趨向于平緩，證明其受到了系統(tǒng)減振裝置的作用。

4 結(jié)論

1)軌道激擾的加入對輪軌垂向力和車輛平穩(wěn)性均產(chǎn)生不同程度的不利影響。同時，考慮輪對激擾和軌道激擾能更加真實地反映輪軌關(guān)系對車輛動力學(xué)參數(shù)的影響。

2)在中、低速時，不管是速度、幅值、相位差還是軌道不平順均對輪軌垂向力無顯著影響。這4種影響因素對輪軌垂向力的影響程度由高至低依次為速度、相位差、幅值和軌道不平順。

3)車輪諧波磨耗幅值對車輛垂向平穩(wěn)性有較大影響，對車輛橫向平穩(wěn)性影響較小，且車輪諧波磨耗幅值越大，對車輛垂向平穩(wěn)性的影響也越大。

4)相位差對車體垂向平穩(wěn)性的影響遠(yuǎn)大于對車體橫向平穩(wěn)性的影響，在疊加激擾工況下、列車速度從100 km/h 增加到120 km/h 時，車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)將大于2.50且小于2.75，達(dá)到GB 5599—85的2級標(biāo)準(zhǔn)。