潘思璇，唐冕，宋旭明

(中南大學土木工程學院，湖南長沙，410075)

矮塔斜拉橋一般跨徑較大、長聯多孔，由于具有美觀大方、經濟合理等優(yōu)點，在國內外得到廣泛應用。它是介于傳統(tǒng)斜拉橋和連續(xù)梁橋(剛構橋)的一種組合體系，其動力特性和抗震性能與傳統(tǒng)斜拉橋及連續(xù)梁橋的接近?，F有的抗震研究大多已確定矮塔斜拉橋的延性抗震設計、行波激勵的影響及震害抗震的分析評估。雖然國內矮塔斜拉橋研究起步較晚，但近年來也已取得較為豐富的研究成果。例如陳卓[1]利用SAP2000建立獨塔單索面矮塔斜拉橋的抗震分析模型，對比了不同單元類型結構自振特性。劉昊蘇等[2]結合龍井河大橋，通過Midas Civil 分析程序研究了不同設計參數下地震響應的變化機理，結果表明半徑與墩、梁約束改變會影響結構動力特性，導致全橋抗震性能發(fā)生改變。陳榮金等[3]采用簡化算法，通過非線性時程分析討論了樁土效應和墩底固結2種邊界條件對矮塔斜拉橋地震響應的影響，結果表明拉索內力值與塔、梁間變形協(xié)調性有較大聯系；谷音等[4]基于OpenSees程序，結合IDA方法對某典型矮塔斜拉橋展開動力彈塑性研究，得到順橋向與橫橋向地震激勵下結構構件的破壞規(guī)律。李小珍等[5-6]結合典型雙塔對稱鐵路矮塔斜拉橋，采用大剛度法模擬行波激勵，提出該類橋型延性抗震設計中行波效應的重要性，且針對性研究了豎向地震動分量對體系地震響應的影響。吳少峰等[7]針對某單塔矮塔斜拉橋，探究了順橋向地震激勵下梁體的易損部位。在國外，YI 等[8]利用HYUNSTAY程序建立矮塔斜拉橋空間有限元模型，模擬了三維不規(guī)則地形研究發(fā)現地震動空間變異性和樁土效應對結構地震響應的顯著影響。KIM等[9]通過考慮橋墩的塑性鉸特性和地基非線性特性，進行矮塔斜拉橋地震風險性評估。CHIO 等[10]研究了墩梁連接方式、墩高和地震烈度對結構地震響應的影響，研究表明整體連接形式更適合低烈度地區(qū)，而中高烈度區(qū)域支承體系則更為有利。SARDESAI等[11]針對反應譜法適用性限制以及時程分析法耗時等缺陷，提出了基于地面加速度和變形率來進行地震損傷評估的方法；GONZALEZ 等[12]通過SAP2000 分析了矮塔斜拉橋的行波效應和一致激勵響應，研究表明針對大跨度矮塔斜拉橋的抗震分析，行波效應影響值得關注。但是目前國內外研究學者對矮塔斜拉橋的抗震性的研究仍存在一些不足，主要包括：1)抗震分析方法較少涉及能量法。矮塔斜拉橋抗震性能的研究大多仍只采用反應譜和時程分析法，并不能較好反映結構或構件的損傷情況，而研究過程中引入能量計算不僅能夠較真實地體現結構反應過程，而且能對結構損傷程度進行更加全面的評估。2)未分析不同體系矮塔斜拉橋損傷差異。針對不同結構體系，其抗震性能必然不同，而國內外學者大多僅從內力、變形等角度進行比較。3)對行波效應造成的破壞影響研究不足。一致激勵對結構造成的損傷需要與行波效應進行對比判斷才能確定最不利因素。本文以在建的某非對稱多塔矮塔斜拉橋為研究對象，通過時程分析及能量損失理論，分析選用大質量法進行模擬。研究行波激勵對非對稱矮塔斜拉橋的損傷影響，并與一致激勵下的計算結果相比較，評估墩塔結構的不同損傷程度，且通過對橋梁非對稱度研究，針對非對稱矮塔斜拉橋抗震中結構受力特點，提出設計建議。

1 基本理論

目前大跨度橋梁模擬行波激勵的方法主要有相對運動法(RMM)和大質量法(LMM)。

1.1 相對運動法

多點支撐結構地震反應的動力平衡方程為

式中：下標s 和b 分別代表結構非支撐處與支撐處的自由度；M為質量矩陣，C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；P 為地震引起的外荷載矩陣；和U分別為絕對加速度、絕對速度、絕對位移。

結構總位移包含擬靜力位移和動位移：

在支撐位置處，動力響應均為0，故

式中：上標S和d分別表示由于支撐點的運動引起的擬靜力反應和慣性力引起的反應。

將式(1)第1行展開后令慣性力反應項為0，則方程只剩下擬靜力反應項，由定義可知擬靜力為體系內相互平衡的內力：

有

若采用集中質量，則Msb= 0，代入式(7)，可得

式(8)就是相對運動法的基本方程，可以參考振型分解法進行求解，按照式(3)等得到結構的總反應。相對運動法思路較為清晰，推導過程嚴密，但由于該方法運用了疊加原理，只適用于線彈性體系分析，并不適用于地震作用考慮非線性體系。

1.2 大質量法

大質量法假設結構的基礎附帶有1個或者多個大質量塊，假設大質量塊為M0(M0一般取結構整體質量的105倍或106倍)。當結構進行動力計算時，基礎節(jié)點在地震動激勵方向取消約束，并在該位置施加相應的力P以模擬地面振動，運動方程為

將Mbb和P 代入式(7)，以分塊矩陣形式表示可得

將上式(10)第2行展開可得：

若采用集中質量，則Msb= 0。將式(11)兩側左乘因為中的對角元素趨于0，所以式(11)可近似簡化如下：

對其他節(jié)點求解方程則為

可見，大質量法實際是在質量矩陣的主對角線上填充極大質量數據，其數學表達式較簡單且通過有限元方法容易實現，與RMM 法相比，LMM法計算中未用到疊加原理，故適用于結構彈塑性分析。

本文考慮橋墩構件滯回損傷，須通過非線性時程分析才能實現，因此，采用大質量法分析行波激勵產生的影響。

2 工程背景及有限元分析

2.1 工程概況

選取某在建特大橋主橋，橋型為三塔矮塔斜拉橋，跨徑布置為140 m+2×225 m+120 m，如圖1所示。墩塔梁固結，主梁為C60預應力混凝土材料單箱三室截面，拋物線變化到墩橋處6.5 m，如圖2所示。面寬為36 m，雙向6車道。主橋橋墩采用C50 海工混凝土材料，最大墩高為26.93 m。采用群樁基礎，樁徑為2 m，樁長為31～107 m 不等，C30 海工混凝土材料，斜拉索材料為PE 包裹防護環(huán)氧鋼絞線，標準強度為1 860 MPa，雙索面設計，全橋共118條斜拉索。

選用通用有限元程序Midas Civil 建立模型，對主梁、主塔、橋墩以及樁基礎均采用普通梁單元模擬，由于承臺較薄弱，則對其選擇板單元，對斜拉索則采用單向受拉桁架單元仿真，主梁兩端一般支撐，約束橫橋向和順橋向位移，橋墩與承臺、承臺與樁基、斜拉索與主梁主塔均采用剛性連接模擬，樁土效應采用等效土彈簧來模擬樁周土的恢復力性質，等效剛度采用m 法計算。全模型共計單元1 429 個，節(jié)點1 619 個，全橋空間有限元模型見圖3。取梁塔接觸面為塔底，墩梁接觸面為墩頂。

圖1 主橋總體布置Fig.1 main bridge layout

圖2 主梁斷面布置圖Fig.2 main beam section layout

2.2 地震波選取

圖3 全橋空間有限元模型Fig.3 space finite element model

遵照JTG/T B02—01—2008“公路橋梁抗震設計細則”。本橋橋址區(qū)場類別屬I 類，設計地震分組為1 組，地震動反應譜特征周期為0.25 s，設防類別為A類，抗震設防烈度為9度，對應設計基本地震加速度為0.40g(1g=9.8 m/s2)。根據設計加速度反應譜，利用SIMQKE-GR軟件合成3條人工地震波，其時程曲線如圖4所示，軟件提取響應參數如表1所示。將地震波加速度反應譜曲線與罕遇地震設計加速度反應譜曲線進行對比來檢驗地震波選擇的合理性。加速度反應譜對比如圖5所示。從圖5可見：合成地震波具有較好兼容性，即地震波選取合理。

2.3 地震波輸入

用大質量法進行大跨度橋梁結構時域地震行波效應分析時，需要考慮地震輸入點和視波速選取。對于連續(xù)梁橋和斜拉橋，通常在全部墩底部均施加地震激勵[13]，故本文對主橋5個橋墩底部附著的大質量點均施加地震激勵。視波速的選取對結構的時程分析具有較大影響[14]，視波速小于500 m/s時缺少實際意義[15]，故將3條人工合成地震波視波速分別取500，750，1 000，1 500，2 000，3 000，4 000，5 000，6 000，7 000，8 000 和10 000 m/s，共12 種波速，一致激勵的波速為∞?？紤]本橋非對稱性，地震波傳播方向假定2 個方向：方向1由橋墩1到橋墩5；方向2由橋墩5到橋墩1。分別計算塔頂變形和塔底內力、橋墩構件內力、滯回耗能等響應，并對其損傷進行分析。

圖4 波譜時程曲線Fig.4 Time history curve of waves

表1 人工地震波參數Table 1 Artificial seismic wave parameter

圖5 加速度反應譜對比Fig.5 Comparison of acceleration response spectrum

3 結構地震響應

3 條地震波分別沿橋梁縱向的2 個方向輸入，建立不同視波速下的時程分析模型，主要考慮橋墩內力、變形、延性系數、滯回損傷以及塔底內力、塔頂變形等響應隨地震輸入方向改變的變化，探討非對稱橋結構地震入射方向的影響。

3.1 橋墩內力分析

提取不同傳播方向地震波作用下各墩底的橫橋向彎矩和順橋向剪力，以3條地震波行波激勵內力與一致激勵下內力之比的平均值作為縱坐標。不同傳播方向的彎矩和剪力隨視波速變化趨勢分別如圖6和圖7所示。

由圖6及圖7對比可知：行波激勵對同一墩底彎矩及剪力影響相似。視波速不斷增大，行波效應的影響不斷降低且趨于一致激勵響應。

地震波按方向1 傳播，當波速較小時，橋墩3底部內力比一致激勵響應下的底部內力明顯增加，當視波速0.5 km/s時，彎矩及剪力達最大增幅。對其他橋墩而言，當視波速小于2.0 km/s時，與一致激勵響應相比，墩底彎矩和剪力最大分別減小約25%和27%。

地震波按方向2傳播，各墩內力受行波效應影響明顯，除橋墩3外，其他橋墩墩底內力均比一致激勵響應的小。當視波速為500～750 m/s 時，橋墩3的墩底彎矩和剪力最大分別增大17%和13%。其余橋墩的墩彎矩和剪力最大分別減小23%和26%。

可見，當結構質量和剛度在縱橋向分布不對稱，地震波以不同向傳播時，同一位置的內力變化也存在差異，其中對中墩底內力增幅影響約為邊墩和次邊墩的2倍，不同向行波激勵對中墩底內力影響更顯著。

3.2 墩塔內力分析

3.2.1 塔底內力分析

圖6 傳播方向1墩底內力比變化趨勢Fig.6 Trend diagram of internal force ratio of pier bottom in direction 1

當地震波按方向1傳播時，考慮行波效應，以3條地震波行波激勵內力與一致激勵內力之比的平均值作為縱坐標。不同視波速下各塔底橫橋向彎矩和縱橋向剪力變化如圖8所示。

從圖8 可知：當視波速小于2.0 km/s 時，與一致激勵相比，塔1底部的彎矩和剪力明顯較大，最大分別增加約13%和11%，而塔2和塔3底部彎矩和剪力最大分別減小11%和12%左右。由此可見，行波效應對中塔底部抗彎和抗剪均有利，但對邊塔不利。

3.2.2 主塔塔頂位移分析

在不同傳播方向地震波作用下，以3條地震波行波激勵位移與一致激勵位移之比的平均值作為縱坐標。各視波速下塔頂順橋向位移如圖9所示。

由圖9 可知，當視波速在0.5～2.0 km/s 范圍內時，與一致激勵相比，橋塔位移差異顯著。隨著視波速不斷增大，行波效應影響逐漸減小。

當地震波沿方向1傳播時，較低視波速下行波效應會明顯增大塔1 的變形，減小塔2 和塔3 的變形。與一致激勵相比，塔1變形最大增加20%，塔2變形最大減小15%左右。

當地震波沿方向2傳播時，塔3變形較大，最大值出現在視波速為1.0 km/s 處，與一致激勵相比，增大約18%；主塔1 和主塔2 頂部的位移較小，在視波速為0.75 km/s 時，主塔2 位移最小，與一致激勵相比，減小約18%?？梢姡胁ㄐ獙ㄔ磦戎魉冃蔚挠绊懜焕?。

圖7 傳播方向2墩底內力比變化趨勢Fig.7 Trend diagram of internal force ratio of pier bottom in direction 2

圖8 塔底內力比變化趨勢Fig.8 Trend diagram of internal force ratio in tower bottom

經對比可知，由于結構的質量和剛度在縱橋向分布不對稱，當地震波以不同方向傳播時，同一塔頂位移變化不同，中塔頂位移最大增幅為3.4%，而邊塔位移最大增加1.3%。故不同方向的行波激勵對中塔頂順橋向位移較邊塔頂位移變形影響更大。

3.3 墩底曲率及延性系數分析

各橋墩構件均為鋼筋混凝土材料的延性構件，其非彈性變形一般源于塑性鉸區(qū)截面的塑性轉動，相應的轉動能力可以通過截面的曲率延性系數即截面的曲率與屈服曲率之比來反映：

式中：μφ為曲率延性系數；φ 為塑性鉸區(qū)截面曲率；φy為塑性鉸區(qū)截面屈服曲率。其中屈服曲率主要取決于材料本身的特性，對于鋼筋混凝土構件，塑性鉸區(qū)的截面屈服曲率一般對應于截面最外層主筋初始屈服時的曲率或截面受壓區(qū)混凝土最外層纖維初次達到應變峰值時的曲率。

為考察行波效應對橋墩非彈性變形的影響，提取各墩底曲率并計算各墩底最大延性系數，并與一致激勵響應進行對比分析。計算橋墩2～4 在3條地震波在2 個方向傳播時，視波速分別為0.5～10.0 km/s 和一致激勵下的最大曲率平均值和延性系數平均值，結果如表2和表3所示。

從表2 和表3 可知：當地震波由在方向1 和方向2 傳播時，橋墩2 和4 的墩底曲率和延性系數均與視波速呈正相關且在一致激勵作用下達最值，即行波效應對橋墩2和4的墩底曲率變形有利；橋墩3的底部曲率和延性系數隨視波速增大先減小后增大，后趨近于一致激勵的結果。若只考慮一致激勵，則會造成中墩底部延性抗震設計安全性誤判。故延性抗震設計時，需充分考慮行波效應影響。

圖9 塔頂位移比變化趨勢Fig.9 Trend diagram of tower top displacement

表2 傳播方向1橋墩截面曲率最大值和延性系數Table 2 Section curvature maximum and ductility coefficient in of piers direction 1

由于行波效應，同一橋墩底部在不同波速下的最大非彈性變形差異顯著，其中邊墩和中墩最大分別相差約11%和12%，但截面始終處于塑性階段。對于不對稱橋梁結構而言，地震波不同傳播方向橋墩墩底曲率和延性系數會有一定的影響，延性系數最大增幅均為3%和1.5%左右。

3.4 橋墩滯回耗能和損傷系數

滯回耗能與彈性應變能均是由于結構的恢復力所作的功引起的，兩者之和等于恢復力與相應變形曲線所包圍的面積，因為后者能夠恢復，所以，在整個地震過程中，其值相對于滯回耗能而言非常小，可以忽略[16]。滯回耗能很好地體現了結構在地震荷載作用下的累積損傷，是最具工程實用價值的能量指標。

滯回耗能與結構的損傷程度密切相關，可通過滯回曲線包圍面積得到。橋墩受彎構件滯回耗能可根據截面彎矩-曲率曲線所包圍面積獲得。以Park-Ang經典損傷模型反映結構的破壞程度：

式中：DM為損傷指數；δm和δu分別為變形最大值和極限值；β 為權重系數，通常取0.15；Eh為累積滯回耗能；Fy為構件屈服力，可以通過Pushover法計算求得。

由于視波速的影響，地震波到達各橋墩的時間不相同，對橋墩造成的滯回耗能和延性破壞就不一樣，各橋墩最不利破壞狀態(tài)時對應的視波速也不相同。為考察行波激勵對各墩造成的損傷，計算各視波速下作用行波激勵，各墩的滯回耗能以及對應損傷指數分別如表4～5及圖10所示。

由表4～5及圖10可知：

表3 傳播方向2橋墩截面曲率最大值和延性系數Table 3 Section curvature maximum and ductility coefficient of piers in direction 2

表4 傳播方向1橋墩滯回耗能和損傷指數Table 4 Hysteretic energy consumption and damage index of piers in direction 1

表5 傳播方向2橋墩滯回耗能和損傷指數Table 5 Hysteretic energy consumption and damage index of piers in direction 2

圖10 橋墩損傷指數比變化趨勢Fig.10 Trend of damage index ratio of piers

1)在相同視波速下，各橋墩的滯回耗能和損傷指數不相同。當視波速較小時，中墩滯回耗能和損傷指數最大，隨視波速逐漸增大，損傷指數先減小后增大。而對于橋墩2和橋墩4而言，滯回耗能和損傷指數與視波速呈正相關，在一致激勵作用下損傷情況最嚴重。

2)比較不同傳播方向地震波在行波激勵下造成的影響可發(fā)現，傳播方向對于中墩的損傷情況影響較小，兩者相對誤差不大于3%；而對邊墩的影響較明顯，損傷指數最大相對誤差為7%。

3)行波激勵對中墩的抗震設計最為不利，對邊墩而言卻有利，后者損傷指數由一致激勵控制。若只考慮一致激勵作用，對于中墩的抗震設計則會偏于不安全。

4 非對稱橋跨結構影響

為探討地震作用下非對稱邊跨徑對此類橋的普遍影響，結合前文實例，取等跨徑及跨徑差分別為20，40，60 和80 m，共5 種情況，輸入合成地震波，在視波速為800 m/s 時提取橋墩墩底內力，研究結構地震響應計算。

當跨徑差分別為20，40，60 和80 m 時，橋墩2，3，4的墩底彎矩與等跨橋墩底彎矩對比如圖11所示。對稱橋跨變化如表6所示。

在單純地震作用下，墩底彎矩由橋墩底剪力產生，當橋跨差逐漸增大時，橋墩2和4即邊墩內力相比對稱結構逐漸減小，而橋墩3即中墩的彎矩會有范圍波動，但隨橋邊跨差增大基本不會產生過多的彎矩波動。

圖11 各墩底彎矩變化趨勢Fig.11 Trend diagram of internal force ratio in pier bottom

表6 對稱結構彎矩變化Table 6 Change of bending moment of symmetric structure %

5 結論

1)與一致激勵作用下相比，在較低視波速下，行波效應會明顯增大邊主塔塔頂變形，使塔底內力產生10%～20%變化，并使中主塔的變形及內力減小約16%，可見行波效應對近波源側主塔影響更不利。

2)行波效應對橋墩延性抗震能力和損傷的影響較大，當剪切波速為500 m/s 時，中墩墩身的非線性位移延性比以及損傷指數與一致激勵下相比增大10%～25%。因此，在進行抗震設計計算中，忽視行波效應會導致結構延性抗震設計安全性不足。

3)對非對稱橋梁，結構質量和剛度在縱橋向分布不均勻，地震波以不同方向傳播時，根據墩內力、延性系數、損傷指數、塔位移的最大增幅均可得出，不同方向的行波激勵對非對稱結構響應具有一定影響，在實際橋梁設計中，當不對稱程度增大時，地震作用下結構內力響應提高，在抗震設計中應當予以重視。

4)當左右橋跨邊跨差值增大時，行波效應對橋墩內力的變化有一定影響，邊墩呈現內力逐漸減小趨勢，而中墩影響不大。因此，在橋跨差值過大時，應著重考慮行波效應對邊墩造成的影響，對中墩的影響可以忽略。