葉美圖，梁晉，千勃興，宗玉龍，龔春園

(西安交通大學機械工程學院機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室，陜西西安，710049)

旋轉葉片的運動跟蹤與變形測量是一個值得關注的問題[1-6]，在風力葉片[2-3]或直升機槳葉[4-5]等旋轉機械壽命預測中，對大扭矩、高速運動下葉片材料性能的判斷有重要意義。由于傳感器在大型或高速旋轉葉片上不好布置，而且傳感器建立的觀測點有限，不能對整個葉片任意位置的位移與變形進行測量，因此，接觸式傳感器難以滿足旋轉葉片的測量需求。在葉片表面粘貼標志點[3]，雙目相機同時采集圖像，通過立體視覺計算標志點的空間位置進而求得位移的方法，比接觸式傳感器便利，但不能實現(xiàn)全場位移測量[5-6]，從而無法獲取應變場，因此，這種測量方式對葉片運動時表面的受力分析作用有限。數(shù)字圖像相關已經被廣泛使用于非接觸式全場變形與應變測量[7-12]。經典的數(shù)字圖像相關[8]使用牛頓法迭代求解變形系數(shù)，只包容子區(qū)小角度旋轉。如RIZO-PATRON等[4]針對直升機旋翼槳葉僅旋轉至特定位置進行圖像采集與匹配計算進行了模態(tài)分析。葉片在宏觀上繞軸旋轉，測量旋轉至任意位置處的變形時，通過相關函數(shù)直接匹配很可能找不到變形前后的相似子區(qū)，導致匹配失敗。為此，一般使用較高的圖像采集頻率，并且要求相鄰變形狀態(tài)旋轉角度較小，使每個狀態(tài)都與其前一狀態(tài)進行匹配。但是這種匹配方式會產生累計誤差。

目前，已有學者使用數(shù)字圖像相關法對旋轉變形的全場測量進行了研究。ZHANG 等[9]考慮到圓周上像素的灰度之和不隨旋轉變化，選擇具有十幾層等距同心圓環(huán)作為匹配模板，每個圓環(huán)上的灰度均值作為向量的一個分量，在整像素搜索階段，計算向量的相似性。匹配完成后，再結合曲面擬合法，能夠得到變形前后比較準確的對應位置。WU 等[10-11]使用圖像特征點匹配先求解出大致旋轉角度，在對旋轉子區(qū)進行整像素搜索完畢之后，通過2 步NR 亞像素迭代求解出目標節(jié)點準確的位置和子區(qū)的旋轉角度。將這些參數(shù)向相鄰節(jié)點傳遞作為迭代初值依次執(zhí)行下去。ZHONG等[12]將笛卡爾坐標內的旋轉轉化為極坐標內的平移。將參考子區(qū)和變形子區(qū)的形狀定義為1 個圓，用極坐標描述。再使用IC-GN迭代求解。

此外，直接使用數(shù)字相關進行旋轉測量時，整像素位置和變形系數(shù)初值不容易確定，常見的解決方法就是使用特征點檢測算法[13]或者直接貼標志點[14]求出參考圖像和變形圖像上的特征點對，假定物體的變形為仿射變形，使用RANSAC 算法求解出比較可靠的仿射變換參數(shù)[15]，然后，利用仿射變換的參數(shù)得到目標子區(qū)中心處整像素的位置以及形函數(shù)中的變形系數(shù)作為初值進行迭代計算[16]。在此基礎上，本文結合雙目視覺和數(shù)字圖像相關法，提出一種更簡便穩(wěn)定的葉片旋轉時的全場測量方法。將旋轉前后的圖像進行SURF檢測，認為前后狀態(tài)圖像近似存在投影變換，利用RANSAC算法篩選出準確點對。使用特征點對求解前后狀態(tài)的旋轉參數(shù)(旋轉中心和旋轉角度)，對變形圖像進行反向旋轉變換，校正后的圖像再與參考圖像匹配。匹配得到對應節(jié)點后，再對這些節(jié)點正向旋轉復原，得到原變形圖像上的對應坐標。這樣，可靠地解決了子區(qū)旋轉角度過大難以匹配的問題。最后，通過立體視覺重建，得到特征表面的空間坐標，實現(xiàn)跟蹤與變形測量的目的。

1 旋轉問題的匹配策略

常見的葉片測量方式如圖1所示，當被測對象較小時，采用相機觀測整個對象；而當葉片較大時，可以結合頻閃儀只觀測1個葉片。

由于葉片旋轉變形時，所有子區(qū)以近乎相同的角度和旋轉中心進行旋轉，而且旋轉引起的位移遠大于變形。因此，傳統(tǒng)的數(shù)字圖像相關法無法直接匹配大角度旋轉的2個子區(qū)，在整像素和亞像素搜索階段都會造成很大程度的不穩(wěn)定。對于旋轉前后的2 幅圖像(參考圖像和變形圖像)，先基于SURF 檢測得到2 幅圖像上的1 組對應點，利用對應點求出旋轉參數(shù)。根據(jù)旋轉參數(shù)對變形圖像進行反向旋轉，然后進行子區(qū)匹配，可以避免大角度旋轉和大位移造成的匹配失敗，使散斑子區(qū)的追蹤更穩(wěn)定快速。匹配完成后，將校正圖像上匹配得到的對應點正向旋轉，得到它們在原變形圖像上的坐標。利用高精度灰度插值函數(shù)，這種方法可以實現(xiàn)任意旋轉角度下的子區(qū)匹配。

圖1 旋轉葉片的2種測量視角Fig.1 Two perspectives of rotating blade

雙目旋轉變形匹配方案如圖2 所示，其中，θ1，…，θN為變形狀態(tài)1～N 的旋轉角度。在基準狀態(tài)左圖像上劃定散斑計算區(qū)域，與右圖像匹配重建三維點作為觀測點的基準位置。然后，依次匹配每個變形狀態(tài)和基準狀態(tài)：1)根據(jù)2個狀態(tài)計算的同名標志點對，求出2幅圖像相對的旋轉中心和角度，根據(jù)這2個參數(shù)將變形圖像反向旋轉(圖2中路徑a)。2)進行正常的相關匹配(圖2中路徑b)。3)將匹配得到的節(jié)點集合根據(jù)旋轉參數(shù)再還原(圖2中路徑c)，從而左圖像上的子區(qū)匹配完成，找到對應節(jié)點。4)在右圖像上搜索左圖像上的同名節(jié)點，匹配完成后進行三維重建得到觀測點的變形位置(圖2 中路徑d)。因為三維測量實驗中，相機光軸與被測面法線的夾角不大于15°，接近正視，所以，能夠通過旋轉前后的特征點對計算出較準確的旋轉角度。

圖2 雙目旋轉變形匹配方案Fig.2 Matching scheme of binocular rotation deformation

平面上繞旋轉中心(s,t)旋轉角度θ的坐標變換公式為

式中：(x′，y′)和(x，y)為旋轉前后的圖像坐標。

旋轉葉片在轉動時發(fā)生了剛體旋轉和平移以及變形，可描述為仿射變換：

式中：m1，m2，m3和m4為旋轉、拉壓和剪切狀態(tài)矩陣的元素；(tx,ty)為平移系數(shù)。對于參考圖像和變形圖像檢測得到的n 對特征點坐標，代入式(2)可得

其中：m1= cosθ，m2= sinθ。旋轉角度可根據(jù)m1和m2估計得出。

對照式(1)，可得

在(m1，m2，m3，m4)和(tx，ty)已知的條件下，求解式(5)，可得旋轉中心為

通過式(1)對變形圖像進行校正。根據(jù)反向映射的思路得到反向旋轉后的圖像[17]。匹配完成后，仍按照式(1)將匹配節(jié)點正向旋轉復原。

2 數(shù)值模擬與精度評估

2.1 方法驗證

使用高斯光斑模型[17-18]生成400 像素×400 像素的模擬散斑圖像作為參考圖像，施加正弦位移u =3sin(0.01πx)后再繞著圖像中心旋轉136°得到變形圖像。使用本文方法進行匹配計算。

對參考圖像和變形圖像進行SURF檢測后計算旋轉參數(shù)。SURF檢測計算大變形前后的旋轉參數(shù)如圖3 所示，其中，圖3(a)所示為使用SURF 檢測得到的參考圖像和變形圖像特征點的對應關系。共得到286 個特征點對，但是卻存在誤匹配點對。使用RANSAC 算法經過仿射變換的篩選后，剩下119個正確的亞像素特征匹配對。由計算的仿射變換參數(shù)可得夾角為136.42°?？梢?，變形較大時仍然能得出較準確的旋轉角度。

實際中可能還存在其他因素導致旋轉角度求解的誤差可能偏大。假設檢測得到的旋轉角度為127°，對變形圖像順時針旋轉127°后，與參考圖像進行匹配。使用加入線性光強的SSD (sum of squared difference)函數(shù)表征2 個匹配子區(qū)相似性程度，使用雙線性插值算法求解2個子區(qū)精確匹配時的圖像灰度插值，使用一階形函數(shù)表征運動和變形的模式[8]。子區(qū)半邊長為15 像素，步長為12 像素，計算節(jié)點的規(guī)模為20×20，均布在整個圖像上。各變形系數(shù)前后的迭代閾值設置為0.001，平均迭代3.7次收斂。匹配計算得到的位移場見圖4?？梢?，子區(qū)在x方向位移場顯示出正弦變形。

圖3 SURF檢測計算大變形前后的旋轉參數(shù)Fig.3 Calculation of rotation parameters before and after large deformation by SURF detection

將匹配點逆時針旋轉127°得到目標節(jié)點集。圖5所示為旋轉圖像計算的位移場。由于變形引起的位移遠小于旋轉引起的位移，因此，x 和y 方向的位移場形狀為近似平面。對這2個位移場的平方和求算術平方根，得到綜合位移場(圖5(c))，它顯示出了節(jié)點集的旋轉運動。

可見，本文提出的方法，能夠正確得到匹配結果，對變形與大角度旋轉問題具有普遍適用性。

2.2 精度評估

與傳統(tǒng)的直接匹配方法相比，提出的方法對圖像使用雙三次插值進行了1次旋轉校正。對原始散斑圖旋轉136°得到變形散斑圖。通過所提出的方法計算得到位移場，其中圖像反向旋轉127°后匹配。設定的計算參數(shù)和節(jié)點與上節(jié)相同。將這些節(jié)點進行136°逆時針旋轉得到的坐標作為真值，分析與所提出方法計算結果的偏差。圖6所示為提出方法得到的位移場與理想位移場的偏差。x 和y方向的位移場分別與圖5(a)和圖5(b)所示的相似，不再繪制。

圖4 匹配計算的位移場Fig.4 Calculated displacement field

圖5 通過旋轉圖像計算得到的位移場Fig.5 Displacement field obtained by rotating image calculation

圖6 插值引起的匹配誤差Fig.6 Matching error caused by interpolation

變形圖像是對原始圖像旋轉而來，因此，匹配偏差應該減半。使用雙三次插值后進行匹配的偏差為±0.007 5 像素，為10-3量級，能夠滿足雙目匹配與重建的測量要求。

3 高速旋轉葉片的測量

以轉速約為1 380 r/min的換氣扇為對象驗證所提方法的可靠性。測量方案和實驗現(xiàn)場如圖7 所示。試驗使用2 臺約克v611 高速相機，采集頻率設為1 kHz，分辨率設為1 024 像素×768 像素，像元的長×寬為20 μm×20 μm，鏡頭焦距為35 mm，相機間距為37 cm，測量距離為80 cm，2臺相機立體角為26°。使用2 個功率為200 W 的LED 燈補光，葉片單個狀態(tài)轉過8.3°。取1個周期共44個狀態(tài)進行計算。布置相機時，應使葉片的旋轉中心大致位于左右圖像的中心。

三維變形的測量步驟[7]如下：

1)相機標定。使用基于攝影測量的相機自標定方法完成2個相機的參數(shù)標定。求解2個相機的內參數(shù)(包括鏡頭畸變、主點偏差和焦距)，右相機相對左相機坐標系的變換關系。

2)特征制備與圖像采集。使用白色油漆和黑色記號筆在葉片表面制作散斑。開始測量后，先采集1 個靜止狀態(tài)作為基準狀態(tài)，然后開啟換氣扇，待轉動平穩(wěn)后，雙目相機同步采集1個周期的圖像。

3)特征匹配。對采集的圖像，使用本文提出的思路匹配變形序列。

4)三維重建。利用同一個狀態(tài)下左右圖像上的對應像點和雙目相機的內外參數(shù)，重建所有節(jié)點的空間坐標。

5)位移場和最大主應變場的計算[19-20]。

3.1 SURF檢測與圖像校正后的匹配效果

任取1個旋轉狀態(tài)，對該狀態(tài)和基準狀態(tài)下的左圖像進行匹配。測試SURF檢測提供旋轉參數(shù)的能力以及圖像校正后的匹配效果。使用SURF算子檢測到的初始特征點數(shù)為267對。對于少量的錯誤匹配對，將葉片旋轉前后的圖像看作是旋轉相機拍攝靜止葉片。使用RANSAC 估算基礎矩陣，進而得到篩選后的點數(shù)為194對。旋轉前后準確的特征點對用圓形標記并連接，如圖8所示。匹配點全面覆蓋公共區(qū)域的所有位置，不存在聚集抱團現(xiàn)象。根據(jù)匹配點對計算得到旋轉角度為127.4°。實際的旋轉角度大概為125°?？梢?，相機以小傾角觀察小斜度的葉片，對旋轉參數(shù)的求解影響不大。對變形圖像順時針旋轉127°，在4個葉片上選擇計算區(qū)域，子區(qū)尺寸為39×39，步長為10，總的節(jié)點個數(shù)為612，與基準圖像相關匹配的結果如圖9 所示。雖然經過雙三次插值，但是旋轉角度2°左右的2幅圖像已穩(wěn)定地匹配。

3.2 三維位移場與應變場的計算效果

圖10 所示為1 個周期內葉片上單點在不同方向的位移場。單點的勻速圓周運動在任意直線上的投影理論上為簡諧運動，因此，3個方向的位移均呈現(xiàn)正弦曲線。4個節(jié)點的起始極角相差約90°，因此，這4 條曲線的相位相差將近1/4 周期。而它們位于不同的極徑上，且標定時坐標軸的原點并未與旋轉中心重合，因此，幅值不同。

選取周期內有代表性的3個狀態(tài)，自上而下分別旋轉83°，182°和265°。不同狀態(tài)下計算區(qū)域的綜合位移場及應變場如圖11 所示。由圖11 可知，葉片的位移與極徑成正比；在各個旋轉角度下的最大主應變基本一致，應變最大值約為0.35%。葉片在旋轉過程中表面的最大主應變分布較均勻，并不沿徑向增大。

圖8 SURF檢測配對旋轉葉片前后的特征點Fig.8 SURF detection of feature points before and after paired rotating blades

圖9 圖像反向旋轉變換后匹配Fig.9 Image matching after reverse rotation transform

圖10 各葉片上單點的位移場Fig.10 Displacement fields of single point on each blade

4 結論

1)使用雙目立體視覺和數(shù)字圖像相關法，提出了一種用于旋轉物體全場位移及應變的測量方法，解決了高速旋轉葉片的變形測量問題。針對葉片大角度旋轉之后的圖像去相關問題，提出用SURF算法進行特征點對檢測和利用RANSAC算法進行準確點對篩選的匹配策略，將大角度旋轉變形測量問題轉換為常規(guī)的變形測量問題。

2)所提策略對變形與大角度旋轉問題具有普遍適用性，變形較大時仍然能得出較準確的旋轉角度，且使用雙三次插值后進行匹配的偏差為±0.007 5 像素，能夠滿足雙目匹配與重建的測量要求。

3) 以轉速約為1 380 r/min 的換氣扇為測試對象，通過所提旋轉問題的匹配策略能夠用于準確、魯棒的旋轉圖像校正，并進一步通過數(shù)字圖像相關匹配獲得了扇葉旋轉狀態(tài)下的變形場和分布在4個扇葉上單點的位移、應變信息，證明所提方法能夠用于旋轉葉片的準確、全場測量。