王傳禮，薛朝文，何 濤，陳國瑜，李 成

(1.安徽理工大學(xué)機械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.中國礦業(yè)大學(xué)江蘇省礦山機電裝備重點實驗室，江蘇 徐州 221116；3.安徽理工大學(xué)礦山智能裝備與技術(shù)安徽省重點實驗室，安徽 淮南 232001)

研究人員從自然界非光滑表面得到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)仿生織構(gòu)對摩擦副的減磨特性有著重要的影響。微織構(gòu)是指在摩擦副表面加工出規(guī)則分布的凸峰和凹谷形貌。表面微織構(gòu)因其獨特的紋理結(jié)構(gòu)減小了摩擦副表面間的實際接觸面積，使其具有存儲潤滑劑及磨粒,減小磨粒磨損、降低摩擦的重要功能[1-4]。煤礦井下微顆粒不僅影響采煤運煤機械性能，而且會損害設(shè)備安全。研究微織構(gòu)陣列摩擦副對顆粒的自清理輸送特性有利于提高設(shè)備的安全性能和使用壽命，但運動參數(shù)(頻率、振幅)和顆粒大小對顆粒清理輸送能力影響規(guī)律不明確[5-8]，使得煤礦水液壓元件上微織構(gòu)的應(yīng)用仍處于試驗階段，加之織構(gòu)尺寸較小直接研究難度較大，因此，目前針對織構(gòu)自清理輸送能力的研究也相對較少。為此需要通過相似理論放大模型參數(shù)，然后再基于EDEM對顆粒輸送過程進行可視化仿真計算，在此基礎(chǔ)上借助概率統(tǒng)計，對輸送機理的影響因素進行對比分析與方差分析[9-12]，為煤礦機械設(shè)備關(guān)鍵摩擦副的微織構(gòu)減磨機理研究奠定研究基礎(chǔ)。

1 相似理論

1.1 力學(xué)模型

顆粒應(yīng)力應(yīng)變與相互作用力如圖1所示，相互作用力F可表示為

圖1 顆粒接觸幾何特征圖

F=F(u,R)

(1)

式中：u是兩者的重疊/分離/滑動距離，R代表粒子(磨粒)的長度尺度，假設(shè)F為法向接觸力，顆粒是球形的(結(jié)論也適用于其他形狀)顆粒半徑為R，則特征長度L，特征面積A，特征體積V分別是

L=2R,A=L2,V=A·L=L3

(2)

顆粒法向應(yīng)力σ與應(yīng)變ε

(3)

用粒子應(yīng)力-應(yīng)變形式等效地表達相互作用規(guī)律

σ=σ(ε,R)

(4)

則系統(tǒng)的能量E可表示為

(5)

顆粒應(yīng)變能密度函數(shù)可以定義為

(6)

1.2 幾何相似

比例模型必須在幾何上精確地表示物理問題，即嚴格遵守經(jīng)典的幾何相似性原則[13-14]。這兩個模型的物理條件是按比例縮放的，應(yīng)該具有相似的結(jié)構(gòu)，并且只有一個恒定的比例因子，兩個模型中的顆粒大小和域是不同的。設(shè)尺度因子為h,Rp和Rm分別為物理模型和放大模型中任意粒子的半徑，Dp和Dm分別表示兩種模型中域的特征長度。那么幾何相似原理要求

(7)

1.3 牛頓力學(xué)相似

考慮物理模型中半徑為Rp的任意顆粒，根據(jù)牛頓第二定律，任一自由面方向(法向、切向、徑向)上運動方程可表示為

(8)

(9)

Fp(up,Rp)=Qp,Fp(up,Rp)δup=Qp(t)δup

(10)

根據(jù)(2)式，與顆粒相關(guān)的代表長度、面積和體積分別為

(11)

則顆粒應(yīng)變、應(yīng)力和應(yīng)變能密度分別定義為

(12)

up=εpLp,Fp(up,Rp)=σpAp

(13)

式(10)可以分別用粒子應(yīng)變、應(yīng)力和應(yīng)變能密度表示為

σp(up,Rp)=qp,δep(εp,Rp)=δwp(εp)

(14)

(15)

相似地，半徑為Rm的相應(yīng)粒子比例模型的控制方程可以表示為

σm(um,Rm)=qm,δem(εm,Rm)=δwm(εm)

(16)

式中：σm，um，em，εm分別為比例模型中顆粒應(yīng)力，位移，能量密度，應(yīng)變。力學(xué)相似要求顆粒應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變能函數(shù)在兩個模型中都有相同的，即

εp=εm,σp(εp,Rp)=σm(εm,Rm)

(17)

且wp=wm,qp=qm，能量密度相等在處理復(fù)雜的接觸情況時是有益的。即

(18)

通過結(jié)合幾何相似條件，可以得出

(19)

1.4 動力相似

當(dāng)不能忽略粒子的慣性力時，必須滿足附加條件，以確保可以按比例縮小在放大模型中獲得的結(jié)果，從而獲得物理模型的結(jié)果。以下將根據(jù)動態(tài)相似性原則建立所有必要條件，遵循流體力學(xué)的傳統(tǒng)處理方法[15-16]，動力相似性的定義是作用在物理模型和比例模型中的所有力(慣性，內(nèi)部和外部)都應(yīng)具有相同的比率。因此，關(guān)于顆粒的動力學(xué)方程式(8)，動力學(xué)相似性原理要求

(20)

由準靜態(tài)情況下得到的力學(xué)相似條件

(21)

則可得到

(22)

可推出

(23)

因此，在一般動態(tài)情況下，確保物理模型和比例模型精確等效的條件可以總結(jié)為

(24)

2 仿真模型

2.1 結(jié)構(gòu)模型

建立的結(jié)構(gòu)模型如圖2所示，為模擬實際顆粒進入微織構(gòu)摩擦副，在左上方設(shè)置顆粒工廠，且顆粒生成的位置、尺寸及速度均在設(shè)定范圍內(nèi)隨機生成，并由輸送機構(gòu)把顆粒輸送到右邊的微織構(gòu)摩擦副，右上方為摩擦副壁面，設(shè)置輸送帶以一定的速度使顆粒進入微織構(gòu)摩擦副，在出口處設(shè)置Grid Bin Group虛擬幾何體實時檢測虛擬集合體中顆粒輸送數(shù)目，及通過幾何體出口顆?？倲?shù)。豎直方向為重力方向，垂直于輸送方向的微織構(gòu)兩側(cè)設(shè)置為周期性邊界，消除邊界效應(yīng)。并通過量綱分析推導(dǎo)原型與模型參數(shù)如表1所示。

1.顆粒工廠 2.摩擦副壁面 3.輸送機構(gòu) 4.微織構(gòu)摩擦副 5.微織構(gòu)摩擦副剖面圖 6.虛擬幾何體圖2 微織構(gòu)摩擦副顆粒輸送模型

表1 原型與模型參數(shù)

2.2 參數(shù)設(shè)置

EDEM仿真時間設(shè)置為120s， 顆粒總數(shù)為6 000個，生成速率為100個/s，R為2.5×10-3mm。Rayleigh Time Step取10%～20%，保存間隔0.01s。選擇Hertz-Mindlin基礎(chǔ)接觸模型，顆粒及摩擦副材料參數(shù)和接觸系數(shù)設(shè)置如表2和表3所示。

表2 顆粒與微織構(gòu)摩擦副物理參數(shù)

表3 碰撞特性參數(shù)

2.3 模擬過程

微織構(gòu)摩擦副的微顆粒輸送過程如圖3所示，開始時(圖3(a))。設(shè)置顆?？倲?shù)為6 000個，顆粒生成速率為100個/s，輸送帶速度為0.1m/s，設(shè)置微織構(gòu)摩擦副為簡諧振動，并對出口處虛擬幾何體內(nèi)的顆粒數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到不同的頻率、振幅、顆粒半徑參數(shù)以及交互作用下的顆粒數(shù)目曲線。

圖3 顆粒輸送模擬過程圖

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 頻率對微織構(gòu)摩擦副顆粒輸送的影響

為研究頻率對微織構(gòu)摩擦副顆粒輸送的影響，分別設(shè)置微織構(gòu)摩擦副的振動頻率f=2Hz、3Hz、5Hz、10Hz、20Hz，設(shè)置振幅A=20mm，顆粒半徑R=6mm。得到虛擬幾何體中實時記錄的顆粒數(shù)目如圖4和圖5所示。由圖4可知，在開始階段顆粒輸送的曲線相似，顆粒進入微織構(gòu)摩擦副快速達到穩(wěn)定輸送的最高值；t=20～80s的穩(wěn)定階段f=2Hz、f=3Hz、f=5Hz時Grid Bin Group中約120個顆粒，而f=10Hz時是76個，f=20Hz時顆粒數(shù)目為45，說明穩(wěn)定輸送時較低的頻率具有較高的輸送效率。圖5斜率穩(wěn)定說明微織構(gòu)摩擦副具有穩(wěn)定的輸送能力；當(dāng)t=80～120s時顆粒微織構(gòu)顆粒數(shù)變少，低頻曲線比高頻曲線下降的更快，f=10Hz、f=20Hz時顆粒輸送具有更高的穩(wěn)定性。

圖4 頻率對微織構(gòu)摩擦副顆粒輸送的影響

圖5 頻率對微織構(gòu)摩擦副顆粒輸送總數(shù)的影響

3.2 振幅對微織構(gòu)摩擦副顆粒輸送的影響

設(shè)置頻率f=2Hz，顆粒半徑R=6mm，研究簡諧運動的振幅A=1mm、5mm、10mm、15mm、20mm時的輸送特性如圖6所示。當(dāng)t=20s時顆粒進入微織構(gòu)摩擦副達到輸出的最高值，t=20～80s時可以發(fā)現(xiàn)不同的振幅曲線與輸送均值幾乎一致，t=80～120s時輸送顆粒數(shù)目均值下降到10左右，進入緩慢輸送階段，這部分顆粒是微織構(gòu)內(nèi)儲存一定量的微顆粒，微織構(gòu)可以容納微顆粒增加二次潤滑減小微織構(gòu)與壁面的直接摩擦。從圖6得出在頻率與顆粒大小相同條件下不同的振幅對微織構(gòu)摩擦副顆粒輸送幾乎無影響。

圖6 微織構(gòu)摩擦副振幅對顆粒輸送的影響

3.3 顆粒半徑對微織構(gòu)摩擦副顆粒輸送的影響

設(shè)置頻率f=2Hz，振幅A=20mm，得到不同粒徑顆粒的輸送曲線如圖7和圖8所示，如圖7所示，當(dāng)t=20s時顆粒到達出口處進入顆粒穩(wěn)定輸送階段，t=20～80s時，R=2mm、R=6mm、R=10mm、R=12mm、R=14mm顆粒輸送均值分別約為130、120、60、35、28。結(jié)合圖8各曲線斜率可知，隨著顆粒半徑的增大，輸送效率逐步降低。t=80～120s時R=2mm、R=6mm、R=10mm的顆粒輸送均值下降而R=12mm、R=14mm的輸送均值保持不變，圖8可以看出在相同時間內(nèi)，粒徑小的顆粒輸送更多。

圖7顆粒大小對微織構(gòu)摩擦副顆粒輸送的影響

圖8不同大小顆粒時微織構(gòu)摩擦副輸送總數(shù)曲線

3.4 交互作用分析

通過單因素的分析，發(fā)現(xiàn)一定范圍內(nèi)振幅對微織構(gòu)摩擦副顆粒輸送幾乎無影響，做頻率(A)與顆粒半徑(B)的交互作用分析，找出最佳水平組合點，如表4所示。

表4 因素水平表

圖9 顆粒輸送均值響應(yīng)的主效應(yīng)分析

圖10 顆粒輸送的交互作用分析

由圖9得到，影響顆粒輸送均值響應(yīng)顯著性的因子A(頻率)強于因子B(顆粒半徑)，隨著頻率f的增大，顆粒輸送均值增大，隨著顆粒半徑R的增大，均值響應(yīng)曲線呈現(xiàn)先上漲后下落的趨勢。當(dāng)顆粒半徑R=6mm時，輸送均值較大，而頻率f=2mm和f=10mm時輸送均值較低。

由圖10各列顆粒輸送的交互作用可知，顆粒輸送均值隨因子的變化規(guī)律與圖8基本相似。顆粒輸送均值在A3B1，A3B3等交互的地方出現(xiàn)較小值，可見一般在B因子處于低水平或高水平，A因子高水平處，顆粒輸送出現(xiàn)最小值的可能性比較大，輸送效率較低的概率比較大。最優(yōu)組合為A1B2，即頻率為2Hz，半徑為6mm時，輸送均值最大，效率最高。

3.5 交互作用方差分析

對頻率(A因素)，顆粒半徑(B因素)和交互作用(AB因素)進行方差分析，穩(wěn)定輸送試驗結(jié)果如表5和表6所示。

表5 試驗設(shè)計與結(jié)果

通過分析交互試驗數(shù)據(jù), 得出方差分析表(見表6), 通過查表F0.05(2,9)=4.26，F(xiàn)0.05(4,9)=3.63，對于給定的顯著性水平α=0.5可以得到頻率的不同水平設(shè)置對顆粒輸送影響顯著，顆粒半徑的不同水平設(shè)置對顆粒輸送無顯著影響，頻率和顆粒半徑的交互作用對顆粒輸送影響顯著。

表6 方差分析表

計算各因素、 因素交互作用及誤差對結(jié)果的影響

(25)

圖11 A、B因素和交互作用以及殘差占比率

4 結(jié)論

(1)仿真實驗表明在輸送顆粒時，微織構(gòu)對微顆粒的容納、捕獲和輸送作用減小了接觸壁面間的摩擦，且微織構(gòu)摩擦副對微磨粒具有較好的輸送能和自清理能力。

(2)低頻振動時微織構(gòu)對微顆粒的輸送效率更高，振幅對微織構(gòu)摩擦副輸送特性影響不大，當(dāng)顆粒半徑R>10mm時粒徑越大，輸送曲線斜率越小，輸送效率越低。

(3)多因素交互作用下，頻率(因子A)對顆粒輸送均值響應(yīng)的顯著性強于顆粒半徑(因子B)，顆粒輸送均值隨頻率(B因子)的增大先增后減，且一般在B因子處于低水平或高水平，A因子處高水平時，輸送效率較低。

(4)方差分析表明，顆粒半徑對顆粒輸送無顯著影響，頻率和顆粒半徑的交互作用對顆粒輸送影響顯著，其中頻率與顆粒半徑交互作用對試驗結(jié)果的影響占比最大(約52%)，其次為頻率，最小為顆粒半徑。