黃堃 鄭濤 楊文

摘 ? ? ?要：大量仿真實(shí)例以及實(shí)際應(yīng)用表明，二型模糊控制器的控制效果要優(yōu)于PID、一型模糊控制器。雖然基于KM降階算法并不能得到區(qū)間二型模糊控制器的解析解，但在特定的條件下，仍然可以得到一種非線性的區(qū)間二型模糊控制器的數(shù)學(xué)表達(dá)式。一旦二型模糊邏輯系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)確定下來，那么區(qū)間二型模糊控制器的形式也隨之確定。水泥廠生料立磨粉磨系統(tǒng)具有非線性、大滯后、時(shí)變特性，傳統(tǒng)的控制器難以得到理想的控制效果。提出了一種變參數(shù)二型模糊控制器設(shè)計(jì)算法，該控制器的參數(shù)在控制器作用過程中可變，因此該控制器的表達(dá)式可根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)做出合適的修改。通過對某水泥廠生料立磨壓差控制的仿真結(jié)果表明，控制器能夠在保證系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間的基礎(chǔ)上，降低系統(tǒng)超調(diào)，保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

關(guān) ?鍵 ?詞：立磨壓差;二型模糊集合;二型模糊控制器;二型模糊邏輯系統(tǒng);KM降階

中圖分類號(hào)：TQ 172 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? 文章編號(hào)： 1671-0460（2020）04-0711-05

Abstract： A large number of simulation examples and practical applications show that type 2 fuzzy controller outperforms PID and type 1 fuzzy controller. Although the analytic solution of interval type 2 fuzzy controller cant be obtained by KM reduction algorithm， but under certain conditions， a mathematical expression of nonlinear interval type 2 fuzzy controller can still be got. Once the structure of type 2 fuzzy logic system is determined， the expression of interval type 2 fuzzy controller is also confirmed. The vertical roll mill grinding has the problems of nonlinearity， large time delay， and slow time-varying， and it is difficult for traditional controller to get ideal control effect. In this paper， type 2 fuzzy controller with variable parameter design algorithm was proposed， the parameter of which can be changed during the process of controller's operation. Therefore， the expression of type 2 fuzzy controller proposed in this paper can be modified appropriately according to the system response. The simulation results of differential pressure in vertical roller mill for cement-raw grinding show that， the methods can reduce system overshoot， ensure response time and maintain system stability.

Key words： Vertical roller mills differential pressure; Type 2 fuzzy set; Type 2 fuzzy controller; Type 2 fuzzy logic system; KM type reduction

中國水泥產(chǎn)量巨大，新技術(shù)新工藝發(fā)展迅速[1]。干法水泥生產(chǎn)中的其中一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)是生料粉磨，其中應(yīng)用最為廣泛的是立磨，其磨粉效率高，能耗相對較低且具有良好的烘干能力。而立磨壓差是磨機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵參數(shù)，目前常用的壓差控制方式為PID控制器或者通過運(yùn)行人員手工操作，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)時(shí)趨勢判斷需要設(shè)定的喂料量。但是由于粉磨系統(tǒng)的非線性、大滯后、時(shí)變特性，PID的控制效果不是很理想，人工調(diào)整的話又增加了工作量，影響了物料的質(zhì)量和磨機(jī)的使用壽命。

隨著二型模糊集合理論的發(fā)展，二型模糊邏輯系統(tǒng)實(shí)際中得到了很大應(yīng)用，比如油罐液位控制[2]、發(fā)酵反應(yīng)槽[3]、短期風(fēng)速預(yù)測[4]、電力負(fù)荷預(yù)測[5]、污水處理過程溶解氧濃度控制[6]等。在實(shí)際操作過程中，二型模糊集合降階過程，首先將二型模糊集合降階為一型模糊集合，在利用合適的解模糊化的方法得到最終的精確量。由于降階的復(fù)雜性，目前大部分的應(yīng)用都是采用區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)，也有部分采用了普通二型模糊邏輯系統(tǒng)，但為了降低復(fù)雜性，該系統(tǒng)也是做了一些精簡，比如應(yīng)用于2輪移動(dòng)機(jī)器人控制[7]、移動(dòng)機(jī)器人控制[8]等。

由于大部分的區(qū)間二型模糊控制器都是采用Karnik–Mendel（KM）[9]降階算法，該算法是一循環(huán)迭代過程，本身沒有解析解。Wu針對一類區(qū)間二型模糊控制器，根據(jù)不同的條件下得到了區(qū)間二型模糊控制器的一般結(jié)構(gòu)[10]。該表達(dá)式顯示，區(qū)間二型模糊控制器為在結(jié)構(gòu)上與傳統(tǒng)的PI控制器類似，唯一的區(qū)別就是其參數(shù)是一非線性表達(dá)式且值與偏差的變化量有關(guān)。同時(shí)，文獻(xiàn)[10]提出的區(qū)間二型模糊控制器的參數(shù)都是小于1的，這樣能夠有效降低系統(tǒng)的超調(diào)，但同時(shí)帶來的一個(gè)問題就是系統(tǒng)響應(yīng)速度的降低。

基于α平面描述的普通二型模糊集合降階[11]，為普通二型模糊控制器的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。其核心思想為將普通二型模糊集合的降階分解為若干個(gè)α平面表示區(qū)間二型模糊集合的降階，這樣可利用成熟的區(qū)間二型模糊集合降階算法得到普通二型模糊集合的階模糊化結(jié)果，大大化簡了普通二型模糊集合降階的運(yùn)算復(fù)雜度。但是普通二型模糊控制器設(shè)計(jì)的一個(gè)重要問題是應(yīng)該取多少個(gè)α平面，數(shù)量太多則會(huì)增加運(yùn)算負(fù)擔(dān)和控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，降低控制器的實(shí)時(shí)性。

如前描述的無論區(qū)間二型模糊控制器還是普通二型模糊控制器，一旦控制器的結(jié)構(gòu)確定下來，則控制器的表達(dá)式就會(huì)確定下來。本文首先利用α平面理論，次隸屬度函數(shù)選擇三角型，將區(qū)間二型模糊集合擴(kuò)展到普通二型模糊集合。選擇α=1時(shí)的區(qū)間二型模糊集合作為降階區(qū)間，得到了等價(jià)于PI控制器的二型模糊控制器。該二型模糊控制器具有多個(gè)可調(diào)參數(shù)，可根據(jù)對象的特性，通過參數(shù)調(diào)整獲得較好的控制效果。其次，本文將提出的變參數(shù)二型模糊控制器應(yīng)用于某水泥廠生料立磨壓差的控制研究。通過與傳統(tǒng)的PI控制器、傳統(tǒng)一型模糊控制器、區(qū)間二型模糊控制器以及普通二型模糊控制器的控制結(jié)果相比較，本文提出的針對生料立磨壓差的控制器具有較好的控制效果，無論是在超調(diào)量還是響應(yīng)時(shí)間上，在幾種控制器中都是最優(yōu)的，為生料立磨壓差的控制提供了一個(gè)新的思路。

1 ?二型模糊集合

誤差和誤差變化量首隸屬度函數(shù)的端點(diǎn)分別為de和 ，通過偏移量d1和d2將一型模糊集合變成了二型模糊集合。由圖2可以看出，本文二型模糊控制器共有4條模糊規(guī)則。

文獻(xiàn)[15]利用KM降階算法分析了區(qū)間二型模糊控制器的輸出一般形式，得到了區(qū)間二型模糊控制器的數(shù)學(xué)表達(dá)式，分析了為什么區(qū)間二型模糊控制器具有較好的魯棒性。文獻(xiàn)[16]利用KM降階算法提出了自整定的基于z切片的普通二型模糊PI控制器。但是KM降階算法是一迭代過程，其并沒有閉環(huán)表達(dá)式，且在實(shí)時(shí)控制中較為耗時(shí)。

3 ?本文算法

本文利用普通二型模糊集合的α平面表示方法，次隸屬度函數(shù)采取三角型，如圖3所示。

4.1 ?單位階躍擾動(dòng)

圖4顯示了在階躍擾動(dòng)下，本文提出的控制器與PI控制器、傳統(tǒng)一型模糊控制器、區(qū)間二型模糊控制器，普通二型模糊控制器的系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線以及控制器的輸出曲線。其中PI表示PI控制器的控制效果，T1表示一型模糊控制器的控制效果，IT2表示區(qū)間二型模糊控制器的控制效果，GT2表示普通二型模糊控制器的控制效果。

4.2 ?單位階躍擾動(dòng)：向上擾動(dòng)

圖5顯示了在當(dāng)系統(tǒng)設(shè)定值發(fā)生變化，且向上擾動(dòng)的時(shí)候，本文提出的控制器與PI控制器、傳統(tǒng)一型模糊控制器、區(qū)間二型模糊控制器，普通二型模糊控制器的系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線以及控制器的輸出曲線。

4.3 ?單位階躍擾動(dòng)：向下擾動(dòng)

圖6顯示了在當(dāng)系統(tǒng)設(shè)定值發(fā)生變化，且向下擾動(dòng)的時(shí)候，本文提出的控制器與PI控制器、傳統(tǒng)一型模糊控制器、區(qū)間二型模糊控制器，普通二型模糊控制器的系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線以及控制器的輸出曲線。

5 ?結(jié)論

本文提出了一種等價(jià)于PI的二型模糊控制器，該控制器為一線性表達(dá)式，具有5個(gè)可調(diào)參數(shù)。與區(qū)間二型模糊控制器不同，本文控制器基于普通二型模糊集合的α平面表示方法，利用α=1平面的次隸屬度區(qū)間進(jìn)行計(jì)算，對于三角型次隸屬度來說，其實(shí)就是一個(gè)點(diǎn)，這樣本文的二型模糊控制器簡化為傳統(tǒng)的一型模糊控制器。推導(dǎo)出了最終的控制器輸出的表達(dá)式，與PI控制器、一型模糊控制器、區(qū)間二型模糊控制器相比，本文的二型模糊控制器比例增益和積分增益均為線性可調(diào)。通過對某水泥廠生料立磨壓差的仿真結(jié)構(gòu)表明，本文提出的控制器與其他控制器相比，超調(diào)量較小，效應(yīng)時(shí)間較快，具有較好的控制效果。

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