王明中，黃志高,2，侯斌魁,2，張 云，周華民

（1.華中科技大學(xué) 材料成形與模具技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074；2.國(guó)家數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430075）

0 引言

注射模冷卻系統(tǒng)是決定制品成型質(zhì)量和生產(chǎn)效率的重要因素，其不僅影響成型制品的表面質(zhì)量、尺寸精度和力學(xué)性能，還能通過冷卻進(jìn)程影響制品的成型周期[1,2]。冷卻系統(tǒng)分析可以評(píng)估冷卻效果，預(yù)測(cè)成型中制品可能出現(xiàn)的缺陷，為優(yōu)化冷卻系統(tǒng)提供參考，對(duì)于模具設(shè)計(jì)具有重要意義。目前CAE是冷卻分析的主流方法，通過結(jié)合數(shù)值計(jì)算、傳熱學(xué)和計(jì)算機(jī)等技術(shù)精確預(yù)測(cè)冷卻結(jié)果[3-7]。但是CAE對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量要求高，參數(shù)設(shè)計(jì)難度大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，需要CAD和CAE之間的交互，限制了冷卻系統(tǒng)優(yōu)化過程中的分析次數(shù)和優(yōu)化質(zhì)量[8,9]。鑒于此，在分析冷卻效果影響因素的基礎(chǔ)上，從冷卻系統(tǒng)和成型制品的角度考慮，分別提取參數(shù)，采用熱源模型和CAE分析量化為外部因子和內(nèi)部因子，建立冷卻效率的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。該方法的優(yōu)勢(shì)是調(diào)整冷卻系統(tǒng)后只需重新計(jì)算外部因子，內(nèi)部因子保持不變，避免了CAD向CAE的重構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)冷卻系統(tǒng)在線分析，具體應(yīng)用流程如圖1所示。

圖1 冷卻系統(tǒng)在線分析流程

1 影響冷卻效率的因素分析

根據(jù)模具投入生產(chǎn)后參數(shù)是否能動(dòng)態(tài)調(diào)整，注射成型的參數(shù)分為靜態(tài)參數(shù)和動(dòng)態(tài)參數(shù)，靜態(tài)參數(shù)主要包括模具和制品的尺寸及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，動(dòng)態(tài)參數(shù)主要包括設(shè)置的工藝參數(shù)和成型中的過程參數(shù)。在1副模具中，從冷卻系統(tǒng)和成型制品的角度考慮，影響冷卻效率主要有[10,11]以下因素。

（1）冷卻液溫度。冷卻液溫度越低，與模具的溫差越大，冷卻液的吸熱能力越強(qiáng)，冷卻效率越高，考慮制品冷卻的均勻性，冷卻回路入口和出口的冷卻液溫差越小越好。

（2）冷卻液流速。冷卻液的流動(dòng)狀態(tài)對(duì)冷卻效率具有顯著影響，紊流比層流的熱傳遞效率高10～20倍。冷卻液流速越高，紊流的傾向越大，冷卻效率越高。

（3）冷卻管道直徑。冷卻管道直徑過小，冷卻液容易在管道內(nèi)阻塞，尤其是管道彎曲處，不利于熱量的傳遞。管道直徑過大則溫度梯度過大，成型制品冷卻不均勻，為提高制品的冷卻均勻性，管道直徑不宜過大，要采用多而密的排布方式，管道接頭處的直徑設(shè)置與管道直徑相同。

（4）冷卻管道間距。隨著冷卻管道間距的增大，冷卻時(shí)間先減少后增大，冷卻均勻性先變好后變差。

（5）冷卻管道與制品距離。冷卻管道與制品距離越大，冷卻效率越低。冷卻均勻性隨冷卻管道與制品距離先降低后升高。

（6）制品的幾何特性。由于塑料材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)小于模具材料，制品內(nèi)部的傳熱主要沿厚度方向，冷卻時(shí)間與壁厚關(guān)系密切。沿制品厚度方向的熱阻力隨著壁厚的增加而增加，經(jīng)驗(yàn)公式中冷卻時(shí)間與制品厚度的平方成正比。固體塑料和熔融塑料的熱傳導(dǎo)系數(shù)不同，塑料熔體逐步冷卻也會(huì)影響成型制品內(nèi)部的導(dǎo)熱進(jìn)程，制品壁厚不均勻或局部形狀的變化會(huì)限制熱量的散失，甚至形成熱聚集區(qū)，制品形狀也影響冷卻時(shí)間。此外，制品體積越大，進(jìn)入模具型腔內(nèi)的熱量越多，冷卻固化的時(shí)間越長(zhǎng)。

2 冷卻系統(tǒng)在線分析模型

冷卻系統(tǒng)在線分析的目的是快速預(yù)測(cè)成型制品各部位的冷卻效率。由上述分析可知，冷卻系統(tǒng)參數(shù)和制品參數(shù)對(duì)冷卻效果具有顯著影響，在同1副模具中，相對(duì)于制品各部位的變化量，即該部位的形狀、厚度和冷卻管道的位置參數(shù)，不變量是冷卻液參數(shù)和冷卻管道直徑，冷卻管道的位置參數(shù)主要與冷卻管道間距和冷卻管道與制品距離相關(guān)。從冷卻系統(tǒng)和成型制品的角度考慮，可以將影響制品冷卻的因素分為外部因素和內(nèi)部因素，外部因素影響制品向模具的傳熱，內(nèi)部因素反映了制品自身傳熱的趨勢(shì)，二者疊加決定制品的冷卻進(jìn)程。外部因素和內(nèi)部因素的綜合作用是導(dǎo)致制品各部位冷卻差異性的主要因素，可以作為預(yù)測(cè)冷卻效率的輸入變量。分別建立外部因子和內(nèi)部因子的模型，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)制品冷卻效率的預(yù)測(cè)。

2.1 外部因子模型

連續(xù)生產(chǎn)階段的模具溫度先快速升高后緩慢穩(wěn)定，穩(wěn)定的模具溫度可以分為兩部分：周期平均溫度場(chǎng)和一個(gè)成型周期內(nèi)的波動(dòng)溫度場(chǎng)。由于模具材料的熱擴(kuò)散系數(shù)大于塑料材料，模具型腔壁的波動(dòng)溫度的熱量能快速地通過模具零件傳遞，導(dǎo)致波動(dòng)溫度比平均溫度小，且波動(dòng)溫度場(chǎng)的波動(dòng)幅度隨冷卻管道與型腔壁的距離增大而減小。

由以上分析可知，距離模具型腔壁較遠(yuǎn)的冷卻系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)的平均溫度場(chǎng)起主要作用，對(duì)成型周期內(nèi)的波動(dòng)溫度的作用可以忽略不計(jì)。連續(xù)的注射生產(chǎn)中，以成型周期為基本單位，周期平均溫度可以表征冷卻系統(tǒng)的冷卻效率。因此分析冷卻系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的影響即可驗(yàn)證冷卻效率，能夠?yàn)槔鋮s系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。

注射成型過程中，冷卻液連續(xù)不斷地在管道中流動(dòng)，將熱量帶出模具。冷卻管道的長(zhǎng)度一般比直徑大1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，因此可以將冷卻管道看作持續(xù)吸熱的有限長(zhǎng)線熱源。模具簡(jiǎn)化為含有內(nèi)熱源的模型，基于傅里葉定律和能量守恒定律得到模具各點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化的近似解析解，得出各點(diǎn)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的溫升[12]。穩(wěn)態(tài)溫升反映了冷卻系統(tǒng)對(duì)各點(diǎn)的影響程度，以此作為外部因子。

圖2所示為無(wú)限大介質(zhì)中的持續(xù)有限長(zhǎng)線熱源模型。各點(diǎn)初始溫度為t0，強(qiáng)度為ql(W/m)的有限長(zhǎng)均勻線熱源從某一時(shí)刻開始放熱（或吸熱），介質(zhì)邊界的溫度始終恒定。線熱源的溫度場(chǎng)是徑向坐標(biāo)和軸向坐標(biāo)的函數(shù)，關(guān)于軸向旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，以介質(zhì)邊界溫度（即介質(zhì)初始時(shí)刻的溫度）為零點(diǎn)，則過余溫度(或溫升)θ=t-t0。根據(jù)虛擬熱源法的基本原理，在以邊界面為參考與熱源對(duì)稱的位置添加虛擬線熱匯，線熱匯的強(qiáng)度為-ql，長(zhǎng)度與線熱源相同為H=H2-H1=H3-H4，則可保證介質(zhì)表面各點(diǎn)吸熱和散熱平衡，溫度恒定。線熱源由點(diǎn)熱源在空間上積分所得，τ時(shí)刻線熱源與線熱匯上所有微元在點(diǎn)m(r,z)自初始時(shí)刻產(chǎn)生的溫升累加即為該點(diǎn)的溫升，采用格林函數(shù)法推導(dǎo)過余溫度的表達(dá)式得到：

其中，λ和α分別為介質(zhì)的熱傳導(dǎo)系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)。由式（1）可知，過余溫度首先隨著時(shí)間快速增大，然后緩慢平穩(wěn)，當(dāng)τ→∞時(shí)，到達(dá)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，式（1）可簡(jiǎn)化為：

由式（2）可知穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)中的溫度只是坐標(biāo)的函數(shù)，與其他因素?zé)o關(guān)。

注射模一般具有多個(gè)邊界面，邊界面溫度均保持不變，單個(gè)線熱源需設(shè)置多個(gè)虛擬線熱匯，制品單元的外部因子即由所有冷卻管道熱源和熱匯疊加而得，計(jì)算公式為：

其中，θex表示外部因子，n表示冷卻管道的數(shù)量，i=1???m表示模具的m個(gè)邊界面，分別表示單元相對(duì)于線熱源軸線方向的坐標(biāo)和相對(duì)于線熱源關(guān)于邊界面i的虛擬線熱匯軸線方向的坐標(biāo)，和表示線熱源的2個(gè)端點(diǎn)在軸線方向的坐標(biāo)，和表示線熱源關(guān)于邊界面i的虛擬線熱匯的2個(gè)端點(diǎn)在軸線方向的坐標(biāo)，分別表示單元到線熱源的距離和單元到線熱源關(guān)于邊界面i的虛擬線熱匯的距離。

圖2 有限長(zhǎng)線熱源模型

2.2 內(nèi)部因子模型

制品每一個(gè)單元冷卻效率的差異主要取決其形狀和厚度參數(shù)，但是網(wǎng)格單元的形狀參數(shù)難以量化。冷卻時(shí)間作為冷卻效率的重要指標(biāo)，與單元所在位置的厚度參數(shù)和形狀參數(shù)相關(guān)，能反映各單元點(diǎn)的冷卻速度，是冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要參考。在模具尚未設(shè)計(jì)冷卻系統(tǒng)時(shí)，采用CAE軟件對(duì)冷卻過程進(jìn)行模擬，得到制品各單元的冷卻時(shí)間，由于不包含冷卻系統(tǒng)的作用，冷卻是制品通過模具自然散熱的過程，足以表征因形狀和尺寸不同而導(dǎo)致的冷卻效率的差異，可以作為內(nèi)部因素的量化指標(biāo)，現(xiàn)選擇單元的冷卻時(shí)間作為該單元的內(nèi)部因子。

制品的網(wǎng)格單元之間存在拓?fù)潢P(guān)系，包含同一節(jié)點(diǎn)的單元互為鄰接單元。鄰接單元如圖3所示，包含序號(hào)“①”的單元為目標(biāo)單元，自該單元由近及遠(yuǎn)2種底紋的單元分別表示第一圈鄰接單元和第二圈鄰接單元。制品冷卻不能達(dá)到絕對(duì)的均勻，單元之間相互影響，因溫差的存在而發(fā)生熱量傳遞。為了準(zhǔn)確地表征內(nèi)部因子，應(yīng)考慮鄰接單元因素。內(nèi)部因子可以用以下矩陣表示：

其中，θin為內(nèi)部因子，t為當(dāng)前計(jì)算單元的冷卻時(shí)間，為第i圈第j個(gè)鄰接單元的冷卻時(shí)間，冷卻時(shí)間是在未設(shè)計(jì)冷卻系統(tǒng)時(shí)CAE分析所得的結(jié)果。鄰接單元的數(shù)量選擇應(yīng)當(dāng)合適，數(shù)量過少會(huì)使信息缺乏，預(yù)測(cè)結(jié)果失準(zhǔn)；數(shù)量過多則信息冗余，增加計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間。

圖3 鄰接單元

2.3 在線冷卻效果評(píng)估模型

綜合冷卻效率可由內(nèi)部因子和外部因子得到，但是三者之間沒有明確的函數(shù)關(guān)系，傳統(tǒng)的擬合方法不適用此問題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)非線性，通過類似于“黑盒”的方法建立輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)間的關(guān)系映射，不需要假設(shè)f(x1,x2,...,xk)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并且理論上可以任意精度地預(yù)測(cè)模型，對(duì)于解決這種未知定量關(guān)系的問題具有優(yōu)勢(shì)，圖4所示是含一個(gè)隱含層的三層網(wǎng)絡(luò)模型。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在感知器中加入廣義δ-算法進(jìn)行學(xué)習(xí)后發(fā)展的，核心是誤差反向傳播算法（error back propagation，EBP），基于輸出誤差修改當(dāng)前層的參數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程為：①確定網(wǎng)絡(luò)層數(shù)；②選擇訓(xùn)練樣本，數(shù)據(jù)預(yù)處理；③初始化權(quán)值和參數(shù)；④設(shè)定學(xué)習(xí)率；⑤確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量和終止條件；⑥訓(xùn)練模型。現(xiàn)以外部因子θex和內(nèi)部因子θin為輸入，建立以冷卻效率θ為輸出的網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)內(nèi)部因子和外部因子的元素個(gè)數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

3 實(shí)例分析

冷卻系統(tǒng)在線分析包括模型訓(xùn)練和應(yīng)用2個(gè)階段。在模型訓(xùn)練階段，首先在不設(shè)計(jì)冷卻系統(tǒng)的條件下利用CAE軟件對(duì)制品進(jìn)行冷卻分析，統(tǒng)計(jì)制品各單元的冷卻時(shí)間，即為內(nèi)部因子。然后設(shè)計(jì)初始冷卻系統(tǒng)，計(jì)算得到外部因子，對(duì)初始冷卻系統(tǒng)進(jìn)行CAE分析得到初始冷卻系統(tǒng)下制品各單元冷卻時(shí)間為綜合冷卻效率。內(nèi)部因子和外部因子作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練集的輸入，綜合冷卻效率作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練集的期望輸出。在模型應(yīng)用階段，調(diào)整冷卻系統(tǒng)的布局，重新計(jì)算外部因子，通過模型預(yù)測(cè)綜合冷卻效率，實(shí)現(xiàn)冷卻系統(tǒng)在線分析。

為驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)制品各部位冷卻效率的預(yù)測(cè)效果，采用盒形制品進(jìn)行試驗(yàn)。圖5所示為制品模型和初始冷卻系統(tǒng)布局，采用CAE分析結(jié)果結(jié)合計(jì)算所得外部因子建立在線分析模型。制品劃分為14 708個(gè)網(wǎng)格單元，內(nèi)部因子由三圈鄰接單元的信息構(gòu)成，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含2層隱含層，分別有100和20個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖5 制品模型和初始冷卻系統(tǒng)布局

圖6所示是優(yōu)化布局方案及其CAE分析和在線分析結(jié)果。由圖6可以看出，在線分析結(jié)果與CAE分析結(jié)果趨勢(shì)一致，滿足適用性，且分析時(shí)間由原來(lái)的53 s減少至21 s，效率提高。

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的冷卻系統(tǒng)在線分析方法，綜合考慮冷卻系統(tǒng)和制品因素，利用熱源模型和CAE分析結(jié)果作為輸入?yún)?shù)，實(shí)現(xiàn)了冷卻效率的快速預(yù)測(cè)，在冷卻系統(tǒng)優(yōu)化階段的分析中具有明顯優(yōu)勢(shì)。通過實(shí)例分析，驗(yàn)證了方法的有效性，為冷卻系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考。

圖6 優(yōu)化冷卻系統(tǒng)的分析結(jié)果