劉高鵬，趙 琳

（桂林理工大學 南寧分校，廣西 南寧 530001）

0 引言

主軸作為機床的關鍵組成部分，直接參與機床對零件的加工，其精度對切削穩(wěn)定性和加工精度有較大的影響，直接決定所加工零件質量的好壞?，F代機床正朝著高速、高性能方向發(fā)展，結構越來越復雜，高速加工可以降低切削力、改善加工零件的表面粗糙度，已成為提高加工效率與加工質量的有效措施。為保證機床對零件的加工精度，對主軸精度的要求越來越高。

目前對主軸的研究集中在對主軸單元或主軸系統(tǒng)的優(yōu)化設計及對主軸誤差的分析，針對加工主軸過程中精度控制問題研究較少?，F提出將灰色系統(tǒng)理論應用到加工主軸過程中，通過灰色關聯(lián)分析法對加工主軸過程中不同部位精度進行分析，找出關鍵質量控制點，然后對加工主軸零件關鍵部位的機床維修時間進行灰色建模，檢驗模型精度，在確定模型可用之后預測機床下次維修時間。通過提前維修保證機床的加工精度，從而保證加工的主軸精度。

1 灰色關聯(lián)分析法

灰色關聯(lián)分析法是一種新的灰色系統(tǒng)理論分析方法，其基本任務是尋求系統(tǒng)中各因素間的主要關系，找出影響目標值的重要因素，掌握事物的主要特征，促進和引導系統(tǒng)迅速有效地發(fā)展?；疑P聯(lián)分析是用關聯(lián)度大小描述事物之間、因素之間關聯(lián)程度的一種定量化的方法。運用該方法可以較好地彌補傳統(tǒng)數理統(tǒng)計分析法及模糊理論處理方法的不足。

2 加工主軸過程中精度的灰色關聯(lián)分析

加工主軸過程中，每道工序的精度不僅受操作人員和加工設備的影響，同時也受其定位基準面精度（即上道工序）的影響。當存在互為基準時，其影響方式和影響規(guī)律變得更復雜，基于部分信息已知、部分信息未知和影響規(guī)律的不確定性，可將其看成一個灰色系統(tǒng)。

2.1 主軸結構及精度分析

主軸作為機床中的重要部件，在其前端安裝刀具或被加工工件，用于切削加工，其性能直接影響機床的加工精度、加工零件的表面質量和加工效率。

圖1所示為某型號的車床主軸結構，為空心階梯軸。主軸內孔用于通過長的棒料或穿入鋼棒打出頂尖或通過氣動、液壓或電氣夾緊裝置的管道、導線。主軸前端采用短錐法蘭式結構，用于安裝卡盤。主軸前端面和短錐面是主軸安裝卡盤的主要端面，其精度直接影響卡盤的安裝精度從而影響被加工工件的運行精度。主軸采用兩支承結構，由前端軸向定位改為后端軸向定位，在錐度為1：12的2個圓錐面上安裝雙列圓柱滾子軸承，主軸支承對主軸的回轉精度及剛度影響較大，主軸軸承應在無間隙條件下進行運轉，2個圓錐面的精度直接影響軸承的支承精度，最終影響加工零件的精度。主軸錐孔作為加工主軸所有外圓面的定位基準，其精度影響整個主軸的精度。在精加工零件過程中，先以2個基準面作為定位基準半精磨錐孔，然后以錐孔為定位基準精加工所有外圓端面（包括2個基準面和1：12圓錐面），最后以2個基準面定位精磨錐孔。精加工過程中，錐孔精度影響精加工零件外圓端面的精度，而2個基準面與錐孔互為基準面，基準面的精度也對錐孔精度有直接影響。

對主軸零件結構和加工過程需要保證的精度進行簡單分析后，利用灰色關聯(lián)分析找到主軸零件加工過程中的關鍵質量控制點，然后根據主軸零件加工關鍵部位的設備的維修數據，利用灰色關聯(lián)分析法建立加工過程設備維修時間的預測模型。

圖1 主軸結構

2.2 加工主軸質量控制點灰色關聯(lián)分析

主軸徑向跳動的大小是機床的一項綜合評價指標，是分析評定機床質量的重要內容。根據上述分析，現以上述型號主軸零件為例，利用灰色關聯(lián)分析法對其在加工過程中的精度進行分析。表1所示是隨機抽取10根該型號主軸的不同部位檢測的徑向跳動精度數據，參考數據列為：

該參考數據列即為主軸零件設計文件中對不同部位跳動精度的最大規(guī)定值。

表1 主軸零件不同部位徑向跳動精度原始數據 mm

根據基準面1、基準面2、前端面、1∶12前錐度、1∶12后錐度、1∶4錐度、錐孔近端、錐孔遠端的跳動精度對主軸精度的關聯(lián)程度，可將得到的灰色關聯(lián)系數矩陣轉置后，利用矩陣即可求得上述8個跳動精度與主軸精度的關聯(lián)度，根據關聯(lián)度可以找出與主軸精度關聯(lián)程度最大的關鍵部位精度。

將上述得到的灰色關聯(lián)系數矩陣轉置得到新的關聯(lián)矩陣為：

從關聯(lián)度序列可以看出，與主軸零件精度相關性最強的為錐孔（錐孔近端與錐孔遠端）的跳動精度，至此找到了加工主軸過程中的關鍵質量控制點，在加工主軸過程中要優(yōu)先保證錐孔的加工精度，這與上述分析相符，錐孔作為加工其他面的定位基準，其精度影響整個主軸零件的加工精度。以下利用灰色模型GM(1,1)對專門加工錐孔的磨床維修時間數據進行建模分析，預測其維修所需的時間。

3 加工設備維修決策的建模分析

根據上述分析，要保證加工主軸零件的精度，需確保錐孔的加工精度。利用灰色關聯(lián)分析法對磨床維修時間進行建模，預測下次需要維修的時間。這樣通過提前維修保證磨床加工精度，使磨削的錐孔滿足精度要求以保證加工主軸的精度，達到對加工主軸精度的關鍵質量點的控制。

3.1 灰色模型GM(1,1)

GM(1,1)模型的建立過程如下。

3.2 磨床維修時間的建模預測

根據上述分析，以加工主軸錐孔的某型號磨床為例，X(0)=(754,726,681,610,500)為該磨床一段時間內維修間隔時間數據（單位：h）。運用上述理論對原始數據進行建模。

通過累加生成得X(1)=(754,1480,2161,2771,3271)，對X(1)做緊鄰均值生成得到Z(1)=(z(1)(2)，z(1)(3)，z(1)(4)，z(1)(5))=(1 117,1 820.5,2 466,3 021)。根據式（7）得到參數a，b的值為a=0.1 163；b=874.168 7。

得到式（8）的響應式為

可以求出X(1)的模擬值(1)=(754,149 6.467 4,2 157.417 8,2 745.801 3,3 269.585 0)；還原到X(0)的模擬值為(0)=(754,742.4 674,660.950 5,588.383 5,523.783 7)。

根據步驟5得殘差序列e(0)=(0,-0.022 7,0.029 4,0.035 4,-0.047 6)，平均殘差e(0)(avg)=(0+0.022 7+0.029 4+0.035 4+0.047 6)=0.027 0，模型精度p°=(1-0.027 0)×100%=97.30%。根據評審，當模擬誤差小于0.05，即模型精度到達95%時，表明該模型可行。因此，加工主軸零件錐孔的磨床維修時間可用該模型預測。

利用上述GM(1,1)模型對該磨床的維修時間進行預測。將k=5代入式（9）得(1)(6)=3 735.861 6，通過累減得(0)(6)=466.276 5，即下一次的維修時間在466.276 5 h之后。那么可以在下一次機床出現故障之前對機床進行檢查維修，保證機床加工精度，使加工的錐孔精度滿足要求，達到對主軸關鍵質量點的控制。

4 結束語

提出將灰色系統(tǒng)理論應用到機床加工主軸過程中，對加工主軸過程中需要控制的精度進行灰色關聯(lián)分析，找到主軸零件加工過程中的關鍵質量控制點為錐孔精度。再針對加工錐孔的磨床，通過對磨床原始維修時間間隔數據進行建模分析，通過模型精度判斷其可行性，利用模型對磨床下一次維修時間進行預測，只討論了與主軸精度關聯(lián)性最強的錐孔精度，對于主軸零件其他部位需要控制的精度，同樣可以利用上述理論進行分析，為以后對加工主軸的研究提供參考。主軸不同部位精度之間的影響關系、加工過程的誤差傳遞及其對主軸的影響機理，是需要進一步研究的問題。