楊君偉

(山西省晉城市第一中學(xué)校 048000)

俗話說(shuō)得好：“智慧源于思考，思考源于觀察.”對(duì)同一個(gè)問題，從不同的角度去觀察，往往可以給我們帶來(lái)不一樣的思考和不一樣的方法，這正是一題多解的形成原因.另外，在高中數(shù)學(xué)問題的解答過程當(dāng)中，如何有效地突破一些較為復(fù)雜的難點(diǎn)，最關(guān)鍵的地方還是要通過觀察來(lái)進(jìn)行.那么如何通過有效的觀察來(lái)實(shí)現(xiàn)題目的多樣化求解呢？這就是本篇文章所要討論的問題.

一、觀察字母變量

在解題過程中首當(dāng)其沖的一個(gè)重要觀察角度就是要對(duì)相應(yīng)的字母變量進(jìn)行觀察.有時(shí)我們需要觀察變量的個(gè)數(shù)，并進(jìn)一步思考如何消元或換元(比如函數(shù)問題)；有時(shí)我們需要觀察變量的屬性，并進(jìn)一步思考選用什么知識(shí)工具去處理問題(比如解三角形問題)；有時(shí)我們需要觀察變量的次數(shù)，并進(jìn)一步思考如何設(shè)計(jì)求解路徑.以下舉一例說(shuō)明：

二、觀察式子結(jié)構(gòu)

通過觀察式子結(jié)構(gòu)往往可以幫助我們構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，比如：在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用小題中，我們需要根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式構(gòu)造合適的原函數(shù)解題；在數(shù)列通項(xiàng)公式求解題型中，我們需要觀察條件等式的特點(diǎn)，來(lái)選擇通項(xiàng)公式求解方法；在解三角形問題中，我們需要觀察已知等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來(lái)判斷是應(yīng)該“角化邊”還是應(yīng)該“邊化角”.以下舉一例說(shuō)明：

高中數(shù)學(xué)當(dāng)中有很多重要的公式、性質(zhì)，通過對(duì)題目所給式子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀察以及變形思考，能夠更快地將這些題目與已經(jīng)學(xué)到過的公式、性質(zhì)等建立聯(lián)系，快速構(gòu)建解題思路.

三、觀察運(yùn)算特點(diǎn)

數(shù)學(xué)的推理離不開運(yùn)算，而對(duì)運(yùn)算特點(diǎn)的仔細(xì)觀察，常常能幫我們尋找到正確的解題方向.這樣的觀察角度多見于不等式類問題，比如利用基本不等式求最值，利用對(duì)數(shù)平均值不等式解決極值點(diǎn)偏移問題，以及在自招或競(jìng)賽中常見的柯西不等式的應(yīng)用等.以下舉一例說(shuō)明：

這個(gè)題目的左端變量位于真數(shù)位置，而且是“和式”運(yùn)算，這不利于我們對(duì)左端式子進(jìn)行變形分析，因?yàn)槲覀兌贾溃鏀?shù)位置如果是乘除運(yùn)算，是可以進(jìn)行式子變形化簡(jiǎn)的，但是這里真數(shù)的“和式”運(yùn)算，怎么樣才能轉(zhuǎn)化為“乘除”運(yùn)算？再觀察到左端和右端并不相等，所以我們可以利用不等式將“和式”化為“積式”，用到的工具當(dāng)然就是基本不等式.

四、觀察條件聯(lián)系

對(duì)于題目已知條件的觀察，主要是觀察條件之間的聯(lián)系，這在向量問題、立體幾何問題等題型中較多見.當(dāng)然，任何數(shù)學(xué)題目的求解都離不開條件的觀察，這里所強(qiáng)調(diào)的，是在條件繁多的情況下，我們要著重觀察分析條件之間的聯(lián)系.以下舉一例說(shuō)明：

五、觀察圖象圖表

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中非常重要的思想，其中的“形”指的就是圖象圖表.我們通過觀察圖象圖表，可以直觀感受到研究對(duì)象的變化規(guī)律，進(jìn)而引導(dǎo)我們進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)論證，理解問題的“本質(zhì)”.在解題過程中，觀察圖象圖表可以幫助我們快速理解題意，有時(shí)也可以幫助我們找到巧妙解.以下舉一例說(shuō)明：

例5 已知函數(shù)f(x)=aex-x-1，若f(x)≥0對(duì)于任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

文中提到的五種有關(guān)高中數(shù)學(xué)解題過程中的觀察角度都是因時(shí)而動(dòng)的.對(duì)于不同類型的數(shù)學(xué)問題，有的時(shí)候可能需要結(jié)合多種類型的觀察方式才能夠得出美妙的結(jié)果，同學(xué)們要在平時(shí)的訓(xùn)練中細(xì)心體會(huì)，長(zhǎng)期積累，方能做到靈活應(yīng)用.