張浩群

(廣東省珠海市北京師范大學(xué)(珠海)附屬高級中學(xué) 519000)

構(gòu)造法就是根據(jù)題設(shè)條件或結(jié)論所具有的特征、性質(zhì)，構(gòu)造出滿足條件或結(jié)論的數(shù)學(xué)模型，借助于該數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題的方法.在高中數(shù)學(xué)解題指導(dǎo)中，構(gòu)造法的應(yīng)用能夠激發(fā)學(xué)生主動調(diào)用函數(shù)、方程、幾何圖形、數(shù)列等知識，促使學(xué)生實現(xiàn)創(chuàng)新思考與邏輯探究，提升學(xué)生的解題能力.

一、構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用類型

1.構(gòu)造函數(shù)

在解題中，學(xué)生可以根據(jù)問題條件構(gòu)造新的函數(shù)關(guān)系，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)性質(zhì)進行解答.

例1 在實數(shù)范圍內(nèi)解方程：(x2-x+1)5-x5+4x2-8x+4=0.

分析該方程為高次的，直接展開超出所學(xué)范圍，且過于復(fù)雜，因此并不可行，而利用函數(shù)，將高次方程轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)，并結(jié)合函數(shù)的奇偶性進行分析則不失為一種簡單易行的方法.

解析(x2-2x+1)5+4x2-8x+4=(x2-2x+1)5+4(x2-2x+1)=0，則令t=(x2-2x+1)，則將原方程構(gòu)造函數(shù)f(t)=t5+4t，通過對f(t)的分析可知f(t)在區(qū)間實數(shù)范圍與y軸僅有一個焦點，此時t=0,由此可推出x2-2x+1=0,x=1.

2.構(gòu)造方程

方程與數(shù)量關(guān)系、函數(shù)等知識之間存在密切聯(lián)系.在解題中根據(jù)條件構(gòu)造出一個新的方程往往能夠打開解題思路，獲得更加便捷的解決方法.

由上述題目可以看出方程在問題轉(zhuǎn)化中有著更加靈活的應(yīng)用，而教師應(yīng)結(jié)合問題啟發(fā)學(xué)生思考解題過程，即明確方程轉(zhuǎn)化的條件，如何結(jié)合題目特點設(shè)計方程，討論方程相關(guān)性質(zhì)，即判別式與韋達定理，最后將方程結(jié)論轉(zhuǎn)化為題目結(jié)論，完成對問題的有效解答.

3.構(gòu)造幾何圖形

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要思想方法，在解題中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生將構(gòu)造法與數(shù)形結(jié)合相融合，根據(jù)數(shù)量關(guān)系對圖形進行與構(gòu)造，利用直觀圖形實現(xiàn)對抽象問題的分析，以降低解題難度，提高階梯效果.

4.構(gòu)造數(shù)列

數(shù)列模型具有一定的規(guī)律性，其在解題中能夠更加清晰地呈現(xiàn)問題特點.在教學(xué)指導(dǎo)中，教師可以結(jié)合相應(yīng)問題，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列，利用數(shù)列性質(zhì)進行解題.

二、構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題應(yīng)用中需注意的問題

構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用十分廣泛，但是通過對學(xué)生解題過程與解題效果的觀察，可以發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生對于構(gòu)造法的掌握存在問題，無法細致觀察題目，在構(gòu)造模型的過程中也常常一頭霧水.針對此，教師在教學(xué)指導(dǎo)中，應(yīng)注重方法，幫助學(xué)生掌握構(gòu)造法的本質(zhì)含義，并實現(xiàn)靈活自主運用.

在解題指導(dǎo)中，教師首先應(yīng)注重對學(xué)生觀察能力的培養(yǎng).構(gòu)造法屬于創(chuàng)新思維方法，需要學(xué)生在細致觀察中靈活調(diào)用所學(xué)知識.教師在教學(xué)指導(dǎo)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生主動觀察，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)問題的情境，并結(jié)合問題滲透數(shù)學(xué)定理、解決數(shù)學(xué)難題的事例，融入一些富有趣味性的練習(xí)，讓學(xué)生通過自己的觀察、分析，發(fā)現(xiàn)題目之間的聯(lián)系，并激發(fā)其主動構(gòu)造的興趣，提高觀察能力.其次，教師應(yīng)注重對學(xué)生思維發(fā)展過程的培養(yǎng).構(gòu)造法的運用是思維不斷深化發(fā)展的過程，教師在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)精心編創(chuàng)問題，促使學(xué)生多角度地思考，經(jīng)歷假設(shè)分析、舉例驗證、反問推理等一些列抽象思考過程，讓思路從思維定勢的框架中跳出來，用一種全新的思維方式解答問題；此外，教師還應(yīng)結(jié)合例題啟發(fā)學(xué)生思考，鼓勵學(xué)生表達，并在手腦口并用中加深印象，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的思考與應(yīng)用，同時提升學(xué)生的思維品質(zhì).再次，教師應(yīng)注重對學(xué)生舉一反三能力的培養(yǎng).舉一反三是學(xué)生思維拓展的必要途徑，在構(gòu)造法的應(yīng)用中教師可以對問題進行變式，利用相似的題目啟發(fā)學(xué)生拓展思考，以提高知識靈活運用能力.例如在上述“構(gòu)造函數(shù)”一節(jié)中，教師從方程拓展到不等式，不同的題目采取相同的思路，即構(gòu)造函數(shù)，以啟發(fā)學(xué)生對構(gòu)造法應(yīng)用的進一步思考，激發(fā)其結(jié)合其它問題嘗試運用構(gòu)造法的動力.最后，教師應(yīng)注重對學(xué)生總結(jié)反思能力的培養(yǎng).根據(jù)上述類型題舉例可以看出構(gòu)造法的應(yīng)用范圍之廣，教師在教學(xué)指導(dǎo)中，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生對多接觸的典型習(xí)題進行總結(jié)，如構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造方程、構(gòu)造幾何圖形、構(gòu)造數(shù)列等，歸納解題步驟，探究構(gòu)造法的應(yīng)用思路，逐漸內(nèi)化解題方法，將解題積累逐漸轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思想方法，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

總之，在高中數(shù)學(xué)解題指導(dǎo)中，構(gòu)造法是一種常見，且具有創(chuàng)新意義的解題思路.在教學(xué)指導(dǎo)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入理解構(gòu)造法的含義，理解構(gòu)造的目的，并結(jié)合不同類題習(xí)題分析構(gòu)造法的應(yīng)用策略，促使學(xué)生在觀察與思考中實現(xiàn)創(chuàng)新解答，提高解題能力.