萬(wàn)夢(mèng)影

（江西省南昌市十字街學(xué)校 江西南昌 330000）

引言

數(shù)學(xué)思想方法，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的載體，是學(xué)生必須要掌握的內(nèi)容。分類討論思想作為數(shù)學(xué)思想方法一種，具有簡(jiǎn)化問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)。在實(shí)際解題中應(yīng)用，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)習(xí)效果。本文就該思想在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用進(jìn)行分析。

一、分類討論思想應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

（一）培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維

數(shù)學(xué)中應(yīng)用分類討論思想解決問(wèn)題時(shí)，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理思維更加完善，對(duì)知識(shí)應(yīng)用更加靈活[1]。初中階段，是學(xué)生學(xué)習(xí)成長(zhǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，這一階段形成的思維邏輯習(xí)慣將會(huì)影響學(xué)生的一生，使學(xué)生具備清晰的思維邏輯與條條理，可以幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)知識(shí)。數(shù)學(xué)解題中，鼓勵(lì)學(xué)生自主使用分類討論思想解決問(wèn)題，使學(xué)生在解題中獲得成長(zhǎng)，以此提高解題教學(xué)的實(shí)效性。

（二）培養(yǎng)學(xué)生解題習(xí)慣

初中數(shù)學(xué)中，很多學(xué)生不適應(yīng)快節(jié)奏的教學(xué)方法與解題方法，在學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)抵觸心理，影響學(xué)習(xí)質(zhì)量。分類討論思想的應(yīng)用，拓展解題思路與方法，使學(xué)生在解題中形成好的習(xí)慣。部分學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，會(huì)出現(xiàn)漏算、重復(fù)計(jì)算的情況，分類討論思想的應(yīng)用，可以規(guī)避這一問(wèn)題，提高學(xué)生解題效率，保證解題的準(zhǔn)確性。

二、初中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想應(yīng)用策略

（一）代數(shù)問(wèn)題中應(yīng)用，提高學(xué)生運(yùn)算能力

代數(shù)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)問(wèn)題的重點(diǎn)內(nèi)容，主要是考察學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系理解與運(yùn)算情況。部分學(xué)生計(jì)算代數(shù)問(wèn)題時(shí)，會(huì)因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤或者考慮問(wèn)題不全面的情況，影響計(jì)算結(jié)果[2]。分類討論思想的應(yīng)用，涵蓋代數(shù)問(wèn)題中所有的計(jì)算問(wèn)題，有效避免解題錯(cuò)誤。

如，已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)-3≦x≦1時(shí)，對(duì)應(yīng)y的值為1≦y≦9。則kb的值為（ ）

A.14 B.-6 C.-6或21 D.-6或14

解決這一問(wèn)題時(shí)，可以利用分類討論的思想，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行討論分析。根據(jù)問(wèn)題可知當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為1≤y≤9，有兩種情況：（1）當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)值隨自變量增大而增大，所以可以得到2點(diǎn)分別是（-3，1）（1，9） 將2點(diǎn)分別代入y=kx+b中，得到：k=2 b=7 ∴kb=14 ；（2）當(dāng)K＜0時(shí)，函數(shù)值隨自變量增大而減小，所以可以得到2點(diǎn)分別是（-3，9）（1，1），代入方程y=kx+b中，得到：k=-2 b=3 ∴kb=-6。因此答案為D。當(dāng)教師演示結(jié)束后，可以為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生自主操作，以鍛煉學(xué)生分類討論思想應(yīng)用能力，提高學(xué)習(xí)效果。如，一直某個(gè)商場(chǎng)推出以下優(yōu)惠方案：一次性購(gòu)物不超過(guò)100元不享受優(yōu)惠；一次性購(gòu)物超過(guò)100元，但不超過(guò)300元一律9折；一次性購(gòu)物超過(guò)300元一律8折。王波兩次購(gòu)物分別花費(fèi)80元，252元。如果他一次性購(gòu)買(mǎi)與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款為多少元？然后讓學(xué)生運(yùn)用分類討論的方法解決代數(shù)問(wèn)題，探究的花費(fèi)金額，以此夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)方法應(yīng)用能力。

（二）數(shù)學(xué)概念、定義問(wèn)題中應(yīng)用，深化基礎(chǔ)知識(shí)理解

數(shù)學(xué)概念與定義是數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，主要是考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)情況。分類討論思想在基礎(chǔ)性問(wèn)題中應(yīng)用，可以鞏固基礎(chǔ)，提高解決問(wèn)題能力。課堂教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究，提高分類討論思想應(yīng)用效果。

例如，已知1/a-|a|=1，問(wèn)1/a+|a|的值為多少？

這一問(wèn)題主要是考察學(xué)生對(duì)絕對(duì)值知識(shí)掌握是否扎實(shí)，解決問(wèn)題時(shí)，可以從|a|入手，對(duì)數(shù)值a大小分類討論，確定1/a+|a|的值。如當(dāng)a＞0時(shí)，在公式1/a-|a|=1兩邊同時(shí)乘a，即 1-a|a|=a，a2+a-1=0，推導(dǎo)出a=(-1+ - √5）/2 a，a=√5-1 /2 。當(dāng)a＜0時(shí)，無(wú)解。故將a=√5-1 /2 代入1/a+|a|，就可以得到問(wèn)題答案。通過(guò)對(duì)a的分類討論，可以快速確定問(wèn)題值，保證解題準(zhǔn)確性。

（三）幾何問(wèn)題中應(yīng)用，提高學(xué)生空間思維

幾何問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)主要問(wèn)題類型，目的是考察學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)理解與應(yīng)用情況。幾何解題中，應(yīng)用分類思想，提高學(xué)生幾何知識(shí)應(yīng)用能力，提高學(xué)習(xí)效果[3]。

例如，在△ABC中，已知AB=AC，在頂點(diǎn)A處作一條直線，將三角形ABC分割成兩個(gè)小的等腰三角形，三角形ABC的頂角A的度數(shù)是多少？

這一問(wèn)題解題過(guò)程中，學(xué)生容易出現(xiàn)遺漏的情況，導(dǎo)致解題不全面。實(shí)際解題中，可以根據(jù)問(wèn)題，畫(huà)出圖形，然后分類討論，確定答案。如下圖：然后根據(jù)四個(gè)圖形分類討論，如圖1，根據(jù)問(wèn)題可知DA=DB，DA=DC可得∠BAC=90°；如圖2，DB=DA，CD=CA 可得∠BAC=108°；如圖3，DA=DB，CB=CD可得∠BAC=(180/7)°；如圖4，DA=DB，BC=BD可得∠BAC=36°。

圖2

圖3

圖4

總而言之，分類討論思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維與解題習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)解題效果。將此應(yīng)用在代數(shù)問(wèn)題、幾何問(wèn)題與概念類型題中，讓學(xué)生自主實(shí)踐，掌握分類討論思想，并靈活應(yīng)用，以此提高課堂教學(xué)質(zhì)量，促使學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升。