馬如高

（上海博物館，上海 200003）

劉翰林1，2，張能輝1，2

（1.上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海 200444；2.上海市力學(xué)在能源工程中的應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所），上海 200072）

0 引 言

中國古代木構(gòu)建筑和家具凝結(jié)了中華名族的聰明才智，歷史悠久。迄今發(fā)現(xiàn)最早的中國木構(gòu)家具是在山西襄汾縣陶寺村出土的，屬于公元前2500年至公元前1900年新石器時(shí)代晚期。近年來，隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，越來越多的人開始注重對傳統(tǒng)優(yōu)秀民族文化的傳承與保護(hù)。而木質(zhì)榫卯結(jié)構(gòu)是中國古典家具的精髓所在，各種榫卯以精密的配合和巧妙的咬合，實(shí)現(xiàn)了家具的經(jīng)久耐用。不過由于木材容易朽爛和吸濕膨脹等缺陷，且具有復(fù)雜幾何特征的節(jié)點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，導(dǎo)致榫卯容易拔出或斷損，致使古家具不易保存。因此研究古木家具榫卯結(jié)構(gòu)的養(yǎng)護(hù)和修復(fù)方法，并厘清節(jié)點(diǎn)處抗拔性能的力學(xué)機(jī)理，不但對古木家具的科學(xué)保護(hù)有非常重要的意義，而且也可為土木結(jié)構(gòu)中彈性鉸點(diǎn)的設(shè)計(jì)提供參考。

國內(nèi)外學(xué)者在這方面已開展大量的調(diào)查和實(shí)驗(yàn)研究。楊耀等[1]最早以書面形式描述了經(jīng)過實(shí)測的明清家具榫卯結(jié)構(gòu)。王世襄[2-3]從工藝美術(shù)的角度，對榫卯結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入細(xì)致的形態(tài)描述。徐強(qiáng)[4]研究了榫頭與榫眼間的配合參數(shù)對榫卯結(jié)構(gòu)極限抗拔力的影響。徐明剛[5]建立了榫卯節(jié)點(diǎn)模型，并分析了其受力機(jī)理。上述大部分研究局限在工藝美術(shù)和工藝結(jié)構(gòu)的層面，沒有涉及古木家具的養(yǎng)護(hù)和修復(fù)；有關(guān)榫卯結(jié)構(gòu)的研究多以實(shí)驗(yàn)為主，集中于古木建筑結(jié)構(gòu)，缺少適合古木家具的模型分析和研究。

本工作針對上海博物館館藏明清家具的破壞形式，給出了古木家具的養(yǎng)護(hù)和修復(fù)方法；同時(shí)建立了解析分析的力學(xué)模型，討論了雙夾榫和抱肩榫兩種典型結(jié)構(gòu)的抗拔力學(xué)性能，并與有限元模擬和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比。結(jié)果表明，本研究提出的古木家具的養(yǎng)護(hù)和修復(fù)方法具有科學(xué)性，理論模型能夠有效分析榫卯結(jié)構(gòu)的抗拔性能，為古木家具榫卯結(jié)構(gòu)的復(fù)制修復(fù)提供了科學(xué)依據(jù)。

1 明清家具榫卯的研究與修復(fù)

古家具流傳至今，無論是硬木家具，還是軟材質(zhì)家具，榫卯結(jié)構(gòu)不可避免地會產(chǎn)生損壞，不同的環(huán)境和未知的人為因素都可能對榫卯結(jié)構(gòu)造成很大的影響，減少家具的壽命。古家具的病害主要表現(xiàn)為榫卯結(jié)構(gòu)表面木質(zhì)纖維素破壞和腐爛。因?yàn)殚L期在潮濕的環(huán)境下，木材表面孳生細(xì)菌和蛀蟲使木纖維分解腐朽或遭到蟲蛀。這類病害會嚴(yán)重影響木材的物理和力學(xué)性質(zhì)，木材的質(zhì)量減輕，吸水性增加，其使用價(jià)值也就隨之消失。在調(diào)研過程中，課題組針對雙夾榫、抱肩榫等結(jié)構(gòu)進(jìn)行了修復(fù)和研究。

1.1 雙夾榫和抱肩榫的研究

1.1.1 雙夾榫實(shí)例分析 1）結(jié)構(gòu)。以清代早期透雕螭紋翹頭案為例，該案長290 cm，寬52 cm，高82 cm。雙夾榫位于其腿足與面板及腿足與托泥的結(jié)合處，是家具最常用的一種榫卯結(jié)構(gòu)。一般在制作體型比較大或搬運(yùn)比較困難的家具中使用，制作時(shí)以雙夾榫為主。雙夾榫能夠保持榫卯平衡作用，增加腿部牢固性，能起到雙保險(xiǎn)的作用。

2）病害。如圖1所示，此案材質(zhì)為櫸木。其破損嚴(yán)重，殘缺數(shù)片，腿部雙夾榫結(jié)構(gòu)木質(zhì)腐朽，有蛀蟲眼，修復(fù)難度極大。

圖1 清代早期透雕螭紋翹頭案Fig.1 Decayed mortise and tenon of the Qing Dynasty

3）斷榫。如圖2所示，斷榫在家具中極為常見。當(dāng)某一個(gè)零部件承受壓力超負(fù)荷，或者榫卯沒有按照比例制作都會導(dǎo)致斷裂。

圖2 發(fā)生斷榫的雙夾榫Fig.2 Damaged Shuangjia tenon

1.1.2 抱肩榫實(shí)例分析 1）結(jié)構(gòu)。如圖3所示，以清代晚期銀杏木雕龍紋寶座為例，該寶座長112 cm，寬78 cm，高110 cm。抱肩榫位于腿足與牙板、束腰、座面的結(jié)合處。其結(jié)構(gòu)與粽角榫原理相似，實(shí)際上是把粽角榫的斜肩移到榫頭以下，因?yàn)橐鉀Q腿足與面板、腿足與束腰、腿足與牙板之間的連接。由于年代不甚久遠(yuǎn)，該寶座的抱肩榫尚未損壞，不過部分牙板和束腰等部件已殘缺，因此抱肩榫本身不需要修復(fù)，而是要從結(jié)構(gòu)上找到其他部件脫落殘缺的根本原因。

圖3 清代銀杏木雕龍紋寶座Fig.3 Ginkgo wood throne of the Qing Dynasty

2）病害。此龍紋寶座材質(zhì)為銀杏木，靠背右上角龍頭殘缺，兩側(cè)扶手拐子紋殘缺5根，左側(cè)面束腰、托腮、牙板殘缺，前左腿彎部斷裂。腿下部托泥缺失。托泥能夠保持四腿之間的距離，是穩(wěn)定整體結(jié)構(gòu)的重要部件。托泥沒有保留下來，原因是托泥長期與地面接觸，潮濕使得木材朽爛。

3）結(jié)構(gòu)制作工藝簡化。根據(jù)調(diào)查結(jié)果可以看出，清晚期家具工藝嚴(yán)重退化，工匠不太注重結(jié)構(gòu)的牢固。

圖4a是明代的抱肩榫，其斜肩上留做上小下大、斷面為半個(gè)銀錠形的“掛銷榫”，與開在牙板背面的槽口套掛。

圖4b是清晚期工匠制作的抱肩榫，其結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生改變，牙板與腿足之間榫卯連接的方式過于簡單。且晚清工匠偷工減料，簡化榫卯結(jié)構(gòu)，上述清代木雕龍紋寶座的抱肩榫結(jié)構(gòu)上已經(jīng)沒有掛銷榫了，而是另外插入一片裝榫，這影響了寶座的使用壽命。

圖4c是清代紫檀木寶座的抱肩榫，此抱肩榫的簡化程度更加不可思議，其上既無掛銷榫固定牙板，又無任何其他輔助連接手段。在這種情況下，牙板和腿足之間除了可以用膠粘合以外，完全沒有結(jié)構(gòu)上的咬合關(guān)系，嚴(yán)重影響了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。

圖4 明清時(shí)期不同結(jié)構(gòu)形式的抱肩榫Fig.4 Baojian tenons of the Ming and Qing Dynasties

1.2 雙夾榫和抱肩榫的修復(fù)方案

首先對雙夾榫卯的木材進(jìn)行分析和檢測，分析木質(zhì)抗壓能力和抗拉能力是否達(dá)到設(shè)計(jì)的承受能力，通過檢測數(shù)據(jù)判斷是否達(dá)到破壞標(biāo)準(zhǔn)。

1.2.1 雙夾榫修復(fù)方案 1）加固。雙夾榫的朽爛破壞的程度有差異，若古家具榫卯表面有微小裂紋，在對榫卯結(jié)構(gòu)力沒有影響的情況下，一般不對其進(jìn)行修復(fù)。若確實(shí)需要修復(fù)，用木屑填入微小裂紋口，采用502膠（α-氰基丙烯酸酯）滲透法，達(dá)到加固的目的；若榫卯連接處腐朽嚴(yán)重，則通過滲透方法對榫卯進(jìn)行加固，采取環(huán)氧樹脂和95%乙醇溶液稀釋注射，使腐朽的木質(zhì)變?yōu)閳?jiān)硬的固體，增強(qiáng)雙夾榫承受能力。

2）接榫。對于榫頭嚴(yán)重腐朽（圖1右圖）和斷榫（圖2）類的破壞情況，采取接榫方法，制成兩個(gè)突出狀榫頭（圖5），小頭載入棖端，使周圍不見接榫痕跡。接榫時(shí)需注意：1）在原榫部位用鑿子挖出卯眼，卯眼的深度與木材本身大小有關(guān)，深度越深，其牢固性越好；2）盡量加大卯眼之間夾層部分的厚度，使結(jié)構(gòu)更加牢固穩(wěn)定；3）榫頭厚度需略大于卯眼厚度，能提高雙夾榫的抗拔效果，最后選擇同種木料補(bǔ)接上膠。

1.2.2 抱肩榫修復(fù)方案 針對抱肩榫中掛銷榫的過于簡化或斷榫情況。首先對掛銷榫部分進(jìn)行鏟除，使平面達(dá)到平整狀態(tài)。在平面上用鑿子挖出卯眼。選用同種木材制作掛銷榫進(jìn)行補(bǔ)配。用聚乙酸乙烯酯乳液（白乳膠）粘接，達(dá)到接榫的目的。修復(fù)時(shí)注意：a）在原有基礎(chǔ)上，使用半銀錠形掛銷榫；b）掛銷榫應(yīng)位于腿足與牙板接觸面中間部位，防止與其連接的牙板發(fā)生斷裂。

圖5 雙夾榫接榫示意圖Fig.5 Repair of Shuangjia mortise-tenon joint

可見，接榫是古木家具榫卯結(jié)構(gòu)修復(fù)的主要方法之一。部分修復(fù)方案是為了提高榫卯結(jié)構(gòu)的抗拔或者抗彎能力，不過這些修復(fù)方案來源多年的經(jīng)驗(yàn)積累。下文將利用力學(xué)理論驗(yàn)證已有修復(fù)方案的合理性，并對修復(fù)方案進(jìn)行優(yōu)化。

2 榫卯節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型和試驗(yàn)

2.1 解析模型

2.1.1 雙夾榫解析模型 圖6給出了雙夾榫榫頭和卯眼的結(jié)構(gòu)圖。

接榫修復(fù)時(shí)，榫卯之間的過盈配合量、卯眼間的夾層厚度以及卯眼深度的選取，會影響榫卯之間摩擦力和卯眼外側(cè)剪力的大小。若榫卯間摩擦力過小，所接榫頭會發(fā)生脫落；摩擦力過大，則會在受拉時(shí)拉斷卯眼間的夾層。且若榫頭尺寸設(shè)計(jì)不當(dāng)，接榫時(shí)卯眼外側(cè)剪力會過大，直接導(dǎo)致結(jié)構(gòu)開裂。

圖6 雙夾榫結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Structure of Shuangjia mortise-tenon

為增加雙夾榫接榫修復(fù)時(shí)的安全性和可靠性，需要根據(jù)雙夾榫榫卯間的配合情況，分析雙夾榫受拉時(shí)各結(jié)構(gòu)的受力。圖7給出了雙夾榫結(jié)構(gòu)和受力的示意圖，其中h1，h2和h3分別為卯眼下端外側(cè)、夾層和上端外側(cè)的厚度，d1和d2為榫頭厚度，l為榫頭（或卯眼）跨度，b為卯眼深度（或榫頭長度），Δb為拔榫量，e為榫卯之間的過盈配合量（榫頭厚度大于相配合的卯眼厚度的量），單位均為mm。取卯眼下端外側(cè)部分做受力分析，x軸與梁軸線重合，y軸垂直于x軸，向下為正。圖中，η為配合參數(shù)，受木材材質(zhì)和榫卯間過盈配合量影響，v（x）為梁在x位置的橫向位移。

由于榫卯結(jié)構(gòu)跨度與厚度比小于5，為短粗梁，根據(jù)Timoshenko梁理論可以得到梁的橫向位移公式和梁的切應(yīng)力公式：

式中，C11為工程系數(shù)[6]。

將橫向位移ηe代入式（1），可求得均布壓力q，分析榫頭受力，結(jié)合動(dòng)摩擦力公式和榫頭的力平衡關(guān)系，可以獲得拔出力與拔榫量的關(guān)系：

式中，F(xiàn)為拔出力，其最大值為極限抗拔力；Δb為拔榫量；μ為木材間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

圖7 雙夾榫結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和受力示意圖Fig.7 Geometrical size and free-body diagramof Shuangjia mortise-tenon

2.1.2 抱肩榫解析模型 圖8給出了抱肩榫的結(jié)構(gòu)圖，其腿足上有掛銷榫，牙板上有與掛銷榫對應(yīng)的卯眼。掛銷榫可以連接腿足與牙板，防止兩者拉開，起到穩(wěn)固作用。

圖8 抱肩榫結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 Structure of Baojian mortise-tenon

經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)結(jié)果均表明，抱肩榫牙板受拉時(shí)，其上的掛銷榫和牙板易發(fā)生剪切破壞。圖9給出了抱肩榫腿足與牙板的立體圖。

圖9 抱肩榫立體示意圖Fig.9 Stereostructure of Baojian mortise-tenon

接榫修復(fù)時(shí)，需要考慮腿足上掛銷榫位置的選擇，以及掛銷榫類型的選取。合適的掛銷榫類型和尺寸可以有效降低掛銷所受剪力，使接榫修復(fù)在加固抱肩榫的同時(shí)，也能增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的安全性。

分析牙板受拉時(shí)掛銷的受力情況，可以給出不同類型掛銷的受力示意圖（圖10）。圖10中，B為掛銷榫距離牙板邊緣的距離。L為腿足與牙板接觸面長度（當(dāng)掛銷榫位于腿足邊緣時(shí)，L=B），掛銷榫頂部和底部的寬度分別為b1和b2，高度為h，厚度為d。抱肩榫中的牙板受拉力FT作用時(shí)，掛銷左側(cè)（虛線部分）受壓，近似受到了均布載荷q的作用（q近似等于FT/h）。掛銷寬厚比大于1，模型可簡化為一個(gè)純剪切問題。y軸與掛銷直角邊重合，取向如圖。掛銷榫或牙板發(fā)生剪切破壞時(shí)，應(yīng)力的臨界拉力FT即為抱肩榫極限抗拔力。

清家具掛銷為長方體片榫，底端與腿足無連接，此時(shí)

式中，τ為掛銷與抱肩榫腿足接觸截面的剪應(yīng)力，單位MPa；Q為掛銷所受剪力值，單位N；A為掛銷接觸截面面積，單位mm2。當(dāng)式（4）大于木材剪切強(qiáng)度時(shí)，掛銷被剪斷。

明家具掛銷為半銀錠形，底端與腿足為一體，垂直于掛銷斜邊的界面（點(diǎn)劃線之間部分）為實(shí)際剪切界面。設(shè)掛銷斜邊與底邊的夾角為θ，通過力的分解和幾何運(yùn)算，可給出半銀錠形掛銷剪切截面的剪應(yīng)力公式：

圖10 不同類型掛銷榫的幾何尺寸和受力示意圖Fig.10 Geometrical size and free-body diagram of Guaxiao mortise-tenon

若半銀錠形掛銷距抱肩榫邊緣的距離B一定，B較小時(shí)，牙板也易發(fā)生剪切破壞，其剪應(yīng)力為

2.2 有限元模型

為了驗(yàn)證結(jié)構(gòu)的抗拔極限和抗剪切極限，需要比對分析解析解與有限元結(jié)果。在ABAQUS軟件中對結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值仿真，采用三維實(shí)體單元和正六面體網(wǎng)格劃分，劃分單元體邊長取0.01 mm時(shí)，有限元結(jié)果已收斂。

2.2.1 酸枝木的彈性常數(shù) 表1給出了酸枝木的彈性常數(shù)[7]。

表1 酸枝木的彈性常數(shù)Table 1 Elastic constants of rosewood （MPa）

2.2.2 雙夾榫結(jié)構(gòu)示意圖和幾何尺寸 圖11給出了雙夾榫試驗(yàn)試件和有限元模型的結(jié)構(gòu)示意圖，表2給出了相應(yīng)尺寸信息。

2.2.3 抱肩榫結(jié)構(gòu)示意圖和幾何尺寸 圖12給出了抱肩榫試驗(yàn)試件和有限元模型的結(jié)構(gòu)示意圖，表3給出了相應(yīng)尺寸信息。

圖11 T型雙夾榫示意圖Fig.11 T-type joint of Shuangjia mortise-tenon

表2 雙夾榫的幾何尺寸Table 2 Geometrical sizes of Shuangjia mortise-tenon（mm）

圖12 抱肩榫腿足示意圖Fig.12 Corner-leg structure of Baojian mortise-tenon

表3 不同掛銷榫的幾何尺寸Table 3 Geometrical sizes of Guaxiao mortise-tenon （mm）

2.2.4 載荷施加方案 如圖13，約束雙夾榫卯眼結(jié)構(gòu)（或抱肩榫腿足結(jié)構(gòu)）的兩端，對雙夾榫榫頭結(jié)構(gòu)頂端（或抱肩榫牙板結(jié)構(gòu)頂端）施加位移加載。

2.3 抗拔試驗(yàn)

2.3.1 試驗(yàn)設(shè)備和試樣 1）試驗(yàn)設(shè)備是DNS100電子萬能試驗(yàn)機(jī)，用來測定雙夾榫和包含不同掛銷的抱肩榫的極限抗拔力。試驗(yàn)機(jī)最小位移分辨率為0.01 m，最大試驗(yàn)力為100 kN。

2）試驗(yàn)材料取酸枝木，試樣是過盈量為0.03 mm，動(dòng)摩擦系數(shù)為0.23的雙夾榫暗榫6件，以及長方體掛銷、八字形掛銷的抱肩榫各3件。

3） 試件尺寸見圖11～12和表2～3。

2.3.2 試驗(yàn)方法 如圖13，將試件安裝于電子萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行抗拔力學(xué)性能測試。設(shè)定試驗(yàn)機(jī)的加載速度為1 mm/min，記錄初始力為0 N，設(shè)定榫頭拔出或達(dá)到斷裂敏感度（試驗(yàn)載荷降低至最大載荷的60%）時(shí)，結(jié)束試驗(yàn)。載荷測定精度為0.01 N，位移精度為0.01 mm。每種試驗(yàn)重復(fù)測6次，試驗(yàn)結(jié)束后，記錄極限抗拔出力值。

圖13 載荷示意圖（左）；榫卯試件裝載圖（右）Fig.13 Loading diagram and specimen loading

3 分析與優(yōu)化

3.1 雙夾榫

3.1.1 雙夾榫解析解、有限元和試驗(yàn)結(jié)果對比 圖14比較了分別由解析模型、有限元方法和試驗(yàn)獲得的拔榫力和拔榫量的關(guān)系曲線。

圖14 雙夾榫拔榫力與拔榫量曲線圖Fig.14 Force-displacement of Shuangjia mortise-tenon

可見，當(dāng)配合參數(shù)η=0.209時(shí)，解析解與試驗(yàn)結(jié)果、有限元解吻合良好。圖14中試驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果的曲線分為快速上升階段和緩慢下降階段?？焖偕仙问且?yàn)樵囼?yàn)和模擬時(shí)，加載方式為勻速加載，構(gòu)件在克服摩擦力時(shí)，已發(fā)生了部分位移。緩慢下降階段反應(yīng)了隨著榫頭的拔出，榫頭與卯眼之間的接觸面積減小，摩擦力減小，所需的拔榫力也減小。由上分析可見，解析解可以有效預(yù)測榫頭拔出所需的力。

3.1.2 雙夾榫修復(fù)方案的分析與優(yōu)化 通過試驗(yàn)和有限元模擬，可以給出本研究案例中酸枝木的配合參數(shù)與榫卯間配合量的關(guān)系：

將式（7）代入式（2）和式（3），可以研究卯眼深度hi和榫頭過盈配合量e對雙夾榫的影響，有關(guān)數(shù)值結(jié)果示于圖15。

圖15 過盈配合量和卯眼深度對雙夾榫的影響Fig.15 Effect of interference fit and mortise depth on Shuangjia mortise-tenon

由圖15可見，隨著卯眼深度的增大，雙夾榫極限抗拔力增大。當(dāng)榫卯間過盈配合量增加時(shí)，雙夾榫極限抗拔力增大，但截面剪應(yīng)力也增大。當(dāng)本研究的酸枝木試件的過盈配合量大于0.27 mm時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生剪切破壞，為了結(jié)構(gòu)的安全，過盈配合量應(yīng)稍低于0.27 mm。這解釋了1.2.1節(jié)雙夾榫接榫修復(fù)方案中增加卯眼深度和略微增大榫頭厚度處理的合理性；并通過解析方法給出了研究案例中榫卯結(jié)合的最大過盈量。

雙夾榫卯眼夾層部分易發(fā)生拉斷破壞，表4給出了榫頭厚度不變時(shí)（d1=d2=5 mm），不同類型雙夾榫的設(shè)計(jì)極限（酸枝木試樣的順紋抗拉強(qiáng)度為98 MPa）?？梢?，對此類雙夾榫，為防止卯眼部件外側(cè)發(fā)生剪切破壞，無論卯眼深度b是多少，過盈配合量最大取0.27 mm（有限元結(jié)果為0.28 mm，這也說明了解析模型的有效性）。為防止雙夾榫中部發(fā)生拉斷破壞，表4也給出了卯眼間夾層厚度h2的最低要求，說明修復(fù)方案中增大雙夾榫卯眼之間夾層厚度的要求是科學(xué)合理的。

表4 雙夾榫結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)極限Table 4 Design limits of Shuangjia mortise-tenon （mm）

3.2 抱肩榫

3.2.1 抱肩榫解析解、有限元和試驗(yàn)結(jié)果對比 為了驗(yàn)證解析解的有效性，表5給出了不同類型掛銷極限抗拔力的解析解、有限元數(shù)值解和試驗(yàn)結(jié)果。

表5 不同類型掛銷榫極限抗拔力Table 5 Ultimate uplift capacity for different types of Guaxiao mortise-tenon （N）

由表5可見，解析預(yù)測結(jié)果與有限元結(jié)果誤差在6%以內(nèi)，與試驗(yàn)結(jié)果誤差在10%以內(nèi)。這說明剪應(yīng)力預(yù)測模型是可靠的。不同理論預(yù)測與實(shí)驗(yàn)檢測值誤差較大的原因如下：有限元解小于解析解，是因?yàn)榻缑嫣幖魬?yīng)力分布不均。最大剪應(yīng)力略大于平均剪應(yīng)力，結(jié)構(gòu)會更早地發(fā)生剪切破壞；試驗(yàn)結(jié)果略大于解析解，是解析預(yù)測忽略了界面處的摩擦作用。而試驗(yàn)中牙板頂端沒有約束，掛銷與牙板之間存在相對滑動(dòng)，抵消了部分拉力，而且牙板與腿足接觸面間有摩擦。

3.2.2 抱肩榫修復(fù)方案分析與優(yōu)化設(shè)計(jì) 通過表5可以看出，明式半銀錠形掛銷的極限抗拔力優(yōu)于清式長方體掛銷。這不但進(jìn)一步證明清式家具對掛銷的簡化降低了結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，而且說明在抱肩榫修復(fù)方案中，選取明式半銀錠形掛銷的方案是科學(xué)的。

試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，半銀錠形掛銷的最大抗拔力與掛銷距牙板邊緣的距離B，掛銷底端厚度b2有關(guān)。分析它們對極限抗拔力的影響，能降低結(jié)構(gòu)剪斷破壞的風(fēng)險(xiǎn)，指導(dǎo)抱肩榫的復(fù)制修復(fù)。以半銀錠形掛銷為例，首先分析距邊緣的距離B的影響。掛銷剪應(yīng)力τ1與距邊緣距離B無關(guān)，將結(jié)構(gòu)參數(shù)和抗剪強(qiáng)度代入式（5），可得掛銷的極限抗拔力。為了防止牙板比掛銷先破壞，將極限抗拔力代入式（6）并令τ2小于抗剪強(qiáng)度，即可得到B的最小設(shè)計(jì)值Bmin=13.0 mm。這個(gè)預(yù)測值約為研究案例中牙板與腿足接觸面長度L的一半，說明修復(fù)方案中將掛銷榫置于接觸面中間部位是科學(xué)的。

圖16給出了掛銷底端厚度b2變化對掛銷榫和牙板極限抗拔力的影響。由圖16可見，隨著掛銷底端厚度的增加，掛銷極限抗拔力增加，但牙板的極限抗拔力下降。掛銷底部厚度偏大或偏小都會使一種結(jié)構(gòu)較先破壞。

圖16 掛銷底端厚度對極限抗拔力的影響Fig.16 Effect of Guaxiao thickness on ultimate uplift capacity

通過解析模型，可以預(yù)測本研究中的半銀錠形掛銷底端的最佳厚度為8.4 mm，可以有效增大抱肩榫的極限抗拔力，降低結(jié)構(gòu)剪斷破壞的風(fēng)險(xiǎn)。

4 結(jié) 論

1）上海博物館館藏明清家具主要破壞形式為榫卯結(jié)構(gòu)的朽爛和斷損，修復(fù)方案主要為加固和接榫。

2）針對雙夾榫和掛肩榫兩種典型榫卯結(jié)構(gòu)，建立了合理評估榫卯結(jié)構(gòu)抗拔性能的力學(xué)模型。有限元分析和試驗(yàn)檢測驗(yàn)證了模型的有效性。

3）有關(guān)模型和結(jié)果不但驗(yàn)證了現(xiàn)有接榫修復(fù)方案的科學(xué)性，也為今后古木家具接榫修復(fù)中榫卯結(jié)構(gòu)幾何尺寸的選取和優(yōu)化提供了理論依據(jù)。