張順斌，劉凌芳

（福建省福州市倉山區(qū)第五中心小學(xué)，福州市麥頂小學(xué)）

作業(yè)作為課堂教學(xué)的延伸，往往是安排在課堂新知識的學(xué)習(xí)之后，它能對課堂新知識進行及時、有效的鞏固，并對課堂教學(xué)效果進行檢測，有的作業(yè)也可以對課堂教學(xué)進行補充。

探究性作業(yè)指學(xué)生在教師的啟發(fā)和誘導(dǎo)下，以現(xiàn)行教材中或?qū)W生生活實際中的問題為基本探究內(nèi)容，讓學(xué)生獨立自主學(xué)習(xí)或合作討論的學(xué)習(xí)形式。它運用探究式的科學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。探究性作業(yè)有著自身的一些特點，我們在設(shè)計時，除了要注意到普通作業(yè)的一些要求外，還應(yīng)該關(guān)注到題型的情趣性、開放性和層次性，關(guān)注到學(xué)生的合作性、創(chuàng)新性和生成性。

既然探究性作業(yè)有這么多優(yōu)勢，是不是每節(jié)課后都需要給學(xué)生布置一些這樣的作業(yè)呢？其實并不然，并不是所有的知識都需要這樣的作業(yè)，況且學(xué)生完成探究性作業(yè)所需要的時間相對較長，過多的探究活動也會增加學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)。

因此，我們要緊緊圍繞課堂教學(xué)內(nèi)容進行精心設(shè)計，把握好課后探究性作業(yè)的布置時機，從課堂教學(xué)實際出發(fā)，根據(jù)需要來設(shè)計。

一、當(dāng)教學(xué)中有容易混淆的概念時，適時探究

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中會接觸到許多概念，我們常常會把一些教學(xué)概念的課說成是概念課。通過概念課的教學(xué)，讓學(xué)生認識概念、理解概念、掌握概念。要想掌握好數(shù)學(xué)概念，不僅要弄清概念之間的聯(lián)系，更要弄清概念之間的區(qū)別。而學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，經(jīng)常會出現(xiàn)區(qū)分不清、張冠李戴的現(xiàn)象。究其原因，就是學(xué)習(xí)的淺層化造成的分辨能力不強，外在表現(xiàn)就是概念不清。因此，教師在進行易混淆的概念教學(xué)時，可以設(shè)計一些探究性作業(yè)，讓學(xué)生進行獨立思考，深入辨析，促使其全面思考問題，理清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。

如在教學(xué)“三角形的分類”一課時，學(xué)生在課堂上能很快知道三角形按角分，可以分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。但對于這三個容易混淆的概念，學(xué)生是否真正地掌握了呢？是否能從概念之間的聯(lián)系與區(qū)別上對這三個概念進行理解呢？這個時候，為了讓學(xué)生的思考過程展現(xiàn)出來，我們就可以設(shè)計這樣的探究性作業(yè)。

圖1

如果這道題是作為課堂練習(xí)出現(xiàn)的，那么許多判斷錯誤的學(xué)生會人云亦云，因其他學(xué)生的準(zhǔn)確答案而迅速改變自己的想法，這樣就失去了獨立思考的時機；如果這道題只是單純地對三角形進行判斷，那么我們就只能是知道思考的結(jié)果，而不能讓學(xué)生的思考過程展現(xiàn)出來。通過課后這樣的探究性作業(yè)對容易混淆的概念進行補充，可以讓學(xué)生體驗獨立思考、自我建構(gòu)的過程。

再如當(dāng)三年級的學(xué)生學(xué)完周長和面積的相關(guān)知識后，他們經(jīng)常會把這兩個概念混淆在一起，特別是在解決生活中的實際問題時，往往不知道什么時候和周長有關(guān)，什么時候和面積有關(guān)。為了使學(xué)生加深對周長和面積這兩個概念的理解，我們可以在新課教學(xué)之后設(shè)計這樣類型的探究性作業(yè)。

明明家買了一張長方形的餐桌，長10分米，寬6分米。周末的時候，媽媽布置給明明一個裝飾餐桌桌面的任務(wù)。材料如下：花色餐桌布，邊長1分米的正方形貼片，彩色花邊。

方案 1 2 3材料用到的知識：周長/面積需要多少材料（寫出計算方法）桌布貼片花邊

這樣的生活情境是學(xué)生所熟悉的，也是學(xué)生所感興趣的。通過這樣的探究活動，可以讓學(xué)生加深對周長和面積的理解，這比讓他們單純地去記憶概念會更有效，他們的認識也會更加深刻。

二、當(dāng)教學(xué)中有難以理解的內(nèi)容時，適度探究

不能否認，在知識學(xué)習(xí)的初期，模仿性的操作練習(xí)具有鞏固知識、訓(xùn)練技能的作用；但是，當(dāng)學(xué)生面對認知難點時，我們可以巧妙地設(shè)計一些探究性的作業(yè)，讓學(xué)生經(jīng)歷“多能并舉”地去解決問題的過程。這樣，可以使他們知其然并知其所以然。

如在學(xué)習(xí)五年級上學(xué)期“三角形的面積”一課時，其教學(xué)難點是“理解并掌握三角形面積的計算方法”。在已經(jīng)推導(dǎo)出三角形的面積計算方法后，很多教師往往只是進行下面圖2和圖3這種模仿式的操練。

一種三角尺的形狀如下圖，它的面積是多少？

于曉明要求，省人大常委會組成人員要圍繞省委重大部署要求和常委會年度工作重點、有關(guān)法律法規(guī)實施情況、人民群眾關(guān)心的熱點難點問題等內(nèi)容，積極聯(lián)系代表，認真聽取意見和建議。各級人大代表要認真履職，重點了解本地區(qū)經(jīng)濟社會發(fā)展、民生保障等方面的情況和問題，聽取和反映群眾意愿和要求，多為群眾辦實事、辦好事。

圖2

圖3

如果我們在原有的基礎(chǔ)上能設(shè)計這樣的探究性作業(yè)：

請你在下面圖4的方格圖上分別畫一個直角三角形、一個鈍角三角形和一個銳角三角形，每個三角形的面積都是12平方厘米，你有畫的秘訣嗎？

圖4

學(xué)生完成了這樣的探究性作業(yè)后，他們不僅進行了公式的運用和數(shù)據(jù)的計算，還進行了作圖的訓(xùn)練，并且在等積不同形的圖形對比中對空間觀念進行了拓展。其中，不同的學(xué)生可能畫出不同的三角形，這樣一題多解的練習(xí)可以發(fā)散學(xué)生的思維。學(xué)生在描述自己的秘訣時，能進一步加深對三角形面積計算方法的理解。

三、當(dāng)教學(xué)中有可以延伸的知識時，巧妙探究

有人說：“要想減負增質(zhì)，離不開對練習(xí)和作業(yè)的深度挖掘。”對作業(yè)的深度挖掘可以看成是課堂知識的延伸，但這種延伸不是將后面的知識提取上來組織練習(xí)，而是要仔細推敲教材前后的關(guān)聯(lián)，在思考數(shù)學(xué)知識的遞進性的基礎(chǔ)上從本課的知識點往下挖。這需要教師對全冊，甚至是全套教材有所了解，對各知識之間的聯(lián)系銜接了然于心。只有熟悉了整套教材，才能明白所教知識的基礎(chǔ)是什么，它又是哪些后續(xù)所要學(xué)習(xí)知識的基礎(chǔ)。這樣，進行作業(yè)設(shè)計時，才能做到居高臨下，充分挖掘教材內(nèi)容中所蘊含的深度內(nèi)涵。

如六年級上學(xué)期“圓的認識”一課，其教學(xué)內(nèi)容比較少，也很簡單。如果我們沒有進行深入挖掘，就會在“生無可練”的情況下一晃而過。如果我們熟悉教材的前后聯(lián)系，就可以發(fā)現(xiàn)，組合圖形是這個單元知識的難點，而學(xué)習(xí)組合圖形的最大難點就在于圖形中的間接條件很難找到?；诖耍覀兙涂梢栽O(shè)計這樣的探究性作業(yè)：

你能根據(jù)圖5、圖6中的信息得到哪些新的信息？

圖5

圖6

這樣的探究性作業(yè)，改變了那種單純求半徑、直徑的練習(xí)方式，其蘊含了探索組合圖形間接條件的知識點，對學(xué)生尋找間接條件的能力和觀察能力進行了培養(yǎng)和訓(xùn)練，進而降低了后續(xù)學(xué)習(xí)組合圖形的難度。

又如在教學(xué)了“三角形和四邊形的內(nèi)角和”之后，我們可以設(shè)計這樣的探究性作業(yè)：

通過畫一畫、算一算的實踐活動，學(xué)生積累了豐富的感性認知，并且通過觀察分析還發(fā)現(xiàn)了任意多邊形的內(nèi)角和的計算方法。這樣一來，就不僅鞏固了三角形內(nèi)角和的知識，而且使學(xué)生對內(nèi)角和的認知有了延伸和拓展。

在設(shè)計探究性作業(yè)時，沒有必要將后續(xù)的知識提前去學(xué)習(xí)，而是要對本課應(yīng)該掌握的知識點進行充分挖掘，讓學(xué)生真正去理解和靈活運用，從而使知識得到強化，使思維得到訓(xùn)練和拓展。

四、當(dāng)教學(xué)中有與生活聯(lián)系密切的內(nèi)容時，放手探究

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。教材中安排了許多和生活密切聯(lián)系的內(nèi)容，我們也可以給學(xué)生設(shè)計一些取材于生活的作業(yè)，引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)的眼睛去觀察生活，把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進行分析解決，讓他們感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

在進行聯(lián)系生活的探究性作業(yè)設(shè)計時，我們要注意的是這里的生活應(yīng)該是和學(xué)生息息相關(guān)的或者是學(xué)生所熟知的生活。

如在教學(xué)“長方形和正方形的周長”后，我們可以設(shè)計這樣的探究性作業(yè)：

三（1）班美術(shù)興趣小組有24名同學(xué)，每個同學(xué)都畫了一幅邊長4dm的正方形畫，現(xiàn)在要把這些畫拼成長方形張貼在一起，周圍用花邊裝飾起來。怎么拼，才能使花邊的長度最短呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？

拼 法長（dm） 寬（dm） 周長（dm)①②③④⑤

觀察上表中的各種拼法，說說你們有哪些發(fā)現(xiàn)？

作業(yè)中呈現(xiàn)的問題是學(xué)生日常學(xué)習(xí)生活中經(jīng)常遇到的問題，他們對這樣的探究性作業(yè)會有很大興趣。學(xué)生在完成作業(yè)時，既需要動手拼擺，又需要觀察比較、分析概括。通過探究活動，加深了學(xué)生對長方形和正方形周長的認識，鞏固了周長的計算方法，同時培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考、自主探究的能力。