江文輝,王亞娜，李延來+,徐 菱

(1.西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756;2.西南交通大學(xué) 綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都 611756)

0 引言

變質(zhì)品在日常生活中隨處可見，如水果、蔬菜、肉類、牛奶等食物以及藥品、揮發(fā)性液體等。由于倉儲設(shè)施、保鮮條件、產(chǎn)品特性以及外界環(huán)境等因素的客觀存在，產(chǎn)品的變質(zhì)現(xiàn)象不可避免，最終導(dǎo)致產(chǎn)品無法實現(xiàn)其預(yù)期目的而失去價值。據(jù)報道，商品的變質(zhì)使美國零售業(yè)每年損失約300億美元[1]。因此，對變質(zhì)品實施有效的庫存控制，對于提高企業(yè)利潤水平和減少資源浪費具有重要的意義。

Ghare等[2]基于常數(shù)變質(zhì)率和常數(shù)需求率首次提出了變質(zhì)品的庫存模型。隨后，Covert等[3]和Tadikamalla[4]將常數(shù)變質(zhì)率拓展到時變情形，Shah[5]又將模型拓展到缺貨情形。但是大多學(xué)者對變質(zhì)品庫存建模都假定產(chǎn)品的需求率為常數(shù)且規(guī)劃時域無限，而實際上產(chǎn)品具有生命周期的特性，在產(chǎn)品的導(dǎo)入期、成長期、成熟期和衰退期，其需求隨時間不斷變化。此外，隨著時代的發(fā)展和科技的進(jìn)步，產(chǎn)品的流行趨勢不斷變化、更新速度不斷加快，導(dǎo)致很多產(chǎn)品的生命周期越來越短，如時尚類、季節(jié)性產(chǎn)品和電子產(chǎn)品等，其規(guī)劃時域或銷售周期一般都是有限的。因此，探討時變需求下有限規(guī)劃時域內(nèi)變質(zhì)品的庫存控制問題具有重大的現(xiàn)實意義。Dave等[6]首次探討了有限規(guī)劃時域內(nèi)線性時變需求和常數(shù)變質(zhì)率的庫存問題;隨后，Sachan[7]又將文獻(xiàn)[6]的模型拓展到允許缺貨情形，但他們的模型均假定零售商進(jìn)行等周期補(bǔ)貨。Hariga[8]進(jìn)一步松弛了等周期補(bǔ)貨的假設(shè)，并證明了最優(yōu)補(bǔ)貨策略的唯一性，模型同樣允許短缺，但短缺量將被全部延遲訂購;Teng等[9]考慮短缺量部分延遲訂購，對文獻(xiàn)[8]的模型進(jìn)行了推廣;羅兵等[10]考慮需求率和采購價格均隨時間變化，探討了有限規(guī)劃時域內(nèi)零售商進(jìn)行等周期補(bǔ)貨情形下的庫存控制問題;Chern等[11]和Gilding等[12]考慮了通貨膨脹和時間價值、Palanivel等[13]考慮了非瞬時變質(zhì)產(chǎn)品，分別對上述模型進(jìn)行了拓展; Wu等[14]針對梯形時變需求環(huán)境，探討了有限規(guī)劃時域內(nèi)兩倉庫系統(tǒng)的庫存策略，模型假定變質(zhì)品有時變變質(zhì)率且短缺量部分延遲訂購，相關(guān)研究還有文獻(xiàn)[15-16]。

除時間因素外，價格作為影響需求的又一重要因素不容忽視。Chen等[17-18]使用動態(tài)規(guī)劃技術(shù)研究了有限規(guī)劃時域內(nèi)變質(zhì)品最優(yōu)定價和訂貨策略;Hsieh等[19]考慮通貨膨脹和時間價值，假設(shè)需求同時受時間和價格影響，構(gòu)建了一個有限時域內(nèi)變質(zhì)品的定價和訂購模型;Dye等[20-21]引入商業(yè)信用的概念研究了不同情形下有限規(guī)劃時域內(nèi)的定價和訂貨策略，并利用粒子群算法求解問題;段永瑞等[22]假設(shè)有限規(guī)劃時域內(nèi)制造商進(jìn)行等周期生產(chǎn)與銷售，且市場需求同時線性依賴于時間與價格，分別討論了需求隨時間增大和減小兩種情形下的變質(zhì)品聯(lián)合生產(chǎn)與定價策略;Dye等[23]引入?yún)⒖純r格的效應(yīng)，假設(shè)需求同時受時間、價格和參考價格的影響，研究了有限規(guī)劃時域內(nèi)變質(zhì)品的聯(lián)合定價和訂購策略，模型假定零售商進(jìn)行等周期補(bǔ)貨且不允許缺貨;Wu等[24]考慮某變質(zhì)品在其整個生命周期內(nèi)的需求隨時間變動狀況滿足梯形函數(shù)，探討了梯形時變需求下的訂購和定價策略。

雖然上述研究成果為企業(yè)解決有限規(guī)劃時域內(nèi)變質(zhì)品的定價和庫存策略提供了很好的參考，但是隨著全球氣候逐漸的變暖，溫室效應(yīng)的加劇，許多國家相繼出臺了相關(guān)法律，以限制二氧化碳等溫室氣體的排放。我國作為制造業(yè)大國，一直致力于降低二氧化碳的排放，相繼頒布了相關(guān)政策。如2013年在北京、天津、深圳等7個省市啟動了碳排放權(quán)交易市場，2014年發(fā)改委發(fā)布《國家應(yīng)對氣候變化規(guī)劃(2014-2020年)》，提出將繼續(xù)深化碳排放權(quán)交易試點，加快建立全國碳排放交易市場。企業(yè)作為二氧化碳排放的主體，在碳政策的實施過程中扮演著重要的角色，碳政策約束下其經(jīng)營決策環(huán)境和運營目標(biāo)也將發(fā)生變化。因此，基于碳政策下企業(yè)的庫存控制問題又是一個嶄新的課題。碳限額與交易政策是目前實施效果最為顯著、應(yīng)用最廣的一種碳政策。該政策下，碳排放權(quán)被當(dāng)作是可供買賣交易的商品，當(dāng)企業(yè)的實際碳排放量超過碳限額時，可以通過購買碳排放權(quán)維持其生產(chǎn)運營；反之，則可以售出剩余的碳排放權(quán)，獲得額外收益。Hua等[25]在碳限額與交易機(jī)制下對傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)訂貨批量(Economic Order Quantity, EOQ)模型進(jìn)行拓展，考慮訂貨、存儲、生產(chǎn)過程中的碳排放，構(gòu)建了包含交易成本的EOQ模型，并分析了碳限額和碳交易價格對零售商訂貨量、訂貨成本和碳排放量的影響;Chen等[26]利用EOQ模型框架對比分析了不同碳政策(碳限額、碳稅、碳抵消、限額與交易)對零售商訂購決策的影響，相關(guān)研究還有Benjaafar等[27]、藍(lán)海燕等[28]、戢守峰等[29]、張李浩等[30]。上述文獻(xiàn)均以非變質(zhì)品為研究對象，而Dye等[31]首次考慮了碳限額與交易政策對變質(zhì)產(chǎn)品庫存模型的影響，構(gòu)建了以無限規(guī)劃時域內(nèi)企業(yè)平均利潤最大化為目標(biāo)的庫存模型，模型允許缺貨且短缺量部分延遲訂購?；谟邢抟?guī)劃時域內(nèi)等周期補(bǔ)貨，柏慶國等[32]構(gòu)建了碳限額與交易政策下變質(zhì)品的庫存優(yōu)化模型，并給出了零售商實現(xiàn)高利潤和低排放的條件，模型假設(shè)需求率為常數(shù)且不允許缺貨;柏慶國等[33]又進(jìn)一步考慮變質(zhì)品的銷售價格隨時間變動和貨棧存儲空間有限的現(xiàn)實情形，以有限規(guī)劃時域內(nèi)總利潤最大化為目標(biāo)分別構(gòu)建了碳限額與交易政策和碳稅政策兩種情形下的庫存優(yōu)化模型。但以上文獻(xiàn)均未涉及時變需求和定價決策。

綜上所述，考慮碳限額與交易政策這一現(xiàn)實背景，針對有限規(guī)劃時域內(nèi)變質(zhì)品的聯(lián)合訂購和定價問題尚鮮有學(xué)者探討。鑒于此，本文考慮一個允許缺貨且短缺量部分延遲訂購的變質(zhì)品庫存系統(tǒng)，假定產(chǎn)品需求同時受時間和價格影響，以總利潤最大化為目標(biāo)構(gòu)建碳限額與交易政策下零售商的聯(lián)合定價和庫存優(yōu)化模型，以為零售商解決有限規(guī)劃時域內(nèi)最優(yōu)訂貨次數(shù)、最優(yōu)訂貨時間點以及每個訂貨周期的最優(yōu)銷售價格的問題。本文的主要貢獻(xiàn)在于：

(1)對比當(dāng)前有限規(guī)劃時域內(nèi)變質(zhì)品的聯(lián)合定價和庫存優(yōu)化模型，本文探討了碳政策對零售商庫存和定價策略的影響。

(2)引入定價決策，并同時考慮缺貨、零售商可以進(jìn)行非等周期補(bǔ)貨等現(xiàn)實情形，拓展了當(dāng)前碳政策下的庫存優(yōu)化模型。

(3)結(jié)合EOQ模型的相關(guān)性質(zhì)和Nelder-Mead算法設(shè)計了一個尋找最優(yōu)解的兩階段迭代算法；同時對比了考慮碳政策和無碳約束兩種情形下零售商的最優(yōu)策略，并分析了碳政策對零售商庫存與定價策略的影響，獲得了一定的管理啟示。

1 假設(shè)和符號說明

1.1 基本假設(shè)

(1)考慮有限規(guī)劃時域H內(nèi)單一變質(zhì)產(chǎn)品的庫存系統(tǒng)，訂貨提前期為零。

(2)產(chǎn)品的變質(zhì)率為常數(shù)，在整個規(guī)劃時域H內(nèi)，已變質(zhì)產(chǎn)品立即離開庫存系統(tǒng)不會被修繕或補(bǔ)充。

(3)每個訂貨周期內(nèi)允許缺貨且短缺量延遲訂購，并假定消費者延遲訂購率是關(guān)于等待時間x的非增函數(shù)β(x)，且滿足0≤β(x)≤1。

(4)市場需求率g(t,p)是關(guān)于價格和時間的函數(shù)，即g(t,p)=α(p)f(t)。在規(guī)劃時域H內(nèi)f(t)非負(fù)，α(p)是關(guān)于價格p的任意非負(fù)、連續(xù)、遞減的凸函數(shù)。此外，假設(shè)pα″(p)+2α′(p)<0，即收益率函數(shù)pα(p)是關(guān)于p的嚴(yán)格凹函數(shù)。

(5)在碳限額和交易政策下，當(dāng)零售商的碳排放量大于碳配額時，零售需要購買一定的碳排放權(quán)，即支付超額碳排放成本；反之，零售商可以出售一定的碳排放權(quán)獲得額外收益。

1.2 符號定義

2 模型構(gòu)建

本文基于碳限額與交易政策，探討有限規(guī)劃時域內(nèi)變質(zhì)品的聯(lián)合定價和庫存問題。如圖1所示，有限規(guī)劃時域H內(nèi)，零售商可以進(jìn)行n次非等周期訂貨來滿足相應(yīng)訂貨周期內(nèi)的需求，第i(i=1,2,…,n)個訂貨周期的開始時刻為si-1且?guī)齑嫠綖?，時間段[si-1,ti]為缺貨時期。由于庫存缺貨，到達(dá)的需求將發(fā)生部分延遲訂購，時間段[ti,si]為庫存持有時期，該時期由于市場需求和產(chǎn)品變質(zhì)的共同作用導(dǎo)致產(chǎn)品庫存水平不斷下降直至在si時刻庫存水平下降為0，零售商在ti時刻需要向上游供應(yīng)商訂購qi單位的產(chǎn)品用來滿足第i周期內(nèi)的總需求。

具體地，在第i個訂貨周期的庫存持有時間段[ti,si]內(nèi)，市場需求和產(chǎn)品變質(zhì)的共同作用使得庫存水平不斷減少，直至在si時刻降低為零，滿足如下微分方程：

I′(t)=-α(pi)f(t)-θI(t),ti≤t≤si。

(1)

利用邊界條件Ii(si)=0,i=1,2,…,n，可求解上述微分方程為：

(2)

同理，在第i個訂貨周期的缺貨時間段[si-1,ti]內(nèi)，需求的延遲訂購導(dǎo)致庫存水平的不斷下降，可以用如下微分方程來描述這一變化過程：

I′(t)=-β(ti-t)α(pi)f(t),si-1≤t≤ti。

(3)

利用邊界條件Ii(si-1)=0,i=1,2,…,n，求解上述微分方程為：

(4)

利用式(3)和式(4)，可以求得第i個訂貨周期[si-1,si]內(nèi)的累積庫存持有量CIi和訂購量qi分別為：

f(t)[eθ(t-ti)-1]dt，

(5)

f(t)eθ(t-ti)dt。

(6)

由此可知，在第i個訂貨周期[si-1,si]內(nèi)，各成本要素和收益構(gòu)成分別如下：

(7)

定義X=C-E表示有限規(guī)劃時域內(nèi)庫存系統(tǒng)的總碳排放量和碳配額的關(guān)系。X>0表示庫存系統(tǒng)的碳排放量小于碳配額;X<0表示庫存系統(tǒng)的碳排放總量大于碳配額;X=0表示庫存系統(tǒng)的碳排放總量等于碳配額。進(jìn)而可利用cpX描述零售商在碳限額與交易政策下支出(獲得)的額外成本(收益)。

綜上所述，在整個有限規(guī)劃時域[0,H]內(nèi)庫存系統(tǒng)的總利潤

SCi-LCi-DCi)+cpX。

(8)

式中：p={p1,p2,…,pn};s={s1,s2,…,sn-1};t={t1,t2,…,tn}。特別地，當(dāng)cp=0時，上述模型將退化為無碳約束下變質(zhì)品的聯(lián)合定價和庫存優(yōu)化模型。注意到目標(biāo)函數(shù)TP(n,s,t,p)中含有整數(shù)變量n，本文將采用兩階段優(yōu)化方法求解此類問題。在第一階段，對于任意給定可行的訂貨周期次數(shù)n，最大化目標(biāo)函數(shù)TP(s,t,p|n)求解最優(yōu)定價策略p*和最優(yōu)訂貨策略s*,t*；在第二階段，設(shè)計迭代算法求解最優(yōu)訂貨周期次數(shù)n*。一階段中對于任意給定可行的補(bǔ)貨周期次數(shù)n，有限規(guī)劃時域[0,H]內(nèi)庫存系統(tǒng)的規(guī)劃問題可以描述為

maxTP(s,t,p|n)；

(9)

s.t.

c

si-1

s0=0,sn=H,

i=1,2,…,n。

(10)

其中：式(9)為目標(biāo)函數(shù)；約束條件式(10)表示相應(yīng)決策變量的取值范圍，這里pu為定價決策的價格上限。此時，規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)中不再含有離散的整數(shù)變量n，但是仍含有3n-1個決策變量和2n個約束條件，因此不可能求出問題的解析解。

Nelder-Mead算法[34]作為一種非線性優(yōu)化問題的直接搜索算法，無需目標(biāo)函數(shù)的任何導(dǎo)數(shù)信息，本文將利用Nelder-Mead算法求解上述規(guī)劃問題。

3 模型求解

3.1 Nelder-Mead算法的基本原理

Nelder-Mead算法的主要思想是：對于含有N個決策變量的最小化問題minF(x1,x2,…,xN)，通過構(gòu)造單純形來逼近問題的最優(yōu)解，每構(gòu)造一個單純形，確定其使目標(biāo)函數(shù)值最大的頂點和最小的頂點，然后通過反射(refection)、擴(kuò)張(expansion)、收縮(contraction)和壓縮(shrink)4項操作構(gòu)造新的單純形，最終單純形將逼近問題的最優(yōu)解。算法具體步驟描述如下：

步驟1輸入?yún)?shù)α,γ,ρ和σ，分別表示反射、擴(kuò)張、壓縮和收縮系數(shù)，各自的取值為α=1,γ=2,ρ=σ=0.5。

步驟3反射。計算點xN+1的反射點xr=x0+α(x0-xN+1)，如果反射點xr的函數(shù)值F(xr)滿足F(x1)≤F(xr)≤F(xN+1)，用反射點xr代替xN+1，然后進(jìn)行下一輪迭代。

步驟4擴(kuò)張。若反射產(chǎn)生了新的最小值，即F(xr)≤F(x1)，則對反射點進(jìn)行擴(kuò)張操作，生成產(chǎn)生新的頂點xe=x0+α(x0-xN+1)；若F(xe)≤F(xr)，則用擴(kuò)張點xe代替最差點xN+1，否則擴(kuò)張失敗，并用xr代替xN+1，然后返回步驟3。

步驟5收縮。若F(xN)≤F(xr)≤F(xN+1)，用xr代替xN+1并進(jìn)行收縮操作；若F(xr)≥F(xN+1)，則不用xr代替xN+1，而是直接進(jìn)行收縮操作，具體收縮點計算公式為：xc=x0+ρ(xN+1-x0)；若滿足F(xc)≤F(xN+1)，則用xc代替xN+1，然后返回步驟3。

步驟6壓縮。對于在步驟5中產(chǎn)生收縮點xc，若滿足F(xc)>F(xN+1)，則表明收縮失敗，需要進(jìn)行壓縮操作。對于單純形的每個頂點(最優(yōu)點x1除外)進(jìn)行如下壓縮操作：xi←σxi+(1-σ)x1,i=2,3,…,N+1，然后返回步驟3，重新計算每個頂點的函數(shù)值，再進(jìn)行下一輪反射、擴(kuò)張、壓縮和收縮操作。

3.2 最優(yōu)定價策略和最優(yōu)補(bǔ)貨策略的求解

Nelder-Mead算法在求解優(yōu)化問題時具有很強(qiáng)的尋優(yōu)能力，且不需要目標(biāo)函數(shù)的任何導(dǎo)數(shù)信息，但它對搜索初始點的選取要求也很高。因此，本節(jié)將首先給出一種生成初值點的方法。

i=1,2,…,n。

(12)

證明對總利潤函數(shù)TP(p|s,t,n)求關(guān)于pi,i=1,2,…,n的二階導(dǎo)數(shù)，

(13)

i=1,2,3…,n,j=1,2,3…,n。

(14)

由式(13)和式(14)可構(gòu)造TP(p|s,t,n)關(guān)于pi,i=1,2,…,n的黑塞矩陣

H=

由定理1可知，對于給定的0=s0

maxTP(s,t|n)；

(15)

s.t.

si-1

s0=0,sn=H,

i=1,2,…,n。

(16)

(17)

其中Δ為擾動因子，通常Δ=0.05。如前文所述，Nelder-Mead算法通常是用來求解無約束最小優(yōu)化問題，因此需要利用罰函數(shù)法對式(15)和式(16)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)果如下：

(18)

式中：μ是罰因子，為足夠大的正整數(shù)。進(jìn)而求解規(guī)劃問題(15)和(16)等價于求解式(18)的最小化。

算法1確定零售商的最優(yōu)訂購與定價策略。

步驟1初始化生成由2n個頂點構(gòu)成的初始單純形x0。

步驟2計算每個點處的目標(biāo)函數(shù)值TP(xi),i=1,2,…,2n。

步驟3回顧3.1節(jié)所述Nelder-Mead算法基本步驟，對x0實施反射、擴(kuò)張、壓縮和收縮4項操作。

3.3 最優(yōu)訂貨周期次數(shù)的求解

設(shè)計迭代算法求解最優(yōu)訂貨周期次數(shù)n*，參考經(jīng)典缺貨情形下EOQ模型的相關(guān)性質(zhì)和文獻(xiàn)[11,19,21-22,31-32]的處理方法，首先對最優(yōu)訂貨周期次數(shù)n*的搜索初始值進(jìn)行近似估計，以避免搜索的盲目性。由3.2節(jié)可知，對于允許缺貨且缺貨部分延遲訂購下的變質(zhì)品庫存系統(tǒng)，單位產(chǎn)品的庫存成本和缺貨成本可以分別表示為ch+θ(cv+cd)和β(1)cs+[1-β(1)](p-cv+cl)，代入經(jīng)典缺貨情形下EOQ模型計算公式可得到最優(yōu)訂貨周期次數(shù)n*的估計值為：

(19)

綜上所述，可給出求解最優(yōu)訂貨周期次數(shù)n*的算法(算法2)，具體求解步驟如下：

算法2確定零售商的最優(yōu)訂貨周期次數(shù)。

4 算例分析

考慮3種不同的時變需求函數(shù)，本章將給出3個不同算例來分析碳限額與交易政策下變質(zhì)品的最優(yōu)定價和庫存策略，并驗證本文所給出求解算法的有效性。此外，本文也將求解無碳約束下零售商的定價和庫存策略,并與碳限額與交易政策下的最優(yōu)策略作對比。所有算例的求解過程將利用MATLAB軟件完成。

表1 兩種情形下零售商的最優(yōu)策略(算例1)

同理求解算例2可得：在碳限額與交易政策下的零售商的最優(yōu)訂貨周期次數(shù)，最優(yōu)訂購量和最大利潤分別為4，266.47,2 081.30，無碳約束下零售商的最優(yōu)訂貨周期次數(shù)，最優(yōu)訂購量和最大利潤分別為6，324.95,1 904.68。兩種情形下零售商的最優(yōu)定價策略、最優(yōu)補(bǔ)貨策略如表2所示。圖4和圖5分別給出了兩種情形下的庫存運作系統(tǒng)。

表2 兩種情形下零售商的最優(yōu)策略(算例2)

求解算例3可得：在碳限額與交易政策下的零售商的最優(yōu)訂貨周期次數(shù)，最優(yōu)訂購量和最大利潤分別為4，1 491.64,20 228.00，無碳約束下零售商的最優(yōu)訂貨周期次數(shù)，最優(yōu)訂購量和最大利潤分別為7，1 734.51，19 651.39。兩種情形下零售商的最優(yōu)定價策略、最優(yōu)補(bǔ)貨策略如表3所示，圖6和圖7分別給出了兩種情形下的庫存運作系統(tǒng)。

表3 兩種情形下零售商的最優(yōu)策略(算例3)

由上述3個算例的計算結(jié)果，可以得到如下結(jié)論：

(1)對于3種形式的時變需求函數(shù)，在碳限額與交易政策下，零售商的最優(yōu)訂購周期次數(shù)、最優(yōu)訂購量和總的碳排放量均小于無碳約束下零售商相應(yīng)的最優(yōu)訂購周期次數(shù)、最優(yōu)訂購量和總的碳排放量；但零售商在碳限額與交易政策下的最優(yōu)定價高于無碳約束下的定價。易知，在考慮碳約束情形下，單位產(chǎn)品的成本(包括采購成本和庫存持有成本)有所增加，此時零售商必定會增加其零售價格，而價格的增加將導(dǎo)致需求的減少，零售商也會減少其訂購量和訂購頻率?？梢姡闶凵淘谔颊呦碌亩▋r和庫存策略已發(fā)生改變，需要及時做出相應(yīng)的調(diào)整。

(2)在碳政策下，當(dāng)零售商的碳排放總量大于碳配額時，零售商獲得的利潤將不大于無碳約束下可獲得的利潤，反之，零售商獲得的利潤將不小于無碳約束下可獲得的利潤。這是因為當(dāng)碳排放量大于碳限額時，零售商需要支付額外成本購買一部分碳排放權(quán)來維持其運營，結(jié)果將導(dǎo)致零售商的利潤受損。相反地，當(dāng)碳排放量大于碳限額時，零售商可以通過出售剩余的排放權(quán)獲得額外收入。

進(jìn)一步，由上述結(jié)論可知，采用碳限額與交易機(jī)制的碳政策，一方面給予企業(yè)選擇購買或出售碳排放權(quán)的機(jī)會，提高了企業(yè)對碳排放管理的靈活性，另一方面也賦予政府制定碳配額的權(quán)力，從而實現(xiàn)了對企業(yè)碳排放的限制管理，達(dá)到保護(hù)環(huán)境的目的。此外，注意到在碳限額與交易政策下，企業(yè)的利潤受初始碳配額的影響較大，因此，政府只有制定合理的碳配額政策，才能有效地激勵企業(yè)進(jìn)行低碳經(jīng)營，形成政府和企業(yè)雙贏，最終實現(xiàn)社會、環(huán)境的和諧與可持續(xù)發(fā)展。

下面將對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。保持其他參數(shù)取值不變，每次僅改變指定參數(shù)的取值，變化幅度分別為增加(減小)15%、增加(減少)30%和增加(減少)50%。表4～表6所示為3個不同算例的相關(guān)參數(shù)取值變化對零售商最優(yōu)訂貨周期次數(shù)、最大利潤TP和碳排放總量E的影響。

表4 相關(guān)參數(shù)的靈敏度分析(算例1)

表5 相關(guān)參數(shù)的靈敏度分析(算例2)

表6 相關(guān)參數(shù)的靈敏度分析(算例3)

由表4～表6的計算結(jié)果可知：

(1)當(dāng)庫存成本參數(shù)θ、ch、cs、cl增加時，總利潤TP將隨之減少。顯然，θ、ch、cs和cl均為庫存系統(tǒng)的成本結(jié)構(gòu)參數(shù)，對利潤具有負(fù)效應(yīng)，其取值的增大必定帶來利潤的損失。

(3)當(dāng)參數(shù)θ和ch增加時，零售商將通過降低其庫存持有量來同時減少產(chǎn)品的變質(zhì)成本和庫存持有成本，進(jìn)而減少利潤損失，而較低庫存持有量又產(chǎn)生較少的碳排放，因此總碳排放量E將隨θ和ch增加而減少。相反，當(dāng)參數(shù)cs和cl增加時，零售商需要支付較大的缺貨代價，因此，零售商有動力增加其庫存持有量，最終導(dǎo)致碳排放總量E逐漸增加。

5 結(jié)束語

近年來，“低碳生活，保護(hù)環(huán)境”已成為社會可持續(xù)發(fā)展的主題，同時政府部門也在不斷加強(qiáng)對企業(yè)生產(chǎn)與經(jīng)營活動的管理，并相繼出臺了一系列的碳政策來限制二氧化碳等溫室氣體的排放。碳限額與交易政策是一種以市場為基礎(chǔ)的減排政策，在有效管控企業(yè)碳排放的同時，也將影響企業(yè)的生產(chǎn)/庫存策略和定價策略?；诖?，本文在碳政策下探討了有限規(guī)劃時域內(nèi)變質(zhì)品的聯(lián)合定價和庫存問題。

本文的研究成果可為零售商解決碳限額與交易政策下變質(zhì)品的聯(lián)合訂購與定價策略提供一定的參考和指導(dǎo)。未來，可將商業(yè)信用策略引入當(dāng)前庫存模型，以探討商業(yè)信用期對零售商最優(yōu)訂購、定價和碳排放的影響。