李卓群，嚴(yán)廣樂

(1.華東交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，江西 南昌 330013；2.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093)

0 引言

隨著全球化市場的不斷擴(kuò)展，供應(yīng)鏈面臨新的挑戰(zhàn)，全球化供應(yīng)鏈導(dǎo)致運(yùn)輸提前期不但被拉長，還面臨著不同程度的波動。運(yùn)輸提前期在整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)中扮演著重要角色，是影響供應(yīng)鏈性能的主要因素之一。提前期存在不確定性已是供應(yīng)鏈中的普遍現(xiàn)象，得到學(xué)者們的廣泛關(guān)注，并在模型中引入對隨機(jī)提前期的研究。

Chatfield等[1]建立了周期補(bǔ)貨的order-up-to庫存模型，研究了庫存系統(tǒng)受隨機(jī)提前期的影響，認(rèn)為提前期波動會加劇訂貨量波動;Boute等[2]給出了提前期不確定時能夠使庫存成本最小的庫存策略，并指出在隨機(jī)提前期下，若要減小訂貨量波動，可能會導(dǎo)致成本增加;Chatifield[3]等在研究庫存的缺貨傳播機(jī)制時，考慮了隨機(jī)提前期的影響，發(fā)現(xiàn)提前期波動增加會帶來更大的缺貨概率;Chaharsooghi等[4]考察多階供應(yīng)鏈中的牛鞭效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)相比固定提前期，隨機(jī)提前期對牛鞭效應(yīng)的影響更大，Shahabi等[5]以beer game為框架，利用行為實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了文獻(xiàn)[4]的結(jié)論;Demir等[6]研究了提前期波動對經(jīng)濟(jì)和環(huán)境的影響，指出提前期波動對庫存成本和碳排放量都有影響。

對管理者而言，成本是決定企業(yè)利潤的重要因素，服務(wù)水平是贏得競爭優(yōu)勢的重要保證，弱化牛鞭效應(yīng)會大大降低管理難度。因此訂貨量波動及其導(dǎo)致的牛鞭效應(yīng)、庫存成本、服務(wù)水平是評價庫存系統(tǒng)績效的重要指標(biāo)[7-8]，很多關(guān)于供應(yīng)鏈的研究均已指出，這些指標(biāo)之間存在聯(lián)系，且這些聯(lián)系可能是反向的，甚至是矛盾的，Boute等[9]指出降低訂貨波動的同時，會降低顧客服務(wù)水平。在受隨機(jī)提前期影響的庫存系統(tǒng)中，此類現(xiàn)象更為突出，如Disney等[10]發(fā)現(xiàn)，與確定提前期不同，在隨機(jī)提前期下，最小的庫存波動并不總是帶來最小的庫存成本?，F(xiàn)有研究大多以單一指標(biāo)，少數(shù)以兩個指標(biāo)考查庫存系統(tǒng)性能，本文的目標(biāo)是探索牛鞭效應(yīng)、庫存成本和服務(wù)水平這3個指標(biāo)受隨機(jī)提前期影響的程度，并綜合考慮3個指標(biāo)，試圖找出能夠在降低牛鞭效應(yīng)和庫存成本同時，保證服務(wù)水平的庫存策略。

本文的研究還涉及以下兩個方面：

(1)增加不允許退貨的約束條件 在建立庫存模型時，大多數(shù)研究對訂貨量不作非負(fù)限制，即允許其為負(fù)值，并可以解釋為允許退貨?，F(xiàn)實(shí)中，存在許多不允許退貨的產(chǎn)品，如快速消費(fèi)品，生鮮易逝品等。相比不帶約束條件的允許退貨模型，增加非負(fù)約束條件會導(dǎo)致模型復(fù)雜度大大增加，為理論研究帶來困難。Wang等[11]在確定需求、確定提前期下，建立了受訂貨量非負(fù)約束的庫存模型，發(fā)現(xiàn)約束條件，使得系統(tǒng)成為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，具有復(fù)雜的非線性特征;Boute等[9]利用限制需求與訂貨參數(shù)之間的關(guān)系保證訂貨量非負(fù)，但不能從根本上解決問題;Xun等[12]在不允許退貨的約束條件下，對庫存系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定條件進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)不同庫存策略參數(shù)下系統(tǒng)狀態(tài)不同，說明了庫存策略選擇的重要性，而且對提前期從1轉(zhuǎn)變?yōu)?的動態(tài)過程進(jìn)行了模擬，但并未考慮提前期隨機(jī)變化的情形。本文在受隨機(jī)提前期影響的庫存模型中，進(jìn)一步增加訂貨量非負(fù)約束，以考察不允許退貨情景下庫存系統(tǒng)的動態(tài)變化。

(2)庫存策略的選擇 Dejonckheere等[13]通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明，Order-Up-To庫存策略必定會產(chǎn)生牛鞭效應(yīng)，但若在庫存策略中增加兩個反饋環(huán)，則可以減弱甚至消除牛鞭效應(yīng)，該庫存策略即為APVIOBPCS(automatic pipeline inventory and order based production control system)。APVIOBPCS庫存策略通過對庫存量和在途量的調(diào)整，對訂貨量形成反饋控制，通過改變調(diào)整參數(shù)，形成APVIOBPCS策略族，可以表示多種庫存策略，當(dāng)庫存調(diào)整參數(shù)和在途調(diào)整參數(shù)均為1時，即Order-Up-To策略。APVIOBPCS策略已經(jīng)在實(shí)踐中得到應(yīng)用[14-15]，以其為基礎(chǔ)的研究也逐漸深入[16-18]。但在考慮隨機(jī)提前期的模型研究中，大多采用的庫存策略為Order-Up-To，為探索和發(fā)現(xiàn)隨機(jī)提前期影響下的優(yōu)化庫存策略，有必要以APVIOBPCS策略族為基礎(chǔ)開展研究工作。文獻(xiàn)[10]在此方面展開研究，在對隨機(jī)提前期的研究中以APVIOBPCS模型為基礎(chǔ)考慮了POUT(proportional order up to)模型，該研究發(fā)現(xiàn)Order-Up-To策略并不是最優(yōu)的庫存策略，存在確定參數(shù)下的POUT策略，其帶來的訂貨波動和庫存波動都小于Order-Up-To策略下的波動。本文在此研究基礎(chǔ)上，在更廣泛的策略域內(nèi)開展研究工作，并在考慮庫存策略時，綜合考慮訂貨波動、服務(wù)水平和庫存成本3個指標(biāo)的影響。

如前文所述，考慮訂貨量非負(fù)約束使得庫存系統(tǒng)成為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，隨機(jī)延遲的影響更加大了研究模型的復(fù)雜程度，而且本文的優(yōu)化目標(biāo)有3個，用數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方法很難解決問題。因此，本文建立了庫存系統(tǒng)動力學(xué)模型，采用計(jì)算機(jī)模擬法對問題進(jìn)行研究。近年來，隨著庫存系統(tǒng)模型復(fù)雜程度的增加，計(jì)算機(jī)模擬法在庫存管理研究領(lǐng)域得到了更廣泛的應(yīng)用[19-20]。計(jì)算機(jī)模擬法對研究復(fù)雜系統(tǒng)模型更具優(yōu)勢，模擬可以清晰表達(dá)庫存系統(tǒng)中的信息流和物資流，允許研究者對模型做更貼近現(xiàn)實(shí)的復(fù)雜設(shè)計(jì)，通過仿真實(shí)驗(yàn)，可以按照構(gòu)建的模型獲取更豐富的信息，從而獲取復(fù)雜庫存系統(tǒng)的動態(tài)特征。

1 庫存系統(tǒng)動力學(xué)模型

1.1 基本模型

本文的庫存模型以APVIOBPCS庫存策略為基礎(chǔ)，增加訂貨量非負(fù)約束，以表達(dá)不允許退貨情景，并假設(shè)提前期為獨(dú)立隨機(jī)分布。

訂貨量由需求預(yù)測，庫存調(diào)整和在途調(diào)整3部分組成：

(1)

為表達(dá)不允許退貨的現(xiàn)實(shí)情況，對式(1)增加非負(fù)約束，如式(2)所示，這使得庫存系統(tǒng)具有非線性特征。

(2)

式中：庫存量表達(dá)式為

WIPt=WIPt-1+TRANt-At；

(3)

在途表達(dá)式為

WIPt=WIPt-1+TRANt-At;

(4)

TRANt為供應(yīng)商的發(fā)貨量。本文假設(shè)供應(yīng)商接到訂單后，立即發(fā)貨，但由于有1個周期的自然延遲，因此有

TRANt=Ot-1。

(5)

基于以上分析，可以得到該庫存系統(tǒng)的動力學(xué)模型圖，如圖1所示。本文的仿真模型即為此模型。

1.2 隨機(jī)提前期的表示

文獻(xiàn)[21]通過實(shí)際數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，雖然隨機(jī)提前期的分布存在差異，但隨機(jī)提前期滿足獨(dú)立隨機(jī)分布的比例接近60%,因此本文設(shè)提前期滿足獨(dú)立隨機(jī)分布。在研究隨機(jī)提前期時，需考慮訂單是否允許交叉，根據(jù)文獻(xiàn)[10]對全球物流數(shù)據(jù)的調(diào)查顯示，有超過40%的訂單存在交叉現(xiàn)象。另外，在實(shí)踐中，很多企業(yè)為應(yīng)對緊急情況或者滿足大客戶較高的服務(wù)水平，會啟動緊急訂貨，并以更快的物流手段完成訂單，這也是導(dǎo)致訂單交叉的一個重要原因。因此本文假設(shè)允許訂單交叉，即供應(yīng)鏈成員較晚周期的訂單可能更早到達(dá)，或者存在同一期會同時收到前面不同期的訂單的可能。

設(shè)提前期為L的概率為pL，最小提前期可以為0，最大提前期設(shè)為L+，則平均提前期可表示為

(6)

在t時刻發(fā)出的訂單Ot，最早的到貨時間為t+1，最晚的到貨時間為t+1+L+。按照APVIOBPCS策略流程，訂貨是每周期最后的步驟，因此存在1個周期的自然延遲，則即使提前期為0，最早的到貨時間也為t+1。

隨機(jī)提前期的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)首先按照需要的提前期概率分布生成n個周期的提前期，保存在數(shù)組R中，n為一次實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行周期。

(2)把生成的n個周期的提前期引入到基礎(chǔ)的庫存仿真模型中，第t個提前期代表訂貨量Ot的提前期。

(3)由于每個Ot的到貨提前期已經(jīng)在步驟(1)中生成，因此在每個訂貨周期初，就計(jì)算Ot的到貨時間，并保存在到貨時間數(shù)組arrivetime中，即arrivetime(t)=t+R(t)。

(4)之后，在每個訂貨周期中，檢查t-L+和t之間的數(shù)組arrivetime，判斷其中的arrivetime(i)是否為t，若為t，說明第i期的訂貨已經(jīng)到貨，則可以讀取相應(yīng)的到貨量。

為保證隨機(jī)提前期序列與理論模型一致，本研究對仿真生成的隨機(jī)提前期序列進(jìn)行了驗(yàn)證，驗(yàn)證參考的理論模型為文獻(xiàn)[10]中給出的隨機(jī)提前期狀態(tài)的概率表示形式，如式(7)所示：

(7)

式中：qi為每種狀態(tài)的概率;σ=2j-L+i。在第t期，所有小于t-L+-1的訂單都已經(jīng)到貨，但是介于t-L+-1和t-1之間的訂單是否到貨并不確定。如果用0和1標(biāo)識訂單的到貨狀態(tài)，1表示仍然在途，沒有到達(dá)，0表示已經(jīng)到達(dá)，則訂單狀態(tài)可以用L+位二進(jìn)制位表示，訂單狀態(tài)共有2L+種可能?？梢杂镁仃嚤硎居唵螤顟B(tài)，每一行代表一種狀態(tài)，矩陣的行：i=1,…,2L+，列：j=1…L+。

本文將仿真生成的隨機(jī)提前期序列的狀態(tài)概率與式(7)的qi進(jìn)行對比，結(jié)果是一致的，說明本文采用的隨機(jī)提前期模擬模型是正確的。

1.3 基礎(chǔ)模型檢驗(yàn)

由于本文考慮的模型為非線性模型，又引入隨機(jī)提前期，使得模型的復(fù)雜度大大增加，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)方法不容易解決，本文利用計(jì)算機(jī)模擬的方法解決該問題。為保證計(jì)算機(jī)模擬的正確性，對模型進(jìn)行檢驗(yàn)，以確定模擬實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論推導(dǎo)是一致的。

Disney[22]用控制理論給出了當(dāng)提前期確定時牛鞭效應(yīng)(BW)隨庫存和在途調(diào)整參數(shù)的變化公式，若設(shè)Ti=1/αS，Tw=1/αSL，則有：

(8)

本文設(shè)計(jì)兩個驗(yàn)證方案：①特殊庫存策略下的比較;②理論contour圖與模擬實(shí)驗(yàn)contour圖的比較。

方案①是考慮庫存策略的特殊情形，即β=αS=αSL，也叫POUT庫存策略。該策略下，式(8)可表示為：

(9)

文獻(xiàn)[23]給出了在POUT策略下，固定提前期庫存波動(INV)的公式：

(10)

為了與式(9)和式(10)的理論值進(jìn)行比較，對本文模型進(jìn)行簡化，與文獻(xiàn)[22-23]一致。設(shè)提前期固定，也可以看作是隨機(jī)提前期的一種特殊情況；另設(shè)允許訂貨量非負(fù)，即不存在約束條件。在此情況下，利用MATLAB進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。圖2所示為牛鞭效應(yīng)值和庫存波動值對應(yīng)的理論與模擬值。從圖2可以看出，無論是牛鞭效應(yīng)還是庫存波動，理論曲線和模擬曲線都基本是重合的，說明了模擬模型的正確性。

方案②是以contour圖進(jìn)行比較。圖3所示為由式(8)生成的contour圖，顯示了固定提前期，無訂貨量約束時，在不同的控制參數(shù)組合下的牛鞭效應(yīng)值。在相同的條件下，利用模擬實(shí)驗(yàn)計(jì)算不同控制參數(shù)組合下牛鞭效應(yīng)值，并生成contour圖，如圖4所示。比較圖3和圖4a可以發(fā)現(xiàn)，兩個圖基本相同，說明模擬的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值是一致的，本文的基礎(chǔ)模型正確。

2 庫存系統(tǒng)績效評價指標(biāo)

(11)

根據(jù)大多數(shù)研究庫存成本的文獻(xiàn)中的假設(shè)，本文設(shè)庫存成本由庫存持有成本h和缺貨成本b組成，每周期末計(jì)算本周期的總庫存成本。庫存平均成本公式可表示為

(12)

(13)

本文研究的服務(wù)水平是指客戶訂貨的到貨率，即在系統(tǒng)運(yùn)行的整個過程的n個周期中，能夠完全滿足客戶需求的比例。通過檢查本期期初庫存(即上期期末庫存)和本期到貨量之和是否大于本期需求量來判斷是否能夠滿足客戶需求，用公式表達(dá)如下：

(14)

(15)

本文以3個指標(biāo)評價庫存系統(tǒng)績效，試圖探索此3項(xiàng)性能指標(biāo)與庫存策略之間的關(guān)系，找到能夠同時滿足這3個指標(biāo)的庫存策略。

3 模擬實(shí)驗(yàn)

傳統(tǒng)的系統(tǒng)動力學(xué)模型研究一般采用專門的系統(tǒng)動力學(xué)建模工具，如Vensim、Anylogic等，但這些軟件在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時會存在一定的局限性。為全面了解隨機(jī)提前期對庫存系統(tǒng)績效的影響，并比較受約束庫存系統(tǒng)與線性庫存系統(tǒng)模型的區(qū)別，本文依照前文所述庫存模型思想，利用MATLAB建立庫存系統(tǒng)動力學(xué)模型，在庫存模型的各種情景下進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)運(yùn)行2 000次，利用模擬數(shù)據(jù)計(jì)算對應(yīng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。首先，研究增加訂貨量非負(fù)約束條件是否會改變庫存系統(tǒng)性能，確保本文研究模型創(chuàng)新的重要價值；然后，研究隨機(jī)提前期對庫存系統(tǒng)性能的影響，并進(jìn)一步研究隨機(jī)提前期波動對庫存管理的影響；最后，根據(jù)前面兩項(xiàng)的研究，給出隨機(jī)提前期下能夠使得系統(tǒng)同時具有較小的訂貨量波動和較低的庫存成本，并可以保證較高服務(wù)水平的庫存策略。由于本文的庫存策略中，要確定庫存調(diào)整αS和在途調(diào)整αSL兩個參數(shù)，為全面清晰地分析訂貨參數(shù)對庫存系統(tǒng)性能的影響，找出恰當(dāng)?shù)膸齑娌呗?，以contour圖的形式表示受αS和αSL影響的各項(xiàng)性能指標(biāo)的變化情況。模型中另有μ,T,b,h四個基礎(chǔ)參數(shù)，取值為：μ=100;T=30;b=9;h=1。本文對這些參數(shù)作了敏感性分析，發(fā)現(xiàn)這4個參數(shù)對本文結(jié)論不會產(chǎn)生本質(zhì)影響，限于文章篇幅，不展開論述。

3.1 隨機(jī)提前期波動的影響

在隨機(jī)提前期下進(jìn)行模擬仿真實(shí)驗(yàn)。通過觀察不同隨機(jī)提前期分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雖然不同分布下得到的具體實(shí)驗(yàn)值不同，但趨勢卻相似。為展現(xiàn)隨機(jī)提前期下各性能指標(biāo)的變化，此處選取文獻(xiàn)[10]中提到的一種隨機(jī)提前期概率分布：p0=0.1,p1=0.1,p2=0.6,p3=0.1,p4=0.1，關(guān)于其他提前期分布將在下文中進(jìn)行比較分析。圖5所示為滿足以上隨機(jī)提前期分布下，不加訂貨量非負(fù)約束和加訂貨量非負(fù)約束各指標(biāo)的變化contour圖。比較圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn)，增加訂貨量非負(fù)約束和未增加約束存在庫存成本的變化和服務(wù)水平的變化不一致，因此有必要把是否對訂貨量做非負(fù)約束區(qū)分開來研究。本文重點(diǎn)研究對訂貨量作非負(fù)約束的情況。

研究發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)提前期的波動程度對庫存系統(tǒng)的性能具有不同程度的影響。為了研究提前期波動的影響程度，考慮一類庫存策略，即POUT策略(BW≤2)。圖6給出了不同隨機(jī)提前期波動下，訂貨量波動、平均庫存成本和服務(wù)水平隨庫存策略參數(shù)β的變化情況。觀察圖6發(fā)現(xiàn)，不同隨機(jī)提前期波動下，各性能指標(biāo)隨SLR≥95%的變化趨勢基本相同，而且與固定提前期(σL=0)對應(yīng)的指標(biāo)的變化趨勢基本相似，說明隨機(jī)提前期波動變化并不影響供應(yīng)鏈性能的性質(zhì)變化；同時，從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，不同隨機(jī)提前期波動、相同的庫存策略δL下，庫存成本(如圖6b)和服務(wù)水平(如圖6c)有較大變化，但對訂貨量波動(如圖6a)影響不大。隨機(jī)提前期波動越大，相應(yīng)的庫存成本越高，服務(wù)水平越低。

3.2 隨機(jī)提前期下的庫存策略選擇

進(jìn)一步觀察圖5可以發(fā)現(xiàn)，較小的庫存成本對應(yīng)的庫存策略與較高的服務(wù)水平對應(yīng)的庫存策略并不完全一致，說明庫存成本和服務(wù)水平之間存在固有矛盾，庫存成本小意味著庫存水平較低，因此可能導(dǎo)致比較高的缺貨水平。在尋找更優(yōu)庫存策略域的實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)，不存在一個最優(yōu)策略，可以保證在該策略下同時滿足3個性能指標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)，即訂貨波動最小、平均庫存成本最低和服務(wù)水平最高。從管理實(shí)踐的角度看，最優(yōu)值往往是理想狀態(tài)，性能指標(biāo)在一定程度上波動屬于管理者可以接受的選擇方案，因此，本文對3個性能指標(biāo)綜合考量，根據(jù)圖5得到的3個指標(biāo)數(shù)據(jù)分布，設(shè)定這3個指標(biāo)的較優(yōu)范圍，而不是一個最優(yōu)值，給出可以同時滿足3個性能指標(biāo)較優(yōu)范圍的庫存策略區(qū)域。3個指標(biāo)的較優(yōu)范圍分別為：①牛鞭效應(yīng)BW≤2；②平均庫存成本ACOST≤260；③服務(wù)水平SLR≥95%。本文試圖找到能夠同時滿足這3個指標(biāo)的庫存策略，并將其稱為較優(yōu)庫存策略。

利用3.1節(jié)中的模擬程序，調(diào)整訂貨參數(shù)，在整個庫存策略域內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在不同的提前期波動下得到較優(yōu)庫存策略。圖7給出當(dāng)隨機(jī)提前期波動δL分別為0，0.5，1和1.5時，較優(yōu)庫存策略域的變化情況，圖中灰色區(qū)域代表較優(yōu)庫存策略域。

由圖7可知，不同提前期波動下都存在一定的庫存決策區(qū)域可以保證系統(tǒng)具有較優(yōu)的性能，即低庫存成本、高服務(wù)水平。比較圖7a～圖7d可知，隨著提前期波動的增加，較優(yōu)庫存策略域不斷減小，說明隨機(jī)提前期波動的增加會影響系統(tǒng)性能，隨機(jī)提前期波動越大，在選擇庫存策略時應(yīng)越慎重。同時，由圖7中可以發(fā)現(xiàn)，雖然較優(yōu)庫存策略域在減小，但策略域之間存在包含關(guān)系。這一發(fā)現(xiàn)可以幫助決策者在決策時盡量選擇這些策略域中的公共部分。也就是說，如果選擇合適的庫存策略，可以抑制隨機(jī)提前期波動的影響，保證庫存系統(tǒng)性能最優(yōu)。

表1所示為在圖7c中選取的灰色區(qū)域的策略與Order-Up-To策略的比較。從表1可以看出，雖然Order-Up-To策略的平均成本比較優(yōu)策略域低6%，但訂貨波動量卻比較優(yōu)庫存策略高50%，服務(wù)水平也比較優(yōu)庫存策略低8%。

表1 較優(yōu)庫存策略與Order-Up-To策略比較

4 結(jié)束語

在實(shí)踐中，運(yùn)輸提前期不確定是一個常見的管理難題，因此，管理者往往會增加安全庫存或訂貨量，從而導(dǎo)致庫存成本增加。本文研究庫存系統(tǒng)績效是否受隨機(jī)提前期影響以及影響程度，并給出可以在一定程度上消除隨機(jī)提前期影響的庫存策略。本文研究表明，提前期波動對庫存訂貨量波動、成本和服務(wù)水平均有影響，但影響程度并不相同。對于同一庫存策略，隨機(jī)提前期波動對牛鞭效應(yīng)影響最小，對服務(wù)水平影響最大，對庫存成本的影響居中；隨著隨機(jī)提前期波動的增加，庫存成本會有明顯增加，服務(wù)水平顯著降低。同時，研究結(jié)果也表明，對于不同的庫存策略，隨機(jī)提前期的不同波動帶來的性能指標(biāo)變化趨勢基本相同，且與固定提前期下的變化趨勢亦相同。這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，固定提前期下系統(tǒng)的性能與隨機(jī)提前期下的系統(tǒng)性能變化性質(zhì)相同，固定提前期下對訂貨量波動、庫存成本和服務(wù)水平的研究成果可以應(yīng)用于隨機(jī)提前期的研究中。另外，研究還發(fā)現(xiàn)，增加了訂貨量非負(fù)約束的庫存系統(tǒng)模型的各項(xiàng)性能指標(biāo)變化趨勢與線性庫存模型有很大不同，應(yīng)加以區(qū)分，在無訂貨量非負(fù)約束條件下得到的研究結(jié)論可能并不適用于具有訂貨量非負(fù)約束即不允許退貨的情況。

本文研究結(jié)果為管理者提供了選擇庫存策略的依據(jù)和方法，當(dāng)不能確保提前期保持固定不變時，可以選擇較優(yōu)庫存策略，以消除隨機(jī)提前期波動帶來的負(fù)面影響，保證庫存系統(tǒng)具有較小的訂貨量波動，較低的庫存成本和較高的服務(wù)水平。在后續(xù)研究中，可以考慮在不同的供應(yīng)鏈情景下，比較有無訂貨量約束帶來的供應(yīng)鏈系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)的差異。