吳玉潔，劉子先，董方岐

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072)

0 引言

在日益激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，受成本和時(shí)間等資源的限制，制造商無(wú)法進(jìn)行完備的產(chǎn)品可靠性測(cè)試，部分產(chǎn)品可靠性問(wèn)題會(huì)在消費(fèi)者使用過(guò)程中逐漸暴露。在質(zhì)保政策下，上述問(wèn)題表現(xiàn)為一定時(shí)期內(nèi)實(shí)際產(chǎn)生的質(zhì)保索賠數(shù)量超過(guò)設(shè)定可靠性標(biāo)準(zhǔn)下的期望索賠數(shù)量，即出現(xiàn)產(chǎn)品索賠差異。因此,可通過(guò)對(duì)產(chǎn)品索賠數(shù)量差異的調(diào)查分析，判斷產(chǎn)品的可靠性狀態(tài)[1-2]。在實(shí)際中，由于產(chǎn)品索賠受多種因素影響，有些差異是由隨機(jī)的、非可控因素導(dǎo)致的，如季節(jié)因素等[3]，這時(shí)采取調(diào)查行動(dòng)會(huì)產(chǎn)生虛發(fā)報(bào)警[4-5]，產(chǎn)生不必要的調(diào)查費(fèi)用；同時(shí),由于產(chǎn)品索賠差異程度不同，對(duì)較小程度的索賠差異進(jìn)行調(diào)查，產(chǎn)生的調(diào)查效果小于制造商花費(fèi)的費(fèi)用，得不償失。因此，如何對(duì)產(chǎn)品索賠差異制定有效的調(diào)查決策成為制造商面臨的重要問(wèn)題。產(chǎn)品索賠差異調(diào)查決策是指以產(chǎn)品可靠性為基礎(chǔ)，使用統(tǒng)計(jì)方法、決策分析等工具，對(duì)質(zhì)保索賠數(shù)據(jù)產(chǎn)生的差異進(jìn)行分析，制定是否對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行調(diào)查的決策。設(shè)計(jì)合理的產(chǎn)品索賠差異調(diào)查決策規(guī)則，對(duì)制造商降低成本、提高信譽(yù)、改進(jìn)產(chǎn)品可靠性具有重要意義[4]。

1 文獻(xiàn)綜述

目前，已有學(xué)者以產(chǎn)品失效率函數(shù)為基礎(chǔ)，通過(guò)構(gòu)建監(jiān)控產(chǎn)品索賠數(shù)量的控制圖，實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品索賠數(shù)量差異的分析，從而解決產(chǎn)品銷(xiāo)售早期階段對(duì)產(chǎn)品受控失控狀態(tài)識(shí)別的問(wèn)題[4-7]。其中：Wu等[4]假設(shè)不同生產(chǎn)批次產(chǎn)品失效率相同，并通過(guò)相同批次產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況分配各調(diào)查階段的誤報(bào)警率，構(gòu)建了多階段控制圖對(duì)產(chǎn)品索賠數(shù)量差異進(jìn)行分析；Zhou等[5-6]考慮到各生產(chǎn)批次具有不同的失效概率，利用之前批次產(chǎn)品信息和上游供應(yīng)鏈信息建立了含協(xié)變量的失效率模型，通過(guò)結(jié)合不同批次、產(chǎn)品不同使用月份的動(dòng)態(tài)誤報(bào)警率，構(gòu)建了針對(duì)不同批次不同調(diào)查階段的產(chǎn)品索賠數(shù)量控制圖。在以上理論基礎(chǔ)上，Dong等[7]在二維質(zhì)保政策下，考慮消費(fèi)者使用率的影響，對(duì)不同批次產(chǎn)品在各調(diào)查階段上的索賠數(shù)量進(jìn)行整體建模，建立了多階段風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整控制圖，實(shí)現(xiàn)了對(duì)產(chǎn)品索賠數(shù)量差異的監(jiān)測(cè)。

以上研究中，關(guān)于產(chǎn)品索賠差異的分析建立在例外原則基礎(chǔ)上，對(duì)實(shí)際索賠數(shù)量與期望索賠數(shù)量的重要差異進(jìn)行設(shè)定，進(jìn)而依據(jù)產(chǎn)品的受控失控狀態(tài)采取調(diào)查控制措施。其局限性在于僅考察了產(chǎn)品的失效信息，沒(méi)有考慮調(diào)查產(chǎn)生的收益是否可以補(bǔ)償調(diào)查耗費(fèi)的成本。在開(kāi)展產(chǎn)品索賠差異調(diào)查過(guò)程中，需要花費(fèi)大量的人力、物力等資源，對(duì)于重視成本管理的制造商來(lái)說(shuō)，調(diào)查成本不容忽視[8]，同時(shí)虛發(fā)報(bào)警造成的損失及對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行改進(jìn)時(shí)產(chǎn)生的修正成本亦不能忽視[9]。對(duì)質(zhì)保產(chǎn)品索賠差異調(diào)查決策的分析，還鮮有學(xué)者進(jìn)行研究。其中二維質(zhì)保產(chǎn)品索賠差異調(diào)查相較于一維質(zhì)保產(chǎn)品難度更大，主要表現(xiàn)在以下方面：①二維質(zhì)保產(chǎn)品的失效受使用時(shí)間和使用量?jī)煞矫娴挠绊?，使得產(chǎn)品失效率函數(shù)、質(zhì)保索賠數(shù)量的建模方法更加復(fù)雜[9-12]；②消費(fèi)者使用習(xí)慣的差異使產(chǎn)品具有不同程度的索賠差異波動(dòng)[13]；③前述因素使得調(diào)查成本、虛發(fā)報(bào)警損失及修正成本的計(jì)算變得更加復(fù)雜。隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的加劇及消費(fèi)者對(duì)質(zhì)保范圍的關(guān)注，越來(lái)越多的制造商為消費(fèi)者提供二維質(zhì)保政策，作為質(zhì)保管理的重要環(huán)節(jié)，二維質(zhì)保產(chǎn)品索賠差異調(diào)查的相關(guān)研究刻不容緩。因此，本文在以上背景下，以成本最優(yōu)化為原則，對(duì)二維質(zhì)保產(chǎn)品索賠差異調(diào)查決策問(wèn)題進(jìn)行研究。

目前，考慮調(diào)查成本、虛發(fā)報(bào)警成本、修正成本的差異調(diào)查決策研究為二維質(zhì)保產(chǎn)品索賠差異調(diào)查開(kāi)拓了新思路，在會(huì)計(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域，已得到學(xué)者廣泛關(guān)注。該類(lèi)差異分析模型的基本原理是通過(guò)最小化期望總成本對(duì)調(diào)查行為做出最優(yōu)決策，首先利用貝葉斯理論對(duì)狀態(tài)概率進(jìn)行修正，然后利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃、馬爾科夫等方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)決策。Arrow等[14]通過(guò)獲得的成本信息對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的先驗(yàn)概率進(jìn)行修正，通過(guò)建立考慮第一類(lèi)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤的損失成本及調(diào)查成本，得到最優(yōu)調(diào)查決策規(guī)則;Dyckman[15]在各報(bào)告階段考慮了系統(tǒng)狀態(tài)之間的馬爾科夫轉(zhuǎn)移，根據(jù)觀(guān)察到的成本信息對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行貝葉斯修正，并通過(guò)權(quán)衡進(jìn)行調(diào)查的成本和不進(jìn)行調(diào)查造成的損失，得到?jīng)Q策規(guī)則;Kaplan[16]以長(zhǎng)期運(yùn)行成本最小化為目標(biāo)，運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法考察多階段的成本差異調(diào)查問(wèn)題，得到成本差異調(diào)查的臨界狀態(tài)概率;Dittman等[17]考慮兩類(lèi)錯(cuò)誤及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，得到系統(tǒng)狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率，在此基礎(chǔ)上對(duì)平均長(zhǎng)期運(yùn)行成本進(jìn)行討論，得出成本差異調(diào)查的臨界成本閾值;文獻(xiàn)[18-19]考慮到失控狀態(tài)下期望成本的不確定性，采用馬爾科夫方法和極大極小值方法對(duì)成本差異調(diào)查建立決策規(guī)則;Herath等[20]將成本差異調(diào)查模型應(yīng)用于IT安全績(jī)效評(píng)估決策模型的開(kāi)發(fā)中，用以制定IT安全審計(jì)調(diào)查決策。

上述差異調(diào)查決策方法已應(yīng)用到產(chǎn)品生產(chǎn)系統(tǒng)狀態(tài)的研究中。在產(chǎn)品的生產(chǎn)階段，可根據(jù)產(chǎn)品的質(zhì)量變異情況考察生產(chǎn)系統(tǒng)的受控狀態(tài)，建立調(diào)查決策規(guī)則決定是否對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)查修正，進(jìn)而保證產(chǎn)品的質(zhì)量。薛麗[21]針對(duì)生產(chǎn)過(guò)程狀態(tài)的變異情況，建立了考慮受控階段的質(zhì)量費(fèi)用、失控階段的質(zhì)量費(fèi)用、誤報(bào)警造成的損失、修正成本的加權(quán)移動(dòng)平均控制圖經(jīng)濟(jì)模型;Nenes[22]針對(duì)存在兩種質(zhì)量變異模式的生產(chǎn)系統(tǒng)，通過(guò)貝葉斯理論對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行修正，并通過(guò)考察抽樣成本、失控階段的運(yùn)行成本、誤報(bào)警造成的損失和修正成本建立了多階段經(jīng)濟(jì)模型，從而達(dá)到對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)的優(yōu)化控制;Naderkhani等[23]將調(diào)查流程考慮為序貫決策問(wèn)題，在不同時(shí)期設(shè)定不同的抽樣間隔和抽樣數(shù)量，進(jìn)而建立失控狀態(tài)閾值的調(diào)查決策規(guī)則;Wang等[24]設(shè)定調(diào)查周期期長(zhǎng)，通過(guò)最小化周期運(yùn)作成本、修復(fù)成本、調(diào)查成本，從而設(shè)定調(diào)查決策規(guī)則。

通過(guò)對(duì)上述文獻(xiàn)的分析和總結(jié)，可以發(fā)現(xiàn)目前對(duì)產(chǎn)品索賠差異分析的研究主要基于產(chǎn)品失效信息，缺乏對(duì)調(diào)查成本、虛發(fā)報(bào)警成本、修正成本、質(zhì)保成本的考慮。然而，對(duì)于同時(shí)重視質(zhì)量管理和成本管理的制造商來(lái)說(shuō)，上述因素缺一不可。關(guān)于考慮成本因素的差異調(diào)查決策已有大量研究，但在二維質(zhì)保政策下，需考慮的成本因素構(gòu)成與上述研究存在較大差異，同時(shí)質(zhì)保管理階段是消費(fèi)者真正使用產(chǎn)品的階段，能夠產(chǎn)生更多實(shí)際的產(chǎn)品可靠性信息，因此有必要對(duì)質(zhì)保管理階段的質(zhì)保索賠差異進(jìn)行有效識(shí)別和調(diào)查。

針對(duì)目前文獻(xiàn)對(duì)產(chǎn)品索賠差異分析研究的不足，本文提出一種新的產(chǎn)品索賠差異調(diào)查決策分析方法。在基于貝葉斯理論對(duì)產(chǎn)品失效率函數(shù)修正基礎(chǔ)上，建立考慮調(diào)查成本、虛發(fā)報(bào)警成本、修正成本、質(zhì)保成本的產(chǎn)品索賠差異調(diào)查決策模型。通過(guò)制定的調(diào)查規(guī)則能夠從決策優(yōu)化的角度實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)保索賠差異的有效識(shí)別。

2 模型構(gòu)建

2.1 質(zhì)保數(shù)據(jù)來(lái)源

在制造業(yè)領(lǐng)域，產(chǎn)品質(zhì)保數(shù)據(jù)提供了產(chǎn)品質(zhì)量和產(chǎn)品可靠性相關(guān)的重要信息[9]。通過(guò)分析和挖掘質(zhì)保數(shù)據(jù)，制造商可識(shí)別出由于設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、零部件等因素造成的早期失效；也可以此作為預(yù)測(cè)未來(lái)索賠數(shù)量和索賠成本的基礎(chǔ)，從而做出是否召回、停止生產(chǎn)的決策；還可以與競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品及不同生產(chǎn)流程的產(chǎn)品進(jìn)行比較，評(píng)估產(chǎn)品的可靠性情況，從而制定合適的質(zhì)保政策和維修策略[25-26]。本文旨在通過(guò)產(chǎn)品質(zhì)保索賠數(shù)據(jù)差異分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品可靠性問(wèn)題的識(shí)別和改進(jìn)。

質(zhì)保數(shù)據(jù)由索賠數(shù)據(jù)和補(bǔ)充數(shù)據(jù)組成。索賠數(shù)據(jù)是指在質(zhì)保索賠服務(wù)過(guò)程中收集的數(shù)據(jù)，包括質(zhì)保期內(nèi)產(chǎn)品失效情況數(shù)據(jù)、消費(fèi)者使用情況數(shù)據(jù)、維修處理相關(guān)數(shù)據(jù)以及質(zhì)保服務(wù)費(fèi)用相關(guān)數(shù)據(jù)。只基于質(zhì)保索賠數(shù)據(jù)不足以準(zhǔn)確估計(jì)產(chǎn)品的使用可靠性，因此需要結(jié)合補(bǔ)充數(shù)據(jù)對(duì)質(zhì)保數(shù)據(jù)進(jìn)行完善。補(bǔ)充數(shù)據(jù)包括整個(gè)產(chǎn)品壽命周期的相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)產(chǎn)品壽命周期階段，補(bǔ)充數(shù)據(jù)可分為產(chǎn)品設(shè)計(jì)研發(fā)階段數(shù)據(jù)、生產(chǎn)階段數(shù)據(jù)、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)階段數(shù)據(jù)、批發(fā)商零售商數(shù)據(jù)等[6,27]。隨著質(zhì)保管理體系的完善以及信息系統(tǒng)的發(fā)展，將上述各類(lèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行整合成為可能(如圖1)，從而能夠使管理者從系統(tǒng)的角度做出優(yōu)化決策。

對(duì)于質(zhì)保數(shù)據(jù)，可根據(jù)日歷時(shí)間和使用時(shí)間來(lái)計(jì)量。采用日歷時(shí)間時(shí)，產(chǎn)品是以實(shí)際的銷(xiāo)售日期、故障日期建立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；采用使用時(shí)間時(shí)，則以銷(xiāo)售時(shí)點(diǎn)或是生產(chǎn)時(shí)點(diǎn)為起點(diǎn)建立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)[27]。本文以具有二維質(zhì)保政策(W,U)的某批次產(chǎn)品為研究對(duì)象，以其第一次銷(xiāo)售時(shí)點(diǎn)為起點(diǎn)，并以月為時(shí)間間隔，建立產(chǎn)品索賠數(shù)量的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如表1所示。

表1 產(chǎn)品索賠數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

2.2 二維質(zhì)保索賠數(shù)據(jù)建模

產(chǎn)品失效建模是索賠差異分析的基礎(chǔ)，對(duì)于二維質(zhì)保政策來(lái)說(shuō)，產(chǎn)品失效建模需要同時(shí)考慮使用時(shí)間和使用量?jī)蓚€(gè)維度。常用的二維失效率建模方法有雙變量法、復(fù)合尺度法、使用率法3種，已有學(xué)者對(duì)這3種方法進(jìn)行了詳細(xì)的介紹[9,27]。使用率法是假設(shè)給定消費(fèi)者的使用時(shí)間和使用量為線(xiàn)性關(guān)系，從而將二維問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一維問(wèn)題，其中多項(xiàng)式法和加速失效時(shí)間方法是常用的兩種方法[28]。考慮到本文研究問(wèn)題的復(fù)雜性及使用率法的廣泛應(yīng)用性，將對(duì)產(chǎn)品的失效過(guò)程采用加速失效時(shí)間(Accelerated Failure Time, AFT)進(jìn)行建模。

使用率法假設(shè)給定消費(fèi)者的使用率為常數(shù)，但是不同消費(fèi)者之間的使用率不同，且服從概率密度函數(shù)g(r)。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)使用率為r0的消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，其產(chǎn)品首次失效的累計(jì)概率密度函數(shù)為F(t:λ,β)，其中λ,β為標(biāo)準(zhǔn)使用率下的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，則產(chǎn)品的失效率函數(shù)為

(1)

(2)

產(chǎn)品在第j使用月內(nèi)的失效率為前j使用月內(nèi)的失效率hj減去前j-1使用月內(nèi)的失效率hj-1，

pj=hj-hj-1。

(3)

在二維質(zhì)保政策下，在第j使用月(第Tj=j/12使用年)內(nèi)，當(dāng)消費(fèi)者使用率r

hr(t)dtdr。

(4)

(5)

即

(6)

則第j調(diào)查月份內(nèi)產(chǎn)品索賠數(shù)量為n時(shí)的概率為

(7)

2.3 基于貝葉斯理論對(duì)產(chǎn)品失效率函數(shù)進(jìn)行修正

由于生產(chǎn)條件、不同批次所需原材料、機(jī)器設(shè)備、操作人員的不同，使得產(chǎn)品或部件的平均壽命不同[31-32]，即不同批次產(chǎn)品失效率函數(shù)不同。同時(shí)，由于新生產(chǎn)批次產(chǎn)品在銷(xiāo)售初期獲得的質(zhì)保數(shù)據(jù)較少，因此只通過(guò)已有質(zhì)保數(shù)據(jù)很難獲得實(shí)際的產(chǎn)品失效率，可借助貝葉斯方法，結(jié)合之前批次產(chǎn)品的相關(guān)質(zhì)保數(shù)據(jù)，對(duì)當(dāng)前批次產(chǎn)品的失效率函數(shù)進(jìn)行修正。

2.3.1 先驗(yàn)概率的確定

由于各月份下的產(chǎn)品索賠數(shù)量服從泊松分布，且泊松分布的共軛先驗(yàn)為伽馬分布，同時(shí)不同批次產(chǎn)品失效率函數(shù)中的尺度參數(shù)是隨應(yīng)力變化的，形狀參數(shù)是固定不變的[33-34]，因此本文將失效率分布中的λ作為隨機(jī)變量，反映需研究批次產(chǎn)品的可靠性水平。將共軛先驗(yàn)伽馬分布作為λ的先驗(yàn)概率，進(jìn)行貝葉斯概率修正，使得后驗(yàn)概率也為伽馬分布，從而能夠簡(jiǎn)化對(duì)后驗(yàn)概率的求解[35]。當(dāng)對(duì)某一批次產(chǎn)品在第一個(gè)調(diào)查月份進(jìn)行分析時(shí)，含超參數(shù)k,θ的λ的先驗(yàn)概率分布為：

(8)

2.3.2 后驗(yàn)概率的確定

當(dāng)觀(guān)察到批次產(chǎn)品在第一個(gè)銷(xiāo)售月份的銷(xiāo)量N1及其在第一個(gè)銷(xiāo)售月份的失效個(gè)數(shù)r1時(shí)，利用貝葉斯理論對(duì)λ的后驗(yàn)概率進(jìn)行修正。首先建立極大似然函數(shù)：

(9)

基于極大似然函數(shù)對(duì)后驗(yàn)概率進(jìn)行修正，可得后驗(yàn)概率為

(10)

(11)

在獲得極大似然函數(shù)基礎(chǔ)上，后驗(yàn)概率分布為

(12)

2.4 索賠差異調(diào)查決策模型

2.4.1 產(chǎn)品受控狀態(tài)

在第j調(diào)查月份獲得參數(shù)λ的后驗(yàn)概率分布Λj之后，可以得到調(diào)查批次產(chǎn)品的受控、失控狀態(tài)。假設(shè)產(chǎn)品的受控概率為Sj(H0)、失控狀態(tài)概率為Sj(H1)。根據(jù)文獻(xiàn)[31,34,36]可得調(diào)查批次產(chǎn)品的狀態(tài)概率為：

(13)

(14)

其中λ0滿(mǎn)足產(chǎn)品的可靠性要求[33]：對(duì)于單個(gè)產(chǎn)品，其在質(zhì)保期內(nèi)的索賠數(shù)量rW≤N0的概率不應(yīng)小于α，即

P{rW≤N0}≥α。

(15)

由于索賠數(shù)量服從泊松分布，則

(16)

滿(mǎn)足上式最大的λ即為λ0，N0,α是制造商在產(chǎn)品設(shè)計(jì)之初設(shè)定的。設(shè)T=W/12，則質(zhì)保期內(nèi)產(chǎn)品的期望索賠數(shù)量

hr(t)dtdr。

(17)

2.4.2 相關(guān)成本建模

(1)調(diào)查成本建模

(18)

在考慮λ的后驗(yàn)分布時(shí)，進(jìn)行調(diào)查的概率

(19)

設(shè)檢查成本為cV，則總的調(diào)查成本

(20)

(2)虛發(fā)報(bào)警成本建模

(21)

設(shè)虛發(fā)報(bào)警成本為cF，則虛發(fā)報(bào)警的期望成本

(22)

(3)修正成本建模

(23)

設(shè)修正成本為cC，則發(fā)生的期望修正成本

(24)

(4)質(zhì)保成本建模

(25)

(26)

其中a為調(diào)查決策，a=0表示第j階段不進(jìn)行調(diào)查，a=1時(shí)表示第j階段進(jìn)行調(diào)查。則該批次在售產(chǎn)品在j階段之后剩余質(zhì)保期內(nèi)發(fā)生的期望質(zhì)保成本

(27)

(5)總成本建模

產(chǎn)品的可靠性隨時(shí)間發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，因此需要對(duì)產(chǎn)品可靠性進(jìn)行長(zhǎng)期監(jiān)控和調(diào)查，并通過(guò)優(yōu)化各個(gè)調(diào)查階段的決策達(dá)到降低總期望成本的目的。當(dāng)調(diào)查批次產(chǎn)品全部銷(xiāo)售，且都出質(zhì)保期時(shí)才停止對(duì)產(chǎn)品的調(diào)查。

(28)

(29)

2.5 最優(yōu)調(diào)查決策規(guī)則的確定

3 產(chǎn)品索賠差異調(diào)查決策框架

通過(guò)上述步驟，本文提出產(chǎn)品索賠差異調(diào)查決策框架，如圖2所示。在圖2中，該框架能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)某一批次產(chǎn)品在其質(zhì)保期內(nèi)各個(gè)調(diào)查階段的索賠差異識(shí)別調(diào)查，并對(duì)出現(xiàn)的差異采取修正措施，該框架具體步驟如下：

步驟5循環(huán)步驟3和步驟4，在第j+1階段制定調(diào)查決策規(guī)則，并根據(jù)獲得的產(chǎn)品索賠信息做出調(diào)查決策，直至需調(diào)查批次產(chǎn)品都達(dá)到質(zhì)保期限。

4 算例分析

為更好地描述二維質(zhì)保政策下產(chǎn)品索賠差異調(diào)查決策模型，本文采用汽車(chē)質(zhì)保中的相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行展示，并考慮不同參數(shù)情境下調(diào)查決策規(guī)則的變化情況。

4.1 參數(shù)估計(jì)

本文以汽車(chē)某部件為例，該部件采取的質(zhì)保政策為2年4萬(wàn)公里，當(dāng)該部件在質(zhì)保期內(nèi)失效時(shí)，采取最小性維修策略。根據(jù)之前批次該部件的消費(fèi)者使用時(shí)間及使用里程數(shù)據(jù)，對(duì)消費(fèi)者使用率進(jìn)行擬合，其概率密度函數(shù)滿(mǎn)足形狀參數(shù)為2，尺度參數(shù)為0.28的威布爾分布g(r)=0.16re-0.08r2。根據(jù)之前批次該部件的失效率信息和部件設(shè)計(jì)生產(chǎn)信息，獲得λ的先驗(yàn)概率分布為Λ(λ,5,100)。加速因子γ=2，名義使用率r0=2。該產(chǎn)品設(shè)定的可靠性要求為：在2年質(zhì)保期內(nèi)，10件產(chǎn)品的期望索賠數(shù)量至多發(fā)生3次的概率應(yīng)不小于0.9，即λ滿(mǎn)足P{N≤3}≥0.9時(shí)，λ0=0.5。假設(shè)所要研究批次產(chǎn)品的總銷(xiāo)量N=24000，調(diào)查批次產(chǎn)品在6個(gè)月完成銷(xiāo)售。根據(jù)相關(guān)調(diào)查規(guī)則發(fā)現(xiàn)索賠數(shù)量出現(xiàn)差異時(shí)，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查成本為CV=2.4，可能產(chǎn)生的虛發(fā)報(bào)警成本CF=2。當(dāng)通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品確實(shí)存在可靠性問(wèn)題，對(duì)調(diào)查批次產(chǎn)品進(jìn)行修正的成本CC=10，若不進(jìn)行調(diào)查，產(chǎn)品失效時(shí)發(fā)生的單個(gè)產(chǎn)品的維修成本C0=0.1,成本以萬(wàn)元為單位。

4.2 敏感性分析

威布爾分布中的形狀參數(shù)決定了產(chǎn)品失效率函數(shù)的形狀，當(dāng)β=1時(shí)，產(chǎn)品失效率為常數(shù)；當(dāng)β>1時(shí)，失效率函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)0<β<1時(shí)，失效率函數(shù)為減函數(shù)。本文考慮3種不同的產(chǎn)品銷(xiāo)售量情況。情境1：各月銷(xiāo)量相同，即N1=4 000,N2=4 000,N3=4 000,N4=4 000,N5=4 000,N6=4 000；情境2：銷(xiāo)量遞增，即N1=3 000,N2=3 400,N3=3 800,N4=4 200,N5=4 600,N6=5 000；情境3：銷(xiāo)量遞減，即N1=5 000,N2=4 600,N3=4 200,N4=3 800,N5=3 400,N6=3 000。根據(jù)2.5節(jié)相關(guān)結(jié)論，利用MATLAB軟件，建立最小產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值，來(lái)分析各參數(shù)對(duì)調(diào)查決策規(guī)則的影響。

4.2.1β和成本因素對(duì)調(diào)查決策規(guī)則的影響

考慮具有不同失效率函數(shù)的產(chǎn)品在銷(xiāo)量均勻分布情境下，不改變其他參數(shù)，分析各成本因素CV,CF,CC,C0對(duì)調(diào)查決策規(guī)則的影響。為直觀(guān)觀(guān)察各成本改變情況下調(diào)查決策規(guī)則的變化情況，本文以原有調(diào)查規(guī)則下產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值為基準(zhǔn)，獲得各因素變化下的相對(duì)產(chǎn)品索賠數(shù)量，各調(diào)查月份內(nèi)的相對(duì)索賠數(shù)量變化情況如圖3～圖6所示。從圖中可以看出，與原有調(diào)查決策規(guī)則相比，存在兩點(diǎn)不同：①產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值不同(相對(duì)索賠數(shù)量不全為零)；②結(jié)束調(diào)查的時(shí)間點(diǎn)不同(圖中實(shí)點(diǎn)之后的虛線(xiàn)表示成本改變情境下在該月份內(nèi)不采取調(diào)查策略，※之后的虛線(xiàn)表示原情境下在該月份內(nèi)不采取調(diào)查策略)。隨著CV,CF,CC的增大，產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值增大，且總調(diào)查月份變短；隨著C0的增大，產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值減少且總調(diào)查月份變長(zhǎng)。這是因?yàn)?隨著CV,CF,CC的增大，采取調(diào)查付出的成本變大，制造商更傾向于對(duì)失效產(chǎn)品采取維修策略；隨著C0的增大，制造商對(duì)批次產(chǎn)品失效時(shí)的維修成本更加敏感，采取調(diào)查產(chǎn)生的成本相對(duì)減小，制造商更傾向于對(duì)該批次產(chǎn)品采取調(diào)查策略。同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)具有遞減失效率函數(shù)的產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，其對(duì)調(diào)查成本和虛發(fā)報(bào)警成本的變化更加敏感。

4.2.2β和銷(xiāo)量變化對(duì)調(diào)查決策規(guī)則的影響

保持其他參數(shù)不變，考慮具有遞減失效率函數(shù)的產(chǎn)品，取β=0.5，分析3種銷(xiāo)量分布情境下的產(chǎn)品索賠差異調(diào)查規(guī)則。圖7所示為3種情境下產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值的變化情況，圖8所示為以情境1為基準(zhǔn)，獲得的產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值的相對(duì)變化情況。由圖7和圖8可以發(fā)現(xiàn)：

(1)3種銷(xiāo)量情境下，產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值隨時(shí)間的變化趨勢(shì)相同，在前6個(gè)月，產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值隨著時(shí)間的變化而提高，在第6個(gè)月之后，產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值隨著時(shí)間的變化而降低。這是因?yàn)椋谇?個(gè)月該批次產(chǎn)品都有銷(xiāo)售，從而使得產(chǎn)品失效個(gè)數(shù)增加；在之后月份下，由于產(chǎn)品失效率有下降趨勢(shì)，使得總體的產(chǎn)品索賠數(shù)量也具有下降趨勢(shì)。

(2)在前4個(gè)月，情境3下的產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值最高；第4個(gè)月之后，情境2下的產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值最高。這是因?yàn)榍榫?下，前期的銷(xiāo)量較多，且產(chǎn)品初期失效率高，使得情境3下的產(chǎn)品失效個(gè)數(shù)增加速度最快，則需要建立的產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值越大；在第4個(gè)月之后，情境2下的期望產(chǎn)品索賠數(shù)量是3種情境下最多的，因此建立的產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值也較大。

保持其他參數(shù)不變，考慮具有遞增失效率函數(shù)的產(chǎn)品，取β=2，分析3種銷(xiāo)量分布情境下的產(chǎn)品索賠差異調(diào)查規(guī)則。圖9所示為3種情境下產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值的變化情況，圖10所示為以情境1為基準(zhǔn)，獲得的產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值的相對(duì)變化情況。通過(guò)圖9和圖10可以發(fā)現(xiàn)：

(1)3種銷(xiāo)量情境下，產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值隨時(shí)間的變化趨勢(shì)相同，在前24個(gè)月，產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值隨著時(shí)間的變化而提高，在第24個(gè)月之后，產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值隨著時(shí)間的變化而降低。這是因?yàn)?，在?4個(gè)月調(diào)查批次產(chǎn)品的失效率有上升趨勢(shì)，使得總體的產(chǎn)品索賠數(shù)量也有上升趨勢(shì)；在第24個(gè)月之后，最初銷(xiāo)售的產(chǎn)品因達(dá)到質(zhì)保期，使得產(chǎn)品索賠數(shù)量逐漸下降。

(2)在產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值具有上升趨勢(shì)時(shí)，情境3下的產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值最高；在產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值具有下降趨勢(shì)時(shí)，情境2下的產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值最高。這是因?yàn)椋捌谇榫?下的銷(xiāo)量最多，且當(dāng)該批次產(chǎn)品全部銷(xiāo)售后，情境3對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品失效個(gè)數(shù)最多，則需建立的產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值越大；在第24個(gè)月之后，情境2下超出質(zhì)保期的產(chǎn)品數(shù)量最少，則對(duì)應(yīng)的期望產(chǎn)品失效個(gè)數(shù)是3種情境下最多的，因此建立的產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值也較大。通過(guò)與具有遞減失效率函數(shù)的產(chǎn)品相比，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)具有遞增失效率函數(shù)的產(chǎn)品，總調(diào)查月份更長(zhǎng)。

保持其他參數(shù)不變，考慮具有常數(shù)失效率函數(shù)的產(chǎn)品，取β=1，分析3種銷(xiāo)量分布情境下的產(chǎn)品索賠差異調(diào)查規(guī)則。圖11所示為3種情境下產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值的變化情況，圖12所示為以情境1為基準(zhǔn)，獲得的產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值的相對(duì)變化情況。通過(guò)圖11～圖12可以發(fā)現(xiàn)：

(1)在3種銷(xiāo)量情境下，產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值隨時(shí)間的變化趨勢(shì)相同，在前6個(gè)月，產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值隨著時(shí)間的變化而提高，在第7個(gè)月和第24個(gè)月之間，產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值隨著時(shí)間的變化波動(dòng)較小，幾乎保持不變，在第24個(gè)月之后，產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值隨著時(shí)間的變化而降低。由于失效率函數(shù)為常數(shù)，總期望索賠數(shù)量的變化只與調(diào)查批次產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況有關(guān)，在前6個(gè)月各情境下的銷(xiāo)量均有增加，從而使得產(chǎn)品失效個(gè)數(shù)增加；在第7～第24月份之間，該批次產(chǎn)品全部銷(xiāo)售且銷(xiāo)售總量保持不變；在第24個(gè)月之后，部分產(chǎn)品到達(dá)質(zhì)保期限，則隨時(shí)間的變化在質(zhì)保期內(nèi)的產(chǎn)品總銷(xiāo)量下降。

(2)在前6個(gè)月，情境3下的產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值最高，在第24個(gè)月之后，情境2下的產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值最高。這是因?yàn)?，前期情?下的銷(xiāo)量較多使得產(chǎn)品失效個(gè)數(shù)增加速度最快；在第24個(gè)月之后，情境2下的期望產(chǎn)品失效個(gè)數(shù)是3種情境下最多的，因此建立的產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值也較大。

4.3 案例研究

本文以某汽車(chē)制造企業(yè)某品牌汽車(chē)20××年××月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在該年度內(nèi)采取的質(zhì)保政策為2年6萬(wàn)公里，現(xiàn)針對(duì)某種失效模式，對(duì)其索賠差異建立考慮成本因素與不考慮成本因素的兩種調(diào)查規(guī)則。其中，調(diào)查批次產(chǎn)品的失效率服從威布爾分布。產(chǎn)品的銷(xiāo)量情況為：N1=4 622,N2=7 112,N3=3 867,N4=662,N5=183,N6=91，N7=35,N8=11,N9=6,N10=11,N11=3,N12=91。其他相關(guān)參數(shù)同4.2節(jié)。在此基礎(chǔ)上建立考慮成本因素的產(chǎn)品索賠差異調(diào)查規(guī)則和不考慮成本因素下的總誤報(bào)警率為0.1%的調(diào)查規(guī)則(如圖13)，其中各調(diào)查月份下的誤報(bào)警率分配方法參考文獻(xiàn)[6]。從圖13中可以看出，制造商根據(jù)調(diào)查決策規(guī)則作出對(duì)產(chǎn)品可靠性改進(jìn)的措施，隨著修正成本的增加執(zhí)行修正改進(jìn)策略的概率越小。當(dāng)修正成本較大時(shí)，到達(dá)第7個(gè)月之后，制造商采取不對(duì)產(chǎn)品可靠性進(jìn)行改進(jìn)的措施；當(dāng)維修成本降低時(shí)，到達(dá)第24個(gè)月之后，制造商采取不進(jìn)行調(diào)查修正的策略。不考慮成本因素的調(diào)查決策規(guī)則與修正成本較小時(shí)的調(diào)查決策規(guī)則相比，其各調(diào)查月份內(nèi)設(shè)定的產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值較大，但此時(shí)如果采取調(diào)查措施，對(duì)制造商來(lái)說(shuō)產(chǎn)生的損失可能更少。不考慮成本因素的調(diào)查決策規(guī)則與修正成本較大時(shí)的調(diào)查決策規(guī)則相比，其各調(diào)查月份內(nèi)設(shè)定的產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值較小，這種情況下，雖然產(chǎn)品出現(xiàn)索賠差異，但是此時(shí)造成的期望損失遠(yuǎn)小于采取調(diào)查修正措施所付出的成本，此時(shí)不宜采取調(diào)查措施，這樣制造商產(chǎn)生的損失較少。

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)產(chǎn)品索賠差異進(jìn)行調(diào)查能夠幫助制造商降低質(zhì)保成本，提高消費(fèi)者滿(mǎn)意度。目前的產(chǎn)品索賠差異調(diào)查方法并未考慮調(diào)查成本、虛發(fā)報(bào)警成本、修正成本、質(zhì)保成本對(duì)調(diào)查決策的影響。針對(duì)上述問(wèn)題，本文在二維質(zhì)保政策下，擴(kuò)展了產(chǎn)品索賠差異調(diào)查的方法，通過(guò)以制造商總期望成本最低為目標(biāo)，建立了產(chǎn)品索賠差異調(diào)查決策模型，確定了各階段的產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值。案例結(jié)果表明，與不考慮成本因素相比，考慮成本因素的產(chǎn)品索賠差異調(diào)查方法既能夠保障對(duì)產(chǎn)品可靠性問(wèn)題的識(shí)別，又能夠降低制造商的成本。同時(shí)本文討論了成本因素、產(chǎn)品失效率函數(shù)和銷(xiāo)量分布對(duì)產(chǎn)品調(diào)查決策規(guī)則的影響，研究發(fā)現(xiàn)：

(1)隨著調(diào)查成本、虛發(fā)報(bào)警成本、修正成本升高，各調(diào)查階段產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值增大，同時(shí)到后期階段制造商傾向于不進(jìn)行調(diào)查；隨著維修成本的增大，各調(diào)查階段產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值減少，同時(shí)總調(diào)查階段變長(zhǎng)。

(2)具有遞減失效率函數(shù)的產(chǎn)品，其調(diào)查決策規(guī)則的制定對(duì)調(diào)查成本和虛發(fā)報(bào)警成本的變化更加敏感。

(3)在批次產(chǎn)品總量一定的情況下，不同的銷(xiāo)量分布對(duì)各階段的調(diào)查規(guī)則影響也是不同的。以銷(xiāo)量均勻分布為基準(zhǔn)，銷(xiāo)量遞增分布情境下，相對(duì)產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值由負(fù)變?yōu)檎?；銷(xiāo)量遞減分布情境下，相對(duì)產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值由正變?yōu)樨?fù)，轉(zhuǎn)變發(fā)生階段由產(chǎn)品的失效率函數(shù)決定。

(4)不同失效率函數(shù)的產(chǎn)品，最大產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值產(chǎn)生的階段不同。具有遞減失效率函數(shù)的產(chǎn)品，最大產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值產(chǎn)生在銷(xiāo)售結(jié)束時(shí)的調(diào)查階段；具有遞增失效率函數(shù)的產(chǎn)品，最大產(chǎn)品索賠數(shù)量臨界值產(chǎn)生在第W調(diào)查階段；具有失效率不變的產(chǎn)品，在銷(xiāo)售結(jié)束月份和第W調(diào)查階段之間的索賠數(shù)量臨界值最大且保持不變。上述研究為合理的制定產(chǎn)品索賠差異調(diào)查決策提供了有效的方法指導(dǎo)和理論支撐。

隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的加劇，制造商將提供更具競(jìng)爭(zhēng)力的二維質(zhì)保政策，即質(zhì)保政策不僅包括對(duì)質(zhì)保時(shí)間和質(zhì)保里程的設(shè)定，也包括不同的維修策略如預(yù)防性維修、修正性維修，以及不同的維修程度如最小性維修、非完美維修、完美維修。質(zhì)保政策涉及內(nèi)容的增多使得對(duì)產(chǎn)品索賠差異的調(diào)查也越來(lái)越復(fù)雜，在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)內(nèi)涵更復(fù)雜的產(chǎn)品索賠差異調(diào)查決策進(jìn)行研究是下一步的研究重點(diǎn)。